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出版者:人民邮电

作者:（英）莫顿，（英）迈耶斯 著，李治平 等译

出品人:

页数:215

译者:

出版时间:2006-1

价格:29.00元

装帧:

isbn号码:9787115142030

丛书系列:图灵数学·统计学丛书

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• 数学
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《几何的奥秘：探索空间、形状与结构的数学语言》 本书并非一本关于偏微分方程数值解的著作，而是一次深入探索几何学精妙世界的旅程。它将带领读者跨越二维平面的限制，进入三维乃至更高维度的抽象空间，揭示隐藏在自然万物和人类创造中的几何规律。 内容梗概： 本书分为三个主要部分，层层递进，引导读者从基础概念走向前沿探索。 第一部分：基础的构筑——点、线、面的对话 点与线： 我们将从最基本的几何单元——点——开始，理解其无大小、无位置的本质。接着，探讨点的运动如何形成线，并深入分析直线的属性，如斜率、方程、点斜式、截距式等，理解它们在坐标系中的表现。平行线、相交线、垂直线等基本关系，以及它们在几何推理中的作用将被细致阐述。 平面与角度： 进一步扩展到平面几何，认识平面是无限延伸的表面。介绍各种角度的定义和度量，如锐角、钝角、直角、平角、周角，以及余角、补角、对顶角等。探究角度之间的关系，如平行线被截产生的同位角、内错角、同旁内角，以及这些关系如何帮助我们证明平行线。 三角形的和谐： 三角形作为最基本的封闭多边形，其重要性不言而喻。本书将详细介绍三角形的分类（按边和按角），以及全等三角形和相似三角形的判定定理，例如SSS、SAS、ASA、AAS、AA等。我们将通过实例展示这些定理在求解边长、角度和证明几何关系中的强大威力。勾股定理及其逆定理，以及其在直角三角形中的应用，也将是重点讲解内容。 四边形与多边形的世界： 探索各种四边形，如平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形，理解它们的定义、性质和判定方法。我们将讨论多边形的内角和外角公式，以及正多边形的特殊性质。 第二部分：曲线的优雅——圆、轨迹与变换 圆的魅力： 圆是自然界和艺术中最常见的优美曲线。我们将深入研究圆的方程，理解圆心与半径的概念。圆周角、圆心角、弦、弧、切线、割线等基本元素及其相互关系将被一一剖析。圆与直线的位置关系（相交、相切、相离），以及如何通过方程判断它们之间的关系。 二次曲线的轨迹： 除了圆，我们还将涉足其他重要的二次曲线，如椭圆、抛物线和双曲线。这些曲线不仅仅是数学上的抽象概念，它们在天文学（行星轨道）、工程学（抛物面天线）、物理学（光线反射）等领域有着广泛的应用。我们将介绍它们的基本定义（如焦点、准线、离心率）和标准方程，并通过图形展示它们的独特形状。 几何变换的魔力： 学习几何变换，包括平移、旋转、反射和相似变换。理解这些变换如何改变物体的位置、方向或大小，但保持某些几何性质不变。我们将探讨这些变换在图形设计、计算机图形学、甚至艺术创作中的应用。 第三部分：空间的延伸——立体与拓扑 立体几何初探： 将几何的视角从平面拓展到三维空间。介绍各种基本立体图形，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体。讲解它们的表面积和体积计算公式，并通过具体例子展示如何求解这些量。我们将理解点、线、面在三维空间中的关系，例如直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。 表面与曲面： 探索更复杂的曲面，如球面、圆柱面、锥面，以及由二次方程定义的曲面。理解曲面的方程表示法，以及如何通过微积分的思想来计算曲面的性质，例如曲率。 拓扑学的奇妙世界： 介绍拓扑学的基本思想——研究在连续变形（不撕裂、不粘合）下保持不变的几何性质。我们将从简单的例子入手，如单连通域、同胚等，了解这个分支的独特魅力，它关注的是“连接性”而非精确的形状。 本书特色： 直观易懂的讲解： 语言力求清晰、生动，辅以大量的图示和示例，帮助读者建立直观的理解。 循序渐进的教学： 从最基础的概念出发，逐步深入，确保读者能够扎实掌握每一个知识点。 丰富的应用场景： 穿插介绍几何学在现实世界中的各种应用，激发读者的学习兴趣，体会数学的实用价值。 强调几何直觉： 鼓励读者通过观察和思考来培养几何直觉，而不仅仅是记忆公式。 《几何的奥秘》将是一本适合数学爱好者、学生以及任何对空间、形状和结构之美感兴趣的读者的读物。它将为读者打开一扇通往严谨、优美且充满创造力的数学世界的大门。

