Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
- 偏微分方程
- 数值解法
- 常微分方程
- 逻辑思维
- 数学
- 差分方法
- 数值分析
- 微分方程
- 有限差分法
- 常微分方程
- 偏微分方程
- 科学计算
- 数学建模
- 计算数学
- 工程数学
- 数值方法
具体描述
This book introduces finite difference methods for both ordinary differential equations (ODEs) and partial differential equations (PDEs) and discusses the similarities and differences between algorithm design and stability analysis for different types of equations. A unified view of stability theory for ODEs and PDEs is presented, and the interplay between ODE and PDE analysis is stressed. The text emphasizes standard classical methods, but several newer approaches also are introduced and are described in the context of simple motivating examples. Exercises and student projects are available on the book's webpage, along with Matlab mfiles for implementing methods. Readers will gain an understanding of the essential ideas that underlie the development, analysis, and practical use of finite difference methods as well as the key concepts of stability theory, their relation to one another, and their practical implications. The author provides a foundation from which students can approach more advanced topics.
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
这本书的书名就足够吸引人，特别是对于我这种在数值计算领域摸爬滚打多年的研究者来说。“有限差分方法”这几个字，就已经勾勒出了本书的核心内容，而“常微分方程和偏微分方程”的组合，则预示着这是一本覆盖面相当广的教材。我手头已经有一些关于数值方法的书籍，但总觉得在有限差分这个基石性的技术上，还需要一本更加系统、更加深入的著作来梳理和巩固。这本书的标题，恰恰满足了我这种需求。我非常期待它能清晰地阐述有限差分法的基本原理，包括如何将连续的微分方程离散化，如何选择合适的差分格式，例如向前差分、向后差分、中心差分等等，以及这些不同格式的精度和稳定性之间的权衡。我尤其关注书中是否会深入探讨精度分析，比如泰勒展开在推导差分格式中的作用，以及局部截断误差和全局截断误差的概念。对于稳定性分析，我希望书中能够详细介绍如何运用各种方法，如冯·诺依曼稳定性分析、矩阵方法等，来判断差分格式的稳定性，以及如何避免数值振荡和不稳定性。这本书的篇幅必然不小，也因此我预计它会涵盖许多重要的概念和技术，能够为我提供一个扎实的理论基础，同时也能指导我在实际应用中选择和设计合适的数值方案。我对书中在具体 PDE 问题上的应用也非常感兴趣，比如热传导方程、波动方程、Navier-Stokes 方程等，这些都是我工作中经常遇到的难题，希望书中能提供行之有效的有限差分解法，并附带清晰的推导过程和实现细节，以便我能够快速地将其应用于我的研究项目中。
评分《Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations》这个书名，对于任何从事计算科学、物理学、工程学等领域的研究者或学生来说，都具有非凡的吸引力。我一直认为，理解和掌握有限差分方法是进行科学计算的基础，而这本书的出现，恰好提供了一个全面而深入的学习机会。我期待这本书能够从最基本的离散化概念开始，详细地介绍如何将连续的微分方程转化为离散的代数方程组。我特别关注书中在差分格式的选择和分析方面的内容，比如，是否会深入讲解向前差分、向后差分、中心差分等基本格式的精度和稳定性，以及如何通过泰勒展开来分析截断误差。对于偏微分方程，我希望书中能够涵盖各类方程，例如抛物型（如热传导方程）、双曲型（如波动方程）和椭圆型（如泊松方程）方程，并提供相应的有限差分解法。我尤其期待书中能够详细阐述稳定性分析的技术，例如 CFL 条件的推导和应用，以及如何避免数值计算中的不稳定性。此外，边界条件的处理是有限差分方法中的一个关键环节，我希望能看到书中对各种边界条件的详细介绍和处理方法，以及如何将这些方法应用于实际问题。
