高中数学奥林匹克竞赛全真试题

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页数:378
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出版时间:2007-2
价格:21.00元
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isbn号码:9787535139764
丛书系列:
图书标签:
  • 高中数学
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具体描述

《高中数学奥林匹克竞赛全真试题(全国联赛卷2010详解版)》主要内容包括:数理化奥林匹克竞赛是覆盖面最广的一种群众性竞赛活动,几乎覆盖了全国各地每一所学校。各级各类的竞赛活动旨在拓宽学生的知识视野,激发学生的学习兴趣,培养学生的思维品质、动手能力,发展学生的个性特长。同时,竞赛活动对促进教师自身素质的提高,促进教学改革的深入开展和教学质量的提高,也起到了积极的作用。

然而竞赛试题内容广博,命题新颖,思路开阔,对学生的综合素质和创新要求较高。但当我们的父母看到孩子做不出训练题目想帮一把却又感到无助之时,总感叹自己手中没有一本好书,不是太难,就是太易,或是太偏,或是缺少系统性,而面对太多的竞赛资料又总觉得有些茫然。我们的许多教师也为竞赛书太多太滥大伤脑筋,为竞赛缺少一个既有系统性而又不超竞赛大纲的书而犯愁。为此我们广泛收集,将近几年的小学、初中、高中的全国部分省市的数理化竞赛试题进行精选,将全国数理化竞赛试题进行汇总,并吸收部分国际竞赛的典型试题,汇编成这套丛书。书中通过对试卷的全面分析和研究,对每道赛题都逐一进行了详细的解析,力求通俗易懂,化难为易,既便于学生自学,又便于家长和教师参考。本套丛书力求体现以下特点:

1.导向性。全面反映了近几年中、小学数理化竞赛的题型,及所考查的知识点和解题方法,从而可以看出未来竞赛命题的走向和原则。

 2.新颖性。所选内容均是经过我们筛选的近几年的国际国内竞赛试题,不仅内容新,题型新,而且具有广泛的代表性。用后一定会感到内容新鲜,题目新颖,精彩有趣。

3.精巧性。因为许多试题虽有一定难度,但难而不怪;灵活性强,高而可攀。当然,解答时具备较强的分析推理能力和灵活运用知识的能力。我们在解析时,注意做到语句通俗、简明,思路清晰、简捷。有的还配有图表说明,便于学生理解。对于一题多解,限于篇幅,一般只采用一、两种最简便巧妙的方法。这对拓展学生思路,启迪思维,发展智力,将有很大帮助。

4.实用性。本丛书中前半部分是试题,并留有解答的空间,后半部分是解析。可供学生在赛前进行检测,检测后再对照答案掌握和理解解题方法。这样既便于学生用,也便于家长和教师参考。

