文科数学·5年高考3年模拟(2006年B版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:首都师范大学出版社

作者:曲一线

出品人:

页数:294

译者:

出版时间:2012-6

价格:58.00元

装帧:平装

isbn号码:9787810648219

丛书系列:

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《高等代数与解析几何》 面向专业学习者的深度解析与习题精选 本书特色： 本书是为高等院校数学专业本科生，以及有志于深入理解代数结构与几何空间理论的自学者量身打造的权威教材与参考用书。它不仅仅是对基础概念的简单罗列，更是对抽象数学思想的系统梳理和严谨论证。全书内容经过精心组织与编排，力求在深度、广度与实用性之间达到完美的平衡。 第一部分：高等代数核心理论的精深构建 高等代数是现代数学的基石之一，它揭示了数系扩张背后的深刻规律。本书从集合论的基本概念出发，稳步过渡到抽象代数结构的研究，确保读者对每一个概念的理解都建立在坚实的基础之上。 第一章：群论基础与结构分析 本章聚焦于群的定义、基本性质及其重要实例。详细阐述了子群、陪集、正规子群和商群的概念，并深入探讨了群的同态与同构理论。重点解析了拉格朗日定理的证明及其在有限群分类中的应用。对于重要的群，如循环群、对称群 ($S_n$)、交错群 ($A_n$)，进行了详尽的结构分解和性质分析。此外，我们引入了Sylow定理，这是研究有限群结构的强有力工具，提供了关于特定阶子群存在的保证，并辅以丰富的例题展示其应用。对于矩阵群（如一般线性群 $ ext{GL}(n, F)$、特殊线性群 $ ext{SL}(n, F)$）的讨论，更是将抽象理论与线性代数实践紧密结合。 第二章：环、域与理想 在群论的基础上，本章扩展到更丰富的代数结构——环。详细定义了环、零因子、整环和域。对理想的定义、性质及其在环结构中的作用进行了深入剖析，特别是主理想、极大理想和素理想的概念及其相互关系。对同态定理在环上的推广给予了充分的篇幅。在域的理论部分，本书着重讲解了域的扩张，包括代数扩张与超越扩张，并详细阐述了有限域的构造及其在编码理论等现代应用中的基础地位。对于多项式环，特别是关于其上的根的讨论，为后续的伽罗瓦理论埋下了伏笔。 第三章：线性代数 – 向量空间与线性变换的升华 虽然线性代数基础知识是先修内容，但本书将其提升到了向量空间与线性映射的抽象层面进行系统复习和深化。重点在于对向量空间的基、维数、直和等核心概念的严格定义与应用。线性映射的核与像、秩定理被置于首位。行列式理论采用基于线性映射的内在线释，而非简单的代数公式推导。 第四章：特征值理论与标准型 特征值和特征向量的计算是线性代数中应用最广的部分，本书强调了其背后的不变性理论。详细分析了特征多项式、最小多项式的概念及其关联性。对于线性算子在不同基下的表示矩阵，我们深入探讨了相似性的本质。核心内容集中于若尔当标准型（Jordan Canonical Form）的理论推导和实际构造方法，这对于处理非对角化矩阵至关重要。此外，对于实对称矩阵的特征值分解和正交对角化，进行了详尽的几何和代数解释。 第五章：双线性型、二次型与欧几里得空间 本章连接了代数与几何。双线性型的定义、矩阵表示及其性质的探讨是基础。重点在于二次型的化简问题，详细介绍了拉格朗日定理和正交对角化在二次型中的应用，引出二次型的正定性概念。对于有限维内积空间（欧几里得空间或酉空间），本章阐述了正交基、正交补、正交投影的概念，并讨论了傅里叶展开的有限维模拟。 第二部分：解析几何——代数工具在空间中的具象化 解析几何部分专注于将代数工具应用于对欧几里得空间中几何对象的精确描述和研究。 第六章：空间几何基础与坐标变换 本章回顾并深化了三维欧几里得空间 $mathbb{R}^3$ 的基础，包括向量的线性运算、点积、叉积的几何意义。重点在于坐标系的选择与变换，详细推导了旋转矩阵和平移的变换公式，特别是如何处理刚体运动的描述。坐标变换的目的是为了简化后续的几何方程。 第七章：平面与空间曲线的描述 对于平面曲线，本章涵盖了二次曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程推导，强调了离心率、焦点、准线等几何参数的代数定义。对于空间曲线，重点介绍了参数方程和自然参数方程，并引入了微分几何初步的概念，如切向量、曲率和挠率，用于描述曲线在空间中的弯曲程度和扭转情况。 第八章：曲面的代数与微分几何 本章是解析几何的高级部分，主要关注二次曲面。详细分析了椭球面、双曲面、抛物面等基本二次曲面的标准形式，并通过截面分析来理解其三维结构。引入了第一、第二基本形式的概念，这是理解曲面内在几何性质（如曲率、测地线）的关键。对主曲率的计算和高斯曲率的物理意义进行了严谨的数学阐述，将代数运算与曲面的局部几何性质紧密联系起来。 学习建议： 本书的难度适中偏上，旨在培养读者严谨的数学思维和论证能力。建议读者在学习过程中，不仅要掌握定理的结论，更要深入理解其证明的每一步逻辑推导。配套的习题设计涵盖了计算、证明和理论应用三大类型，旨在巩固知识点并激发创新思维。完成本书的学习，读者将为进一步深造（如代数拓扑、微分几何、表示论等）打下无可替代的坚实基础。 适用对象： 数学、物理、计算机科学（理论方向）、工程力学等专业本科生，以及准备相关专业研究生考试的考生。

