数学(第一册)(教委统编) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

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页数:0

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出版时间:1900-01-01

价格:9.0

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isbn号码:9787040055788

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探寻宇宙的秩序：一部关于古典力学与电磁学的导论 本书旨在为初学者构建坚实的物理学基础，专注于经典物理学的两大支柱：牛顿力学与麦克斯韦电磁学。我们摒弃繁复的现代物理概念，专注于通过严谨的数学工具，揭示宏观世界运行的基本规律。 --- 第一部分：力与运动的几何——经典力学基础 本部分从最直观的日常经验出发，系统地梳理了描述物体运动和相互作用的数学框架。我们不将物理视为一套孤立的定律集合，而是将其视为一种精确的语言，用来解析我们周围的世界。 第一章：运动学的几何描述 本章是理解后续所有力学内容的基础。我们首先引入质点的概念，这是理想化的简化模型，使我们能专注于描述位置、位移、速度和加速度这些核心矢量量。 一维运动分析： 深入探讨匀变速直线运动，利用微积分的初步概念（或等效的代数关系）推导出时间、位移与速度之间的精确关系。重点分析重力场中的自由落体问题，并探讨如何利用图像法（位移-时间图、速度-时间图）直观理解运动状态的突变与连续性。 二维与三维运动： 引入笛卡尔坐标系作为分析工具。重点阐述矢量的加减法与分解，这是处理多方向力的关键。通过对抛体运动的详细分析，展示了在恒定重力场下，水平和垂直方向运动的独立性如何共同决定物体的轨迹。 相对运动的概念： 初步介绍参考系的概念，理解不同观察者对同一运动描述的差异。虽然尚未深入到狭义相对论，但本章奠定了理解伽利略变换的基石——即在经典物理框架内，不同惯性系间速度的线性叠加关系。 第二章：牛顿定律与力——作用与反作用的逻辑 如果说第一章描述了“如何”运动，那么第二章则回答了“为何”运动。牛顿三大定律构成了经典力学的核心公理体系。 牛顿第一定律（惯性定律）： 探讨惯性系的物理意义，理解质量作为惯性量度的本质。本章详细区分了力与运动状态，明确指出力是改变运动状态（加速度）的原因，而非维持运动本身的原因。 牛顿第二定律（加速度定律）： 这是定量分析的核心。我们严格定义合力 $mathbf{F}$ 与动量 $mathbf{p}$ 之间的关系：$mathbf{F} = dmathbf{p}/dt$。在质量恒定时，简化为 $F = ma$。本章将花费大量篇幅解决复杂的受力分析问题： 静力学基础： 处理平衡问题，涉及力的分解、力的图示法，以及摩擦力（静摩擦与动摩擦）的引入。 动力学应用： 分析连接体问题（如阿特伍德机）、斜面上的物体运动（考虑支持力和摩擦力的协同作用），以及复杂的绳索拉动系统。 牛顿第三定律（作用与反作用）： 深入理解力的相互性。重点分析第三定律的适用范围，区分作用力与合力，并通过弹簧、地面支撑力等实例，强化对“力总是成对出现”这一原理的认识。 第三章：能量、功与守恒——运动的内在量度 为了解决那些难以用直接力学方法求解的复杂变速问题，我们引入了更普适的、与时间无关的物理量——能量。 功与动能： 严格定义功 $W = int mathbf{F} cdot dmathbf{r}$ 的矢量特性。推导并应用动能定理，将功与物体动能的变化量联系起来。 保守力与势能： 区分保守力（如重力和弹簧力）与非保守力（如摩擦力）。系统地引入势能 $U$ 的概念，并明确势能是物体相对于某参考点所处位置的属性。 机械能守恒定律： 在只有保守力做功的情况下，系统总机械能 $E = K + U$ 保持不变。通过对理想单摆、弹簧振子（简谐运动的初步引入）和斜坡上的滑块等问题的分析，展示该定律的强大应用能力。 