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出版者:科学出版社

作者:杨静化

出品人:

页数:432

译者:

出版时间:2008-5

价格:49.00元

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isbn号码:9787030153524

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• 微积分
• 应用数学
• 高等数学
• 理工科
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• 数学分析
• 工程数学
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• 极限
• 导数

探寻宇宙的奥秘：经典物理学前沿与现代科学视野 本书汇集了当代物理学领域最引人入胜的探索与深刻见解，旨在为读者构建一个宏大而精密的现代物理图景。我们不侧重于微积分在具体工程或经济学中的应用，而是将焦点投向那些定义我们宇宙基本结构和运行规律的前沿理论与实验发现。全书共分五大部分，深入剖析了从宏观宇宙结构到微观粒子世界的复杂图景。 第一部分：时空结构与引力本质的再思考 本部分首先回顾了爱因斯坦的广义相对论，但很快将视角转向当前理论物理界面临的挑战。我们详细讨论了“引力”如何作为时空弯曲的表象，以及这种描述在极端条件——例如黑洞的奇点附近或宇宙大爆炸的瞬间——所遭遇的数学与物理瓶颈。 黑洞物理的最新进展： 深入探讨了信息悖论的最新进展，特别是软毛理论（Soft Hair Theory）和火墙（Firewall）假说之间的激烈辩论。我们分析了事件视界望远镜（EHT）观测数据的更深层含义，不仅仅是捕获黑洞阴影的图像，更重要的是利用这些观测来检验克尔度规（Kerr Metric）的精确性，以及是否存在偏离爱因斯坦场方程的修正引力效应。 量子引力之路： 我们着重阐述了构建量子引力理论的必要性，并对主流的候选理论进行了详尽的比较。 弦理论的景观（Landscape）： 分析了弦理论如何通过引入额外的紧致化维度来解释自然界的基本常数，并讨论了其在解决量子引力矛盾中的优势与“多重宇宙”解释带来的哲学难题。我们侧重于M理论的统一视角，以及如何通过对D膜（D-branes）的排列组合来模拟标准模型的基本粒子。 圈量子引力（Loop Quantum Gravity, LQG）： 详细介绍了LQG如何将时空本身量子化，描述了自旋网络（Spin Networks）和自旋泡沫（Spin Foams）在量化面积和体积算符方面的突破，以及它在解决宇宙大爆炸奇点（代之以“大反弹”，Big Bounce）上的独特优势。 第二部分：宇宙学的标准模型与暗物质/暗能量之谜 本部分将视野拓展至整个宇宙的演化历史，聚焦于当前宇宙学模型（Lambda-CDM模型）的成功之处及其未能解释的关键要素。 宇宙微波背景（CMB）的精细结构： 我们不仅仅是描述CMB的起源，而是深入探讨了其极化模式（E模式和B模式）的物理意义。重点分析了B模式偏振与原初引力波的关联，以及普朗克（Planck）卫星数据如何限制了暴胀理论的参数空间。 暗物质的形态学研究： 详细梳理了除引力效应之外，对暗物质的直接和间接探测努力。 粒子类候选体： 深入分析了弱相互作用重粒子（WIMPs）的探测困境，并转向更具前景的轴子（Axions）及其超轻粒子的探索。我们讨论了ADMX等实验如何通过耦合电磁场来搜寻轴子的信号。 修正引力理论（MOND的地位）： 讨论了修正牛顿动力学（MOND）作为一种替代暗物质假设的理论框架，并分析了它在解释星系旋转曲线上的成功与在解释星系团动力学上的局限性。 暗能量的本质探究： 对宇宙加速膨胀的驱动力进行了深入探讨。我们评估了宇宙学常数（Vacuum Energy）的极小值问题，并研究了动态暗能量模型，例如昆虫论（K-essence）或第五种力场（Quintessence Field），它们如何随时间演化，以及未来观测（如欧几里得卫星任务）将如何区分这些模型。 第三部分：超越标准模型的粒子物理学 本部分聚焦于将粒子物理学标准模型推向更高能量尺度或修正其基本假设的研究方向。 希格斯物理学的深度挖掘： 不仅限于发现希格斯玻色子，而是探索其性质的细微偏差。我们讨论了对希格斯自耦合（Self-Coupling）的测量，这直接关系到真空的稳定性——宇宙是否处于一个亚稳态，并可能发生真空衰变。 中微子物理学的“失踪”之谜： 中微子拥有质量这一事实是标准模型最大的破绽之一。本部分详述了三种中微子（电子、μ子、τ子）之间的振荡机制，探讨了“无菌中微子”（Sterile Neutrinos）的可能存在性，以及它们如何与重力耦合，从而可能成为暗物质的微小贡献者。 超越标准模型的对称性： 详细介绍超对称性（Supersymmetry, SUSY） 的理论动机，即如何通过引入超伴子来解决层级问题（Hierarchy Problem）并统一强、弱、电磁力。我们也客观分析了大型强子对撞机（LHC）在当前能级未发现任何SUSY信号对该理论带来的压力和必要的修正。 第四部分：复杂系统中的非线性动力学与涌现现象 本部分脱离了基础粒子和宇宙学，转向物理学中涉及大量相互作用粒子时出现的复杂行为。 非平衡态统计物理： 探讨了如何运用远离热力学平衡的工具来描述开放系统。重点分析了耗散动力学（Dissipative Dynamics）和随机过程在描述化学振荡、生物系统自组织中的作用。 混沌理论的精确量化： 深入解析了李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）在量化系统对初始条件的敏感性方面的作用。我们考察了从三体问题到湍流（Turbulence）现象中混沌的数学结构，以及如何通过相空间轨迹来理解复杂演化的内在秩序。 信息与热力学的交汇： 讨论了朗道尔原理（Landauer’s Principle）的物理基础，即计算的物理成本——擦除一个比特信息所需释放的最小热量。这为理解生命过程中的信息处理与熵增定律之间的关系提供了关键的桥梁。 第五部分：前沿实验技术的物理基础 本部分回顾了支撑上述理论探索的关键技术，这些技术本身就是物理学原理的极致体现。 量子信息与计算： 详细阐述了量子比特（Qubit）的物理实现（如超导电路、离子阱）及其面临的退相干（Decoherence）挑战。我们探讨了纠错码（Quantum Error Correction）的理论框架，以及如何利用物理系统的非经典特性来超越经典计算的极限。 引力波天文学的未来： 除了LIGO/Virgo的成果，我们展望了下一代探测器，如LISA（激光干涉空间天线），它将探测到早期宇宙的超大质量黑洞合并事件。对这些低频引力波信号的分析，将直接检验广义相对论在强场和动态时空中的有效性。 高精度测量学： 讨论了基于原子钟和光晶格（Optical Lattices）的实验如何通过测量基本常数（如精细结构常数）的变化，来检验基础物理定律是否随时间或空间位置而变化，为寻找“第五种力”提供了极其灵敏的探测手段。 --- 本书力求以严谨的数学框架为支撑，以最新的实验数据为依据，全面描绘当代物理学家们正在努力解答的根本性问题。它是一部关于宇宙结构、物质本质和物理定律边界的深度巡礼，而非计算方法的工具手册。