5.权威性。本丛书是由在国际奥赛中屡夺金牌的黄冈的特、高级教师和国家级奧林匹克优秀教练员编写。

《微积分基础与应用:理论构建与实例精讲》 图书简介 本书旨在为读者提供一套全面、深入且易于理解的微积分学习指南,内容涵盖从基础概念的建立到高级应用的拓展。我们深知,微积分作为现代科学、工程学、经济学乃至计算机科学的基石,其核心在于对“变化率”和“累积效应”的精确描述。因此,本书的设计哲学在于“理论的严谨性”与“应用的直观性”的完美结合。 第一部分:极限与连续性——奠定坚实基础 本部分从最核心的概念——极限(Limit)入手。我们首先探讨直观意义上的极限,随后引入$epsilon-delta$语言的严格定义,确保读者能够理解微积分理论的逻辑起点。我们详细剖析了单侧极限、无穷极限以及函数在某点和无穷远处的极限情况。 紧接着,我们将重点放在连续性(Continuity)。函数在某点的连续性是通过极限的语言来定义的,我们将讨论函数不连续的类型(如跳跃不连续、可去不连续、无穷不连续),并阐述连续函数在闭区间上的重要性质,例如介值定理(Intermediate Value Theorem)和极值定理(Extreme Value Theorem),这些定理是后续微分学得以展开的基石。 我们不仅关注理论的阐述,更通过大量的几何和物理背景实例,如理想化过程(如瞬时速度的定义),来帮助初学者建立对极限概念的深刻直观感受。 第二部分:微分学:变化之镜 微分学是研究函数瞬时变化率的工具。本部分将系统介绍导数(Derivative)的定义——即切线斜率和瞬时变化率。我们不仅会展示导数的四则运算法则,更会深入讲解链式法则(Chain Rule)这一微分学中最为关键的复合函数求导工具。 接下来的章节聚焦于导数的几何意义和实际应用: 1. 相关变化率问题 (Related Rates):通过河流入海、气球上升等经典情境,指导读者如何根据已知的变化率,推导出其他相关量在特定时刻的变化率。 2. 隐函数求导法 (Implicit Differentiation):处理那些无法明确表示为$y=f(x)$形式的函数,如圆、椭圆方程,是高等数学中常见的技巧。 3. 高阶导数与物理意义:从一阶导数(速度)过渡到二阶导数(加速度),探讨它们在描述物体运动状态中的作用。 第三部分:微分学的应用——函数图像的描绘 本部分是将理论应用于实际分析的关键。我们利用导数来揭示函数的内在结构: 1. 函数的单调性与凹凸性:利用一阶导数判断函数的增减区间,利用二阶导数判断函数的凹凸性,并找到拐点(Inflection Points)。 2. 极值点的判定:详细讲解如何利用费马定理、一阶导数检验法和二阶导数检验法来确定函数的局部最大值和最小值。 3. 作图分析:综合利用极限(渐近线)、导数信息(极值、拐点),指导读者精确地绘制复杂函数的图形,理解函数的整体行为。 4. 最优化问题:这是微分学应用中最具挑战性但也最实用的部分。我们将分析各种实际场景下的优化目标(如最大化利润、最小化成本、最大化体积),并提供系统性的解题步骤。 第四部分:积分学:累积与面积 与微分学形成完美呼应的是积分学,它关注的是“累积”的概念。 1. 定积分的黎曼和定义 (Riemann Sums):我们从几何上引入定积分,定义为曲线下方的面积,并通过黎曼和的极限形式来严格构建定积分的概念。 2. 微积分基本定理 (The Fundamental Theorem of Calculus):这是微积分理论体系的最高成就。我们将这一定理分为两部分,清晰地展示了微分与积分之间的互逆关系。这是计算定积分的强大工具。 3. 不定积分与积分技巧:系统介绍反导数的求解,并深入探讨各种积分技巧,包括换元积分法(Substitution Rule)和分部积分法(Integration by Parts)。我们将提供大量针对这两种方法的结构化练习,帮助读者熟练掌握。 第五部分:积分的应用 积分的威力在于其处理累积量方面的能力: 1. 几何应用:计算平面图形的面积(包括两个曲线围成的区域)、旋转体的体积(圆盘法与薄壳法),以及曲线的弧长。 2. 物理应用:计算变力所做的功、液体的静压力、质心和转动惯量。 3. 概率与统计基础:简要介绍连续型随机变量的概率密度函数及其期望值的积分计算方法,为读者接触更高级的统计学打下基础。 本书特色 循序渐进的逻辑结构:从基础极限到两大核心(微分、积分),再到综合应用,层次分明,确保知识的连贯性。 丰富的例题与习题:每章后附有大量精选例题的详细解析,以及不同难度的课后习题,旨在巩固理解和提高解题熟练度。 注重概念的几何和物理诠释:避免将微积分抽象化,强调其在现实世界中的应用和直观意义。 本书适合所有初次接触微积分的理工科学生、需要系统复习微积分核心概念的在职工程师和科研人员,以及有志于深入理解科学基础原理的自学者阅读。它不仅是一本教材,更是一扇通往更高级数学和科学殿堂的桥梁。

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读后感

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用户评价

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我是一个对数学美感有着近乎偏执追求的人,我总觉得,好的数学题目不应该是枯燥的数字游戏,而应该是逻辑的艺术品。这本厚厚的书册,在某种程度上满足了我对“艺术品”的期待。它收录的试题,明显经过了精挑细选,每一道题的背景和结构都设计得极其巧妙,很少见到那种为了凑数而堆砌的、纯粹考验计算力的题目。很多题目,第一眼看上去似乎无从下手,因为它绕过了我们日常训练中常见的模板,但当你静下心来,试着用不同的视角去观察和切入时,你会发现其中蕴含着一种优雅的内在逻辑。尤其是概率论与统计那部分,它不像市面上很多资料那样把重心放在复杂的组合排列上,而是侧重于对随机事件本质的理解和期望值的灵活运用,很多题目甚至可以引申到概率论基础的研讨中去。读完一整套试题后,我感觉自己看待数学问题的眼光都变得开阔了,不再满足于找到一个“正确答案”,而是开始探究“为什么这是最优解”或者“是否存在更简洁的路径”。这对于提升数学思维的深度来说,是无可替代的价值。