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这本书的解析部分简直是文科数学学习过程中的“灵魂导师”。很多辅导书的解析部分往往是那种冷冰冰的公式堆砌，看了等于没看。但这里的解析，每一处关键的转折点，每一个需要大胆假设或巧妙代换的步骤，都有非常详尽的文字说明，仿佛作者就坐在你身边，手把手地教你“为什么这么想”。比如在处理那些需要构造函数的应用题时，它不仅给出了标准的解答流程，还对比了其他几种可能的解题思路的优劣，这极大地拓宽了我的思维边界，让我明白了数学解题的灵活性和创造性。我发现自己不再是死记硬背解题套路，而是开始理解背后的数学原理，这种从“术”到“道”的升华，是其他任何单一的习题集都难以给予的深度体验。

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这本书的目录编排逻辑简直是教科书级别的清晰流畅，它没有采用那种把所有知识点揉在一起的混乱模式，而是非常系统地将历年真题和模拟试题进行了模块化的划分。我尤其欣赏它对“易错点”和“高频考点”的标注处理，用的是一种非常巧妙的颜色区分，既醒目又不突兀，让人在复习时能迅速定位到自己的知识盲区，而不是漫无目的地翻找。举个例子，关于那些经常和解析几何混在一起的三角函数变换，它会单独列出一个单元进行深度解析，而不是简单地塞进某个章节的末尾，这种细致入微的结构设计，极大地提高了我的学习效率，让原本晦涩难懂的部分变得井井有条，仿佛有人拿着一把精密的刻刀，将知识的脉络雕刻得淋漓尽致，让人不得不佩服其对高考命题趋势的精准把握。

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作为一名正在经历考前焦虑的文科生，我发现这本书最大的价值在于它对“时间管理”的隐性帮助。很多模拟题册都会陷入一个误区，就是题量堆砌，让人刷到后半部分就产生严重的畏难情绪。然而，这本“5年高考3年模拟”的版本，在每套试卷后面都附带了一个详细的“限时训练评估表”，它不仅仅是告诉你答案的对错，更重要的是引导你分析每道题所耗费的时间是否合理，这种对速度和准确率的同步考察，才是真正贴合高考实战的。我试着严格按照它的建议时间去完成几套模拟卷，结果发现自己的答题节奏明显加快了，特别是那些计算量大的题目，我学会了取舍和跳跃，不再在某一道题上死磕，这对于追求“总分”而非“满分”的文科数学而言，无疑是至关重要的战略指导。

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这本书在知识点的覆盖面上展现出了极强的包容性和前瞻性。它不仅仅是机械地重复过去几年的考点，我注意到其中穿插的一些模拟题目的设计思路，已经明显预示了未来几年可能出现的新型题型，比如在概率统计部分，它引入了一些结合社会热点背景的小数据分析题，这跟当下高考改革越来越重视应用能力的趋势是高度吻合的。这让我感觉自己不是在“回顾历史”，而是在“展望未来”，提前适应了考试的风向变化。对于像我这种希望争取“超常发挥”的学生来说，这种超前的训练是非常宝贵的，它提供了缓冲和适应期，让我在真正面对新颖试题时，能够保持镇定并迅速找到切入点，这本书的价值远超其标价，更像是一份包含了多年教学经验的“知识投资回报率”极高的产品。

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这本书的排版和印刷质量实在让人眼前一亮，拿在手里就感觉分量十足，绝对是那种可以长期陪伴学习的“老伙计”。内页纸张的质感非常舒服，即便是长时间在灯下阅读，眼睛也不会感到特别疲劳，这一点对于像我这种需要和数学公式打一整天交道的文科生来说，简直是救星般的存在。更值得称赞的是它的装帧设计，封面设计虽然朴实，但透着一股严谨学霸的气质，让人一看到就心生敬畏，仿佛这本书本身就带着一股“攻克难题”的无形力量。而且，它的开本设计也非常人性化，无论是放在书桌上摊开学习，还是随身携带在路上翻阅，都非常方便，不会有那种笨重感。从这本书的整体做工细节上，我能感受到编者团队对学习者的尊重和用心，这可不是那种粗制滥造的辅导资料能比拟的，光是翻页时那种顺滑感，就让人心情愉悦，学习的动力也随之提升了不少，为这份扎实的物理呈现点赞。

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