函数与导数·高中版数学。百试百乐专题考王系列 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:湖南教育出版社

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页数:219

译者:

出版时间:2005-8

价格:13.00元

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isbn号码:9787535545275

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• 高中数学
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精英阶梯：高中数学核心专题精讲与突破 本书旨在为正在攀登高中数学高峰的学子们提供一套全面、深入且极具针对性的专题训练与思维拓展资源。我们深知，仅凭课本知识往往难以应对日益复杂的数学竞赛和高考挑战。因此，《精英阶梯》系列专注于剖析高中数学中最具挑战性、最能体现数学思想精髓的核心板块，帮助学习者构建扎实的基础框架，并在此基础上实现思维能力的飞跃。 本册《精英阶梯：高中数学核心专题精讲与突破》聚焦于高中数学的几大关键领域，它们构成了支撑整个高中数学体系的坚实地基，也是区分优秀学生与普通学生的分水岭。 --- 第一部分：代数思维的深度挖掘 1. 集合与常用逻辑用语的严谨性训练 本章节远超初中对集合的简单认知，深入探讨集合间的运算性质在解析几何、函数定义域确定中的隐性应用。重点剖析充分条件与必要条件、充要条件的逻辑推导在数学命题判断中的精确运用。我们将通过大量涉及不等式、函数性质的命题，训练读者如何快速、准确地捕捉命题之间的内在逻辑联系，避免逻辑漏洞。涵盖的难点包括：含参数命题的真值讨论、复合命题的真值分析，以及集合运算在解决计数问题中的转化技巧。 2. 数列的结构解析与求和的艺术 数列部分不再满足于简单的等差或等比数列。本部分将系统梳理递推关系式的求解与转化，特别是对于非标准型递推关系（如$a_{n+1} = p a_n + q$或涉及乘积的递推），提供行之有效的方法论，如特征方程法、构造新数列法。在求和方面，本书重点讲解裂项相消法、错位相减法、分组求和法的原理和应用场景，并引入与二项式定理、不等式结合的综合求和模型，确保读者能灵活应对各种复杂数列的求和问题。 3. 复数的几何意义与代数运算的统一 复数是连接代数与几何的重要桥梁。本章不仅夯实复数的基本运算（加减乘除、共轭复数），更侧重于复数的几何意义的深度挖掘。详细解析复数模的意义（向量长度）、复数比值的辐角意义（向量旋转与伸缩）。重点突破复数在平面几何中的应用，例如利用复数法证明三角形的性质、求解旋转和平移问题，并探讨复数作为桥梁，如何解决涉及向量的数量积和三角形面积的综合问题。 4. 不等式的恒成立与参数分离技巧 不等式是高中数学中“工具性”最强的部分之一。本书将不等式学习提升到“恒成立”的境界。系统讲解基本不等式（均值不等式）的适用条件与放缩技巧，强调“等号成立条件”的挖掘。重点突破利用分离参数法将含参不等式转化为求最值问题，特别是涉及二次函数或指数函数背景下的参数范围确定的问题。此外，还将引入柯西不等式的初步应用，拓宽解决代数综合题目的视野。 --- 第二部分：几何思维的立体化构建 5. 平面解析几何：曲线的本质与运动轨迹探究 解析几何是考察学生综合运算能力和空间想象能力的“试金石”。本部分摒弃机械套用公式，强调“数形结合”的思想。对于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线），我们深入剖析其定义、焦点、准线等核心概念的几何意义，并重点训练“点差法”在处理弦中点问题时的精妙运用。更进一步，引入直线与圆锥曲线相交问题的弦长、中点、定点、定值等多种类型的解题框架，强调如何通过韦达定理的变形与代数关系的构建来简化运算。 6. 立体几何：空间思维的逻辑重建 本书致力于将立体几何从“画图猜想”提升到“逻辑推理”。详细解析线面平行与垂直的判定定理与性质定理的逆向应用。重点训练空间向量法的标准化流程：如何建立空间直角坐标系、如何计算向量、如何将空间关系转化为向量的夹角和数量积运算。针对二面角和线面角问题，提供详细的计算步骤和简化技巧，确保读者能够熟练应对异面直线夹角、二面角的精确测量等难题。 7. 向量在几何中的应用：统一的代数语言 向量被视为连接代数与几何的通用语言。本章将向量的坐标表示、数量积、线性运算与解析几何、立体几何紧密结合。重点探讨如何利用向量的性质（如垂直⇔数量积为零，平行⇔比例关系）来解决中点、中线、三角形的面积问题，以及如何在立体几何中利用向量法快速求解角和距离。 --- 第三部分：函数与微积分的预备视野 8. 函数性质的深度剖析与图像变换的系统整理 函数是贯穿高中数学的主线。本书深入探讨函数的奇偶性、周期性、单调性的判定及其在区间上的性质延伸。对复合函数的单调性、定义域、值域的求解提供结构化的分析思路。此外，系统整理了图像的平移、伸缩、对称变换的规律，并通过大量实例展示如何利用图像信息快速判断函数表达式，或通过表达式反推出图像的关键特征。 9. 极值点与零点的探索（微积分初步思想渗透） 在不引入严格导数定义的前提下，本书巧妙地引入“变化率”的直观概念，用于分析函数的增减性与极值点的存在性。重点讲解如何利用“零点存在性定理”（即介值定理的直观应用）来确定方程解的个数和范围。对于涉及参数的函数方程，将函数的图像分离，通过比较两个子函数图像的交点情况来求解，为后续学习微积分打下坚实的函数分析基础。 --- 《精英阶梯：高中数学核心专题精讲与突破》 采用“理论精讲—范例剖析—技巧归纳—变式训练”的教学闭环。每一个专题都精心挑选了具有代表性的例题，这些例题的难度和思维深度覆盖了高中数学大部分高难度考点。本书的真正价值在于，它不仅教会你“如何解题”，更重要的是，它引导你理解“为什么这样解”，从而真正实现对高中数学知识体系的融会贯通。适合目标为顶尖学府、渴望在数学领域取得突破性进展的全体高中学生使用。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面那种深邃的蓝色调，配上简洁有力的白色字体，立刻就给人一种专业、严谨的感觉。我拿起它的时候，首先关注的就是纸张的质感，摸起来很舒服，而且内页的印刷清晰度极高，即便是那些复杂的公式和图形，也能看得一清二楚，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳。排版布局也做得非常用心，知识点的划分层次分明，知识点之间的逻辑关系梳理得井井有条，这对于理解抽象的数学概念来说至关重要。比如，在讲解极限这一块时，作者巧妙地穿插了一些历史背景和实际应用案例，让原本枯燥的理论学习变得生动有趣起来，我感觉自己不仅仅是在解题，更是在探索数学的美。这本书的开本适中，无论是放在书包里带去教室，还是在家里书桌上摊开来钻研，都显得恰到好处，让人爱不释手。

