高等数学 (下册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:高等教育出版社

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1900-01-01

价格:8.0

装帧:

isbn号码:9787040002355

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 大学教材
• 理工科
• 微积分
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 常微分方程

《经典力学：原理与应用》 第一部分：牛顿力学的基石 第一章：质点运动的描述与基础定律 本章将深入探讨经典力学的基本概念，包括空间、时间、质点、位移、速度和加速度的精确定义。我们将从欧几里得几何学和牛顿时间观出发，构建描述质点运动的数学框架。重点剖析牛顿三大运动定律——惯性定律、加速度定律和作用力与反作用力定律——的物理意义、适用范围及其在不同参考系（惯性系与非惯性系）中的表现。通过对动量的精确定义及其守恒定律的探讨，奠定后续解决复杂力学问题的理论基础。本章还将引入参考系的概念，详细分析旋转参考系中引入的假想力（如科里奥利力和离心力）对物体运动描述的影响，为研究地球上的运动打下基础。 第二章：功、能与守恒律 能量是物理学中最核心、最普适的概念之一。本章将系统阐述功的概念，从变力做功的线积分定义出发，引出动能定理，从而直观地理解力对物体运动状态的改变。势能的概念被引入，用于描述保守力场。我们将详细讨论保守力与非保守力的区别，并在此基础上推导出机械能守恒定律。能量守恒的普适性将被强调，包括机械能、内能的转换与交换。本章还会扩展到功率的概念，并讨论在非保守力做功的情况下，系统总能量如何变化，这是理解热力学第一定律的力学前驱。多个质点系统和质点系的动能、角动量和质心运动的讨论，将把单质点分析扩展到更复杂的集合体。 第二章的重点案例分析： 弹性碰撞中的能量传递与动量转移；在重力场、弹簧力场中物体的运动轨迹分析；通过能量方法求解复杂约束下的平衡与运动问题。 第二章：刚体运动学与动力学 刚体是理想化的宏观物体，其内部任意两点间的距离保持不变。本章将从刚体运动的描述入手，引入欧拉角作为描述刚体三维空间取向的基本参数，并深入研究刚体的瞬时平移和转动。重点解析角速度、角加速度矢量以及刚体运动的转动惯量张量，该张量是描述刚体抵抗转动能力的关键物理量。动力学部分，我们将推导牛顿-欧拉方程组，用于描述刚体在合外力与合力矩作用下的运动规律。欧拉方程的解耦与分析是理解陀螺运动的基础。本章最后将讨论转动惯量的计算方法，包括平行轴定理和垂直轴定理的应用，为计算实际物体转动特性提供工具。 第二章的重点案例分析： 绕定轴转动的刚体动力学；平面内运动刚体的欧拉几何描述；滚动物体（如轮子）的动力学分析。 --- 第二部分：拉格朗日与哈密顿力学 第三章：变分原理与拉格朗日力学 经典力学从牛顿的矢量方程发展到更具普适性的标量形式——变分原理。本章首先引入变分法的基础知识，包括泛函、泛函的变分以及欧拉-拉格朗日方程的推导。接着，我们将重点阐述达朗贝尔原理（虚功原理的推广）与最小作用量原理（哈密顿原理）。基于这些原理，系统地建立拉格朗日力学框架。拉格朗日量$L = T - V$（动能减去势能）的构建是核心步骤。我们将分析拉格朗日方程在有完整约束（如移动、旋转）系统中的应用，并探讨拉格朗日方程如何自然地处理复杂的约束力，无需显式计算约束力本身。本章还将涉及对坐标和广义速度的选取，以及拉格朗日量在不同坐标系变换下的性质。 第三章的重点案例分析： 简谐振动体系的拉格朗日表述；单摆、复摆的动力学分析；电磁场中带电粒子运动的拉格朗日形式。 第四章：守恒量与诺特定理 拉格朗日力学的一大优势在于其能清晰地揭示物理系统的守恒律。本章将详细探讨诺特定理（Noether's Theorem），该定理建立了连续对称性与守恒量之间的深刻联系。我们将证明：时间平移对称性对应于能量守恒；空间平移对称性对应于动量守恒；空间转动对称性对应于角动量守恒。本章将着重于计算和识别给定拉格朗日量下的循环坐标（或称可积坐标），并利用该信息降低方程的阶数，简化求解过程。这些守恒量是分析复杂系统长期行为的关键。 第四章的重点案例分析： 自由粒子、中心力场中（如开普勒问题）的守恒量分析；利用对称性直接推导出动量和角动量矢量。 第五章：哈密顿力学与正则变换 哈密顿力学是经典力学的高级形式，它使用正则坐标（广义坐标$q_i$）和正则动量（广义动量$p_i$）作为基本变量，将方程组的一阶微分方程组（拉格朗日）转化为一阶微分方程组（哈密顿），形式更为简洁和对称。