信息学奥赛指导--组合数学的算法与程序设计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:吴文虎

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1997-03-01

价格:19.0

装帧:

isbn号码:9787302822035

丛书系列:

图书标签:

• 程序设计
• 计算机
• 组合数学
• 组合
• 信息学奥赛
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• 算法设计
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• 离散数学
• 数学建模
• 竞赛编程
• 数据结构
• 排列组合
• 图论

《信息学奥赛指导——组合数学的算法与程序设计》 本书是为信息学奥林匹克竞赛（IOI）的参赛选手量身打造的进阶指导手册，专注于组合数学在算法设计与程序实现中的核心应用。本书旨在帮助读者深入理解组合数学的经典概念，并掌握如何将其转化为高效的算法，最终通过程序解决各类复杂的计算问题。 本书内容涵盖： 第一部分：组合数学基础 计数原理： 详细阐述加法原理、乘法原理，并引入排列与组合的定义、计算公式及其在实际问题中的应用。我们将探索不重复排列、可重复排列、不重复组合、可重复组合等不同情况下的计数方法，并通过大量实例，如抽屉原理、子集计数等，加深读者对这些基本原理的理解。 容斥原理： 深入讲解容斥原理的含义、公式推导及其在解决“至少”、“至多”、“恰好”等类型问题时的强大威力。本书将通过分析包含重复元素的计数问题、集合交并集计数等典型案例，演示容斥原理如何有效地避免重复计数和遗漏计数。 鸽巢原理： 介绍鸽巢原理的两种形式（简单形式和加强形式），并展示其在证明存在性、界定数量等方面的简洁与高效。读者将看到如何利用鸽巢原理解决诸如“至少有多少个元素满足某种性质”等问题。 生成函数： 介绍指数生成函数和普通生成函数，讲解如何利用生成函数表示序列，以及如何通过多项式运算（加法、乘法、复合）来解决组合计数问题。本书将重点阐述生成函数在解决递推关系、分配问题、路径计数等方面的应用。 递推关系与母函数： 探讨各种类型的递推关系，包括线性常系数递推关系，以及如何利用母函数（生成函数的一种）来求解这些递推关系。读者将学习如何将组合问题转化为递推式，并利用母函数得到通项公式。 图论基础（与组合数学的交织）： 虽然图论是另一大独立领域，但本书将在组合数学的框架下，着重介绍与计数、匹配、连通性等相关的图论概念。例如，图的染色、独立集、团、匹配计数等问题，将通过组合数学的视角进行分析。 第二部分：组合数学算法与程序设计 生成算法： 排列生成： 详细介绍字典序生成法、递归生成法等主流的排列生成算法，并提供相应的C++代码实现。 组合生成： 讲解如何高效生成所有组合，包括按字典序生成、基于递推关系生成等方法，并展示程序实现。 子集生成： 介绍二进制枚举法、递归法等生成所有子集的方法，并分析其效率。 路径计数与游走： 结合图论，讲解计算图中路径数量、各种随机游走问题，以及动态规划在其中的应用。 动态规划在组合问题中的应用： 状态设计与转移方程： 重点讲解如何为组合计数问题设计合适的状态，并推导出正确的动态规划转移方程。 典型DP问题： 深入剖析诸如背包问题、最长公共子序列、硬币找零、路径计数（如网格问题）、二项式系数计算（杨辉三角）等经典动态规划问题，并展示如何用组合数学的思想指导DP状态的定义和转移。 状态压缩DP： 介绍如何利用位运算等技巧，对状态进行压缩，以解决状态空间较大的组合优化问题。 搜索与回溯算法： 剪枝策略： 讲解各种有效的剪枝策略，如可行性剪枝、最优性剪枝，以提高搜索效率。 解决组合搜索问题： 应用搜索与回溯算法解决诸如N皇后问题、数独、旅行商问题（的近似解）、图的着色等组合优化和搜索问题。 数据结构与组合数学： 并查集： 讲解并查集的原理及其在处理集合合并、判断连通性等组合问题中的应用，例如最小生成树的Kruskal算法。 树状数组与线段树： 探讨如何利用这些高级数据结构辅助组合计数，例如统计逆序对、区间计数等。 数论基础（与组合数学的联系）： 模运算： 讲解模运算性质、费马小定理、欧拉定理等，以及如何在组合计数中处理大数问题，例如计算组合数模p。 中国剩余定理： 介绍中国剩余定理及其在求解模线性方程组中的应用，以及如何将其用于解决一些特殊的组合计数问题。 其他高级主题（根据实际内容填充）： （例如： Möbius反演、Burnside引理与Polya计数定理、生成树计数等，根据本书实际包含的高级组合数学内容来详细描述。） 本书特色： 理论与实践并重： 既深入浅出地讲解组合数学的理论知识，又提供大量贴合信息学奥赛实际的算法和程序实现。 例题丰富多样： 包含大量精心挑选的例题，涵盖基础概念、经典算法和高难度题目，帮助读者逐步提升。 算法分析详尽： 对每种算法的时间复杂度和空间复杂度进行详细分析，培养读者的算法设计与分析能力。 代码实现规范： 提供的C++代码清晰、高效，并附有详细注释，便于读者理解和学习。 循序渐进的学习路径： 从基础概念出发，逐步引入复杂算法和高级主题，适合不同水平的竞赛选手。 本书是信息学奥赛选手冲击更高成绩的必备参考书，无论您是初学者还是有一定基础的选手，都能从中获益。通过学习本书，您将掌握将抽象的组合数学问题转化为具体算法和高效程序的关键能力，为在信息学奥赛中取得优异成绩奠定坚实的基础。