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这本《偏微分方程数值解》堪称我近年来阅读过的最令人印象深刻的学术著作！作为一名对计算科学领域充满好奇的研究生，我一直在寻找一本能够系统地梳理偏微分方程数值解方法的书籍，它需要既有理论深度，又方便我将学到的知识应用到实践中。《偏微分方程数值解》这本书，完美地满足了我的这些需求，它就像一位循循善诱的老师，将我引向了知识的殿堂。 本书最让我惊艳的是其对有限差分法的细致入微的讲解。作者并没有简单地罗列差分公式，而是深入地剖析了差分算子是如何逼近微分算子的，以及如何通过构建高阶差分格式来提高计算精度。我特别欣赏书中关于“边界条件离散化”的详细阐述，例如如何精确地处理Neumann边界条件，以及如何应对不规则几何形状带来的挑战。作者提供的各种技巧，例如“虚拟节点法”和“泰勒展开近似”，都让我豁然开朗，能够更加有效地解决实际问题。 在有限元法的介绍上，本书同样表现出色。作者将抽象的泛函分析和变分原理与具体的有限元离散化过程巧妙地结合起来。我非常喜欢书中关于“形函数选择”和“单元矩阵构建”的详细步骤，这让我能够一步步地理解有限元方法是如何将复杂的偏微分方程转化为易于求解的代数方程组的。例如，书中对三角形单元和四边形单元的比较分析，让我能够根据问题的几何特性选择最合适的单元类型。 令我赞叹的是，本书在误差分析方面下了很大的功夫。作者不仅详细讲解了截断误差和离散误差的来源，还深入探讨了如何评估和控制这些误差。我特别欣赏书中关于“稳定性条件”的清晰阐释，例如CFL条件在显式方法中的重要性，以及隐式方法在稳定性方面的优势。这种对误差的深刻理解，是保证数值解可靠性和精度的基石。 而且，本书在处理复杂边界条件方面，也做得相当出色。无论是Dirichlet边界条件、Neumann边界条件，还是更复杂的Robin边界条件，书中都提供了详细的数值实现方法。作者通过具体的例子，展示了如何通过修改方程组的系数或引入额外的方程来满足这些边界条件，这对于保证数值解的物理合理性至关重要。 书中对不同数值方法的比较和评价，也让我受益匪浅。作者并没有简单地介绍各种方法，而是深入分析了它们的优缺点、适用范围以及计算效率。例如，在讨论求解线性方程组的方法时，作者详细比较了直接法和迭代法的特点，并分析了它们在处理不同规模和特性的矩阵时的表现。这种批判性的分析，帮助我能够根据具体问题选择最合适的方法。 我对书中关于“网格生成”和“自适应网格”的讨论也十分感兴趣。在求解涉及复杂几何形状或多尺度现象的问题时，合适的网格是至关重要的。作者介绍了各种网格生成技术，并讨论了如何通过自适应网格来优化计算效率和精度。这些内容对于我优化数值模拟过程提供了宝贵的指导。 本书的语言风格也十分易于理解。作者的文字清晰、简洁，并且善于运用形象的比喻来解释抽象的数学概念。例如，在讲解“网格剖分”时，作者将其比作“将一个复杂问题分解成若干个可管理的小问题”，让我能够直观地理解其过程。这种贴近实际应用的讲解方式，让我在学习过程中感受到了极大的乐趣。 除了理论讲解，本书还涉及到一些实际的计算技巧和算法优化。例如，在讨论如何处理大规模稀疏矩阵时，作者介绍了一些高效的存储格式和求解算法，这对于我处理实际问题中的大型模型非常有帮助。 总而言之，《偏微分方程数值解》是一本真正能够为学术研究提供强大支持的著作。它不仅提供了扎实的理论基础，更包含了丰富的实践经验和前沿的计算技术。我能够从中获得的不仅仅是理论知识，更是解决实际问题的能力。我非常期待将书中学习到的知识和技巧运用到我未来的研究工作中，去解决那些更具挑战性的科学难题，并取得更深入的洞察。

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这本《偏微分方程数值解》是我近年来读过的最令人振奋的学术著作之一。作为一名对理论物理领域有着浓厚兴趣的研究生，我一直渴望能够系统地掌握偏微分方程的数值求解技术。这本书就像一座知识的宝库，以其严谨的逻辑、丰富的内涵和清晰的讲解，为我打开了通往这个领域的大门。 本书的第一个亮点在于其对有限差分法的深刻阐述。作者并没有停留在简单的线性差分近似，而是深入探讨了如何构建高阶精度差分格式，以及如何处理不规则区域和奇点。我尤其欣赏书中关于“截断误差分析”的详细讲解，这让我能够理解不同差分格式的精度来源，并能够根据问题的需要选择最合适的格式。例如，在处理导数项时，作者不仅介绍了中心差分，还详细解释了如何通过组合高阶差分来提高精度，同时又讨论了如何平衡精度和计算复杂度。 在有限元法的讲解方面，本书同样表现出色。作者将泛函分析和变分原理与有限元法的离散化过程紧密联系起来。我特别喜欢书中关于“基函数选择”和“插值性质”的讨论，这让我能够理解为什么选择特定的基函数能够影响数值解的精度和稳定性。例如，在讲解三角形单元时，作者详细分析了线性插值和二次插值的区别，以及它们如何影响单元刚度矩阵的计算。 令我印象深刻的是，本书在稳定性分析方面下了很大的功夫。作者不仅介绍了Von Neumann稳定性分析，还深入探讨了能量法等更通用的稳定性分析技术。通过大量的示例，我能够直观地理解时间步长、空间步长以及数值方法本身的特性如何影响数值解的稳定性和收敛性。例如，在讲解抛物型方程的隐式方法时，作者详细分析了Crank-Nicolson方法的无条件稳定性，这对于我处理需要长时程模拟的问题至关重要。 而且，本书在处理复杂边界条件方面，也做得相当出色。无论是Dirichlet边界条件、Neumann边界条件，还是更复杂的Robin边界条件，书中都提供了详细的数值实现方法。作者通过具体的例子，展示了如何通过修改方程组的系数或引入额外的方程来满足这些边界条件，这对于保证数值解的物理合理性至关重要。 书中对不同数值方法的比较和评价，也让我受益匪浅。作者并没有简单地介绍各种方法，而是深入分析了它们的优缺点、适用范围以及计算效率。例如，在讨论求解线性方程组的方法时，作者详细比较了直接法和迭代法的特点，并分析了它们在处理不同规模和特性的矩阵时的表现。这种批判性的分析，帮助我能够根据具体问题选择最合适的方法。 我对书中关于“网格生成”和“自适应网格”的讨论也十分感兴趣。在求解涉及复杂几何形状或多尺度现象的问题时，合适的网格是至关重要的。作者介绍了各种网格生成技术，并讨论了如何通过自适应网格来优化计算效率和精度。这些内容对于我优化数值模拟过程提供了宝贵的指导。 本书的语言风格也十分易于理解。作者的文字清晰、简洁，并且善于运用形象的比喻来解释抽象的数学概念。例如，在讲解“网格细化”时，作者将其比作“放大镜”，能够更清晰地观察到细节。这种贴近实际应用的讲解方式，让我在学习过程中感受到了极大的乐趣。 除了理论讲解，本书还涉及到一些实际的计算技巧和算法优化。例如，在讨论如何处理大规模稀疏矩阵时，作者介绍了一些高效的存储格式和求解算法，这对于我处理实际问题中的大型模型非常有帮助。 总而言之，《偏微分方程数值解》是一本真正能够为学术研究提供强大支持的著作。它不仅提供了扎实的理论基础，更包含了丰富的实践经验和前沿的计算技术。我能够从中获得的不仅仅是理论知识，更是解决实际问题的能力。我非常期待将书中学习到的知识和技巧运用到我未来的研究工作中，去解决那些更具挑战性的科学难题，并取得更深入的洞察。

