工科数学基础教程（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:天津大学

作者:曾绍标 编

出品人:

页数:445

译者:

出版时间:2000-4

价格:21.00元

装帧:

isbn号码:9787561812877

丛书系列:

图书标签:

• 工科数学
• 数学基础
• 高等数学
• 微积分
• 线性代数
• 微分方程
• 概率论
• 数值分析
• 理工科
• 教材

现代控制理论基础与应用 本书旨在为读者系统地介绍现代控制理论的核心概念、数学工具与工程实践，内容涵盖经典控制理论的局限性、状态空间方法、最优控制、鲁棒控制以及非线性系统的初步探讨。本书特别注重理论与工程应用的结合，通过丰富的实例和习题，帮助读者建立扎实的理论基础并掌握解决复杂工程控制问题的能力。 --- 第一部分：绪论与经典控制的局限性（约 200 字） 本部分首先概述了控制科学的发展历程，明确现代控制理论相对于经典控制理论（如根轨迹法、频率响应法）的优势，特别是在处理多输入多输出（MIMO）系统、时变系统和系统内部状态观测方面的不可替代性。我们将定义系统的基本要素——输入、输出、扰动和控制器，并引入线性时不变（LTI）系统的基本数学模型，为后续的状态空间分析奠定基础。读者将理解为何仅依赖输入/输出关系不足以全面描述和控制复杂的动态过程。 第二部分：状态空间表示与系统分析（约 400 字） 本章是现代控制理论的基石。我们将详细推导和阐述连续时间系统和离散时间系统的状态空间方程 $dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$ 和 $mathbf{x}[k+1] = mathbf{A}mathbf{x}[k] + mathbf{B}mathbf{u}[k]$。 2.1 状态变量与状态向量： 深入讨论如何选择一组最小的变量来唯一确定系统在任意时刻的状态。 2.2 系统的解： 详细讲解如何利用状态转移矩阵 $mathbf{Phi}(t)$ 或 $mathbf{Phi}[k]$ 求解系统的自由响应和完全响应，包括如何计算矩阵指数 $e^{mathbf{A}t}$ 的方法。 2.3 可控性与可观测性分析： 这是现代控制设计的核心判据。我们将引入著名的可控性矩阵 $mathcal{C}$ 和可观测性矩阵 $mathcal{O}$，并利用秩判据判断系统的结构特性。系统若不可控，则无法通过输入完全调节所有状态；若不可观测，则无法通过输出信息完全推断内部状态。我们将讨论如何通过状态反馈实现对不可控模态的抑制，以及利用最小阶观测器解决不可观测性问题。 2.4 模态分解与对角化： 利用系统的特征值和特征向量，将复杂的系统动态分解为独立的、易于分析的模态，这为后续的极点配置奠定了直观理解基础。 第三部分：状态反馈设计（极点配置与李雅普诺夫稳定性）（约 350 字） 本部分聚焦于如何利用系统的全部状态信息来设计控制器，以达到期望的动态性能指标。 3.1 状态反馈极点配置： 详细介绍利用 Ackermann 公式或基于可控标准型（如约旦标准型或卡尔曼标准型）进行状态反馈增益 $mathbf{K}$ 的计算，确保闭环系统的特征值（极点）被放置在复平面上的期望位置，从而实现期望的瞬态响应速度和阻尼比。 3.2 系统的稳定性分析——李雅普诺夫理论： 摒弃了仅依赖特征值判断稳定性的局限性，我们系统地引入李雅普诺夫直接法（第二法）。重点讲解如何构造李雅普诺夫函数 $V(mathbf{x})$ 来判断系统的全局渐近稳定性、指数稳定性或有界性，尤其适用于非线性系统和无法完全对角化的系统的稳定性分析。 3.3 状态观测器设计： 针对无法直接测量所有状态变量的工程实际，我们将介绍卡尔曼-伯特勒姆观测器（或简称 Luenberger 观测器）。详细推导观测器增益的设计方法，确保观测误差系统与原始系统一样具有期望的收敛速度，并结合观测器与状态反馈构成完整的“状态估计与反馈”控制结构。 第四部分：最优控制理论（LQR/LQG）（约 350 字） 最优控制旨在选择一个控制输入 $mathbf{u}(t)$，使得一个性能指标泛函（代价函数）最小化。 4.1 性能指标函数： 引入二次型代价函数 $J$，它结合了状态误差的大小和控制输入的能量消耗，形式为： $$J = frac{1}{2} mathbf{x}^T(t_f)mathbf{P}_fmathbf{x}(t_f) + frac{1}{2} int_{t_0}^{t_f} (mathbf{x}^Tmathbf{Q}mathbf{x} + mathbf{u}^Tmathbf{R}mathbf{u}) dt$$ 其中 $mathbf{Q}$ 和 $mathbf{R}$ 是设计者设定的权重矩阵。 4.2 有限时间最优控制（波尔巴-汉密尔顿方程）： 推导求解最优控制律 $mathbf{u}^(t) = -mathbf{R}^{-1}mathbf{B}^Tmathbf{P}(t)mathbf{x}(t)$ 所需求解的代数黎卡提方程（ARE）或常微分黎卡提方程（CARE）。 4.3 线性二次型高斯（LQR）控制： 探讨在系统状态存在高斯白噪声干扰，且测量值也存在噪声的情况下，如何结合状态观测器设计最优的线性控制器，即著名的 LQG 控制器。这包括 LQR 控制器和卡尔曼滤波器的结合，实现了在不确定性下的最优估计与最优控制。 第五部分：鲁棒性与非线性系统简介（约 200 字） 本部分将目光投向更接近实际工程的复杂系统。 5.1 鲁棒性与 $mathcal{H}_{infty}$ 控制概述： 介绍系统对模型不确定性（如参数微小变动）的敏感性问题。简要介绍 $mathcal{H}_{infty}$ 控制理论的基本思想，即通过设计控制器，将系统输入（扰动和参考信号）到输出的 $H_{infty}$ 范数（即增益）限制在一个可接受的范围内，从而保证系统在最坏情况下的性能和稳定性。 5.2 非线性系统的初步分析： 探讨非线性系统的特点，如多平衡点、极限环等。介绍线性化方法（如泰勒级数展开）在线性化附近进行线性控制设计，并初步介绍基于输入/输出线性化的概念，为深入研究非线性控制打下基础。 --- 适用对象： 本书适合于高等院校工科专业（如自动化、电气工程、航空航天、机械工程、化学工程）的高年级本科生及研究生作为教材或参考书。读者需具备扎实的微积分、线性代数和常微分方程基础。

