高等几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:四川大学出版社

作者:闻仲良

出品人:

页数:228

译者:

出版时间:2005-4

价格:20.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787561430507

丛书系列:

图书标签:

• Scarlett_Lan
• 几何
• 高等数学
• 数学
• 代数几何
• 拓扑学
• 微分几何
• 抽象代数
• 数学分析
• 研究生教材
• 学术著作

《高等几何》：一场穿越时空的视觉与思维盛宴 想象一下，您正站在一个由无数璀璨星辰构成的宇宙剧场中，每一个星辰都代表着一个深刻的数学概念，它们以优雅的轨迹交织，编织出宇宙运行的壮丽图景。《高等几何》这本书，便是为您准备的这场盛宴的门票。它并非冰冷的公式堆砌，也不是枯燥的定理证明，而是一次深入探索空间结构、理解形态奥秘、激发创造性思维的旅程。 本书将带您超越日常的 Euclidean 几何，步入一个更广阔、更奇妙的数学世界。我们从最基础的空间概念出发，回顾并拓展那些您可能已经熟悉的直线、平面、角度和图形。但很快，您将发现，几何学的魅力远不止于此。我们将一同探索 欧几里得空间 的极限，理解其中的度量、距离和变换如何塑造我们对“形状”的认知。您会重新审视那些看似寻常的几何对象，在更严谨、更深刻的视角下，体会它们的内在逻辑和普遍规律。 随着我们对基本概念的深入理解，我们将逐渐迈入 非欧几何 的领域。这无疑是本书中最引人入胜的部分之一。您会惊讶地发现，如果我们改变对“平行线”的定义，整个几何体系将发生颠覆性的变化。我们将详细阐述 黎曼几何 和 双曲几何 的精妙之处。在黎曼几何的框架下，空间可以弯曲，如同被放置在柔软垫子上的重球，您将学习如何描述这种弯曲，以及它如何影响三角形内角和、直线最短路径等基本性质。而在双曲几何中，平行线不再是孤芳自赏，而是可以有无数条，这种反直觉的设定背后，隐藏着怎样的数学逻辑？本书将为您一一揭晓。您将有机会亲手推导那些令人拍案叫绝的定理，感受数学家们如何从看似矛盾的假设中构建出自洽而又深刻的理论。 本书的另一大亮点在于对 代数几何 的引入。在这里，几何的形态将与代数方程紧密联系。您将学习如何用方程来描述曲线、曲面甚至更高维度的几何对象。那些曾经被视为抽象符号的代数表达式，将在此刻化为具象的图形，而图形的性质，也将通过代数方程的性质得到深刻的揭示。本书将引导您理解多项式方程的几何意义，以及如何利用代数工具来研究几何问题的性质，例如求解方程的根与曲线的交点之间的关系。您将接触到诸如 簇（variety）、理想（ideal） 等核心概念，并理解它们在刻画几何对象中的关键作用。这种代数与几何的融合，不仅提供了强大的研究工具，更深刻地揭示了两者之间隐藏的统一性。 此外，本书还将深入探讨 微分几何 的迷人世界。在这里，我们用微积分的语言来描述和研究曲线、曲面以及更高维流形的局部性质。您将学习如何计算曲线的曲率和挠率，理解曲面上的法向量、切平面以及高斯曲率。这些概念不仅是理解物体“弯曲”程度的重要度量，更是分析物体在空间中局部行为的有力工具。您将有机会运用 张量分析，这一强大的数学工具，来研究在弯曲空间中物体的运动和性质。本书将带领您理解，微积分的强大力量如何延伸至对复杂几何结构的精细刻画，例如利用 协变导数 来理解向量在弯曲空间中的“平行移动”。 为了让抽象的理论更加生动，本书将穿插大量的 几何可视化 和 实例分析。我们不仅会提供清晰的图示和模型，还会引导您思考这些概念在现实世界中的应用。例如，在讨论黎曼几何时，我们会联系到广义相对论中时空的弯曲；在介绍微分几何时，我们会探讨曲面建模在计算机图形学和工程设计中的重要性；而在代数几何部分，则会触及编码理论和密码学等前沿领域。通过这些贴近实际的例子，您将更直观地理解抽象数学概念的价值与力量。 本书在内容编排上力求循序渐进，从基础到高级，从概念到应用。每一章节都设计有清晰的学习目标，并配以适量的练习题，帮助您巩固所学知识。我们鼓励您在阅读过程中积极思考，动手演算，甚至尝试进行一些简单的探索性研究。几何学的学习，不仅仅是记忆和理解，更重要的是培养一种空间想象能力和逻辑推理能力，而这些能力的提升，将对您在其他科学和工程领域的研究都大有裨益。 《高等几何》的目标，是为您打开一扇通往数学深邃殿堂的大门。它不仅仅是一本教科书，更是一份邀请，邀请您与人类智慧的结晶进行一场深刻的对话。在这里，您将学会如何用数学的语言去描述宇宙的形态，理解空间的本质，并最终激发您探索未知、创造未来的无限潜能。无论您是数学专业的学生，还是对几何学抱有浓厚兴趣的探索者，本书都将为您带来一场知识的洗礼和思维的飞跃。请准备好，踏上这场充满惊喜与启迪的数学之旅吧！

