五年制高职数学（第4册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学

作者:吕保献李祖亮

出品人:

页数:261

译者:

出版时间:2005-7

价格:18.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787301088432

丛书系列:

图书标签:

• 高职数学
• 五年制
• 高等职业教育
• 数学教材
• 第四册
• 工程数学
• 应用数学
• 职业教育
• 数学基础
• 理工科

《高等代数基础教程》简介 本书旨在为理工科专业学生提供扎实的高等代数基础，帮助读者系统掌握代数结构、线性空间、矩阵理论及特征值等核心概念，为后续的专业课程学习和深入研究奠定坚实的数学工具基础。 第一部分：群论基础与抽象代数入门 本书的开篇部分深入浅出地介绍了抽象代数的基石——群论。我们从集合、映射和二元运算的严格定义出发，逐步构建起群的基本概念。重点阐述了群的封闭性、结合律、单位元和逆元的定义与性质。通过对有限群的阶、子群、陪集和拉格朗日定理的详细剖析，使读者深刻理解群结构的内在规律。 章节中特别辟出专门部分讨论循环群和置换群。对于置换群，我们不仅介绍了置换的表示法（如循环分解），更深入探讨了交错群 $A_n$ 的性质及其在多项式根式求解中的历史意义。此外，我们引入了同态与同构的概念，这是理解不同数学结构之间联系的关键桥梁。通过对正规子群和商群（因子群）的构造与性质的讲解，读者将初步接触到抽象代数中“分解”与“构造”的思想，为理解更复杂的代数结构打下坚实基础。 第二部分：线性空间与线性变换 本书的核心部分聚焦于线性代数，这是现代科学与工程技术不可或缺的语言。我们从数域的概念出发，严格定义了线性空间（向量空间）及其线性组合、线性相关性与基的概念。对有限维线性空间，我们详细论证了基的唯一性和维数的定义。 随后，本书转向线性变换（线性映射）。我们展示了线性变换如何通过选择不同的基被精确地表示为矩阵。矩阵的加法、数乘、乘法以及矩阵的秩成为了贯穿后续章节的核心工具。我们详细讨论了矩阵的初等行变换和行阶梯形，并将其应用于求解线性方程组，包括克拉默法则和高斯消元法的理论基础与实际操作。 第三部分：行列式与矩阵的对角化 行列式作为衡量方阵特性的重要工具，被赋予了详尽的介绍。我们从排列的奇偶性出发，给出了行列式的严格定义，并系统推导了行列式的乘法性质、代数余子式以及拉普拉斯展开定理。行列式的计算技巧，特别是利用行列式求解线性方程组和求矩阵逆的方法，将在实例中得到充分展示。 本书的重点之一是特征值与特征向量。我们详细阐述了如何通过求解特征方程 $det(A - lambda I) = 0$ 来确定特征值，并计算对应的特征向量。这一部分是理解系统动力学、稳定性分析和量子力学等领域的基础。 随后，我们进入矩阵的相似变换与对角化。我们区分了代数重数与几何重数，并给出了矩阵可对角化的充分必要条件。针对不可对角化的情况，本书引入了Jordan标准型（或Schur分解的简化版介绍），使读者能够处理更一般情况下的矩阵分析问题。对于实对称矩阵，我们利用施密特正交化过程推导了谱定理，强调了正交变换在简化矩阵结构中的核心作用。 第四部分：二次型与欧几里得空间 本部分将线性代数的概念提升到几何直观层面。我们引入了内积空间（欧几里得空间），定义了内积、长度和角度，并利用柯西-施瓦茨不等式建立了这些概念的内在联系。 二次型的理论是本章的重点。我们展示了任意二次型都可以通过线性替换转化为标准形。通过对角化，我们导出了惯性定理，并详细解释了正定、负定和不定二次型的判别标准，特别是基于主子式的判断方法。这些概念在优化理论和物理学（如能量分析）中具有极其重要的应用价值。 第五部分：进阶主题与应用初探 为了拓宽读者的视野，本书的最后部分对一些重要的进阶主题进行了简要而精确的介绍，包括： 1. 多线性映射与张量初步概念：简要介绍多线性映射的定义，引出张量的基本概念，为后续学习微分几何或物理场论做铺垫。 2. 有限域与多项式环：基于群论和环论的基础，简要探讨在有限域上的线性代数结构，这在编码理论（如有限域上的线性分组码）中至关重要。 3. 矩阵函数：通过泰勒展开或Jordan标准型，介绍指数矩阵 $e^A$ 和 $cos(A)$ 的定义及其在求解常微分方程组中的应用。 本书特色： 概念的严谨性与几何直观的结合： 每一步推导都力求逻辑严密，同时辅以大量的几何解释和物理类比，避免将代数概念抽象化为纯粹的符号游戏。 例题的典型性与多样性： 选取了大量源自工程、物理和经济学背景的典型例题，帮助读者理解数学工具在实际问题中的应用。 强调证明思维： 鼓励读者不仅要掌握计算方法，更要理解定理背后的证明逻辑，培养坚实的数学研究能力。 本书适合作为数学分析或工程数学课程的先修教材，尤其适合希望深入理解现代数学结构的工科、理科及信息技术类专业的学生使用。

