具体描述
《偏微分方程》以数学分析、线性代数和常微分方程等本科课程所提供的工具为依据来选择偏微分方程课程的内容。把分部积分、场论、Sturm-Liouville等理论与偏微分方程结合起来讨论以便揭示其作用与意义，对极值原理也作了较仔细的论证《偏微分方程》内容以微积分理论所能容纳的程度为限．具体内容包括：一阶方程、变分问题、常系数线性方程求解方法、二阶线性方程等。
《偏微分方程》力求尽可能保持物理模型讲述的完整性以及偏微分方程中逻辑性与历史性的统一。在各部分内容的讨论中，除了保证数学上的严密性之外，还注意对其实际意义的解释，并穿插有关的历史事例，希望能为讨论注入活力并向学生介绍正确的数学观。
《偏微分方程》可作为高等院校数学系偏微分方程课程的教材。
作者简介
目录信息
§1．1 记号和基本概念
1．1．1 记号
1．1．2 基本概念
1．1．3 定解条件和定解问题
1．1．4 偏微分方程小史
1．1．5 本课程的打算
§1．2 一阶偏微分方程的求解
1．2．1 拟线性方程的Cauchy问题
1．2．2 一阶完全非线性方程的Cauchy问题
§1．3 全积分和包面
§1．4 幂级数和(auchyKovalevskaja定理
1．4．1 实解析函数和优函数
1．4．2 常微分方程的实解析解
1．4．3 Dauchy．Kcwalevskaja定理
第二章 定解问题的导出和二阶线性偏微分方程的分类及化简
§2．1 变分问题和微分方程与变分原理和定解问题
2．1．1 泛函和变分问题
2．1．2 定解问题
§2．2 二阶线性偏微分方程的分类和化简
2．2．1 二阶常系数线性偏微分方程的分类和化简
2．2．2 变系数二阶线性偏微分方程的分类和有关的坐标变换
2．2．3 两个自变量的变系数二阶线性偏微分方程的化简
第三章 二阶常系数线性偏微分方程的求解方法
§3．1 叠加原理和齐次化原理
3．1．1 定解问题的分解
3．1．2 齐次化(Duhamel)原理
§3．2 Fourier级数和分离变量法
§3．3 Fourier积分和积分变换
3．3．1 F0urier积分定理
3．3．2 Fourier变换及其性质
3．3．3 Laplace变换及其性质
第四章 波动方程
§4．1 波动方程的建立
4．1．1 弦振动方程(一维波动方程)的建立
4．1．2 膜振动方程(二维波动方程)的建立
4．1．3 弹性介质中的振动方程(三维波动方程)的建立
§4．2 弦振动方程的cauchy问题与半无界弦的初边值问题
4．2．1 弦振动方程的Cauchy问题
4．2．2 半无界弦的初边值问题(延拓法)
§4．3 三维和二维波动方程的Cauchy问题
4．3．1 三维波动方程的Cauchy问题(球平均法)
4．3．2 二维波动方程cauchy问题的求解(降维法)
4．3．3 依赖区域，决定区域和影响区域以及二维波动和三维波动的区别
4．3．4 波动方程Cauchy问题的惟一性和稳定性，能量积分
4．4 波动方程在有界区域上的初边值问题
4．4．1 弦振动方程的初边值问题
4．4．2 有界区间上弦振动方程解的物理意义
4．4．3 高维波动方程在有界区域上的初边值问题
4．4．4 有界区域上波动方程初边值问题的惟一性和稳定性
第五章 热传导方程
§5．1 热传导方程的建立
§5．2 有界区域上初边值问题的分离变量法
55．3 热传导方程的Cauchy问题和半空间上的初边值问题
5．3．1 热传导方程的Cauchy问题
5．3．2 热传导方程在半空间上的初边值问题
5．4 极值原理与惟一性和稳定性
5．4．1 极值原理