本章将通过勒让德变换从拉格朗日量导出哈密顿量$H = sum_i p_i dot{q}_i - L$，并讨论哈密顿量在保守系统中的物理意义（通常等同于总能量）。核心内容包括哈密顿正则方程组的推导与应用。随后，本章将介绍正则变换理论，包括辛变换的性质，以及如何通过生成函数来构造新的正则坐标系，以期简化哈密顿函数的形式。 第五章的重点案例分析： 谐振子的哈密顿量形式及其相空间轨迹；利用正则变换简化中心力场问题。 --- 第三部分：分析力学的延伸与应用 第六章：泊松括号与正则演化 泊松括号是哈密顿力学中的一个基本结构，它提供了描述物理量随时间演化的强大工具。本章将详细定义泊松括号，并探讨其代数性质（如反对称性、雅可比恒等式）。关键在于证明物理量$A$的含时演化速率由其与哈密顿量$H$的泊松括号给出（哈密顿正则方程的另一种表达）。对于守恒量，其泊松括号必然为零。本章还将引入泊松括号在正则变换中的应用，展示它们如何保持系统的辛结构。该结构是连接经典力学向量子力学过渡的桥梁。 第六章的重点案例分析： 利用泊松括号验证动量和角动量守恒；证明能量守恒的泊松括号判据。 第七章：微扰理论在力学中的应用 在许多实际问题中，精确求解哈密顿量十分困难，但系统可以通过一个小的、可微扰的量来描述。本章将介绍时间无关和时间依赖的微扰理论方法。对于时间无关微扰，我们将推导出能量和波函数（或广义坐标的修正）的一阶和二阶修正公式。时间依赖微扰理论，尤其是费米黄金定则的推导，将为理解跃迁概率提供基础。本章的目的是展示如何通过迭代逼近的方法，从已知简单系统的解出发，求解复杂系统的近似解。 第七章的重点案例分析： 略微偏离理想中心的微扰系统能量修正；简谐振子中加入微小非线性项后的频率修正。 第八章：（可选延伸）经典混沌的初步概念 本章将简要介绍经典力学中超越可积系统的领域——混沌。我们将利用相空间的概念，引入庞加莱截面，以可视化复杂系统的轨迹。重点探讨李雅普诺夫指数作为衡量系统对初始条件敏感性的标准，并初步接触KAM定理的思想框架，理解为何在微小的扰动下，大量原本规则的运动会转变为不可预测的混沌行为。本章旨在拓宽读者对经典力学极限的认识。 --- 全书特色： 本书以严谨的数学结构为骨架，从牛顿经典理论平稳过渡到拉格朗日和哈密顿的分析力学框架。它不依赖于复杂的微积分工具箱（如微分几何），而是侧重于变分原理、对称性与守恒律的内在联系。通过大量的经典物理实例，帮助读者理解理论的物理内涵，并为未来接触场论和量子力学打下坚实的数学物理基础。全书力求逻辑清晰、推导详尽，强调从具体到抽象，再从抽象回归具体的分析过程。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我不得不提一下这本书的逻辑组织和章节间的衔接，这简直是我读过的所有数学教材里最顺畅的。作者显然非常懂得如何引导初学者，他并没有一开始就抛出复杂的定理和公式，而是用非常贴近实际应用的例子来引入每一个新的概念。比如，在讲解多元函数的极值问题时，它不是直接给出拉格朗日乘数法，而是先通过一个优化资源配置的经济学小场景进行铺垫，让读者先建立“为什么要学这个”的直观认识，然后再水到渠成地介绍数学工具。这种“问题先行，理论殿后”的叙事结构，极大地降低了初读时的挫败感。而且，章节内部的结构也极其清晰，每一小节都有明确的知识点提炼和小练习，确保读者在学习完一个知识点后能立刻进行巩固，而不是等到一整章学完才发现自己对前面的内容一知半解。这种层层递进的教学设计，让学习过程变成了一种逐步解锁的体验，而不是被动接受信息的灌输，这一点非常高明。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，那种沉稳的深蓝色调，配上烫金的标题字体，一看就是经过精心打磨的学术用品。当我第一次把它从书架上取下来时，就能感受到那种纸张特有的韧度和油墨的清香，这对于一个需要长时间面对书本的学生来说，无疑是一种视觉和嗅觉上的享受。虽然内容是抽象的数学，但这种高品质的物理呈现，至少在翻开第一页之前，就能给人一种“这绝对是一本值得信赖的教材”的心理暗示。封面简洁大方，没有多余的装饰图案，将全部的注意力都集中在了书名和作者信息上，这种务实的设计风格我很欣赏。而且，它的开本适中，便于携带，即便是放在背包里也不会显得过于笨重，这在需要经常往返图书馆或教室的日常学习中，是一个非常实际的优点。可以说，从触感和外观上看，这本书已经在我心中占有了先机，为接下来的学习打下了非常积极的基调。希望内部的排版和字体设计也能延续这种精良的制作水准，让长时间的阅读不易疲劳。