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我必须承认，我最初对组合数学是抱有一种敬畏甚至畏惧态度的。那些繁复的符号和抽象的定理常常让我望而却步。然而，阅读这本书的过程，却像是一次充满惊喜的探险。作者在介绍“容斥原理”时，运用了极其生动的比喻，将原本抽象的集合关系具象化，使得那些复杂的交集和并集的计算过程变得异常直观易懂。最让我印象深刻的是，书中对一些经典组合结构（比如卡特兰数相关的应用）的梳理，不是简单地罗列公式，而是通过历史背景和实际建模的难度递增来组织章节。这种叙事性的讲解方式，让学习不再是枯燥的记忆，而更像是在跟随一位引路人，逐步揭开数学的美妙面纱。阅读体验非常流畅，完全没有传统教科书那种生硬的感觉。

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整体而言，这本书的装帧质量和印刷清晰度都达到了专业水准，阅读起来非常舒适，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。但真正让我决定推荐给同伴的是它对“解题思路迁移”的培养。许多组合数学问题乍看之下千奇百怪，但一旦掌握了书中的几个核心思想，就会发现它们往往能归纳到少数几种模型之下。例如，书中对于如何将一个看似复杂的约束条件转化为可操作的递推关系，提供了非常系统性的训练。它不是提供一套固定的招式，而是教授一套系统的“内功心法”。每一个章节末尾的“思考题”，设计得尤为巧妙，往往需要将本章内容与前几章的概念进行融合，这极大地锻炼了读者的综合分析和创新应用能力，真正做到了理论与实战的无缝对接。

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这本书的封面设计着实抓人眼球，那种深邃的蓝色调配上简洁的几何图形，一看就让人感受到里面蕴含的知识深度。我首先被它吸引的地方是排版，那种清晰、逻辑分明的布局，即便是面对复杂的数学公式，也能让人有种豁然开朗的感觉。作者似乎非常懂得初学者的困境，每一个概念的引入都循序渐进，仿佛一位经验丰富的老者在旁边耐心讲解。初读之下，我发现它在对基础概念的阐述上做到了极其细致，比如对“鸽巢原理”的深入剖析，不仅仅停留在理论层面，更是结合了若干个经典例题，展示了其在实际问题中的应用场景。这种“理论与实践并重”的编排方式，极大地增强了学习的趣味性和有效性，让我对那些曾经感到晦涩难懂的组合数学概念产生了极大的兴趣，可以说，它为我打开了一扇通往算法世界的大门，让我对后续更深入的学习充满了信心。

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这本书在深度和广度上的覆盖面令人称赞。它不仅涵盖了奥赛中基础且高频的排列组合、生成函数等内容，更进一步地触及了一些更高级的图论中的计数变体，以及概率方法在组合优化中的初步应用。我特别留意了它对“生成函数”的讲解，通常这是最难啃的骨头之一。但作者通过对普通生成函数和指数生成函数的清晰界定，并配以大量“如何构造”的实例，使得原本高不可攀的数学工具变得触手可及。对于已经具备一定编程基础，但想在数学建模和算法优化上寻求突破的读者来说，这本书的价值简直是无可估量。它不仅仅是教你“怎么做”，更是引导你思考“为什么能这么做”，这对于提升整体算法思维至关重要。

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作为一名热衷于编程竞赛的爱好者，我一直在寻找一本既能扎实理论基础，又能紧密结合代码实现的参考书。这本书的价值就在于，它完美地平衡了数学的严谨性和计算机程序的直观性。我尤其欣赏它对“动态规划”在组合计数问题中应用的探讨。不同于很多只停留在公式推导的教材，这本书直接提供了清晰的C++实现代码，并且对每一步的逻辑判断和状态转移都做了详尽的注释。我尝试着按照书中的步骤，亲手敲写并调试了几个复杂的计数问题，代码运行的效率和正确性都令人满意。这种即学即用的模式，极大地缩短了从理论知识到实际解题能力的转化周期，对于备战信息学奥赛而言，无疑是提供了强大的武器库。它的程序设计部分，完全可以作为一本高质量的算法实现指南来参考。

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还是看得很吃力 我恨组合T.T 上次就是栽在一道组合题上面了……

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