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说实话，我买这本书纯粹是因为手头另一本参考书实在太晦涩难懂，急需一本更侧重“应用”的教材来救急。阅读《应用微积分》的过程，让我体验到了一种前所未有的“踏实感”。这本书的叙事逻辑非常严密，它似乎深知读者在学习微积分过程中会遇到的常见误区和思维定势，并提前在讲解中进行“预防性”的澄清。例如，在讲解多变量微积分的部分，作者没有急于展示偏导数的运算，而是花了大篇幅去解释为什么我们需要扩展到多个变量，以及这些变量在实际物理或经济模型中分别代表什么。这种“知其所以然”的讲解方式，极大地巩固了我的理解基础。书中的案例选取也十分巧妙，涵盖了从物理学中的能量守恒到经济学中的边际效益分析，甚至还涉及到了一些生物模型。很多应用题的解题思路被拆解得非常细致，即便是复杂的优化问题，也能一步步被分解成可操作的步骤，这对于我这类需要快速将理论转化为实际解决方案的工程师来说，简直是福音。如果说有什么可以改进的地方，也许是插图可以再丰富一些，尤其是在介绍三维空间概念时，如果能有更多动态或互动的图示辅助理解，那就更完美了。但瑕不掩瑜，这本书在构建应用思维框架方面做得非常出色。