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从装帧和排版来看,这本书也体现了一种严谨和实用主义。纸张质量很好,印刷清晰,即使是在深夜台灯下长时间阅读,眼睛的疲劳感也比看那些低质量影印本要轻得多。但更重要的是其内在的逻辑性。它并非简单地按照高中数学的章节顺序来组织试题,而是按照“能力模块”进行划分,比如“构造与转化”、“反证与排除”、“极端情形分析”等等。这使得读者在做题时,不是在做一套完整的模拟卷,而是在针对性地磨练某一种特定的高级思维技巧。我尤其喜欢它在每一组题目结束后,对该组核心考点进行的简短总结,那种总结往往能提纲挈领地概括出几种常见的思维陷阱和突破口。这套书对于那些希望将数学学习从“知识点记忆”提升到“思维模式培养”阶段的进阶者,提供了极具价值的参考框架,它不只是提供题目,更是在教授一种解决复杂问题的底层方法论。

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这本书,说实话,入手之前我心里是打鼓的。毕竟“奥林匹克竞赛”这几个字摆在那儿,就意味着高强度的思维挑战和可能令人望而却步的深度。我本来是想找一套能帮我系统梳理高中数学基础知识,顺便提升一下解题速度的资料。拿到手翻了翻目录,发现它真的不是那种“考前突击秘籍”或者“五年高考三年模拟”的简化版。它更像是一本精心策划的“武林秘籍”,每一章的标题都透露着一股不容小觑的专业气息。我最欣赏的是它对一些核心概念的引入方式,不是那种教科书式的平铺直叙,而是从一个看似简单的几何问题或数论猜想出发,层层递进,最终引出那些需要精妙构造和复杂逻辑链条的定理。比如,在解析几何那一块,它没有过多纠缠于繁琐的公式推导,而是直接给出了几个需要用到向量变换和空间想象力的极限问题,逼着你去思考“几何意义”而不是“代数运算”。这种设计,对于那些已经有了一定基础,但渴望突破瓶颈、真正领悟数学之美的学习者来说,绝对是一剂猛药,让人欲罢不能,同时也对自己的现有水平产生深刻的自我审视。

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我注意到这本书的编排上有一个非常显著的特点,那就是它对不同知识板块的侧重点把握得非常精准,体现出了一线竞赛命题者的视野。例如,在函数与导数这一块,它明显偏向于考察函数方程、不等式证明以及构造反例的能力,而不是纯粹的求极值或切线问题。它似乎在暗示学习者,真正的挑战在于如何将代数工具与函数本身的性质进行深刻的绑定。更让我印象深刻的是立体几何部分,它很少出现平面的辅助线思维,而是大量使用了空间向量坐标系来处理那些看起来非常复杂的空间关系,这无疑是对传统几何思维的一种有力革新。对于我这种偏爱代数工具的理科生来说,这种明确的导向性是非常及时的提醒——在现代数学竞赛中,如何灵活转换视角(从几何到代数,再到向量),比掌握任何单一的技巧都重要。这本书让我意识到,所谓的“奥赛”已经不再是过去那种单纯依靠几何直觉的时代了,而是高度依赖数学工具箱的整合能力。

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说实话,这本书的难度曲线是非常陡峭的,毫不客气地讲,对于初学者来说,这可能是一本“劝退宝典”。我个人是花了很长时间才适应它的节奏。它不像其他竞赛用书那样提供详尽的解题步骤,最多只是在后面附上一个高度浓缩的答案和关键思路点拨,很多地方需要你自己去“填补脑洞”。比如,在处理数论问题时,对于一些模运算的性质的运用,它只是轻描淡写地提了一句“利用费马小定理的推论”,然后就直接跳到了下一步的结论,中间省略了大约三层逻辑的推导过程。这对我来说既是挑战也是动力。我不得不频繁地翻阅参考资料,去回溯那些被我遗忘或者从未深入理解的定理细节。这种“强迫学习”的过程,虽然初期带来了巨大的挫败感,但一旦你成功攻克了一道难题,那种成就感是无与伦比的。它真正考验的不是你记住了多少公式,而是你整合、创新和推理的能力,它像一位严厉的导师,逼着你把所有知识点融会贯通,形成一张密不透风的思维网。

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