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出版者:湖南教育出版社

作者:

出品人:

页数:80

译者:

出版时间:2012-6

价格:10.00元

装帧:

isbn号码:9787535537584

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 高等数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数理统计
• 离散数学
• 数学分析
• 数值分析
• 拓扑学

探索未知领域的奥秘：一部关于宇宙学与弦理论的深入导论 图书名称： 《时空涟漪：从大爆炸到多重宇宙的数学蓝图》 内容简介： 本书并非一本基础的数学教科书，它将带领读者深入探索理论物理学的最前沿领域——宇宙学与弦理论。我们旨在构建一座坚实的桥梁，连接宏观的宇宙演化图景与微观的量子引力猜想，所使用的语言是精妙而严谨的现代数学工具。 全书的叙事主线围绕着我们宇宙的起源、结构及其可能的终极形态展开。我们首先从广义相对论的框架出发，详细阐述了爱因斯坦场方程在描述宇宙尺度结构中的核心作用。我们不会停留在对概念的肤浅描述，而是深入解析黎曼几何在描述时空弯曲中的不可替代性。读者将跟随本书的指引，重温弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）度规的推导过程，理解宇宙膨胀的数学基础，并探讨奇点的必然性。 接下来的章节将聚焦于大爆炸理论的精确模型与观测检验。我们将详尽分析宇宙微波背景辐射（CMB）的物理起源，并着重探讨其各向异性在暴胀理论中的体现。此处，我们引入了量子场论在弯曲时空中的应用，特别是关于粒子如何在早期宇宙中产生和退耦的详细计算模型。这部分内容需要读者对群论和微分方程有一定基础，因为我们必须精确地处理量子涨落的谱，这些涨落在后来的结构形成中扮演了种子角色。 随着对宇宙学模型认知的深入，本书自然过渡到弦理论的宏大叙事。弦理论作为量子引力最主要的候选者，其核心在于将基本粒子视为一维的、振动的“弦”。我们花了大量篇幅来解析共形场论（CFT）在描述一维世界线上的弦动力学中的核心地位。读者将学习如何通过共形对称性来约束理论的有效作用量，并理解玻色子弦理论的构建步骤，包括对初始开放弦和闭合弦的拉格朗日量进行正则化和量子化处理。 本书的重点和挑战性所在，在于高维空间与紧致化的数学处理。弦理论要求存在额外的空间维度（通常是十维或十一维）。我们必须引入卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）的概念。这里的数学深度陡增，需要对代数几何和拓扑学有扎实的了解。我们将解析如何通过“紧致化”这些额外维度来恢复我们观测到的四维时空，并解释为什么不同的紧致化方式会导致不同的低能物理——即不同的粒子质量谱和耦合常数。这正是“景观”（Landscape）问题的数学根源。 此外，我们还将探讨M理论，这一被认为是统一所有五种超弦理论的框架。M理论引入了膜（Branes）的概念，特别是D-膜。我们详细探讨了AdS/CFT对偶（反德西特空间/共形场论对应）。这一对偶是理论物理学中最深刻的发现之一，它提供了一种在数学上计算量子引力（在AdS空间中）的非微扰形式的工具，通过研究其边界上的经典CFT来实现。这部分内容涉及复杂的半经典近似和对偶性的精确映射关系。 最后，本书回到宇宙学的观测层面，探讨弦理论对暗能量与暗物质的潜在解释。我们讨论了通量（Fluxes）如何稳定卡拉比-丘空间，从而影响真空能，以及弦理论如何自然地容纳超对称性的破缺机制。 本书的特点： 1. 数学驱动： 本书不满足于现象的描述，而是深入到支撑这些理论的微分几何、拓扑学、规范场论和表示论的底层结构。 2. 概念的连贯性： 强调从爱因斯坦的引力理论如何自然地引向需要弦理论解决的量子引力问题，保持逻辑链条的完整性。 3. 深度与广度兼顾： 覆盖了从早期宇宙的精确暴胀模型到高维空间紧致化的复杂细节，适合有志于深入研究理论物理的学生和研究人员。 目标读者： 理论物理学、应用数学、高能物理及相关领域的研究生、博士后研究人员，以及具有扎实微积分、线性代数和基础微分几何知识的本科高年级学生。阅读本书需要对现代物理学的基本概念（如量子力学和狭义相对论）有清晰的认识，并准备好迎接高强度、高抽象度的数学推导。本书旨在培养读者利用先进数学工具解决前沿物理问题的能力。

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读完这本书，我最大的感触是，它成功地重建了我对数学学科的“亲密感”。过去，我总觉得数学和我很遥远，那些公式符号像是某种只有少数精英才能理解的密码。这本书的作者显然意识到了这一点，所以他努力在“严谨性”和“亲和力”之间架起一座桥梁。他的语言风格非常具有感染力，偶尔还会穿插一些与数学史相关的小故事，这些“花絮”非但没有打断正常的学习节奏，反而像调味剂一样，让枯燥的知识点变得生动有趣起来。比如，在介绍微积分基本定理时，他并没有直接跳到复杂的证明，而是先讲述了牛顿和莱布尼茨为了解决“曲线下面积”和“瞬时变化率”这两个看似无关的问题，是如何殊途同归的。这种历史的维度，让知识的形成过程变得有血有肉。而且，这本书对细节的关注达到了令人发指的程度。每一个定理的适用范围、每一个公式的推导前提，都被标注得清清楚楚，避免了初学者最容易犯的“滥用公式”的错误。它教会我的不仅仅是数学技巧，更是一种对待知识的严谨态度和探索精神。