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这本书的标题是《应用微积分》。 这本书简直是为我量身定做的学习指南！我一直对微积分望而却步，觉得它太抽象，公式推导让人头疼。但这本书完全颠覆了我的认知。它没有上来就堆砌复杂的定义和定理，而是用非常贴近生活的例子来引入概念。比如，讲解导数的瞬时变化率时，作者会用汽车的速度变化来做比喻，让我立刻明白“斜率”的真正含义。接着，对于不定积分和定积分的应用，书中更是大放异彩。它详细阐述了如何用积分来计算不规则形状的面积、体积，甚至是如何优化生产成本和最大化利润。我特别喜欢它在每一个章节末尾设置的“现实世界挑战”部分，那些问题往往需要综合运用前几节学到的知识，既有挑战性又充满了成就感。这本书的排版也非常清晰，公式推导步骤详略得当，关键步骤都有粗体或不同颜色的标记，使得阅读过程非常流畅，很少出现卡壳的情况。对于我这种非数学专业的理工科学生来说，它真正做到了“让数学为应用服务”，而不是为了数学而数学。这本书的语言风格是那种充满鼓励和引导性的，感觉像是一位耐心且经验丰富的导师在身边指导，极大地增强了我学习的信心。我强烈推荐给所有觉得微积分枯燥乏味的人，它能让你重新爱上这门学科的逻辑美感和强大力量。

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这本书给我带来的体验是“如沐春风”。我曾经在大学里选修过微积分，当时完全是靠死记硬背公式和题型混过去的，毕业后很快就忘光了。这次为了工作中的数据分析需要重新拾起，我选择了《应用微积分》，希望能真正理解它。这本书最让我感到惊喜的是它对“极限”概念的重新诠释。它没有用过于严格的 $epsilon-delta$ 语言去吓唬读者，而是通过图像的逼近、数列的趋同等直观方式，将极限的本质——“无限接近但永不触及”——描绘得淋漓尽致。这种对基础概念的扎实且易懂的打磨，是后续所有计算得以成立的关键。此外，它的例题设计非常有层次感，从基础的代数运算练习，过渡到稍微复杂的几何应用，再到需要多步推理的工程优化问题，每一步都像是在为读者铺设稳固的阶梯。这本书的印刷质量也值得称赞，纸张适中，墨色浓郁，长时间阅读眼睛不易疲劳。对于那些需要快速将微积分知识“活学活用”到工作中的专业人士，这本书提供的知识广度和深度是极其恰当的，既不肤浅，也不至于过度深奥到需要博士级别的数学背景才能驾驭。它是一本真正意义上的“工具书”，而非纯粹的理论典籍。

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我向来对国内引进的翻译教材抱有保留态度，总觉得翻译腔太重，影响阅读体验。然而《应用微积分》的译文质量令人印象深刻，流畅自然，完全没有生硬的直译痕迹，读起来非常顺畅，仿佛就是原汁原味的中文著作。这本书在处理积分学中的“换元法”和“分部积分法”时，给出了大量的“技巧提示”，而不是简单地罗列公式。它会告诉你，在遇到哪种结构的被积函数时，应该优先考虑哪种方法，这在实战中比记住几十个公式组合要有效得多。更重要的是，它强调了积分的“累积效应”在解决实际问题中的强大威力，例如在流体力学中计算通过某一断面的总流量，或者在概率论中计算随机变量的期望值。书中对这些实际问题的描述都相当到位，背景交代清晰，使得读者能够快速进入问题情境。对于我而言，最吸引我的是书中穿插的几个关于“控制论”和“反馈系统”的微积分应用案例，这部分内容在很多基础教材中是被忽略的，但它们清晰地展示了微积分在现代工程控制中的核心地位。这本书的结构清晰，索引详细，是一本值得反复查阅的良师益友。

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我是一位准备考研的跨专业考生，时间紧、任务重，对基础的掌握要求极高。《应用微积分》这本书的特点在于其极强的“实用指向性”。它并没有像纯理论教材那样，花大量篇幅去证明那些我们只需要知道结论的定理，而是将证明过程压缩或作为可选阅读项，将更多的篇幅留给了如何识别应用场景和建立正确的数学模型。这本书最让我欣赏的是它在“建模”环节的处理。很多教科书只是给出了模型，然后代入数据求解；但这本书会详细分析为什么选择某个函数形式（比如指数增长或对数衰减）来描述特定现象，这对于培养我的数学敏感度至关重要。特别是关于微分方程的应用部分，作者没有停留在简单的求解，而是深入探讨了模型参数的敏感性分析，这在实际的科研工作中非常关键。这本书的语言风格介于学术与科普之间，精确但不失温度，它能让你在理解数学严谨性的同时，不至于迷失在晦涩的术语海洋里。我发现自己做完一章的习题后，不仅是会做题，更是理解了这些微积分工具在现实世界中扮演的角色，这对于提升我的综合分析能力非常有帮助。

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