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说实话，我是一个对纯理论学习比较头疼的人，尤其在面对需要融会贯通的综合大题时，总感觉自己的知识点像散落的珍珠，串不起来。这本书最让我惊喜的是它的“专题突破”部分。它不是简单地把同类型的题目堆在一起，而是围绕一个核心的数学思想或方法来组织题目群。比如，在涉及“含参不等式”的专题中，作者展示了如何灵活运用导数工具来确定函数的单调性、极值点，进而解出参数范围。这种结构化的学习路径，极大地帮助我建立了知识体系的框架。每完成一个小专题的学习，我都能清晰地感觉到自己对某一类问题的掌控力又提升了一个档次，这比做一百道没有主题的随机题要有效得多，真正做到了由点及面，高效提升。

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我最近一直在为市里的数学竞赛做准备，手里也翻阅了好几本号称“王牌”的辅导资料，但大多都是题海战术，讲义部分敷衍了事。然而，这本书在理论基础的构建上做得非常扎实，它没有直接跳到高难度的变式题，而是从最基础的定义、定理出发，用非常详尽的语言去剖析其背后的几何意义和代数结构。特别是对于那些容易混淆的概念，比如“导数的几何意义”与“函数的斜率”，作者通过对比和归纳，给出了非常清晰的辨析。我记得有一次我被一个关于中值定理的证明卡住了，翻到书里对应章节后，作者不仅给出了标准的证明步骤，还附加了“思维陷阱”提示，直接点明了初学者常犯的错误在哪里，这种“手把手”的教学方式，让我豁然开朗，大大增强了我的解题信心。

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作为一名习惯了电子资料辅助学习的学生，我起初对实体书的期待值并不高，觉得它可能更新速度慢、互动性差。但这本书在“错题分析”和“易错点提醒”上的细致程度，完全弥补了电子设备的不足。很多时候，我在做模拟测试时犯下的错误，这本书里都能提前预见到，并在专门的板块进行了详尽的剖析——不仅仅是告诉我们“为什么错”，更深入探讨了“为什么会产生这种错误认知”。这种对学习者心理的洞察，让我在复习时更有针对性，大大减少了无效的重复劳动。每次翻阅这些标注清晰的“红灯区”，都像是有位经验丰富的老教师在我耳边亲自点拨，让人感到无比踏实和信赖。

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这本书的难度梯度设置简直是教科书级别的典范。它的内容从最基础的预备知识回顾开始，到高中知识的深度拓展，再到竞赛级别的压轴难题，层层递进，衔接得非常自然流畅。我个人感觉，这本书的价值不仅仅在于解答那些超纲的难题，更重要的是，它将课本上的标准题型进行了“魔鬼式”的深度挖掘。很多看似简单的基础题，在书里被赋予了全新的视角和解法，让我明白了为什么这些“送分题”能成为区分学生水平的关键点。例如，对于二次函数求最值的问题，书里竟然能延伸出好几种不同的函数模型代换方法，让我看到了数学思维的广阔性，这对于培养我的数学直觉非常有帮助。

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