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出版者:科学出版社

作者:吴占福 编

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:2005-4

价格:29.80元

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isbn号码:9787030152114

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统计学原理与应用：从基础概念到前沿探索 图书定位： 本书旨在系统、深入地阐述统计学的基本理论、方法及其在实际科学研究、工程技术和社会经济领域中的广泛应用。它不仅面向对统计学有初步了解的学生和专业人士，更致力于为希望掌握严谨量化思维、提升数据分析能力的读者提供一本兼具理论深度与实践广度的权威参考书。 目标读者： 统计学专业本科高年级及研究生；对数据科学、机器学习、计量经济学有兴趣的理工科、社科领域的研究人员和工程师；需要依赖定量分析进行决策的行业专业人士。 --- 第一部分：统计学的基石与思维框架 (Foundations and Framework) 第一章：统计学的本质与学科地位 本章首先界定统计学的核心概念——数据、变异性、概率模型与推断。探讨统计学作为连接理论与现实的桥梁，在现代科学方法论中的不可或缺性。详细区分描述性统计（Descriptive Statistics）与推断性统计（Inferential Statistics）的目标与边界。重点阐述“随机性”在数据生成过程中的核心作用，并介绍几种主要的统计学思想流派（如频率学派与贝叶斯学派的哲学分野）。 第二章：概率论基础回顾与统计应用 统计推断严重依赖概率论。本章对读者进行必要的概率论知识巩固，包括条件概率、独立性、贝叶斯定理的统计学解读。核心内容聚焦于随机变量的定义、常见的概率分布（均匀分布、伯努利分布、泊松分布、指数分布）。深入讨论正态分布（高斯分布）在自然界与社会现象中的普遍性，介绍其重要参数及其在后续推断中的角色。讲解大数定律与中心极限定理（CLT）的精确表述及其对统计推断的基石意义——即它是构建置信区间和进行假设检验的理论保障。 第三章：数据的采集、整理与初步探索 强调高质量数据的重要性。本章指导读者如何设计有效的抽样方案，如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样，并探讨抽样误差的来源与控制。在数据整理阶段，详细介绍数据的清洗、缺失值处理（如多重插补法简介）和异常值检测技术。描述性统计工具的运用被系统化，包括集中趋势（均值、中位数、众数）、离散程度（方差、标准差、四分位距）的计算与解释。通过直方图、箱线图、散点图等可视化工具，训练读者从数据中初步识别分布形态、潜在的关联性与潜在的偏态。 --- 第二部分：统计推断的核心方法 (The Core of Inference) 第四章：参数估计的理论与实践 本章是推断统计的起点。详细介绍点估计（Point Estimation）的概念，评估估计量的优良性标准，如无偏性、一致性、有效性（最小方差）。重点讲解两种核心估计方法：矩估计法（Method of Moments, MoM）和最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。对MLE的性质（渐进正态性、渐进有效性）进行深入剖析，并提供实际案例演示如何利用MLE求解复杂模型的参数。 第五章：置信区间：量化不确定性 置信区间是量化估计不确定性的关键工具。本章超越简单的公式记忆，深入探讨置信区间的构建原理，特别是在大样本（基于Z分布）和小样本（基于t分布）情况下，对总体均值、比例和方差的置信区间的推导与解释。讨论置信水平的含义，并解释“区间估计优于点估计”的原因。同时引入非参数估计下的置信区间构建方法，如Bootstrap方法的原理和应用场景。 第六章：假设检验的逻辑与步骤 系统化地介绍假设检验的完整流程：建立原假设($H_0$)与备择假设($H_a$)、选择检验统计量、确定显著性水平($alpha$)、计算P值或检验的临界值。深入讲解第一类错误（$alpha$）与第二类错误（$eta$）的权衡。详细阐述P值（P-value）的正确解读，强调其并非错误的概率。本章将检验的逻辑推广到单样本和双样本场景，涵盖均值、比例和方差的检验。 第七章：方差分析（ANOVA）：多组均值比较 方差分析被定位为多组均值比较的扩展，它将总体变异分解为组间变异和组内变异。本章从单因素方差分析（One-way ANOVA）的原理入手，介绍F检验的构造。