评分☆☆☆☆☆

如果非要吹毛求疵地谈谈我的“改进意见”，那可能是在某些理论的起源背景介绍上还可以稍微再丰富一些。尽管这本书的数学推导已经非常详尽了，但偶尔我还是会好奇：“是谁，在什么样的历史背景下，第一次提出了这个看似无厘头的概念？”例如，如果能在讲解傅里叶分析时，能用一小段篇幅介绍一下当时的工程师是如何用它来解决实际的振动问题，或者介绍一下相关数学家的生平轶事，那无疑会为这门看似冰冷的学科增添更多“人情味”。现有的内容是纯粹的“是什么”和“怎么做”，如果能加入适量的“为什么而生”的故事，我相信能更好地激发那些对数学哲学或科学史感兴趣的读者的学习兴趣。不过话说回来，作为一本专注于核心知识传授的教材，它已经做到了极致的精炼和有效，这种“不足”更像是一种对更高层次学术趣味的向往，而非实质性的内容缺陷。总体而言，这是一套令人信服且受益匪浅的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

关于印刷和排版细节，我必须给予高度赞扬。在处理像积分符号、矩阵以及希腊字母这些复杂符号时，清晰度是至关重要的，这本书的表现堪称完美。线条的粗细、符号的间距都拿捏得恰到好处，即便是放大镜下看，那些复杂的二重积分符号也依然保持着极高的辨识度，完全没有出现任何模糊不清或者墨迹洇开的现象。此外，书中大量使用的彩色图示，也极大地帮助了对几何直觉的建立。比如，在讲解曲面积分时，那些用不同颜色标示的向量场方向和曲面法向量的配图，直观地将三维空间的抽象概念具象化了。这些图示绝非随意的装饰，它们是紧密围绕着文字解释而存在的，起到了关键的辅助理解作用。这种对细节的极致追求，体现了出版方和编辑团队对学术严谨性的尊重，让我在阅读过程中几乎不需要因为看不清符号而停下来反复辨认，阅读的流畅性得到了极大的保障。

评分☆☆☆☆☆

在例题和习题的设计方面，这本书展现出一种罕见的平衡感。大部分教材要么是例题过于简单，让你觉得没有挑战性；要么是习题难度陡增，让你感觉像是从入门直接跳到了竞赛级别。但这一本不同，它的习题梯度设置得非常科学合理。基础巩固类的题目，数量充足且变化多样，足以让人把基本运算和概念理解吃透。而进阶挑战类的题目，则巧妙地将不同章节的知识点融合在一起，迫使你进行综合运用和深度思考。我尤其欣赏那些带有“探索性”标记的题目，它们通常没有直接的解题思路提示，而是引导你去尝试不同的方法，甚至去发现一些未曾提及的数学性质。这种鼓励探索的精神，远比单纯的刷题重要得多，它真正培养了运用数学思维的能力，而不是仅仅训练了解题技巧。每一次成功解决一个有深度的题目后，那种成就感是无与伦比的，它让我对数学的热情都提升了好几个档次。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