线性代数方程组的迭代解法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:胡家赣

出品人:

页数:207

译者:

出版时间:1991-12-01

价格:12.0

装帧:平装

isbn号码:9787030026712

丛书系列:计算方法丛书

图书标签:

• 课题
• 线性代数
• 迭代法
• 方程组
• 数值计算
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• 数值分析
• 算法
• 数学
• 工程计算

好的，这里有一份关于一本名为《复杂系统中的动力学行为分析》的书籍简介，这份简介力求详尽，避免提及您提供的书名《线性代数方程组的迭代解法》中的任何内容。 --- 《复杂系统中的动力学行为分析》 书籍简介 本书深入探讨了当代科学与工程领域中涌现出的复杂系统的内在动力学特性。在诸多学科领域，从生态学、气候变化到金融市场波动、以及大规模信息网络结构，我们都面临着由大量相互关联的元素构成的系统。这些系统的行为往往超越了对单个组分的简单线性叠加，展现出高度的非线性和涌现性特征。本书旨在提供一套系统的理论框架与分析工具，用以理解、建模和预测这些复杂系统随时间演化的动态过程。 本书的结构围绕复杂系统的核心特征展开：非线性、自组织、反馈机制与尺度依赖性。我们首先从基础的动力学系统理论入手，复习了相空间、稳定性分析（如李雅普诺夫稳定性）以及分岔理论的基础概念。这为理解系统如何从简单的稳态行为过渡到复杂甚至混沌状态奠定了数学基础。 第一部分：复杂动力学的数学基础与建模 我们详细阐述了常微分方程组（ODEs）和偏微分方程（PDEs）在描述连续时间动力学中的应用。重点讨论了如何构建能够捕捉系统非线性特征的模型。例如，在生态系统中，捕食者-猎物模型的Lotka-Volterra方程及其变体，如何通过参数调整展示出周期振荡、拟周期运动乃至混沌吸引子的出现。书中还引入了随机过程理论，特别是马尔可夫链和朗之万方程，用以描述系统受到的内部和外部噪声影响。随机性在复杂系统中往往不是扰动，而是决定其长期行为的关键因素。 第二部分：混沌与复杂性度量 混沌理论是理解复杂系统非决定性行为的核心。本书用直观和严格的数学语言解释了敏感依赖性（蝴蝶效应），并介绍了主要的混沌识别工具，如庞加莱截面、最大李雅普诺夫指数的计算，以及相空间重构技术（基于时间延迟嵌入）。我们不仅关注系统是否混沌，更关注混沌的结构。因此，吸引子的几何特性，如分形维度的计算，被作为衡量系统复杂程度的量化指标。我们详细讨论了奇异吸引子（Strange Attractors）的生成机制及其在信息处理和模式识别中的潜在意义。 第三部分：网络动力学与涌现现象 现代复杂性研究离不开网络科学的视角。本书的第三部分聚焦于由节点和边构成的网络结构如何影响其上的动力学过程。我们分析了不同拓扑结构（如随机网络、小世界网络和无标度网络）对信息传播、疾病扩散或同步现象的影响。同步性是网络动力学的关键议题之一，书中探讨了耦合振荡器如何自发地达到时间上的协调一致，包括全局同步、簇同步以及完全失同步等现象。此外，我们深入研究了“涌现”的机制——即宏观集体行为如何从微观相互作用中自然产生，这在群体行为建模中具有重要意义。 第四部分：时空复杂性与模式形成 许多物理、化学和生物过程的复杂性体现在空间维度上。本书探讨了反应-扩散系统，这是描述空间结构自发形成的基本模型。我们着重分析了图灵模式形成理论，解释了形态发生（Morphogenesis）过程中稳定结构（如斑点和条纹）的形成机理。这些理论被应用于分析生物组织的分化、化学振荡反应的波前传播，以及材料科学中的相分离过程。书中还涉及了非平衡态热力学在解释开放系统内有序结构维持时的作用。 第五部分：高级分析技术与应用 为了处理高维和大规模复杂系统，本书介绍了几种前沿的分析技术。这包括降维方法，如主成分分析（PCA）和非线性降维技术（如Isomap和LLE），以揭示高维数据背后的低维动力学流形。在应用层面，我们探讨了如何利用这些动力学工具来优化控制策略，例如，设计针对性干预措施以稳定易变的金融系统或调整气候模型的反馈回路。此外，书中还展望了机器学习方法在识别复杂系统动态模式和参数估计中的新兴作用。 目标读者 本书适合于物理学、数学、工程学、计算机科学、生物学及经济学等领域的研究人员、高年级本科生和研究生。它要求读者具备微积分、线性代数和基础概率论的知识。本书旨在提供一个跨学科的视角，使读者能够掌握分析和理解复杂系统所需的核心理论工具和分析方法。通过对理论的阐释和丰富实例的穿插，读者将能更深刻地洞察自然界和人工系统中蕴含的深刻动力学规律。 ---