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一本翻开就欲罢不能的《偏微分方程数值解》！作为一名对数学物理领域深感好奇的读者，我一直在寻找能够系统性地带领我进入这个复杂而迷人世界的入门书籍。终于，在朋友的强烈推荐下，我找到了这本《偏微分方程数值解》。初次翻阅，就被其严谨又不失趣味的讲解风格所吸引。作者并没有一开始就抛出大量的抽象定义和冗长的公式，而是从一些我们熟悉的物理现象入手，比如热传导、流体流动等，这些都是在日常生活中能够感知到的，极大地激发了我学习的兴趣。 本书的第一个亮点在于其详尽的数学基础铺垫。在讲解偏微分方程的数值解法之前，作者花了相当大的篇幅来回顾和讲解一些必要的数学工具，包括但不限于线性代数、微积分、傅里叶分析等。我特别欣赏作者在讲解这些基础知识时，并非简单地罗列公式，而是深入浅出地解释了它们在偏微分方程中的作用和意义。例如，在介绍有限差分法时，作者详细地阐述了如何利用泰勒展开将偏微分方程中的导数项转化为差商，以及这些差商如何近似地代表了原函数的局部变化。每一个步骤都清晰明了，即使我之前对这些概念有些模糊，也能在这个过程中得到清晰的认识。 而且，作者在处理每一种数值方法时，都非常注重其理论推导的完整性。无论是有限差分法、有限元法还是谱方法，书中都详细地给出了每种方法的推导过程，包括离散化步骤、误差分析以及稳定性条件的探讨。我最喜欢的部分是关于稳定性分析的讲解，这部分内容通常是许多初学者感到头疼的地方。作者通过各种图示和具体的例子，将抽象的稳定性判据（例如CFL条件）可视化，让我能够直观地理解数值解的稳定性和精度是如何受到时间步长和空间网格大小影响的。这种深入的理论阐释，让我不仅仅是学会了“怎么做”，更理解了“为什么这么做”，为我今后独立解决问题打下了坚实的基础。 本书的内容编排也十分合理，循序渐进。在讲解完基本的有限差分法之后，作者并没有停下脚步，而是进一步探讨了如何处理更复杂的边界条件，例如Dirichlet边界条件、Neumann边界条件以及混合边界条件。这些边界条件的引入，使得数值解法能够更准确地模拟真实的物理场景。书中还提供了大量不同类型偏微分方程的数值求解实例，涵盖了抛物型方程（如热传导方程）、椭圆型方程（如泊松方程）和双曲型方程（如波动方程）等，每一种类型方程的求解都给了详细的步骤和代码示例（虽然代码本身不是我评价的重点，但其指导意义非常大），这让我能够将学到的理论知识应用到实践中去。 更让我印象深刻的是，作者在讲解不同数值方法时，还会进行比较和评价。比如，在比较有限差分法和有限元法时，作者会详细分析它们各自的优缺点，以及在不同问题场景下的适用性。这种比较分析，帮助我建立起对各种数值方法的整体认知，能够根据问题的特点选择最合适的方法。书中对不同方法的收敛性分析也非常到位，讲解了什么条件下数值解能够渐近于真实解，以及误差的阶数是多少。这对于需要进行严格数学证明或深入研究的读者来说，无疑是极具价值的。 此外，书中关于算法效率和计算资源优化方面的讨论，也给了我很大的启发。在处理大规模偏微分方程组时，计算效率往往是制约解决方案的关键。作者讨论了如迭代法、预条件共轭梯度法等高效的求解线性方程组的方法，并分析了它们在收敛速度和存储空间方面的优劣。这不仅仅是理论上的探讨，还涉及到实际工程应用中的考量，让我认识到数值方法的设计不仅仅关乎数学的严谨性，更关乎实际的可行性和效率。 虽然我主要关注的是理论理解和方法掌握，但书中附带的编程示例（尽管我没有直接运行，但其结构清晰，逻辑严谨）为我理解算法的实现提供了宝贵的参考。作者在讲解算法的实现细节时，并没有过于深入到具体的编程语言语法，而是侧重于算法的逻辑流程和数据结构的运用，使得无论使用何种编程语言，都能从中获得指导。这一点对于跨学科研究的读者来说尤其重要，能够帮助我们快速地将数学模型转化为可计算的程序。 阅读过程中，我发现作者的表述非常清晰，逻辑性极强。即使是涉及到一些较为抽象的概念，作者也能通过形象的比喻或者简单的数学推导来帮助读者理解。例如，在讲解“网格生成”和“网格划分”时，作者用到了“分割空间”和“近似连续”这样的说法，让我很快就理解了其核心思想。这种贴近读者的语言风格，让学习过程更加轻松和愉悦。 总体而言，这本书为我打开了一扇通往偏微分方程数值解世界的大门。它不仅提供了扎实的理论基础和丰富多样的数值方法，更重要的是，它培养了我独立思考和解决问题的能力。通过这本书的学习，我不仅能够理解现有的数值方法，还能尝试去分析和改进它们，甚至探索新的方法。这种能力的提升，是我阅读本书最大的收获。 对于任何有志于深入了解偏微分方程数值解的读者，无论是初学者还是有一定基础的研究者，我都强烈推荐这本书。它是一本真正意义上的“工具书”和“启蒙书”，能够帮助你在科学计算的道路上走得更稳、更远。我期待着将书中学习到的知识应用到我的研究项目中，去解决那些曾经让我望而却步的复杂问题。