功率与能量的转化： 引入功率 $P = dW/dt$，描述能量转换的速率。讨论非保守力做功如何导致机械能的转化为其他形式的能量（如热能）。 第四章：动量与角动量——瞬时与旋转的描述 本章将研究在相互作用过程中，动量和角动量如何被“传递”或“守恒”，尤其是在涉及碰撞和旋转的场景。 冲量与动量定理： 将第二定律积分，得到冲量与动量变化的关系。重点分析碰撞问题： 弹性碰撞： 动能和动量均守恒。 非弹性碰撞： 只有动量守恒，动能不守恒（部分转化为热能或形变）。 完全非弹性碰撞： 两物体粘合在一起。 质心运动： 阐述对于一个系统而言，无论内部如何复杂运动，其质心总是遵循一个简单的牛顿第二定律形式，即系统的总外力等于系统总质量乘以质心加速度。 角动量与转动定律： 引入力矩 $oldsymbol{ au} = mathbf{r} imes mathbf{F}$ 的概念。类比平动，推导出转动牛顿第二定律 $oldsymbol{ au} = dmathbf{L}/dt$，其中 $mathbf{L}$ 为角动量。对于刚体转动，引入转动惯量 $I$，使定律表现为 $ au = Ialpha$。 角动量守恒： 在无外力矩作用下，系统的总角动量守恒。通过花样滑冰运动员收紧手臂、行星绕日运动等实例，展示其物理意义。 --- 第二部分：电荷的相遇——经典电磁学导论 本部分从静电现象入手，逐步构建起描述电荷、电流及其产生的电场和磁场的统一理论框架。本部分采用解析几何和矢量微积分的语言来描述场量的空间分布。 第五章：静电场——电荷的静态影响 我们从库仑定律出发，理解电荷间的基本相互作用力，并将其推广至连续分布情况。 库仑定律与电场强度： 定义点电荷间的相互作用力，并引入电场强度 $mathbf{E}$ 这一描述力的矢量场。 电场的叠加原理： 利用线性叠加原理计算复杂电荷分布（如均匀带电球壳、无限长电线）产生的电场。 电荷的能：电势： 引入电势 $V$ 作为标量场，它是电场做功的量度。明确电势与电场强度之间的关系：$mathbf{E} = - abla V$（梯度运算的初步应用）。 高斯定律： 作为描述电荷与电场关系的积分形式基本定律。重点讲解如何利用电场的对称性（球对称、柱对称、平面对称）简化计算，并分析带电导体在静电平衡下的特性（场强为零、等势体等）。 第六章：静磁场——运动电荷的效应 本章研究电流如何产生磁场，以及磁场如何作用于运动电荷。 电流与磁感应强度： 定义电流的物理含义，引入毕奥-萨伐尔定律 (Biot-Savart Law)，用于计算电流元产生的磁场。 安培定律： 磁场中的高斯定律。重点阐述在电流分布具有高度对称性时（如直导线、螺线管），如何使用安培环路定理计算磁场分布。 洛伦兹力： 描述磁场对运动电荷的作用力 $mathbf{F}_B = q(mathbf{v} imes mathbf{B})$。分析带电粒子在均匀磁场中的圆周和螺旋运动轨迹。 安培力与磁矩： 分析载流导线在磁场中受到的作用力，引出磁矩的概念，并解释磁矩在磁场中受到的力矩 $oldsymbol{ au} = oldsymbol{mu} imes mathbf{B}$。 第七章：电磁感应与麦克斯韦的初步统一 本章探讨变化的磁场如何产生电场（感应电动势），这是电动力学走向统一的关键一步。 法拉第电磁感应定律： 引入磁通量 $Phi_B$，并定量描述感应电动势 $mathcal{E} = -dPhi_B/dt$。 楞次定律： 明确感应电流的方向性——总是抵抗引起磁通量变化的那个原因。 麦克斯韦方程组（积分形式的初步）： 将高斯电场定律、高斯磁场定律、法拉第定律和安培-麦克斯韦定律（暂不深究位移电流项的细节）整合在一起，展示电与磁的内在联系。 电磁波的预言（定性）： 阐述变化的电场会产生磁场，变化的磁场会产生电场，这种相互激发如何导致电磁波的产生和传播，并定性讨论其速度与光速的关系。 --- 本书的特色在于其教学方法的严谨性与清晰性。它要求读者不仅要记忆公式，更要理解公式背后的矢量几何和微积分基础。通过大量的例题与习题，读者将学会如何将复杂的物理情景抽象为数学模型，并最终还原为可预测的物理结果。