5．4．2 有界区域上初边值问题的惟一性
5．4．3 有界区域上热传导方程初边值问题的稳定性(最大模或最大值估计)
5．4．4 Callchy问题的惟一性和稳定性
5．4．5 热传导方程的能量积分
第六章 位势方程
6．1 位势方程的引入，定解问题的提法和基本解
§6．2 极值原理，位势方程的惟一性和稳定性
§6．3 Green公式和Green函数及调和函数的一些性质
6．3．1 Green公式及其若干推论
6．3．2 Green函数和球域上Dhichlet．问题的求解公式
6．3．3 调和函数的一些性质
§6．4 Newton位势和非齐次位势方程的特解
§6．5 Perron方法和有界区域上Dirichlet，问题的可解性
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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用户评价
这本书真的让我大开眼界，尤其是在学习数学的浩瀚世界里。我一直对那些描述自然界各种现象的方程很着迷，比如热量的传播、波的振动、流体的流动等等，它们背后总有一个抽象却又强大的数学框架支撑着。我的导师曾经推荐过我阅读一些关于偏微分方程的入门书籍，但总觉得那些书要么过于理论化，要么过于侧重于某个特定领域，很难形成一个整体的认识。直到我偶然间翻开了这本《偏微分方程》，我才真正感受到那种豁然开朗的喜悦。作者的叙述方式非常独特，他没有一开始就抛出一堆复杂的公式和定义，而是通过一系列生动的例子，从物理学、工程学乃至金融学中的实际问题出发，引导读者一步步地走进偏微分方程的世界。
评分作为一个对数学物理背景很感兴趣的读者，我一直都在寻找能够清晰、系统地介绍偏微分方程的著作。之前读过一些其他的书，总觉得它们在理论的严谨性和数学的直观性之间难以平衡，要么过于晦涩难懂，要么又显得不够深入。然而，这本《偏微分方程》却在这方面做得非常出色。作者在讲解每个重要方程时，都会追溯其物理背景和推导过程，这让我能够理解方程的“为什么”而不仅仅是“是什么”。此外，书中对各种求解方法也进行了详细的阐述，并且通过大量的例子来展示这些方法的实际应用，这对于我这样的学习者来说，是非常宝贵的。
评分这本书的魅力在于它能够将看似复杂的数学概念，以一种极其清晰和引人入胜的方式呈现出来。我一直都认为，真正好的教材，不仅要传授知识，更要激发读者的学习热情和探索精神。而这本《偏微分方程》无疑做到了这一点。作者在处理每一个数学定理或公式时，都力求做到言简意赅，同时又辅以大量生动的例子和直观的图示，这让我能够轻松地理解那些抽象的数学语言，并从中感受到数学的美妙之处。我尤其喜欢书中对某些问题的讨论，作者会提出一些开放性的问题，引导读者进行更深入的思考，这让我觉得我在与一位博学的老师进行对话。
评分对于我这样一个热爱数学，但又常常被其抽象性所困扰的学习者来说，这本书的出现无疑是一场及时雨。作者在处理偏微分方程这一复杂而又至关重要的数学分支时，展现出了非凡的才华。他巧妙地将理论的严谨性与应用的实用性完美结合，让我能够深入理解偏微分方程的数学本质，同时也能感受到它在描述和解决现实世界问题中的巨大价值。我非常欣赏书中对不同类型偏微分方程的深入剖析，以及对各种求解方法的详细讲解，这为我提供了一个非常坚实和系统的学习框架，让我能够更自信地迎接未来在数学研究中的挑战。