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我怀着无比激动的心情来评价这本《偏微分方程数值解》！作为一名刚刚踏入科研领域的研究生，我一直在寻找一本能够真正引导我掌握偏微分方程数值解精髓的书籍。这本书的出现，无疑是我学术旅程中的一座灯塔，照亮了我前进的方向。 本书最让我惊喜的是其对有限差分法的深度讲解。作者并没有将有限差分法仅仅看作是一种简单的近似，而是深入剖析了其背后的数学原理，以及如何构建更精确、更稳定的差分格式。我尤其赞赏书中关于“边界条件处理”的详尽论述，例如如何正确地离散化Neumann边界条件，以及如何处理不规则边界。这些内容对于实际问题的求解至关重要。 在有限元法的介绍上，本书同样可圈可点。作者从基础的变分原理和弱形式入手，逐步引导读者理解有限元法的离散化过程。我特别喜欢书中关于“形函数”和“单元矩阵”构建的详细解释，这让我能够清晰地掌握有限元法的计算流程。例如，作者在讲解三角形单元时，不仅介绍了线性插值，还探讨了二次插值，并分析了它们在精度和计算复杂度上的差异。 令我印象深刻的是，本书在稳定性分析方面下了很大的功夫。作者不仅介绍了Von Neumann稳定性分析，还深入探讨了能量法等更通用的稳定性分析技术。通过大量的示例，我能够直观地理解时间步长、空间步长以及数值方法本身的特性如何影响数值解的稳定性和收敛性。例如，在讲解抛物型方程的隐式方法时，作者详细分析了Crank-Nicolson方法的无条件稳定性，这对于我处理需要长时程模拟的问题至关重要。 而且，本书在处理复杂边界条件方面，也做得相当出色。无论是Dirichlet边界条件、Neumann边界条件，还是更复杂的Robin边界条件，书中都提供了详细的数值实现方法。作者通过具体的例子，展示了如何通过修改方程组的系数或引入额外的方程来满足这些边界条件，这对于保证数值解的物理合理性至关重要。 书中对不同数值方法的比较和评价，也让我受益匪浅。作者并没有简单地介绍各种方法，而是深入分析了它们的优缺点、适用范围以及计算效率。例如，在讨论求解线性方程组的方法时，作者详细比较了直接法和迭代法的特点，并分析了它们在处理不同规模和特性的矩阵时的表现。这种批判性的分析，帮助我能够根据具体问题选择最合适的方法。 我对书中关于“网格生成”和“自适应网格”的讨论也十分感兴趣。在求解涉及复杂几何形状或多尺度现象的问题时，合适的网格是至关重要的。作者介绍了各种网格生成技术，并讨论了如何通过自适应网格来优化计算效率和精度。这些内容对于我优化数值模拟过程提供了宝贵的指导。 本书的语言风格也十分易于理解。作者的文字清晰、简洁，并且善于运用形象的比喻来解释抽象的数学概念。例如，在讲解“网格剖分”时，作者将其比作“将一个大问题分解成许多小问题”，让我能够直观地理解其过程。这种贴近实际应用的讲解方式，让我在学习过程中感受到了极大的乐趣。 除了理论讲解，本书还涉及到一些实际的计算技巧和算法优化。例如，在讨论如何处理大规模稀疏矩阵时，作者介绍了一些高效的存储格式和求解算法，这对于我处理实际问题中的大型模型非常有帮助。 总而言之，《偏微分方程数值解》是一本真正能够为学术研究提供强大支持的著作。它不仅提供了扎实的理论基础，更包含了丰富的实践经验和前沿的计算技术。我能够从中获得的不仅仅是理论知识，更是解决实际问题的能力。我非常期待将书中学习到的知识和技巧运用到我未来的研究工作中，去解决那些更具挑战性的科学难题，并取得更深入的洞察。

