具体描述
《计算几何中的几何偏微分方程方法》的主要内容包括几何偏微分方程的构造方法、各种微分几何算子的离散化方法及其离散格式的收敛性、几何偏微分方程数值求解的有限差分法、有限元法以及水平集方法，还包括几何偏微分方程在曲而平滑、曲面拼接、N边洞填补、自由曲面设计、曲面重构、曲而恢复、分子曲面构造以及三维实体几何形变中的应用。
《计算几何中的几何偏微分方程方法》内容新颖、文字简练、可读性强，可作为理工科院校的应用数学、计算数学、计算几何、计算机辅助设计以及计算机图形学等专业本科生和研究生的教材，也可作为在上述领域中从事研究工作的广大科技工作者的参考书。
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用户评价
我是一名专注于高分辨率三维扫描和点云处理的工程师，在实际工作中，我经常会遇到点云数据稀疏、不规则且带有噪声的问题，这给后续的表面重建和分析带来了巨大的挑战。《计算几何中的几何偏微分方程方法》这本书，为我提供了一套强大且优雅的解决方案。书中关于“隐式曲面”和“水平集方法”的详细介绍，让我对如何从离散的点云数据中重建出光滑、连续的曲面有了深刻的理解。我曾为如何准确地捕捉到扫描对象的复杂细节而苦恼，传统的方法往往难以处理由于采样不足而产生的孔洞和不规则性。而PDE提供了一种“场”的视角，通过定义一个隐式函数来描述曲面，PDE方程能够驱动这个函数在数据点的约束下，逐渐收敛到最优的曲面形态，这就像是在点云数据中“绘制”出一张精确的表面轮廓。我尤其被书中关于“泊松重建”和“牛顿-拉夫森方法”求解隐式曲面的介绍所吸引，这些方法能够有效地处理不规则的边界条件和复杂的几何形状，并能保证重建结果的平滑性和鲁棒性。此外，书中还探讨了PDE在点云去噪、特征提取和形状分割等方面的应用，例如利用热扩散方程来平滑点云，或者利用曲率流来识别点云中的尖锐特征。这些方法能够极大地提升点云数据的质量和可用性，为我的后续分析提供了坚实的基础。我正计划将书中的这些技术应用到我们最新的一个项目中，以期能够更准确、更高效地处理三维扫描数据，并为相关领域的研究和应用提供更优质的数据支持。
评分作为一名在三维内容创作领域摸爬滚打了多年的从业者，我深知一个稳定、高效且富有表现力的几何处理引擎对于项目成败的重要性。我一直在寻找能够突破现有技术瓶颈的理论框架，而《计算几何中的几何偏微分方程方法》这本书，恰恰满足了我的这一需求。它不仅仅是技术的罗列，更是一种思维方式的革新。书中关于热扩散方程在网格平滑和插值中的应用，为我解决早期项目中遇到的网格退化和不规则采样问题提供了全新的思路。我曾经花费了大量时间和精力去优化网格，但收效甚微，而书中提供的PDE方法，通过模拟热量在表面上的扩散过程，能够自然地解决这些难题，使得网格在保持拓扑结构不变的前提下，获得更佳的视觉效果和计算性能。更让我兴奋的是，作者在书中详细阐述了等温线方程和表面流方程在纹理映射和形状变形中的应用。我过去在进行复杂曲面纹理绘制时，经常会遇到纹理拉伸和失真的问题，而基于PDE的纹理映射技术，能够根据曲面的几何特性自适应地调整纹理的密度和方向，从而实现更加逼真和自然的纹理效果。同时，书中对形状变形的深入探讨，尤其是利用PDE来控制形变过程的平滑度和局部细节的保持，为我理解和实现高质量的角色动画和物体变形提供了坚实的基础。它让我明白，传统的基于顶点操纵的变形方式存在固有的局限性，而PDE提供了一种更全局、更优雅的解决方案。这本书就像一位经验丰富的导师，它不仅教会我“怎么做”，更教会我“为什么这样做”，以及如何从根本上解决问题。我计划将书中的概念应用到我的工作流程中，并相信它将极大地提升我处理复杂三维模型的效率和质量。