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我给这本书打高分，是因为它真正做到了“实用中见深刻”。我注意到作者在讲解极限和连续性的概念时，用了很多现实世界中“无限逼近”的例子来做类比，这种“由实入虚，再由虚返实”的教学路径，使得原本枯燥的理论变得生动有趣。对于我这种更偏向实践操作的读者来说，如果一个理论不能在实际问题中找到立足之地，那么它学起来就会非常费劲。这本书的习题设计也是一流的，它们不仅仅是简单的计算题，很多题目设计成了小型的工作情境分析，要求读者不仅要算出正确答案，还要能解释背后的数学原理在那个情境下代表了什么物理或工程意义。这本书的装帧质量也值得称赞，纸张的厚度和印刷的清晰度都属于上乘，即便是频繁翻阅和在书上做笔记，也不会有损坏的担忧。总而言之，这是一本值得放在案头，时不时翻阅，总能从中获得新感悟的优秀教材。

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这本书的封面设计着实吸引人，那种深沉的蓝色调配上简洁的字体排版，给人的感觉就是非常专业和严谨。我是在图书馆里偶然看到它的，当时正在寻找一些关于高等数学基础的参考资料，原本只是随便翻翻，没想到这本教材的内容组织结构竟然如此清晰。虽然我不是数学专业的学生，但我对逻辑推理和结构化学习有着很高的要求，而这本书恰恰满足了我的期望。它没有采用那种繁复晦涩的语言去解释概念，而是用一种非常贴近实际应用场景的例子来引入每一个新的数学知识点。比如，在讲解微积分的基础概念时，作者似乎花了大工夫去设计那些能让初学者立刻明白“为什么要学这个”的案例，而不是仅仅堆砌公式。书中的例题和习题的难度梯度设置得非常合理，从基础巩固到稍微需要动脑筋的综合应用，循序渐进，让人感觉每攻克一个章节都是一个扎实的进步。特别是那些带有图示的解题步骤，简直是救星，很多抽象的概念通过视觉化的方式一下子就清晰起来了。我个人最欣赏的是它对数学思维培养的重视，而不仅仅是教会你解题的套路。

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说实话，我买这本书的时候，主要目标是想找一本能帮我快速回顾大学数学基础的工具书，毕竟毕业好几年了，很多公式都生疏了。这本书的特点是，它的理论阐述部分极其精炼，几乎没有一句废话。如果你的数学功底已经不错，只想快速复习某个知识点，直接翻到对应章节，看例题和总结框，效率高得惊人。我尤其喜欢它在章节末尾设置的“知识串联”环节，它能帮你把本章学到的内容和之前学过的知识点联系起来，形成一个网状结构，这对于建立完整的知识体系至关重要。我曾经试过用其他教材来做这件事，但那些教材往往是将不同章节的内容割裂开来，读完一个单元后，感觉知识点是零散的。这本书的作者显然深谙学习心理学，他们深知记忆的巩固需要不断的联系和回顾。唯一美中不足的可能是，对于完全没有数学基础的“小白”来说，开头的部分可能需要多花一些时间去啃，但只要熬过了最初的几章，后面的学习体验就会越来越顺畅。

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我是一名正在进行职业转型的工程师，需要补充扎实的数学理论知识来应对新的项目需求，所以对教材的选择非常挑剔。这本书给我的最大感受是“体系化”与“前瞻性”的完美结合。它不仅覆盖了传统高职数学的全部核心内容，更重要的是，它融入了现代工程领域对数学工具的最新要求。比如，在向量代数和矩阵运算的章节中，它着重强调了在计算机图形学和数值分析中的应用实例，这些都是我目前工作中最常遇到的难点。另外，这本书的配套资源似乎非常丰富，虽然我主要使用的是纸质书，但封底的二维码引导我找到了在线题库和视频讲解。这对于自学者来说简直是雪中送炭，因为书本上的文字描述有时候不如真人演示来得直观。这本书的语言风格也很有感染力，它不像某些官方教材那样板着脸孔，而是带有一种“我们一起来解决问题”的伙伴感，让人在学习过程中保持高度的积极性。

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拿到这本厚厚的教材时，我心里其实是有点打鼓的，毕竟“五年制高职”这个定位，往往意味着内容会比普通本科教材更偏重基础和应用，但如果基础打得不够扎实，后期深入学习就容易吃力。然而，这本书的深度和广度恰到好处，它没有为了追求“高职”的实用性而牺牲掉数学的严谨性。尤其是它在概率统计那一块的处理，非常细致入微，完全不是那种蜻蜓点水的介绍，而是深入到了推导过程，这对于想未来从事数据分析或者工程管理的人来说，简直是宝藏。我注意到书里有一部分内容专门讨论了离散数学在算法设计中的初步应用，这个切入点非常新颖，体现了编者对当前技术发展趋势的敏锐洞察力。相比我以前看的几本老教材，这本书的排版设计简直是革命性的进步，页边距的处理得当，字体大小适中，长时间阅读下来眼睛不容易疲劳。而且，书中的注释部分做得非常到位，对一些历史背景或者更深层次的理论来源都有简要的提及，这对于喜欢“刨根问底”的读者来说，提供了无限的探索空间。

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