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这是一本令我爱不释手的《偏微分方程数值解》！作为一名在工程计算领域摸爬滚打多年的工程师，我一直在寻找一本能够系统性地梳理偏微分方程数值解方法的书籍，它需要既有理论深度，又方便指导实践。《偏微分方程数值解》这本书，绝对是我的不二之选，它犹如一本集大成之作，让我对这个领域有了全新的认识。 本书最让我印象深刻的是其对有限差分法的精细讲解。作者并没有仅仅停留在基本差分公式的介绍，而是深入探讨了如何通过构建高阶差分格式来提高计算精度，以及如何有效地处理不规则边界和奇点。我特别赞赏书中关于“截断误差分析”的详细阐述，这使得我能够深刻理解不同差分格式的精度来源，并能够根据实际问题的需求，做出最明智的格式选择。例如，书中对傅里叶分析在稳定性分析中的应用，让我能够直观地理解不同时间步长和空间步长对数值解稳定性的影响。 在有限元法的讲解方面，本书同样表现出色。作者将抽象的泛函分析和变分原理与具体的有限元离散化过程巧妙地结合起来。我非常喜欢书中关于“基函数插值”和“单元刚度矩阵构建”的详细步骤，这让我能够一步步地理解有限元方法是如何将复杂的偏微分方程转化为易于求解的代数方程组的。例如，书中对三角形单元和四边形单元的比较分析，让我能够根据问题的几何特性选择最合适的单元类型。 令我赞叹的是，本书在误差分析方面下了很大的功夫。作者不仅详细讲解了截断误差和离散误差的来源，还深入探讨了如何评估和控制这些误差。我特别欣赏书中关于“稳定性条件”的清晰阐释，例如CFL条件在显式方法中的重要性，以及隐式方法在稳定性方面的优势。这种对误差的深刻理解，是保证数值解可靠性和精度的基石。 而且，本书在处理复杂边界条件方面，也做得相当出色。无论是Dirichlet边界条件、Neumann边界条件，还是更复杂的Robin边界条件，书中都提供了详细的数值实现方法。作者通过具体的例子，展示了如何通过修改方程组的系数或引入额外的方程来满足这些边界条件，这对于保证数值解的物理合理性至关重要。 书中对不同数值方法的比较和评价，也让我受益匪浅。作者并没有简单地介绍各种方法，而是深入分析了它们的优缺点、适用范围以及计算效率。例如，在讨论求解线性方程组的方法时，作者详细比较了直接法和迭代法的特点，并分析了它们在处理不同规模和特性的矩阵时的表现。这种批判性的分析，帮助我能够根据具体问题选择最合适的方法。 我对书中关于“网格生成”和“自适应网格”的讨论也十分感兴趣。在求解涉及复杂几何形状或多尺度现象的问题时，合适的网格是至关重要的。作者介绍了各种网格生成技术，并讨论了如何通过自适应网格来优化计算效率和精度。这些内容对于我优化数值模拟过程提供了宝贵的指导。 本书的语言风格也十分易于理解。作者的文字清晰、简洁，并且善于运用形象的比喻来解释抽象的数学概念。例如，在讲解“迭代收敛”时，作者将其比作“逐步逼近真相的过程”，让我能够直观地理解其含义。这种贴近实际应用的讲解方式，让我在学习过程中感受到了极大的乐趣。 除了理论讲解，本书还涉及到一些实际的计算技巧和算法优化。例如，在讨论如何处理大规模稀疏矩阵时，作者介绍了一些高效的存储格式和求解算法，这对于我处理实际问题中的大型模型非常有帮助。 总而言之，《偏微分方程数值解》是一本真正能够为工程实践提供强大支持的著作。它不仅提供了扎实的理论基础，更包含了丰富的实践经验和实用的计算技巧。我能够从中获得的不仅仅是理论知识，更是解决实际问题的能力。我非常期待将书中学习到的知识和技巧应用到我的工作中，去解决那些更具挑战性的工程难题，并取得更优异的成果。