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这本书的文字风格，说实话，给我带来了一种久违的亲切感。它没有那种高高在上、不容置疑的学术腔调，反而像是一位经验丰富的老教师在耳边轻声细语地传授经验。尤其是一些需要深入思考的段落，作者似乎非常体贴读者的认知负荷，会时不时地插入一些鼓励性的话语，或者用一种比较口语化的方式来解释一个复杂的逻辑跳转。这种“人情味”在理工科教材中是比较少见的。我记得有一处讲解代数运算的章节，作者特别指出，在这个阶段犯错是非常正常的，关键是要分析错误产生的原因，而不是因为做错题而感到气馁。这种对学习心理的关照，我觉得对于提升学习者的自信心有着不可估量的作用。它不仅是教你数学，更像是在教你如何面对困难和挫折，这已经超越了单纯的知识传授范畴。而且，在排版上，重点内容和次要内容的区分做得非常到位，重要定义通常会用加粗或者不同的边框突出显示，让你在快速浏览时也能迅速抓住主干信息，这一点非常适合时间紧张的现代读者。

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这本书的封面设计真是让我眼前一亮，那种带着点怀旧又充满现代气息的配色，一下子就把我拉回了学生时代。我记得当年拿到新教材时，那种油墨的清香和崭新的纸张触感，现在想来都觉得是一种特别的仪式感。不过，抛开情怀不谈，这本教材的排版风格非常注重学习的连贯性。它不是那种冷冰冰的知识堆砌，而是像一位循序渐进的老师在引导你。比如，它在引入新的概念时，总会先用几个非常生活化、接地气的例子来铺垫，让人不至于一下子就被复杂的数学符号吓退。我特别欣赏它在章节过渡部分的处理，总有一些小小的“回顾与展望”模块，让你清晰地知道自己学到了什么，接下来又要迈向何方。这种结构上的清晰度，对于初学者来说简直是福音，它极大地降低了“迷路”的风险。而且，书中的插图和图表制作得非常精良，线条清晰，颜色运用得当，绝不是那种为了占版面而随意填充的低质量图片，而是真正起到了辅助理解的作用，比如那些几何图形的动态展示，即使是静止的图像，也能让人感受到其中的逻辑运动。整体而言，这本教材在视觉传达和学习路径设计上，都展现出极高的专业水准，让人愿意沉下心去翻阅和探索。

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从整体的编排逻辑来看，这本教材展现出一种近乎严苛的系统性和一致性。它仿佛遵循着一套内在的宇宙法则在组织内容，每一个模块都像是精确咬合的齿轮，推动着整个学习进程向前发展。我尤其欣赏它对于不同数学分支之间的联系的勾勒。虽然是初级的教材，但它已经巧妙地在基础运算和几何概念之间建立起了隐秘的桥梁。比如，在引入图形变换的概念时，它没有完全割裂地讲解，而是巧妙地将代数中的变量替换思想引入进来，让读者潜移默化地感受到数学是统一的整体，而不是孤立的知识点集合。这种宏观的视野，对于培养一个全面发展的数学思维至关重要。此外，这本书在术语的使用上也保持了惊人的一致性，从头到尾都严格遵循既定的定义，没有出现那种“这个词在这儿换个意思，在那儿又换个说法”的混乱情况，这极大地减少了读者理解上的歧义和障碍。可以说，它为后续更高阶的学习打下了一个极其坚实、纹丝不动的地基。

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我发现这本书在处理基础概念的阐述上，简直可以称得上是“化繁为简的大师”。很多数学书在讲解像函数或者集合这样的核心概念时，往往上来就是一堆抽象的定义和晦涩的公式，读完后感觉自己像是在啃一块石头。但这一册教材的处理方式就高明得多。它似乎深谙“万丈高楼平地起”的道理，对于那些最核心、最基础的知识点，它用了非常多的篇幅去“磨”，去“嚼碎”。我记得它在解释加减乘除的本质时，竟然用到了类似“物体的重新分配与组合”这种非常具象化的描述，而不是直接抛出一个运算规则。这种对“为什么”的深度挖掘，而不是仅仅停留在“是什么”的层面，是真正体现了一本优秀教材价值的地方。更难能可贵的是，它在每一个知识点结束后，都会紧跟着一系列不同难度和侧重点的练习题。这些练习题绝不是重复劳动，而是螺旋上升的，比如第一组是巩固理解，第二组开始引入变式，第三组则会稍微跳出课本的固定框架，去考察你应用知识的能力。这种精心设计的练习体系，确保了知识的内化过程是扎实而有效的，读完一章，我感觉自己是真正掌握了，而不是囫囵吞枣地“看过了”。

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坦白说，当我翻阅这本书时，我感受到的不仅仅是知识的灌输，更像是一场智力上的“探险之旅”。它在设计内容深度时，把握得非常精准——既不会因为太浅显而让人感到无聊，也不会因为过于晦涩而让人望而却步。它似乎懂得，真正的学习乐趣来源于“跳一跳才能够得着”的成就感。书中那些设计得巧妙的“思考题”或“探索性问题”，常常不会直接给出答案或清晰的解题路径，而是抛出一个引人入胜的场景或一个看似无解的悖论，激发你运用刚刚学到的工具去尝试破解。这种引导学生主动构建知识体系的教学方法，远远比被动接受结论来得有效和深刻。读完这些题目后，我常常会合上书本，在脑海中反复推演，直到豁然开朗的那一刻，那种思维被拓展的愉悦感，是任何娱乐都无法比拟的。这本教材，成功地将枯燥的符号和规则转化成了一把把开启未知世界的钥匙，让人对数学这门学科从“不得不学”转变为“愿意探索”。

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