随后扩展到双因素方差分析（Two-way ANOVA），重点讨论交互作用（Interaction Effect）的含义与检验。本章还涵盖事后检验（Post-hoc Tests），如Tukey's HSD，用于确定具体哪几组之间存在显著差异，并讨论如何处理非独立观测（如重复测量ANOVA的初步概念）。 --- 第三部分：关联性建模与回归分析 (Modeling Relationships) 第八章：简单线性回归模型 回归分析是应用统计学的核心。本章建立在二元变量关系的基础之上，引入一元线性回归模型 $Y = eta_0 + eta_1 X + epsilon$。核心在于最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）的推导，解释截距和斜率的统计意义。详细介绍模型的拟合优度指标：决定系数 $R^2$ 及其调整后的 $ ext{Adjusted } R^2$。对回归系数进行假设检验（t检验）和构建置信区间，并区分点预测与区间预测的差异。 第九章：多元线性回归：控制混杂因素 将模型扩展到包含多个自变量的情况。本章探讨如何通过引入多个预测因子来更精细地刻画因果关系或预测效果。重点阐述多重共线性（Multicollinearity）的识别、影响及处理方法。深入讨论模型选择的策略，如逐步回归（Stepwise Regression）的优缺点，以及基于信息准则（AIC, BIC）的模型比较方法。讲解虚拟变量（Dummy Variables）在处理分类自变量时的应用。 第十章：线性模型的假设检验与诊断 回归模型的有效性依赖于对误差项$epsilon$的严格假设。本章专注于模型诊断。详细检验线性回归的四大核心假设：线性关系、误差项的独立性（自相关检验）、误差项的同方差性（异方差性检验，如Breusch-Pagan检验）和误差项的正态性。通过残差图（Residual Plots）的视觉分析和正式统计检验，指导读者如何识别模型缺陷并采取适当的转换或加权最小二乘法进行修正。 第十一章：广义线性模型（GLMs）导论 认识到并非所有响应变量（因变量）都服从正态分布，本章引入广义线性模型框架，以扩展线性模型的适用范围。重点介绍逻辑回归（Logistic Regression）在处理二元/分类响应变量中的应用，解释Logit变换和Odds Ratio的计算与解释。随后简要介绍泊松回归（Poisson Regression）在计数数据分析中的应用，并讲解指数族分布（Exponential Family）和连接函数（Link Function）的核心思想。 --- 第四部分：高级主题与非参数方法 (Advanced Topics and Non-parametrics) 第十二章：非参数统计方法：摆脱分布假设 在无法满足正态性或样本量较小的情况下，非参数统计提供了可靠的替代方案。本章对比参数检验与非参数检验。详细介绍非参数检验的对应物：如Wilcoxon秩和检验（对应于独立样本t检验）、Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis检验（对应于单因素ANOVA）以及Spearman等级相关系数。强调这些方法基于数据的秩次而非原始数值的优势。 第十三章：时间序列数据的基本分析 本章将统计分析扩展到具有时间依赖性的数据。介绍时间序列数据的基本特征，如趋势（Trend）、季节性（Seasonality）和随机波动。讲解平稳性（Stationarity）的概念及其重要性。引入自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）作为识别序列结构的工具。简要介绍ARIMA模型的构建思想，侧重于识别$p, d, q$参数的初步步骤。 第十四章：统计软件与计算方法 强调现代统计学实践离不开计算工具。本章不局限于某一特定软件，而是介绍主流统计软件包（如R, Python, SAS等）在执行复杂分析时的通用流程。重点讨论如何使用软件实现Bootstrap重采样、蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）的概念及其在复杂积分或参数估计中的应用。指导读者如何规范地报告计算结果，确保结果的可重复性。 附录：统计表（标准正态分布累积概率表、t分布临界值表、$chi^2$分布临界值表、F分布临界值表） --- 本书特色： 本书结构清晰，从基础概率到复杂的回归诊断层层递进。每一个方法论的介绍都伴随着严格的数学推导，同时辅以大量贴近实际的案例分析，确保读者不仅知其“如何计算”，更能理解其“为何有效”及“在何种条件下适用”。重点突出了现代统计实践中对模型诊断和假设检验的重视，培养读者批判性地评估数据分析结果的能力。