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我必须说，《偏微分方程数值解》这本书的出现，彻底颠覆了我对“教科书”的认知。作为一名长期在工程领域工作的工程师，我一直对偏微分方程的数值求解充满敬畏，但苦于找不到一本既有深度又不至于过于晦涩难懂的书籍。《偏微分方程数值解》的出现，完美填补了这一空白，它就像一位经验丰富的导师，循循善诱地引导我进入这个迷人的领域。 本书最让我赞不绝口的是其对有限差分法的细致入微的讲解。作者并没有仅仅停留在数学公式的层面，而是通过丰富的实例，生动地展示了差分格式是如何逼近微分算子的。我尤其欣赏书中关于“边界处理”和“网格不规则性”的章节，这些都是我在实际工作中经常遇到的挑战。作者提供的各种技巧，例如“虚拟节点法”和“插值处理”，让我豁然开朗，能够更加有效地处理实际工程问题中的复杂几何形状。 在有限元法的讲解上，本书同样表现出色。作者将理论推导与实际应用紧密结合，从基础的单元划分、形函数选择，到刚度矩阵和载荷向量的构建，每一个步骤都清晰可见。我特别喜欢书中关于“高斯积分”和“单元集成”的详细阐述，这让我能够理解有限元方法是如何将局部信息汇聚成整体解的。此外，作者对于不同类型单元（如三角形单元、四边形单元）的优劣分析，也为我选择合适的单元类型提供了宝贵的参考。 令我印象深刻的是，本书在误差分析方面下了很大的功夫。作者不仅解释了截断误差和离散误差的来源，还详细讲解了如何评估和控制这些误差。例如，在分析Crank-Nicolson方法时，作者不仅给出了其二阶精度，还详细解释了它在稳定性方面的优势，让我能够更深入地理解不同时间离散化方法的权衡。这种严谨的数学分析，是保证数值解可靠性的基础。 而且，本书在处理各种边界条件方面，也做得相当出色。无论是Dirichlet边界条件、Neumann边界条件，还是更复杂的Robin边界条件，书中都提供了详细的数值实现方法。作者通过具体的例子，展示了如何通过修改方程组的系数或引入额外的方程来满足这些边界条件，这对于实际工程应用至关重要。 书中对不同数值方法的比较和评价，也让我受益匪浅。作者并没有简单地介绍各种方法，而是深入分析了它们的优缺点、适用范围以及计算效率。例如，在讨论求解线性方程组的方法时，作者详细比较了直接法和迭代法的特点，并分析了它们在处理不同规模和特性的矩阵时的表现。这种批判性的分析，帮助我能够根据具体问题选择最合适的方法。 我对书中关于“网格生成”和“自适应网格”的讨论也十分感兴趣。在求解涉及复杂几何形状或多尺度现象的问题时，合适的网格是至关重要的。作者介绍了各种网格生成技术，并讨论了如何通过自适应网格来优化计算效率和精度。这些内容对于我在工程实践中优化数值模拟过程提供了宝贵的指导。 本书的语言风格也十分易于理解。作者的文字清晰、简洁，并且善于运用形象的比喻来解释抽象的数学概念。例如，在讲解“迭代收敛”时，作者将其比作“逐步靠近目标”，让我能够直观地理解其过程。这种贴近实际应用的讲解方式，让我在学习过程中感受到了极大的乐趣。 除了理论讲解，本书还涉及到一些实际的计算技巧和算法优化。例如，在讨论如何处理大规模稀疏矩阵时，作者介绍了一些高效的存储格式和求解算法，这对于我处理实际工程问题中的大型模型非常有帮助。 总而言之，《偏微分方程数值解》是一本真正能够为工程实践提供强大支持的著作。它不仅提供了扎实的理论基础，更包含了丰富的实践经验和实用的计算技巧。我能够从中获得的不仅仅是理论知识，更是解决实际问题的能力。我非常期待将书中学习到的知识应用到我的工作中，去解决那些更具挑战性的工程难题，并取得更优异的成果。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我爱不释手的《偏微分方程数值解》！作为一名对科学计算领域充满热情的研究生，我一直在寻找一本能够系统性梳理偏微分方程数值解方法的书籍，既要有深度，又要易于理解。《偏微分方程数值解》无疑满足了我的所有期待，甚至超出了我的想象。从拿到这本书的那一刻起，我就被其扎实的内容和严谨的逻辑所吸引，每一页都充满了智慧的火花。 本书最让我印象深刻的是其对不同数值方法的清晰划分和详细阐述。作者没有将所有方法混为一谈，而是根据方法的原理和适用范围，将它们进行了有条理的分类。例如，在讲解有限差分法时，作者不仅介绍了最基础的中心差分、向前差分和向后差分，还深入探讨了高阶差分格式，以及如何通过优化差分算子来提高精度。每一种方法的推导都循序渐进，从基本原理出发，逐步构建出完整的数值离散化过程。 我对书中关于误差分析的部分尤为赞赏。作者没有回避数值方法固有的误差问题，而是将其作为核心内容进行深入剖析。对于每一种数值方法，书中都详细分析了截断误差和离散误差的来源，并给出了误差的渐近表达式。例如，在讲解时间离散化时，作者不仅介绍了欧拉法（向前、向后、Crank-Nicolson），还对其稳定性与收敛性进行了详尽的分析，解释了为什么某些方法需要满足特定的时间步长限制才能保证数值解的稳定性。这种对误差的透彻理解，让我能够更明智地选择和使用数值方法。 此外，本书在数学工具的运用上也做得非常出色。在介绍有限元法时，作者首先回顾了泛函分析和变分法的基本概念，并将其与偏微分方程的弱形式联系起来。这种从数学基础到具体应用的过渡，让我在理解有限元法的离散化过程时，能够触类旁通，理解其背后深刻的数学原理。书中对于形函数、基函数以及单元方程组的构建过程都进行了详细的讲解，让我能够清晰地把握有限元法的计算流程。 本书的另一大亮点在于其对具体应用案例的丰富展示。作者选择了一些具有代表性的物理和工程问题，例如传热问题、流体动力学问题以及电磁场问题，并展示了如何利用书中所介绍的数值方法来求解这些问题。这些案例不仅帮助我理解了数值方法在实际中的应用，还让我对偏微分方程在不同领域的广泛作用有了更深刻的认识。每一个案例都详细介绍了问题的物理背景、数学模型以及相应的数值解法。 值得一提的是，本书在处理复杂边界条件方面的讲解也非常到位。许多实际问题都涉及非标准的几何形状或复杂的边界条件，这给数值求解带来了挑战。作者针对这些情况，详细介绍了如何通过特殊的网格处理技术或边界节点配置来准确地处理各种边界条件，包括Robin边界条件和混合边界条件。这些技巧对于提高数值解的精度和可靠性至关重要。 我对书中关于网格生成和自适应网格技术的讨论也印象深刻。在求解某些问题时，一个均匀的网格可能不足以捕捉到关键的物理现象，例如激波或高度梯度区域。作者介绍了如何根据问题的局部特征自动调整网格密度，从而在保证精度的同时，最大程度地减少计算量。这对于优化计算效率和资源利用非常重要。 本书的语言风格也十分吸引我。作者的表达清晰、准确，并且善于运用比喻和类比来解释抽象的概念。即使是对于一些复杂的数学推导，我也能通过作者的引导，逐步理解其逻辑过程。这种清晰的讲解方式，让我能够以一种更轻松、更有效的方式来学习和掌握偏微分方程的数值解法。 除了理论讲解，本书还涉及到一些重要的计算技巧和算法优化。例如，在求解大型稀疏线性方程组时，作者介绍了直接法和迭代法的优劣，并详细阐述了如共轭梯度法、GMRES等迭代算法的原理和应用。这些内容对于提高计算效率和处理大规模问题至关重要，是其他许多入门书籍较少涉及的。 总的来说，《偏微分方程数值解》是一本能够引领读者深入理解偏微分方程数值解领域的宝藏。它不仅提供了严谨的理论体系，更包含了丰富的实践经验和前沿的计算技术。我已经迫不及待地想将书中的知识应用到我的研究中，去解决那些更具挑战性的科学问题，并从中获得更深入的洞察。