评分我一直以来都对那些能够“预测”未来，或者“解释”过去规律的数学工具抱有极大的兴趣，而偏微分方程正是这样一个强大的武器。这本《偏微分方程》为我提供了一个非常扎实的学习基础。作者不仅系统地介绍了偏微分方程的基本概念和分类，还详细讲解了求解这些方程的各种经典方法，比如分离变量法、特征线法、格林函数法等等。更让我惊喜的是，书中还穿插了许多历史上与偏微分方程发展相关的有趣故事和数学家的思想，这让我在学习专业知识的同时，也对数学史有了更深的了解，感觉阅读的过程充满了历史的厚重感和人文的温度。
评分这本书对我来说，不仅仅是关于偏微分方程的学习，更是一次思维方式的重塑。我一直认为，学习数学最重要的是培养一种严谨的逻辑推理能力和解决问题的创新思维，而这本书恰恰在这两个方面给我带来了巨大的启发。作者在讲解每一个概念时，都遵循着清晰的逻辑脉络，循序渐进，层层递进，让我能够轻松地跟随他的思路。更重要的是，他鼓励读者从不同的角度去思考问题，并提出多种解决问题的方案，这极大地激发了我学习数学的兴趣和动力，让我觉得数学不再是枯燥的计算，而是一种充满创造性的艺术。
评分这本《偏微分方程》给我的感觉，就像是为我打开了一扇通往数学深层奥秘的大门。我一直对那些能够描述宇宙运转规律的数学语言充满敬畏，而偏微分方程无疑是其中最核心、最迷人的部分之一。这本书的作者就像一位经验丰富的向导，他带领我穿越了数学理论的丛林，避开了那些可能让我望而却步的陷阱，而是指引我看到了沿途最美丽的风景。我尤其欣赏作者在解释一些抽象概念时所采用的比喻和类比，它们非常贴切，而且能够唤起我内心深处的直觉，帮助我更好地理解那些看起来高深莫测的数学思想。
评分我一直以来都对数学在解决现实世界问题中的应用充满了好奇，而偏微分方程正是连接抽象数学理论和具体物理现象的桥梁。这本书巧妙地将理论知识与实际应用相结合，让我深刻体会到数学的强大力量。例如，在讲解热传导方程时，作者不仅仅是给出了方程本身，还详细分析了它如何描述物体内部温度的分布和随时间的变化，并通过一个具体的散热问题来演示如何运用求解方法。这种“由表及里，由浅入深”的讲解方式，让我这种非数学专业背景的读者也能循序渐进地理解这些复杂的概念。更让我印象深刻的是，书中还涉及了许多与我工作领域相关的应用，比如流体力学的模拟，这让我感到这本书对我个人职业发展有着非常实际的帮助。
评分我一直对那些能够解释自然界各种现象的数学模型感到着迷，而偏微分方程正是构建这些模型的核心工具。这本书为我提供了一个非常全面和深入的视角来理解偏微分方程。作者并没有仅仅停留在方程的定义和求解上，而是花了大量的篇幅去探讨这些方程的物理意义、它们在不同领域的应用，以及它们背后的数学哲学。我特别欣赏书中对一些经典方程（如波动方程、拉普拉斯方程、热传导方程）的深入剖析，它不仅解释了这些方程的数学结构，更阐述了它们如何精确地描述了现实世界中的物理过程，这种理论与实践的结合让我受益匪浅。
评分这本书不仅仅是一本关于数学的教科书，更像是一次心灵的探索之旅。我一直相信，数学是理解世界最深刻的语言之一，而偏微分方程更是这门语言中最为生动和富有表现力的部分。在阅读的过程中，我被作者的逻辑思维和文字表达深深吸引。他能够将那些看似枯燥的数学符号和定理，描绘得如同有生命一般，充满了活力和智慧。我尤其喜欢作者在处理一些关键概念时所展现出的细致入微，他会从不同的角度去解释同一个概念，并且不断地强调其背后的物理意义，这让我能够在多种层面上理解和掌握这些知识。
评分老郇
评分老郇的书~
评分简明有个JB用啊，这tm叫提纲不叫教材，没见过这么渣的书
评分简明有个JB用啊，这tm叫提纲不叫教材，没见过这么渣的书
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