评分我对交互式图形学一直有着浓厚的兴趣，尤其是在创建能够实时响应用户输入的动态几何模型方面。《计算几何中的几何偏微分方程方法》这本书，为我提供了许多关于如何构建这类系统的深刻见解。书中关于泊松方程和拉普拉斯方程在自由形态变形（Free-Form Deformation）中的应用，让我了解到如何通过求解PDE来控制大范围的几何形变，同时又能保持物体内部的平滑性和连贯性。我曾经尝试过一些基于骨骼绑定的动画技术，但它们在处理复杂拓扑和大量顶点时显得力不从心。而书中介绍的基于PDE的变形方法，通过在物体内部构建一个“物理场”，并根据用户输入改变场的值，从而驱动物体形变，这为我提供了一种更自然、更直观的交互方式。我尤其欣赏书中对于“拉普拉斯变形”的详细解释，它允许用户通过拖拽控制点来影响整个几何体的形状，并且在变形过程中能够保持曲面的平滑和连续性，这对于角色动画、虚拟现实和游戏开发等领域具有极大的价值。此外，书中还探讨了PDE在场景交互中的应用，例如如何利用PDE来模拟物体的碰撞响应和弹性形变，这为我构建更加逼真的虚拟环境提供了新的思路。我迫不及待地想在我的交互式图形学项目中尝试这些技术，并相信它们能够极大地提升用户体验和内容的表现力。
评分我是一名对数学美学和算法优雅性有着执着追求的程序员，在接触《计算几何中的几何偏微分方程方法》这本书之前，我一直认为几何处理算法更多的是工程上的妥协，而非数学上的精巧。然而，这本书彻底改变了我的看法。书中以一种非常系统和深刻的方式，揭示了PDE如何成为连接连续数学和离散计算世界的核心桥梁。我尤其着迷于书中关于“变分方法”的阐述，它将几何问题的求解过程转化为最小化一个能量泛函的过程，而PDE恰恰是描述这些能量泛函最优化的语言。这不仅仅是一种求解技巧，更是一种哲学层面的理解。例如，书中关于杨-米尔斯方程在表面形状优化中的应用，展现了如何从物理学的基本原理出发，去寻找最优的几何形态，这本身就是一种艺术。我曾为解决一个复杂的网格重构问题而苦恼，需要同时满足平滑性、保形性和面积守恒等多个约束条件，而书中介绍的基于PDE的变分方法，能够将这些约束条件统一在一个能量函数中，并通过求解PDE得到一个最优的解决方案，这简直是一种“数学的魔法”。书中对于数值方法的选择和分析也极为细致，例如，它不仅介绍了有限元方法，还探讨了如何针对不同的PDE和几何形状选择最合适的离散化方案，以及如何分析算法的收敛性和稳定性。这使得我能够将理论知识转化为可执行的代码，并对其性能有深入的理解。这本书让我看到了几何计算领域更深层次的数学根基，并激发了我对算法创新和数学探索的更大热情。
评分作为一名在医学影像和生物力学领域进行研究的科学家，我一直关注如何在数字空间中准确地重建和分析人体组织的几何形态。《计算几何中的几何偏微分方程方法》这本书，为我提供了一个全新的视角来理解和处理这些复杂的问题。书中关于等温线和等角线在曲面参数化中的应用，让我对如何将三维生物组织表面映射到二维平面，从而方便进行后续的分析和可视化有了更深入的认识。我过去在处理心脏组织的表面模型时，常常会遇到由于组织形状的不规则性导致的参数化难题，而书中介绍的基于PDE的参数化方法，能够根据组织的内在几何特性生成高质量的参数化映射，这对于分析组织的应力分布和血流动力学至关重要。更让我感到惊喜的是，书中关于几何测度和形状分析的讨论，特别是利用PDE来定义和度量形状的差异性。在医学诊断中，我们经常需要比较不同患者的器官形状，以识别疾病的早期迹象。而书中提供的基于PDE的形状描述符，能够捕捉到形状的细微变化，从而提供更具判别力的诊断依据。此外，书中还探讨了PDE在骨骼生长模拟和软组织形变预测中的应用，这些都是我目前研究的重点。它让我看到了将抽象的PDE理论与具体的生物医学问题相结合的巨大潜力。我正计划在我的研究中引入书中的方法，希望能够为医学影像分析和个性化治疗提供更强大的工具。
评分我来自一个侧重于仿真和模拟的工程领域，一直以来，我们都致力于如何精确地捕捉和预测物理现象在几何体上的行为。《计算几何中的几何偏微分方程方法》这本书，以其严谨的数学推理和丰富的应用实例，为我带来了极大的启发。书中关于拟线性PDE和二阶椭圆方程在求解稳态几何问题中的应用，让我对如何模拟材料的应力分布、热传导等物理现象有了更深的理解。我曾经遇到过一个挑战，需要在复杂的机械零件表面模拟温度分布，并根据温度变化预测材料的形变，传统的数值方法在处理不规则几何边界时显得力不从心。