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这本书的深度和广度，远超出了我对于一本“入门级”读物的预期。我原以为它会聚焦于基础的T检验和方差分析，但它勇敢地涉足了许多前沿和复杂的主题。我尤其欣赏它对“多重比较校正”和“混合效应模型”的处理。在描述混合效应模型时，作者没有回避其数学上的复杂性，而是巧妙地通过层级结构数据的现实场景来构建直观理解，比如跨越不同时间点对同一批受试者进行测量时，数据内部的依赖性问题。这种处理方式，有效地避免了将统计模型变成抽象的数学公式堆砌。此外，书中对贝叶斯方法的介绍，虽然篇幅不长，但却点到了精髓，为那些希望拓宽分析工具箱的读者提供了一个坚实的跳板。整体而言，这本书在保持严谨性的同时，展现出一种拥抱现代统计实践的开放态度，这种平衡感是极其难能可贵的。

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从一个数据分析师的角度来看，这本书的实用性简直是无与伦比的。它不仅仅是理论的陈述，更是一部实战手册。书中收录的案例数据，很多都具有很强的现实意义，使得我们可以在学习新方法的同时，立即尝试应用到自己的数据集中去。我特别喜欢它在讨论模型假设检验时，不仅告诉我们如何做检验，更重要的是教导我们如何去批判性地评估模型结果的有效性和稳健性。书中关于“效应量”的讨论，也远远超出了传统教材的范畴，强调了统计显著性与实际意义之间的区别，这对于避免在科研报告中产生误导性结论至关重要。这本书教会我的，不只是如何运行一个统计程序，更是一种严谨的、以证据为基础的科学思维方式。它让我对“数据说话”这句话有了更深层次的理解和敬畏。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深邃的蓝色调配上简洁的白色字体，透着一种专业而不失优雅的气质。我最初拿起它，是冲着它在统计学界的名声去的，但很快，我就被它深入浅出的叙述方式深深吸引住了。作者似乎有一种魔力，能将那些原本晦涩难懂的概率论和假设检验，用极其生动、贴近实际研究的例子娓娓道来。比如，书中对生存分析那一部分的讲解，简直是教科书级别的范例。它不是简单地罗列公式，而是通过一个又一个真实案例，引导读者去思考“为什么我们需要这个模型？”以及“这个模型在实际应用中可能存在的局限性是什么？”这种引导性的学习过程，极大地提升了我的学习兴趣和主动性。我记得有一次，我对着某个复杂的回归模型感到困惑，翻阅了其他几本参考资料都不得要领，最终还是在这本书里找到了那种豁然开朗的感觉。作者对每一个统计概念的起源和演变都有着深刻的洞察，使得读者不仅知其然，更能知其所以然。那种对知识体系的宏大构建能力，实在令人叹服。

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如果说有什么地方让我觉得需要时间去消化的，那可能就是书中对于一些高级统计推断背后的理论证明部分。我明白，要支撑起如此强大的应用指导，其理论基石必然是坚实的，但有些证明过程确实需要我反复阅读，甚至需要借助其他纯数学背景的书籍来辅助理解。不过，即便是这些略显“硬核”的部分，作者也尽可能地用图示和类比来进行辅助解释，这体现了作者的良苦用心。例如，在解释中心极限定理及其在样本量估计中的作用时，那个精心绘制的图形，比任何冗长的文字描述都来得更有说服力。这本书的价值就在于，它为你提供了两条路径：一条是快速掌握应用，另一条是深挖理论。你可以根据自己的需求，选择性地投入精力，而不用担心某一部分会让你完全无法入手。它像一位经验丰富的老教授，知道何时该放手让你探索，何时该伸出援手给予指引。

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我必须承认，我带着一种近乎挑剔的眼光来审视这本书的排版和逻辑结构，毕竟，一本优秀的工具书，其易读性和检索性至关重要。令人惊喜的是，这本书在这方面做得堪称完美。页边距的处理恰到好处，使得在阅读时有足够的空间进行批注和思考。更值得称赞的是，章节之间的过渡处理得非常自然流畅，仿佛一条精心编织的丝带，将统计推断的各个环节紧密联系起来。当你从描述性统计迈向推断性统计时，书中会巧妙地植入一些历史背景或哲学思考，让你不至于在纯粹的数学推导中迷失方向。特别是它对R语言代码示例的呈现方式，清晰明了，注释详尽，这对于我们这些需要立刻上手操作的科研人员来说，简直是救命稻草。我曾尝试用其他教材进行数据分析练习，但往往代码段落过于密集，缺乏上下文的解释，但这本书在这方面做到了细致入微的关怀，让我感觉作者不是在“教”我们，而是在“陪着”我们一起完成整个研究流程。

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