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这本书的习题设计简直是反人类的。它们要么过于简单，只是机械地套用刚刚讲过的公式，缺乏对思维深度的考察；要么就直接跳跃到了极其繁琐的数值计算，耗费大量时间在枯燥的计算上，完全偏离了对核心数学思想的掌握。例如，在涉及级数收敛性的测试部分，竟然有大篇幅的计算题要求手动进行比值判别法，过程冗长且极易出错，完全可以被更简洁的工具替代。这种设置让人感觉作者对教学设计缺乏反思，没有真正站在学习者的角度去考量如何巩固知识点并培养解决问题的能力。这样的习题集，与其说是练习，不如说是对学习者耐心的折磨，读完后不仅没有成就感，反而充满了挫败感。

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排版和装帧上的粗糙感也极大地影响了阅读体验。字体选择上，一些重要的符号和变量在不同的章节中似乎没有统一的规范，有时粗体，有时斜体，搞得人眼花缭乱。更严重的是，公式的排版常常出现错位或者与文字描述挤在一起的情况，尤其是在涉及积分符号和上下标的复杂表达式中，常常需要反复对照才能确认哪个是指数，哪个是界限。对于一本需要反复查阅和研读的教材来说，这种低劣的物理呈现质量，无疑是雪上加霜。我不得不经常停下来，用笔在草稿纸上重新誊写一遍公式，以确保我理解的不是印刷错误导致的误导信息，这无疑拖慢了我的学习进度。

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关于概率论与数理统计这部分的内容，感觉像是从另一本完全不同的教材里硬生生地剪贴过来的，过渡极其生硬。前面的随机变量、期望方差的讲解还算勉强跟得上节奏，但一到参数估计和假设检验时，突然冒出大量的专业术语和复杂的统计学背景知识，却没有提供必要的解释和背景铺垫。比如，对最大似然估计的介绍，只是给出了公式，但对于“似然”这个核心概念的直观理解，书中几乎没有着墨。仿佛作者认为读者在翻开“下册”的这一页时，就已经自动获得了这些统计学的先验知识。这种不负责任的叙述方式，使得我对这部分内容的学习成果微乎其微，完全无法建立起应用统计学进行数据分析的信心。

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这本号称是《工科数学基础教程（下册）》的书，内容着实让人摸不着头脑，感觉像是拼凑起来的，完全没有一个清晰的脉络。首先，关于高等代数的部分，讲解得极其跳跃和晦涩。对于特征值和特征向量的介绍，作者似乎默认读者已经具备了相当扎实的预备知识，上来就抛出复杂的矩阵运算和抽象的定义，完全没有循序渐进的过程。我花了大量时间去查阅其他资料，才勉强理解书中的某些基本概念，这完全违背了一本“教程”的基本职能。更不用说线性变换的几何意义，书里几乎没有直观的图示或具体的工程应用案例来帮助理解，读起来就像在啃一本纯粹的理论证明集，对需要将数学应用于实际工程问题的工科生来说，简直是灾难性的体验。整个下午都被困在这种晦涩的文字迷宫里出不来，实在令人沮丧。

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微积分部分的处理更是让人怀疑作者的教学目标。书中对多变量函数的偏导数和梯度概念的阐述，语言堆砌得非常复杂，仿佛在进行一场晦涩的哲学思辨，而不是教授一门实用的数学工具。我最希望看到的是如何应用这些工具去解决实际的优化问题或分析场函数的性质，然而，书中充斥着过多的、看似高深但实际应用价值不高的定理推导。特别是关于斯托克斯公式和高斯公式的介绍，虽然公式本身是标准的，但讲解的上下文极其单薄，根本无法建立起这些向量微积分工具与流体力学、电磁场等工程学科之间的桥梁。读完这一章，我除了记下几个复杂的积分形式外，对于它们在物理世界中的真正含义和计算方法，依旧是一头雾水，效率极低。

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