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我是一名对数学教育充满热情的教师，在教学过程中，我常常面临如何将抽象的数学概念生动地呈现给学生的问题。线性代数中的方程组求解是核心内容之一，而迭代法作为一种重要的数值求解方法，其教学过程中的难点也比较突出。《线性代数方程组的迭代解法》这本书，我希望能够成为我教学上的得力助手。我期待书中能够提供清晰、易于理解的教学案例，最好能结合一些实际应用场景，让学生明白迭代法存在的意义和价值。比如，如何通过一个简单的物理模型或者工程问题，自然地引出迭代法的概念，而不是直接给出一堆公式。此外，书中是否会提供一些不同迭代方法的对比分析，从几何意义上解释它们的迭代过程？例如，通过图形化的方式展示误差的收敛过程，或者不同方法在收敛速度上的差异。我也希望书中能够包含一些设计精巧的习题，能够帮助学生巩固所学知识，并培养他们分析和解决问题的能力。如果书中还能提供一些关于如何评价迭代方法性能的指标和方法，以及一些常见的教学误区和解答，那对我的教学工作将非常有帮助。

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在我的业余时间，我喜欢阅读一些与数学相关的书籍，从中汲取灵感并拓宽知识面。《线性代数方程组的迭代解法》这本书的标题让我眼前一亮，因为它触及了我一直以来比较感兴趣但又觉得有些晦涩的领域。我希望这本书能够以一种通俗易懂的语言，将复杂的数学概念解释清楚，而不是充斥着艰涩的术语和冗长的公式。如果书中能够包含一些历史故事或者数学家的轶事，来介绍迭代法的发展历程，那会更加吸引我。例如，讲述某个重要的迭代算法是如何被发现和完善的，以及背后的故事。同时，我也很想了解，在一些看似简单的线性方程组背后，为何需要如此复杂的迭代方法来求解。书中是否会探讨一些“病态”的方程组，以及迭代法如何应对这些挑战？我期望这本书能够不仅仅是知识的堆砌，更能激起我对数学的探索欲望。或许，这本书还能给我一些启发，让我能够将迭代法的思想应用到其他看似无关的领域，或者产生一些新的思考。我希望这本书能够成为我与数学之间的一次愉快的对话，让我从中获得知识，也获得乐趣。

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作为一名对数学充满好奇的在读研究生，我在图书馆偶然翻到了这本《线性代数方程组的迭代解法》。虽然我之前在数值分析课程中接触过一些迭代方法，但这本书的封面和标题立刻吸引了我。它似乎承诺了一个更深入、更系统的探索。我尤其期待书中能够详细阐述不同迭代方法的原理，比如雅可比法、高斯-赛德尔法、SOR方法等等，不仅仅是公式的推导，更希望看到它们各自的优缺点，以及在什么样的问题背景下选择哪种方法更为合适。此外，收敛性分析也是我非常感兴趣的部分。迭代法能否收敛，以及收敛的速度，直接关系到其在实际应用中的效率。我希望书中能给出清晰的证明和直观的解释，帮助我理解影响收敛性的关键因素，比如矩阵的性质（如对角优势、对称正定性等）。同时，我也很想了解，在处理大规模稀疏线性方程组时，迭代法相较于直接法（如高斯消元法）的优势体现在哪里？书中是否会提供一些实际案例，展示迭代法在科学计算、工程模拟等领域的应用，例如有限元分析、计算流体力学等？这些应用场景的介绍，无疑能极大地增强我学习的动力和对知识的理解。

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作为一名数学爱好者，我一直对数值计算领域有着浓厚的兴趣。线性代数方程组的求解是其中的一个基础课题，而迭代法以其独特的魅力和在处理大型问题时的优势，更是让我着迷。《线性代数方程组的迭代解法》这本书的出现，无疑为我提供了一个深入探索的机会。我期待书中能够提供详尽的理论推导，不仅仅是结果的呈现，更重要的是理解其背后的逻辑和数学思想。例如，对于收敛性的证明，我希望能够看到严谨的数学论证，而非简单的陈述。同时，我也希望书中能够探讨迭代法在理论上的局限性，比如哪些类型的矩阵或方程组不适合使用迭代法，或者可能导致收敛缓慢甚至发散的情况。对于初学者而言，区分不同迭代方法的适用范围以及掌握其核心思想至关重要。此外，如果书中能够提及一些与迭代法相关的最新研究进展，或者一些前沿的算法，例如 Krylov 子空间方法（如 Conjugate Gradient, GMRES 等），那将极大地拓展我的视野。我希望这本书能够像一位循循善诱的导师，引导我一步步走进迭代解法的奇妙世界，激发我对这个领域更深层次的探索欲望。

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我是一名在工程领域工作的初级研究员，日常工作中经常需要处理包含大量未知数的线性方程组。过去，我习惯于使用一些现成的软件库来求解，但有时会遇到计算效率瓶颈，或者对于求解结果的内在机理感到模糊。当我看到《线性代数方程组的迭代解法》时，我立刻意识到这可能是我突破瓶颈的关键。我非常希望这本书能够提供一套循序渐进的学习路径，从基础概念讲起，逐步深入到高级技巧。例如，书中是否会介绍如何构造或选择合适的预条件子（preconditioner）来加速迭代过程的收敛？预条件子的选择往往是迭代法应用中的核心难题之一，如果书中能给出一些行之有效的指导和经验，那将是无价的。我特别关注书中对于不同迭代方法在实际算例中的表现分析，比如比较它们在不同规模、不同稀疏度矩阵上的计算时间和内存占用。此外，如果书中还能提及一些并行计算在迭代方法中的应用，那就更完美了。毕竟，在现代科学计算中，充分利用多核处理器甚至GPU进行加速已经成为常态。希望这本书能够为我提供理论上的支撑和实践上的指导，让我能够更自信、更高效地解决实际工程问题。

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