评分☆☆☆☆☆

一本《偏微分方程数值解》，让我彻底沉迷于计算科学的魅力之中！作为一名对科学计算抱有极大热情的本科生，我一直在寻找一本能够系统性地引导我进入这个领域的书籍。这本书如同一本精心编织的指南，以其清晰的逻辑、扎实的理论和丰富的实践指导，将我从门外汉变成了对偏微分方程数值解有深入理解的学习者。 本书最让我印象深刻的是其对有限差分法的深度挖掘。作者并没有停留在简单的差分近似，而是深入探讨了如何构建高阶精度差分格式，以及如何有效地处理不规则边界和奇点。我特别赞赏书中关于“截断误差分析”的详细阐述，这使得我能够深刻理解不同差分格式的精度来源，并能够根据实际问题的需求，做出最明智的格式选择。例如，书中对傅里叶分析在稳定性分析中的应用，让我能够直观地理解不同时间步长和空间步长对数值解稳定性的影响。 在有限元法的介绍上，本书同样表现出色。作者将抽象的泛函分析和变分原理与具体的有限元离散化过程巧妙地结合起来。我非常喜欢书中关于“形函数选择”和“单元矩阵构建”的详细步骤，这让我能够一步步地理解有限元方法是如何将复杂的偏微分方程转化为易于求解的代数方程组的。例如，书中对三角形单元和四边形单元的比较分析，让我能够根据问题的几何特性选择最合适的单元类型。 令我赞叹的是，本书在误差分析方面下了很大的功夫。作者不仅详细讲解了截断误差和离散误差的来源，还深入探讨了如何评估和控制这些误差。我特别欣赏书中关于“稳定性条件”的清晰阐释，例如CFL条件在显式方法中的重要性，以及隐式方法在稳定性方面的优势。这种对误差的深刻理解，是保证数值解可靠性和精度的基石。 而且，本书在处理复杂边界条件方面，也做得相当出色。无论是Dirichlet边界条件、Neumann边界条件，还是更复杂的Robin边界条件，书中都提供了详细的数值实现方法。作者通过具体的例子，展示了如何通过修改方程组的系数或引入额外的方程来满足这些边界条件，这对于保证数值解的物理合理性至关重要。 书中对不同数值方法的比较和评价，也让我受益匪浅。作者并没有简单地介绍各种方法，而是深入分析了它们的优缺点、适用范围以及计算效率。例如，在讨论求解线性方程组的方法时，作者详细比较了直接法和迭代法的特点，并分析了它们在处理不同规模和特性的矩阵时的表现。这种批判性的分析，帮助我能够根据具体问题选择最合适的方法。 我对书中关于“网格生成”和“自适应网格”的讨论也十分感兴趣。在求解涉及复杂几何形状或多尺度现象的问题时，合适的网格是至关重要的。作者介绍了各种网格生成技术，并讨论了如何通过自适应网格来优化计算效率和精度。这些内容对于我优化数值模拟过程提供了宝贵的指导。 本书的语言风格也十分易于理解。作者的文字清晰、简洁，并且善于运用形象的比喻来解释抽象的数学概念。例如，在讲解“网格剖分”时，作者将其比作“将一个复杂问题分解成若干个可管理的小问题”，让我能够直观地理解其过程。这种贴近实际应用的讲解方式，让我在学习过程中感受到了极大的乐趣。 除了理论讲解，本书还涉及到一些实际的计算技巧和算法优化。例如，在讨论如何处理大规模稀疏矩阵时，作者介绍了一些高效的存储格式和求解算法，这对于我处理实际问题中的大型模型非常有帮助。 总而言之，《偏微分方程数值解》是一本真正能够为学术研究提供强大支持的著作。它不仅提供了扎实的理论基础，更包含了丰富的实践经验和前沿的计算技术。我能够从中获得的不仅仅是理论知识，更是解决实际问题的能力。我非常期待将书中学习到的知识和技巧运用到我未来的研究工作中，去解决那些更具挑战性的科学难题，并取得更深入的洞察。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本《偏微分方程数值解》，我仿佛进入了一个充满秩序与逻辑的数学世界。作为一名希望提升自身计算能力的工科研究生，我一直在寻找一本能够兼顾理论深度和实践指导的书籍。《偏微分方程数值解》恰恰满足了我的所有期望，它以其系统性的阐述和清晰的讲解，让我对偏微分方程的数值求解有了前所未有的清晰认识。 本书最让我印象深刻的是其对有限差分法的细致入微的讲解。作者并没有仅仅停留在基础差分公式的介绍，而是深入探讨了如何构建高阶精度差分格式，以及如何有效地处理不规则边界和奇点。我特别赞赏书中关于“截断误差分析”的详细阐述，这使得我能够深刻理解不同差分格式的精度来源，并能够根据实际问题的需求，做出最明智的格式选择。例如，书中对傅里叶分析在稳定性分析中的应用，让我能够直观地理解不同时间步长和空间步长对数值解稳定性的影响。 在有限元法的介绍上，本书同样表现出色。作者将抽象的泛函分析和变分原理与具体的有限元离散化过程巧妙地结合起来。我非常喜欢书中关于“形函数选择”和“单元矩阵构建”的详细步骤，这让我能够一步步地理解有限元方法是如何将复杂的偏微分方程转化为易于求解的代数方程组的。例如，书中对三角形单元和四边形单元的比较分析，让我能够根据问题的几何特性选择最合适的单元类型。 令我赞叹的是，本书在误差分析方面下了很大的功夫。作者不仅详细讲解了截断误差和离散误差的来源，还深入探讨了如何评估和控制这些误差。我特别欣赏书中关于“稳定性条件”的清晰阐释，例如CFL条件在显式方法中的重要性，以及隐式方法在稳定性方面的优势。这种对误差的深刻理解，是保证数值解可靠性和精度的基石。 而且，本书在处理复杂边界条件方面，也做得相当出色。无论是Dirichlet边界条件、Neumann边界条件，还是更复杂的Robin边界条件，书中都提供了详细的数值实现方法。作者通过具体的例子，展示了如何通过修改方程组的系数或引入额外的方程来满足这些边界条件，这对于保证数值解的物理合理性至关重要。 书中对不同数值方法的比较和评价，也让我受益匪浅。作者并没有简单地介绍各种方法，而是深入分析了它们的优缺点、适用范围以及计算效率。例如，在讨论求解线性方程组的方法时，作者详细比较了直接法和迭代法的特点，并分析了它们在处理不同规模和特性的矩阵时的表现。这种批判性的分析，帮助我能够根据具体问题选择最合适的方法。 我对书中关于“网格生成”和“自适应网格”的讨论也十分感兴趣。在求解涉及复杂几何形状或多尺度现象的问题时，合适的网格是至关重要的。作者介绍了各种网格生成技术，并讨论了如何通过自适应网格来优化计算效率和精度。这些内容对于我优化数值模拟过程提供了宝贵的指导。 本书的语言风格也十分易于理解。作者的文字清晰、简洁，并且善于运用形象的比喻来解释抽象的数学概念。例如，在讲解“网格剖分”时，作者将其比作“将一个复杂问题分解成若干个可管理的小问题”，让我能够直观地理解其过程。这种贴近实际应用的讲解方式，让我在学习过程中感受到了极大的乐趣。 除了理论讲解，本书还涉及到一些实际的计算技巧和算法优化。例如，在讨论如何处理大规模稀疏矩阵时，作者介绍了一些高效的存储格式和求解算法，这对于我处理实际问题中的大型模型非常有帮助。 总而言之，《偏微分方程数值解》是一本真正能够为学术研究提供强大支持的著作。它不仅提供了扎实的理论基础，更包含了丰富的实践经验和前沿的计算技术。我能够从中获得的不仅仅是理论知识，更是解决实际问题的能力。我非常期待将书中学习到的知识和技巧运用到我未来的研究工作中，去解决那些更具挑战性的科学难题，并取得更深入的洞察。