而书中详细介绍的基于PDE的边界值问题求解，特别是如何处理不同类型的边界条件，为我提供了解决这一问题的有效途径。通过将几何形状的边界转化为PDE的边界条件，我能够更精确地模拟温度在零件表面的扩散过程，并预测由此产生的热形变。更让我印象深刻的是，书中对于非线性PDE的讨论，例如在模拟材料塑性变形和流体动力学问题中的应用。这些非线性方程的求解往往是计算机仿真中的难点，但书中提供的多种数值方法和稳定性分析，让我能够更有信心地去 tackling 这些挑战。它不仅仅是一本理论书籍，更是一本实践指南。书中提供的算法伪代码和示例分析，为我将这些理论知识转化为实际的仿真模型提供了清晰的路径。我正计划将书中的一些方法应用到我们最新的一个项目中，以期能够更精确地模拟复杂的物理过程，从而优化产品的设计和性能。
评分我是一名对算法设计充满热情的研究生，在攻读学位期间，我一直在探索能够提升几何算法鲁棒性和效率的先进方法。《计算几何中的几何偏微分方程方法》这本书，为我打开了一扇新的研究大门。书中关于黎曼流形上的PDE理论，尤其是在度量空间上定义和求解PDE，为我在非欧几里得几何和离散几何的研究中提供了重要的理论支撑。我一直对如何在三维扫描数据或复杂传感器数据中提取有意义的几何信息感到困惑，而书中介绍的基于PDE的几何分析技术，例如利用平均曲率流来识别和提取特征点，以及利用高斯曲率流来分析表面的局部几何特性，都为我提供了非常有价值的研究工具。我尤其被书中关于最小曲面方程在边界曲面重建中的应用所吸引。在很多实际应用中，我们需要从不完整的点云数据中重建出光滑、连续的表面，而最小曲面方程恰好能提供一种最优化的解决方案，它能在满足边界约束的同时，最小化曲面能量，从而得到最光滑的结果。书中对这些方程的数值求解方法进行了详细介绍，包括有限元法和有限差分法，并对不同方法的优劣进行了比较分析，这对于我选择合适的数值方法进行实验至关重要。此外，书中还探讨了PDE在参数化、形状匹配和形状检索等问题上的应用，这些都是我目前研究的重点方向。这本书不仅为我提供了解决具体问题的方案，更重要的是，它培养了我用PDE的思维去分析和解决几何问题的能力。我坚信，这本书将成为我未来研究道路上不可或缺的参考。
评分作为一名对计算机视觉和图像处理充满热情的学生，我一直在寻找能够统一处理图像和三维几何数据的数学框架。《计算几何中的几何偏微分方程方法》这本书，为我提供了这样的可能性。书中关于PDE在图像去噪、边缘检测和图像分割等经典问题中的应用，让我对如何用几何的视角来理解图像处理有了全新的认识。我过去在处理有噪声的二维图像时，常常采用一些传统的滤波器，但它们在保留图像细节方面效果有限。而书中介绍的基于PDE的去噪方法，例如漫PDE的思想，在我看来，是一种“过程导向”的几何思维。它不是仅仅描述物体的静态状态，而是更关注物体如何从一个状态演变到另一个状态，并且这种演变是由物体内在的“规律”所决定的。例如，在处理三维网格时，我们不仅需要保证网格的精度和平滑度，还需要考虑网格在受到外力或者内部变化时的响应。书中详细介绍了如何使用PDE来模拟这些动态过程，从而实现更为逼真和可控的几何变形。这对于我在设计人机界面或者自适应性设计方面的工作具有极大的参考价值。它让我意识到，基于 PDE 的方法不仅能解决静态的几何问题，更能应对复杂的动态系统。我们可以通过设计不同的 PDE 方程来控制几何的演化方向和速度，这为创造更具活力和智能的几何系统提供了广阔的空间。例如，在自动化设计中，我们可以利用 PDE 来模拟材料在应力下的形变，并根据形变结果进行反馈调整设计，这种迭代优化的过程，正是 PDE 强大能力的体现。我非常期待能够将这些理论应用到我的实际项目中，并创造出更具创新性和实用性的几何解决方案。 PDE之于几何，就像心脏之于生命，它们驱动着形态的生成、变化与演化。《计算几何中的几何偏微分方程方法》这本书，为我展现了这种关联的精妙之处。作者以极为严谨的数学功底，将抽象的 PDE理论与具体的几何问题相结合，让我们能够从更深层次理解物体的形态美学和运动规律。书中关于“几何流”的讨论，尤其令我着迷。我曾为了使三维模型更加平滑、更具流畅的曲线感而付出大量时间，但往往收效甚微，甚至失去了原有的重要特征。