Mathematical Theory of Optimization pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Du, Ding-Zhu; Pardalos, Panos M.; Wu, Weili

出品人:

页数:292

译者:

出版时间:

价格:2100.00元

装帧:

isbn号码:9781402000157

丛书系列:

图书标签:

• 最优化
• 数学
• 优化理论
• 数学优化
• 运筹学
• 凸优化
• 非线性规划
• 最优化方法
• 算法
• 数值优化
• 模型
• 应用数学

《数理优化理论》 《数理优化理论》是一部深入探讨数学优化核心原理和应用的高级著作。本书旨在为读者提供一个坚实的理论基础，以便他们能够理解、分析和解决复杂的多变量优化问题。全书结构严谨，逻辑清晰，从基础概念出发，逐步深入到高级主题，涵盖了广泛的数学工具和技术。 内容梗概： 本书以对函数和向量空间的介绍拉开序幕，这是理解优化问题必备的数学语言。接着，深入探讨了凸集与凸函数，这是许多优化算法能够有效运作的关键属性。作者详细阐述了凸性及其性质，包括凸组合、仿射组合、多面体以及优良的闭包性质，并深入讨论了各种凸函数，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数以及更一般的广义凸函数。 在建立了基本的集合论和凸性基础之后，本书转向了优化问题的基本形式。它详细介绍了无约束优化问题，包括目标函数的可微性、必要和充分条件，例如梯度为零以及海森矩阵的性质。书中对各种无约束优化算法进行了详尽的论述，包括最速下降法（梯度下降法）、牛顿法及其变种（如拟牛顿法），并分析了它们的收敛速度和几何直观。 随后，本书将焦点转移到约束优化问题。这部分内容是本书的核心和难点所在，作者精心梳理了约束优化理论的脉络。首先，引入了线性约束和非线性约束的概念，以及可行集和最优性条件。本书对KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件进行了详尽的阐述，这是处理不等式约束和等式约束优化问题的关键。作者不仅解释了KKT条件的几何意义，还证明了其作为最优性的必要条件，并在特定条件下（如凸性）证明了其充分性。 为了能够有效求解约束优化问题，本书深入探讨了拉格朗日对偶理论。通过构建拉格朗日函数，分析了原始问题与对偶问题的关系，并阐述了强对偶性和弱对偶性。作者详细分析了如何利用对偶问题的结构来求解原问题，并介绍了多种基于对偶原理的算法，例如对偶梯度下降法和ADMM（交替方向乘子法）。 除了KKT条件和对偶理论，本书还覆盖了其他重要的优化方法。其中，线性规划（LP）是重要的应用领域，本书详细介绍了单纯形法（Simplex Method）的理论基础和算法步骤，包括基可行解、基变换以及最优性判断。同时，也触及了内点法（Interior-Point Methods）作为求解线性规划问题的现代高效方法。 对于二次规划（QP）问题，本书提供了专门的章节进行讨论，包括其标准形式、最优性条件以及求解方法，如有效集法（Active-Set Methods）。 此外，本书还关注了非光滑优化和全局优化等更具挑战性的问题。对于非光滑函数，介绍了次梯度（subgradient）的概念及其在优化中的应用，并讨论了相关的优化算法。对于全局优化，本书探讨了求解非凸问题中全局最优解的挑战，并介绍了一些启发式方法和全局优化算法的理论框架。 本书的另一大特色是对许多著名优化算法的深刻剖析，不仅限于理论推导，还深入分析了它们的实际应用场景、优缺点以及在不同问题类型上的表现。例如，在介绍最速下降法时，会讨论步长选择策略（如线搜索和信赖域方法）；在介绍牛顿法时，会探讨其计算成本和稳定性的问题。 写作风格与特点： 《数理优化理论》以清晰、严谨的学术风格著称。作者通过大量的数学定义、定理、引理和证明，构建了一个完整的理论体系。书中使用了大量的数学符号和表达式，但都经过了详细的解释和说明，使得读者能够理解其含义。定理的证明都力求详尽，逻辑清晰，有助于读者理解数学思想的演进过程。 本书还注重理论与实践的结合。虽然侧重于理论推导，但作者在适当的地方会提及优化算法在不同领域的应用，例如在机器学习、运筹学、经济学等领域的实例。一些章节会穿插一些小型的数值算例，帮助读者理解抽象的数学概念。 本书的另一显著特点是其内容的深度和广度。它不仅仅是教科书式的介绍，更包含了许多作者的见解和对前沿研究的思考。读者在阅读本书的过程中，不仅能够掌握优化的基本工具，还能对该领域的研究方向和挑战有一个初步的认识。 适用读者： 《数理优化理论》适合具有扎实数学基础（包括微积分、线性代数、实变函数等）的研究生、博士生、以及从事相关领域研究和开发的专业人士。它也是数学、计算机科学、工程学、运筹学、统计学以及经济学等专业领域中，需要深入理解优化理论的学者的重要参考书。对于希望深入理解机器学习中的优化算法、凸优化在人工智能中的应用、或是在复杂系统设计中进行决策优化的读者，本书将提供宝贵的理论财富。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