评分☆☆☆☆☆

一本真正让我爱不释手，《偏微分方程数值解》！作为一名在物理学领域摸索多年的研究生，我一直在寻找一本能够真正解答我心中疑惑的著作。这本书就像一股清流，以其独特的视角和深入浅出的讲解，彻底改变了我对偏微分方程数值解的认知。它不仅是工具书，更是思想的启迪者。 本书最让我赞赏的一点是其对有限差分法的深度挖掘。作者并没有止步于简单的差分近似，而是详细分析了不同阶数差分格式的精度损失、稳定性和相容性。我特别喜欢关于“奇点处理”和“不规则区域离散化”的章节，这些内容往往是许多初学者在实际应用中遇到的难题。作者通过生动的图示和严谨的数学推导，清晰地展示了如何克服这些困难，构建出可靠的数值方案。 我对书中关于有限元法的讲解也印象深刻。作者并没有将有限元法视为一种独立的“黑箱”算法，而是将其置于更广阔的数学框架下进行阐释。在讲解过程中，作者回顾了希尔伯特空间、索伯列夫空间等抽象概念，并解释了它们在有限元法中的作用，这使得我对变分原理和弱形式有了更深刻的理解。单元插值、基函数选择以及刚度矩阵和载荷向量的构建过程，都被详细地分解和解释，让我能够一步步地构建起自己的理解。 本书在稳定性分析方面也极其详尽，这是我对它如此推崇的关键原因之一。作者对数值方法的稳定性条件进行了深入的探讨，例如关于Von Neumann稳定性分析和能量法。通过大量的例子，我能够直观地理解时间步长、空间步长以及方法本身对数值解稳定性的影响。这种对“为什么”的深入刨析，让我能够真正掌握数值方法，而不是简单地套用公式。 而且，作者在处理各种边界条件时，都给予了充分的关注。无论是不规则边界、周期性边界还是混合边界条件，书中都提供了相应的处理技巧和数值方案。例如，在处理Neumann边界条件时，作者讲解了如何通过在边界节点上引入虚拟节点或利用方程的物理意义来近似求解边界上的导数项，这对于保证数值解的物理合理性至关重要。 本书的章节安排也十分考究，循序渐进。从一维问题到二维、三维问题，从抛物型方程到椭圆型方程再到双曲型方程，作者都为每一种类型方程提供了详细的数值求解策略。每一种方法的介绍都包含其基本原理、推导过程、误差分析以及应用实例，让我能够全面地了解和掌握。 我尤其欣赏作者在比较不同数值方法时的客观性和深入性。例如，在比较有限差分法和有限元法时，作者不仅列举了它们的优缺点，还分析了它们在处理不同类型问题时的适用性。这种批判性的比较，帮助我建立了对各种方法的整体认知，并能够根据问题的特点做出最优选择。 此外，书中关于求解大规模线性方程组的内容也极具价值。在许多实际问题中，数值离散化会产生庞大的线性方程组，如何高效地求解这些方程组是关键。作者详细介绍了直接法（如LU分解）和迭代法（如共轭梯度法、GMRES）的原理、收敛性以及计算复杂度，并分析了它们的优缺点。这些内容对于实际计算至关重要。 这本书的语言风格也非常吸引人。作者的文字清晰、流畅，并且善于使用形象的比喻来解释复杂的概念。例如，在讲解“网格加密”时，作者将它比作“放大镜”，能够更清晰地观察到细节。这种贴近读者心理的讲解方式，让我能够轻松地理解和吸收书中的知识。 本书的理论深度和广度都给我留下了深刻的印象。作者不仅涵盖了偏微分方程数值解的经典方法，还对一些前沿的研究领域进行了简要的介绍，例如谱方法和多网格法。这让我看到了这个领域的无限可能性，也激发了我进一步探索的兴趣。 总而言之，《偏微分方程数值解》是一本在我学术生涯中不可多得的宝贵财富。它不仅是知识的海洋，更是方法的指南，思想的启迪。我从中获得的不仅仅是技术上的提升，更是对科学研究方法论的深刻理解。我期待着将书中学习到的知识和技巧运用到我未来的研究工作中，去解决那些更具挑战性的科学难题。

评分☆☆☆☆☆

只讲差分

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为什么总是泰勒展开……让我在学偏微数值解时觉得它就是无穷的泰勒展开……

评分☆☆☆☆☆

薄薄的一本书，内容还挺丰富的

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为什么总是泰勒展开……让我在学偏微数值解时觉得它就是无穷的泰勒展开……

评分☆☆☆☆☆

只讲差分