而 PDE提供的方法，例如曲率流，仿佛是一种自然的“塑形术”，它能够在保持形态连贯性的同时，逐步去除表面的噪点和不规则性，使物体显得更加美观和生动。这对于数字雕塑、角色模型制作等领域具有非常重要的意义。此外，书中还详细介绍了如何使用 PDE来解决视差映射、法线映射等问题，这为我提供了更高效、更精确的方法来创建复杂的三维效果。我们可以通过设计不同的 PDE方程来控制不同的表面特性，例如，一个 PDE可以控制表面的平滑度，另一个 PDE则可以控制表面的纹理效果。这种积木式的构建方法，让几何创建变得更加灵活和可控。我非常看好 PDE 在未来的高级模拟和创意工具中的应用。
评分我在工业设计领域工作，日常工作中经常需要对产品进行三维建模和优化，以满足功能性和美学上的双重需求。《计算几何中的几何偏微分方程方法》这本书，为我提供了许多解决实际设计难题的创新思路。书中关于曲面细分和细节保持的讨论，尤其是利用PDE来实现的细节增强算法，给我留下了深刻的印象。我曾经在为复杂的曲面模型添加精细的纹理和雕刻细节时，遇到过如何精确控制细节的深度和分布的问题。而书中介绍的基于PDE的细节增强技术，能够根据表面的几何特性自动调整细节的形状和大小，从而在保持整体平滑性的同时，赋予模型丰富的细节表现力，这对于产品的高级渲染和原型制作至关重要。更让我感到兴奋的是，书中关于形状检索和形状匹配的章节。在设计过程中，我们经常需要寻找具有相似形状或功能的现有设计作为参考，而基于PDE的形状描述符和匹配算法，能够准确地捕捉到形状的内在几何特征，从而实现高效和鲁棒的形状检索。例如，书中关于“形状上下文”的介绍，它利用局部几何信息来描述点的形状特征，并能够抵抗刚体变换，这为我提供了非常有效的形状匹配工具。此外，书中还探讨了PDE在自由形态设计和生成式设计中的应用，这为我探索更具创新性的产品设计提供了新的可能性。我正计划将书中的一些方法应用于我的设计流程中，以期能够创造出更具竞争力、更符合用户需求的产品。
评分我是一名计算机图形学和计算几何的爱好者，一直以来都对如何在数字世界中精确地模拟和操作几何形状充满了好奇。拿到《计算几何中的几何偏微分方程方法》这本书，就像打开了一扇通往未知领域的大门。尽管我的背景并非纯数学或偏微分方程的专家，但这本书以一种循序渐进、逻辑清晰的方式，将抽象的数学概念与实际的几何应用巧妙地结合起来。开头部分深入浅出地介绍了偏微分方程（PDE）在几何处理中的基石作用，特别是它如何为我们提供一种强大的工具来描述和操纵物体表面的形状、纹理甚至物理属性。我尤其被书中关于曲率流的讨论所吸引，理解了这项技术如何在平滑网格、去噪以及生成更优美的几何形状方面发挥关键作用。书中通过大量图示和理论推导，让我能够直观地感受到PDE如何驱动几何对象的演变，例如，将一个粗糙不平的物体表面通过迭代计算，逐步趋向于一个平滑、自然的形态。这种从抽象数学到具体视觉效果的转变，给我留下了深刻的印象。此外，书中还探讨了诸如表面映射、形状匹配以及形变等经典几何问题，并展示了如何利用PDE的思想来构建高效且鲁棒的解决方案。对于我这样一个希望将理论知识转化为实际应用的人来说，这本书提供的不仅是方法论，更是解决问题的全新视角。它让我意识到，许多在计算机图形学中看似棘手的挑战，都可以通过深入理解并应用PDE的强大力量来迎刃而解。我迫不及待地想在我的项目中尝试这些方法，并期待书中提到的更高级的应用，例如基于PDE的纹理合成和材质属性的模拟，这无疑将为我的创作带来更广阔的可能性。这本书的出版，对于任何在计算机图形学、计算机视觉、几何建模或相关领域工作的研究人员和工程师来说，都是一份宝贵的财富，它将指引我们探索更深层次的几何奥秘。
评分从理论基础到具体实现十分受用，给予了我很大的帮助。
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评分里面介绍得非常详尽，唯一欠缺的就是源码。。。
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