线性代数(赵秉瑛等) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版时间:1900-01-01

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isbn号码:9787810004862

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• 线性代数
• 高等数学
• 数学教材
• 赵秉瑛
• 大学教材
• 理工科
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 方程组

《数学的基石：向量、矩阵与方程》 数学的世界浩瀚无垠，而在其核心，有一门学科如同磐石般支撑着众多分支，它就是线性代数。这门课程以其严谨的逻辑、直观的几何解释和强大的应用能力，吸引着无数求知者。它不仅仅是抽象的符号和公式的堆砌，更是理解世界运行规律的钥匙。 想象一下，我们如何描述一个点在空间中的位置？我们用一组数字，也就是坐标。而当这些点进行平移、旋转、缩放等变换时，我们又该如何用数学语言来表达？这时，向量和矩阵就登场了。向量可以被看作是从原点出发指向一个点的有向线段，它携带着方向和大小信息。而矩阵，则是一种规则排列的数字阵列，它能够巧妙地捕捉和执行各种线性变换，比如将一个向量拉伸、压缩、旋转，甚至映射到另一个空间。 在《数学的基石：向量、矩阵与方程》中，我们将一起探索这些基本概念的深刻内涵。我们将从向量的加法、减法、数乘开始，理解它们在几何上的意义，以及点积和叉积这些运算如何揭示向量之间的关系，例如夹角和垂直性。接着，我们会深入到矩阵的世界，学习矩阵的各种运算，如加法、减法、乘法，以及它们的性质。我们将理解矩阵乘法不仅仅是数字的相乘，更是线性变换的复合，它如何将一个空间的向量映射到另一个空间。 线性方程组是线性代数中最核心的应用之一。无论是在物理学中求解运动方程，还是在经济学中分析市场模型，亦或是在计算机科学中处理图像识别问题，我们都能找到线性方程组的身影。我们将学习如何用矩阵的语言来表示和求解线性方程组，例如高斯消元法、LU分解、克莱默法则等，这些方法能帮助我们系统地找到方程组的解，或者判断方程组是否有解、解的个数。 更进一步，我们将探索向量空间的抽象概念。向量空间是一个拥有特定运算规则的集合，它使得线性代数的研究对象更加一般化和普适化。我们将学习基、维度、线性无关、线性相关等概念，这些概念是理解向量空间结构的关键。基向量能够张成整个向量空间，而空间的维度则告诉我们描述空间中任何一点所需的最小独立向量的数量。 我们还会学习特征值和特征向量。特征值和特征向量揭示了线性变换在特定方向上的伸缩特性，它们在很多领域都有着至关重要的作用，比如在主成分分析（PCA）中用于降维，在稳定性分析中预测系统行为，以及在量子力学中描述粒子状态。 此外，本书还将触及一些更高级的主题，例如行列式及其性质，它能告诉我们一个矩阵是否可逆，以及它所代表的线性变换对体积的影响。内积空间的概念则为我们引入了长度、角度、正交性等度量，使得我们可以谈论向量的“大小”和“方向”的精确性。 《数学的基石：向量、矩阵与方程》旨在以清晰易懂的方式，将线性代数的抽象概念与实际应用相结合。我们力求通过丰富的例题和思考题，帮助读者建立对线性代数概念的直观理解，并掌握运用这些工具解决实际问题的能力。无论您是初次接触线性代数，还是希望巩固和深化理解，本书都将是您探索数学世界、解锁科学难题的得力伙伴。它将引导您一步步走进数学的殿堂，感受其逻辑之美与应用之广。

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这本《线性代数》真的给我带来了太多的惊喜！作为一名数学系的本科生，我接触过不少线性代数的教材，但赵秉瑛老师的这本却让我耳目一新。首先，它的逻辑性非常强，从最基础的概念讲起，一步步深入，循序渐进，感觉就像在爬一座精雕细琢的楼梯，每一步都踏实有力。书中大量的例题和习题是它的另一大亮点，这些题目覆盖面广，难度适中，而且很多题目都经过精心设计，能够帮助我们真正理解抽象的数学概念，而不是死记硬背公式。我尤其喜欢书中的一些“思考题”，它们往往能够引导我们从不同的角度去理解问题，培养我们的数学直觉。而且，赵老师的语言风格也很亲切，不像有些教材那样枯燥乏味，读起来有一种娓娓道来的感觉，即使是比较难的概念，也能被他解释得清晰易懂。我感觉这本书不仅能帮助我打下坚实的线性代数基础，还能激发我对数学的兴趣，让我更愿意去探索数学的奥秘。