《最优化的数学理论》这本书以其严谨的逻辑和深刻的洞察力，成功地将优化理论的各个分支编织成一张完整的知识网络。初读时，我对其深入浅出的讲解方式印象深刻，作者并没有停留在纯粹的数学推导，而是巧妙地结合了实际应用背景，使得抽象的概念变得触手可及。例如，在介绍拉格朗日乘子法时，书中不仅详细阐述了KKT条件的数学推导过程，还通过一个经典的资源分配问题实例，清晰地展示了对偶变量在解释边际效益方面的强大作用。这种理论与实践的紧密结合，极大地激发了我学习的兴趣。书中的章节安排也体现了作者对教学的深思熟虑，从基础的线性规划，逐步过渡到非线性优化、凸优化，直至更前沿的随机优化和大规模优化问题，这种循序渐进的结构，为初学者铺设了一条平坦的上升路径，同时也为资深研究人员提供了回顾和深入研究的扎实基础。我尤其欣赏作者在处理复杂算法时所展现出的耐心和细致，每一个算法步骤的由来和收敛性分析都论证得无懈可击，这无疑是教科书级别的典范。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是优化领域的一部里程碑式的著作，其深度和广度令人叹为观止。我过去阅读过不少关于优化方法的书籍，但大多要么过于偏重理论的抽象性，让实践者望而却步；要么过于注重算法的“黑箱”实现，使得读者无法理解其内在机制。然而，《最优化的数学理论》完美地平衡了这两者。它在数学严谨性上达到了极高的水准，对于现代优化理论的核心定理，如强对偶性、收敛性判据等，都给出了教科书式的、无可挑剔的证明。更难能可贵的是，作者并未将优化理论束之高阁，而是将其置于实际工程、经济决策乃至机器学习的广阔背景下进行审视。例如，书中对内点法的剖析细致入微，不仅解释了障碍函数的设计思想，还深入探讨了如何选择合适的步长和信赖域，这些细节对于任何想要高效实现优化求解器的人来说，都是无价之宝。这本书不像是单纯的教材，更像是一本由顶级大师精心打磨的工具箱，每一个工具都锋利且可靠。

评分☆☆☆☆☆

我花费了大量时间沉浸在这本专著中，最大的感受是它提供了一种**“深度优先”**的学习体验。它不是那种只罗列公式和快速技巧的速成手册，而是要求读者真正坐下来，与作者一起推敲每一个数学符号背后的物理或逻辑含义。书中对优化算法的收敛性分析部分尤为精彩，作者没有采用过于简化的证明技巧，而是坚持使用最基本、最严谨的分析工具，这使得读者在理解证明的同时，也锻炼了自身的数学分析能力。特别是关于牛顿法和拟牛顿法的章节，对Hessian矩阵的性质、信赖域的构建以及阻尼因子的选择，都有着深入且富有洞察力的讨论，这远超一般教材的讨论深度。读完这本书，我感觉自己对“寻找最优解”这件事的理解，从一个单纯的计算过程，升华为一个结构化的、可被严格分析的数学科学问题。它不仅教会了我“如何做”，更重要的是，它让我理解了“为什么这样做是最优的策略”。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，我抱着很高的期望拿到这本书，它完全没有让我失望，甚至在某些方面超出了我的预期。这本书的叙事风格非常独特，它不像某些技术书籍那样冷冰冰，而是带着一种引导者循循善诱的语气。我特别喜欢书中对“为什么”的探讨，而非仅仅停留在“是什么”。例如，在讨论约束优化时，作者花费了相当的篇幅来解释为什么我们需要对偶问题，对偶间隙的几何意义究竟是什么，以及如何利用这些理论来判断原问题的解是否最优。这种对背后原理的深刻挖掘，使得读者不仅仅是学会了一种求解方法，而是真正理解了优化思维的精髓。此外，书中对算法复杂度的分析也极为到位，对不同的求解策略在不同规模问题下的性能表现进行了客观的比较，这对于需要设计大规模优化方案的研究者来说，提供了至关重要的参考依据。如果你想跨越优化理论的初级门槛，直抵其核心脉络，这本书是绕不开的必读之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书为我揭示了优化理论的宏伟蓝图，其结构设计精妙绝伦，简直是教科书编排艺术的典范。它的逻辑流淌如同河水，自然而然地从最简单的线性模型（如单纯形法），通过引入非线性、非光滑等复杂性元素，最终汇聚到现代鲁棒优化和随机优化的高级议题上。我个人认为，这本书最大的亮点在于它对凸优化理论的全面覆盖和清晰阐述。凸集、凸函数、对偶理论，每一个概念的引入都水到渠成，为后续理解更复杂的优化问题打下了坚实的基础。作者在处理凸优化与机器学习中常见的结构（如支持向量机、Lasso回归）的连接时，展现了惊人的洞察力，使得那些原本分散的知识点瞬间串联起来，形成了有机的整体。阅读过程中，我常常有“原来如此”的顿悟感，这证明了作者在知识的组织和呈现上所下的苦功。对于任何严肃对待优化理论的学习者而言，这本书提供了一个清晰的、无歧义的知识地图。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