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说实话，我之前对数学的感情一直是又爱又恨，爱它逻辑上的美感，恨它深不见底的题海战术。这本书的出现，彻底改变了我对“学数学”这件事的看法。它最大的特点，我认为在于其对“思想方法”的强调，而非仅仅是知识点的罗列。很多参考书恨不得把历年真题的所有变体都塞进来，结果读完头晕脑胀，实际运用起来还是两眼一抹黑。但这本书的编排逻辑非常清晰，它不是在教你“怎么做一道题”，而是在教你“如何思考一类题”。每介绍完一个知识点，紧接着的就是对“适用场景”和“思维陷阱”的剖析。比如，在处理函数单调性判断时，它会用一个非常形象的比喻来区分“定义法”、“导数法”和“图像法”各自的优势和盲区，让你清楚地知道什么时候该用什么武器。这种系统性的思维训练，让我的解题过程从“碰运气”变成了“有章可循”。而且，书中的排版设计也极具巧思，关键结论和易错点都用不同的颜色和加粗字体突出显示，即使是做题做到深夜，眼睛也不会感到疲劳。它真的做到了化繁为简，让复杂的数学世界变得井井有条，像一个精心规划的花园，而不是杂草丛生的荒野。

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这本书简直是为那些在高中数学的泥潭里挣扎的学生量身定做的救星！我记得我刚拿到手的时候，还带着一丝怀疑，毕竟市面上同类的辅导材料多如牛毛，真正能让人眼前一亮的实在太少了。然而，仅仅是翻开了第一章，我就知道我找对“宝藏”了。作者的叙述方式，没有那种高高在上、冷冰冰的理论堆砌，反而是像一个经验丰富的老教师，循循善诱地将那些抽象的概念掰开了揉碎了，用我们日常生活中都能理解的例子来解释。比如，讲到向量的坐标表示时，他没有直接抛出公式，而是先让我们想象在城市里导航，从A点到B点需要向东走多少，向北走多少，一下子就把那个看似复杂的数学工具变得直观可感。更让我惊喜的是，这本书在处理那些“送命题”——那些看似简单却暗藏玄机的选择题和填空题时，提供了许多独到的解题思路和技巧。很多时候，我们卡住并不是因为不会，而是因为思路被传统的定义限制住了。这本书就像一把万能钥匙，能打开那些看似无解的思维死结。它不追求面面俱到，而是精准打击那些最常考、最容易失分的核心难点。读完这本书，我感觉自己面对试卷时，信心都提升了好几个档次，那种胸有成竹的感觉，真是无价之宝。

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如果非要用一个词来概括这本书的特点，我会选择“结构化”。它仿佛不是一本教材，而是一套精密构建的知识体系蓝图。对于那些基础不够牢固，或者学习习惯比较零散的读者来说，这本书的目录结构本身就是一种强大的导航系统。作者没有采用传统的章节划分，而是根据“能力进阶”的逻辑来组织内容，从最基础的逻辑判断和集合思维开始，逐步过渡到函数、三角函数，最后攀登到立体几何和概率统计的高峰。这种“由浅入深，层层递进”的编排，让我在复习时可以非常清晰地看到自己的知识盲点在哪里，以及哪些知识点是相互关联、需要融会贯通的。特别是它对“数学模型”的构建过程进行了详尽的拆解，清晰地展示了如何将一个现实问题抽象化为数学语言，再通过数学工具求解，最后将结果反馈到现实情境中去解释。这种完整的闭环训练，极大地提升了我运用数学解决实际问题的能力。这本书的价值，已经远远超出了应试的范畴，它真正培养的是一种面向未来的、系统的逻辑思维能力。

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我是一个比较注重效率的学习者，时间成本对我来说非常重要。因此，在挑选学习资料时，我尤其看重其内容的“压缩比”——即投入的阅读时间与获得的知识增量之间的比值。这本书在这方面表现得近乎完美。它没有那些冗长的前言铺垫，开篇就直击要害，用最精炼的语言阐述了核心概念。尤其在讲解解析几何部分时，作者的笔法简直是教科书级的简洁高效。他没有过多纠结于繁琐的代数运算过程（当然，必要的基础运算依然扎实），而是着重展示如何利用几何性质和坐标系的巧妙变换来简化问题。比如，处理椭圆和抛物线的焦点弦问题时，书里介绍了一种“旋转坐标系”的思想，寥寥数语，就把原本需要大段代数展开的计算量骤减了三分之二。这对于需要进行大量计算的考试来说，简直是雪中送炭。更值得称赞的是，书中的例题选择非常具有代表性，每一个例题似乎都精心挑选过，旨在涵盖某一类题型的核心考点和常见变式。做完一章的内容，我能明确感觉到自己对这一块知识的掌握度实现了质的飞跃，而不是在原地打转。

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