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作为一名对线性代数有一定基础，但希望进一步提升理解深度的读者，我发现这本书的价值远超我的预期。它不仅仅是知识的罗列，更注重思维的训练。书中很多证明过程的细节处理非常值得学习，它展示了如何一步步构建一个严谨的数学证明，培养了读者严谨的逻辑思维能力。我尤其注意到，书中在讲解某些定理时，会提供多种证明思路，这不仅拓宽了我的视野，也让我体会到数学的灵活性和多面性。此外，这本书在内容的组织上也别具匠心，它并非是简单地按照章节顺序推进，而是会适当地回顾和衔接之前的知识点，形成一个相互关联的知识网络。这对于巩固记忆、加深理解非常有帮助。让我印象深刻的是，书中还涉及到了一些线性代数在数值计算、最优化方法等方面的初步应用，这让我窥见了线性代数在现代科学技术中的重要地位，也为我未来深入学习相关领域打下了基础。这本书确实是一本能够让人“学有所得”的优秀教材。

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我是在准备考研的时候接触到这本《线性代数》的，当时的目标是某个工科院校的数学专业。说实话，一开始我对这本教材的预期并不高，觉得可能就是市面上众多线性代数教材中的一本。然而，事实证明我的想法大错特错！这本教材在内容的深度和广度上都做得相当出色。它不仅涵盖了线性代数的核心知识点，还对一些进阶内容进行了深入的探讨，比如各种向量空间的性质、线性变换的性质等等，这些内容对于理解更高级的数学理论至关重要。而且，书中对理论的推导也非常严谨，每一步都给出了清晰的证明，让我能够完全理解公式和定理的由来。我特别欣赏的是，教材中还穿插了一些历史典故和实际应用案例，这使得枯燥的数学知识变得生动有趣，也让我看到了线性代数在物理、工程、计算机科学等领域的巨大应用价值。这本教材绝对是我考研路上的一大利器，它帮助我系统地梳理了线性代数的知识体系，也让我对未来的学习充满了信心。

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坦白说，我是一个对数学有点“畏惧”的工科学生，线性代数是我学习过程中的一大难关。市面上很多教材都让我觉得太理论化，很多公式和定理看得我云里雾里，不知所云。直到我偶然翻阅了这本《线性代数》，才真正体会到了“柳暗花明又一村”的感觉。这本书的语言风格极其平实，甚至可以说有些“接地气”。赵老师用一种非常朴实无华的方式解释着复杂的数学概念，仿佛是一位经验丰富的老师在面对面地教导学生。它避开了过于冗长的理论陈述，而是直击核心，用最简洁的语言概括出关键点。我尤其喜欢书中反复出现的“化繁为简”的思想，它教会我如何用最有效率的方法去解决问题。这本书没有刻意去炫耀深奥的数学技巧，而是专注于如何让读者真正理解线性代数的本质。对我而言，它不仅仅是一本教材，更像是一位良师益友，帮助我克服了对线性代数的心理障碍，让我重新燃起了对数学的兴趣。

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作为一名跨专业学习者，我对数学的理解一直有些吃力。抱着试试看的心态，我选择了赵秉瑛等人的《线性代数》。没想到，这本书给我带来了前所未有的学习体验。首先，它的“可视化”做得特别好。虽然是数学教材，但书中有很多图形和几何解释，比如对向量空间、子空间、线性变换的几何意义的阐释，这让我这个“视觉型”学习者一下子就抓住了重点。抽象的定义和定理变得具体可感，不再是漂浮在空中的概念。其次，书中对一些容易混淆的概念进行了特别的区分和强调，比如秩和维数，初等变换和矩阵乘法等，这些细节的处理非常到位，有效避免了学习过程中的一些常见误区。另外，这本书的排版也很舒服，字体大小、行间距都恰到好处，不会长时间阅读感到疲劳。我感觉，这本书真的是为那些数学基础相对薄弱，或者想要从不同角度理解线性代数的读者量身定做的。

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