评分这本书的书名《Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations》准确地概括了其核心内容，这对于我这个致力于数值模拟的研究者来说，无疑是一个极具吸引力的标题。我一直在寻找一本能够系统、深入地讲解有限差分方法的著作，这本书的出现，让我看到了希望。我期待它能从最基础的差分算子定义出发，详细阐述如何用有限差分来近似微分算子，并推导各种不同阶数的差分格式。我尤其关注书中在稳定性与收敛性分析方面的论述，例如，是否会深入介绍冯·诺依曼稳定性分析、矩阵方法等，以及如何根据问题的性质选择最适合的差分格式。对于偏微分方程，我非常期待书中能涵盖不同类型的方程，例如抛物型、双曲型和椭圆型方程，并详细介绍各自的有限差分离散化方法。此外，边界条件的处理是有限差分方法中的一个关键难点，我希望书中能够提供多种处理 Dirichlet、Neumann 和 Robin 边界条件的技巧，并分析它们的优劣。更重要的是，我希望书中能够包含一些实际问题的求解示例，例如，如何用有限差分方法求解热传导方程、波动方程或泊肃叶方程，并提供详细的推导过程和数值实验结果，这将极大地帮助我将所学知识应用到我的研究工作中。
评分读到这本书的书名《Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations》时，我就立刻被它所吸引了。在现代科学研究和工程应用中，微分方程的数值求解占据着举足轻重的地位，而有限差分法作为一种基础且强大的数值工具，其重要性不言而喻。我一直以来都在积极地探索能够提供全面而深入的有限差分方法知识的书籍，这本书的出现，正好满足了我这种迫切的需求。我希望这本书不仅仅局限于理论的阐述，更重要的是能够深入到方法实现的细节。例如，我期待书中能够详细地解析不同阶数的有限差分格式的构造，以及它们在精度和效率上的权衡。对于常微分方程，我希望它能涵盖初始值问题和边值问题，并提供相应的有限差分解法，如欧拉法、龙格-库塔法等的有限差分形式。而对于偏微分方程，我更是充满了期待，尤其是如何将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组，并系统地分析这些离散化方案的性质。书中是否会涵盖特征线方法、交错网格、非结构网格等更高级的有限差分技术，这些都是我特别感兴趣的领域。同时，我也希望书中能够提供一些实际问题的求解示例，例如流体力学、传热学、电磁学等领域的经典问题，通过具体的算例来加深读者对有限差分方法的理解和应用能力。
评分这本书的书名《Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations》直接点明了其核心内容，这对于任何需要利用数值方法解决微分方程问题的研究人员或学生来说，都是一个极具吸引力的目标。我一直认为，对有限差分法的深入理解是进行科学计算的基础，而一本能够系统性地讲解这一领域的书籍，价值非凡。我非常期待这本书能够从最基本的概念入手，详细阐述如何将导数用差商来近似，以及由此产生的不同阶数的有限差分格式。我尤其关注书中是否会系统地分析这些差分格式的误差特性，例如截断误差的来源和如何通过提高精度来减小误差。对于偏微分方程，我预期书中会涉及不同类型的方程，如抛物型、双曲型和椭圆型方程，并为每类方程提供相应的有限差分离散化方法。我希望书中能够详细讲解不同离散化方案的稳定性分析，例如，是否会介绍von Neumann 方法，以及如何根据 CFL 条件来选择合适的步长和网格大小。此外，边界条件的处理在有限差分方法中至关重要，我希望能看到书中对 Dirichlet、Neumann 和 Robin 边界条件等进行详尽的介绍和处理技巧。这本书的出现，无疑为我提供了一个绝佳的学习机会，让我能够系统地梳理和深化我对有限差分方法的理解。
评分《Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations》这个书名，对于我这样一个在计算科学领域摸索多年的学习者来说，简直就是福音。我知道有限差分方法是解决微分方程数值解法的基石之一，而这本书恰好涵盖了常微分方程和偏微分方程这两个重要领域。我非常看重一本好的技术书籍能否提供清晰、严谨的理论推导，同时也能够给出实用的算法实现细节。因此，我期待这本书能够从最基础的差分逼近理论开始，逐步深入到各种高级的差分格式，例如，对于PDE，是否会详细介绍 Crank-Nicolson 方法，以及如何处理非均匀网格和奇异摄动问题。我特别希望书中能详细讲解关于稳定性、收敛性和精度分析的方法，比如，是否会提供如何运用矩阵范数来分析稳定性，或者如何通过误差估计来指导网格细化策略。此外，对于如何将抽象的数学模型转化为计算机可执行的算法，我也非常感兴趣。我期待书中能包含一些典型的算例，例如，求解 Navier-Stokes 方程的数值方法，或者模拟电磁波传播的有限差分算法，并提供详细的伪代码或实现思路，以便我能够快速地将书中的知识应用到我的研究中。