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从阅读体验上来说，这本书的“可读性”或许不是它最突出的优点，但它提供了一种极度“诚实”的学术对话方式。作者从不刻意使用华丽的辞藻来掩盖概念的复杂性，语言风格是那种典型的德语系或俄系数学家特有的那种精确、直接、不带任何多余情感色彩的陈述。当你读到某个复杂的拓扑映射定义时，你感觉不到任何诱导性的安慰，只有纯粹的逻辑推演。这需要读者具备一定的专注力和数学基础。但正是这种“高门槛”的诚实，反而形成了一种独特的魅力——它尊重读者的智力，相信读者有能力去啃下硬骨头。每一次攻克一个难点，都有一种脚踏实地的成就感，而不是被作者的“神笔”轻易带过。这种“你必须努力才能理解”的态度，与那些试图用过度简化的方式来“讨好”读者的书籍形成了鲜明对比，我更喜欢这种直面挑战的交流方式。

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这本《高等几何》的装帧设计着实令人眼前一亮，硬壳封面采用了那种略带磨砂质感的深蓝色，配上烫金的书名，拿在手里就有一种沉甸甸的学术重量感。我尤其欣赏它的排版，页边距的处理恰到好处，既保证了足够的阅读空间，又不会显得过于单薄。字体选择上，正文使用了清晰易读的衬线字体，而那些复杂的公式和定理则采用了专门优化的无衬线字体，这使得在长时间阅读那些繁复的数学表达式时，眼睛的疲劳感能得到极大的缓解。更值得称赞的是，书中对插图和图表的处理。那些三维空间的几何图形，无论是曲线、曲面还是更抽象的拓扑结构，都绘制得极其精细和准确，很多地方甚至配上了多角度的透视图解，对于理解那些抽象概念的直观性帮助是无可替代的。比如，在讲解微分几何中曲率的概念时，仅仅通过文字描述往往让人云里雾里，但这里的插图通过精妙的阴影和剖面线，立刻将那个概念具象化了。我记得翻阅到某一部分，作者甚至在页脚处用小字标注了对某个经典几何学家的小故事，这种润物细无声的文化渗透，让枯燥的学习过程多了一丝人文的温度。

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作为一本涉及范围较广的专业书籍，其参考资料和引用的严谨性也令人称赞。在每一章的末尾，作者都附带了一份详尽的“延伸阅读”列表。这个列表的价值在于它的多样性——它不仅列出了早期的经典著作，比如哪些部分受到了某个十九世纪数学家的深刻影响，还标注了现代高等几何分支中最新的研究方向和重要文献。这对于我希望继续深造或查阅特定领域背景资料时，提供了一个非常清晰的路线图。我尤其欣赏作者在处理历史沿革时表现出的那种尊重，比如在介绍非欧几何的形成时，他没有将之视为对欧氏几何的简单否定，而是将其置于人类认知发展史的一个自然阶段进行阐述，使得我们对数学真理的相对性有了更深刻的理解。这种严谨的学术态度，让这本书不仅仅是一本教科书，更像是一部微缩的几何学发展史的导览手册。

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这本书的习题设计，绝对是其价值的核心体现，它真正做到了“思而不赘，练而有效”。不像有些教材，习题要么是简单重复课本例题的换汤不换药版本，要么是直接抛出一些难以捉摸的“天书”难度题，让人抓狂。这里的习题被巧妙地分成了几个层次。第一层是“巩固性练习”，它们大多旨在检验你是否理解了刚刚介绍的核心定义和基本定理，计算量适中，能迅速建立信心。紧接着是“概念深化题”，这些题目通常需要你对某个定理进行逆向思考或者在特定约束条件下进行推导，逼迫你跳出书本的既定框架去思考。最让我惊喜的是“研究性探索题”，这些题目往往以一个小小的“未解决”的几何问题为引子，引导读者自行构造模型，甚至在某些小节中，作者会留下一个待证明的小命题，并标注“留给有兴趣的读者自行探索”，这种“互动性”的学习体验，远比被动接受知识要来得深刻和持久。

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初次接触这本书时，我最担心的就是其内容的深度和广度是否能满足我这种半路出家的自学者。坦白说，很多高等数学的教材，开篇往往就急于展示最前沿的理论，把读者直接扔进深水区，让人望而却步。然而，这本《高等几何》的“慢热”恰到好处。它没有急于展示那些光怪陆离的四维空间想象，而是耐心地从欧几里得几何的基本公理体系出发，细致地梳理了射影几何的基础，并通过仿射变换和相似变换，逐步引导读者建立起更广义的空间观念。这种循序渐进的结构，仿佛一位技艺精湛的工匠，在为你铺设坚实的地基，每走一步都有迹可循。对于初学者来说，这种“搭脚手架”式的教学方法至关重要。我特别留意了它对坐标系变换的讲解，作者并非简单地罗列矩阵运算，而是详细阐述了每一步变换背后的几何意义，将代数语言和几何直觉紧密地结合起来，让人感觉自己不是在机械地计算，而是在观察一个动态的几何形体的演变过程。

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大二下 连上四节课的周三下午

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