评分这本书的书名《Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations》让我对它充满了期待，尤其是对于那些需要在科学计算领域进行深入研究的学生和研究人员而言。作为一名长期关注数值方法发展的学习者，我一直在寻找一本能够系统性地讲解有限差分方法，并且能够涵盖从理论推导到实际应用的经典著作。这本书的标题恰好囊括了我所关注的核心内容：如何有效地处理常微分方程和偏微分方程的数值解。我预期书中会从最基础的差分格式出发，详细解释各种差分算子的构造，以及它们如何近似微分算子。我特别期待书中能够深入探讨不同差分格式的收敛性和稳定性条件，例如，是否会详细介绍 CFL 条件在双曲型方程数值求解中的重要性，以及如何根据问题的性质选择最合适的离散化方案。此外，对于边界条件的处理，这往往是数值方法中的一个难点，我希望书中能够提供多种处理边界条件的方法，并分析它们的优劣。在实际应用方面，我希望这本书能够提供一些经典的 PDE 模型，例如爱因斯坦场方程或麦克斯韦方程组的有限差分解法，并详细讲解如何将这些抽象的数学方程转化为具体的数值算法，以及如何通过数值实验来验证算法的有效性和精度。这本书的出版，无疑为我们提供了一个宝贵的学习资源，能够帮助我们更好地理解和掌握有限差分方法的精髓。
评分这本书的书名，即《Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations》，恰如其分地概括了其核心内容，对我这个长期关注数值分析领域的学习者来说，极具吸引力。我一直认为，有限差分方法是解决微分方程数值解问题的基石，而能够系统地讲解常微分方程和偏微分方程的有限差分方法，则是一本不可多得的参考书。我期待书中能够从最基础的差分逼近概念入手，清晰地阐述如何将微分算子用差商来近似，以及由此产生的不同阶数的差分格式。我特别关注书中在误差分析和稳定性分析方面的论述，例如，是否会详细介绍泰勒展开在误差分析中的作用，以及如何利用冯·诺依曼稳定性分析等方法来判断差分格式的稳定性。对于偏微分方程，我希望书中能够涵盖不同类型的方程，如抛物型、双曲型和椭圆型方程，并为每类方程提供详细的有限差分离散化方法。我尤其希望书中能够深入探讨边界条件的处理方法，例如，如何精确地实现 Dirichlet、Neumann 和 Robin 边界条件，以及这些条件对数值解精度的影响。此外，如果书中能提供一些典型的应用案例，例如流体力学或传热学中的问题，并给出详细的数值计算过程，那将是对理论知识最好的补充。
评分这本书的书名《Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations》本身就极具吸引力，尤其对于像我这样需要在科学计算领域深入钻研的学者而言。我一直认为，有限差分方法是解决微分方程数值解法的核心技术之一，而一本能够系统地涵盖常微分方程和偏微分方程的著作，对于梳理和深化我对这一领域的理解至关重要。我非常期待书中能够从最基础的离散化思想出发，详细阐述如何将连续的微分算子转化为离散的差分算子，并推导出不同阶数的有限差分格式。我特别关注书中在精度和稳定性分析方面的论述，例如，是否会深入探讨泰勒展开在截断误差分析中的应用，以及如何利用冯·诺依曼方法等来判断差分格式的稳定性。对于偏微分方程，我希望书中能涵盖各类重要的方程，例如抛物型、双曲型和椭圆型方程，并为每类方程提供详细的有限差分离散化方法。我尤其希望书中能够提供一些关于如何处理不规则几何形状和复杂边界条件的讨论，这往往是实际应用中的一大挑战。此外，如果书中能提供一些经典的数值算例，并对算法的收敛性和精度进行深入的分析，那将是非常有价值的。
评分《Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations》这个书名，精准地传达了该书的核心内容，对于我这样一直致力于数值计算方法学习和应用的研究者来说，无疑是一个极具价值的资源。我尤其看重一本好的教材能否提供严谨的理论基础和清晰的算法讲解，而这本书的标题，恰恰预示着它能够在这两方面都表现出色。我期待书中能够从最基本的差分算子定义开始，详细介绍如何将微分方程离散化，并推导出各种不同阶数的有限差分格式。对于常微分方程，我希望书中能够涵盖各种类型的初值问题和边值问题，并提供相应的有限差分解法，例如，是否会详细介绍欧拉法、梯形法、辛方法等在有限差分框架下的应用。而对于偏微分方程，我更是充满了期待，尤其是如何将复杂的 PDE 转化为代数方程组，并系统地分析离散化方案的精度和稳定性。我希望书中能深入讲解稳定性分析的各种方法，例如，是否会介绍 CFL 条件的推导和应用，以及如何通过矩阵方法来判断稳定性。此外，边界条件的处理在有限差分方法中至关重要，我希望能看到书中对各种边界条件的详尽介绍和处理技巧，并能通过实际算例来展示其应用。
评分对做任何数值计算的都应该是必读的入门书吧。
评分对做任何数值计算的都应该是必读的入门书吧。
评分对做任何数值计算的都应该是必读的入门书吧。
评分对做任何数值计算的都应该是必读的入门书吧。
评分对做任何数值计算的都应该是必读的入门书吧。
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有