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出版者:7-81076

作者:段文英

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005-7

价格:15.50元

装帧:

isbn号码:9787810766135

丛书系列:

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• 高等数学
• 大学文科
• 数学教材
• 理工科
• 大学教材
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数学分析
• 考研数学

《数学思维漫游》 本书并非一本教科书，而是一次数学思想的探索之旅。我们旨在揭示数学作为一种思考方式的魅力，而非仅仅罗列公式与定理。从古希腊的几何学到现代的混沌理论，我们将带领读者穿越时空的维度，领略数学概念的演进及其对人类认知世界方式的深刻影响。 第一章：从数到形——古人的智慧结晶 本章将追溯数学的起源，从古埃及的测量技术、巴比伦的代数算术，聚焦于古希腊数学家们的卓越贡献。我们不会冗述勾股定理的证明过程，而是探讨毕达哥拉斯学派对数字神秘主义的痴迷，以及欧几里得《几何原本》如何奠定逻辑演绎的基石。我们将深入亚历山大港的辉煌，介绍阿基米德如何将数学应用于物理世界，以及他的 Archimedes' Screw (阿基米德螺旋) 如何象征着理论与实践的完美结合。本章的重点在于理解早期数学是如何与哲学、天文学紧密联系的，以及几何图形的和谐与比例如何启发了人们对宇宙秩序的理解。我们将审视“数”不仅仅是量，更是关系和结构的载体，而“形”则承载着内在的逻辑和美学。 第二章：代数的逻辑与函数的抽象 在这一章，我们将跳出几何的直观，进入代数的世界。卡尔达诺、韦达等数学家的工作，如何将数学语言从文字方程转化为符号方程，极大地提高了数学的表达力和运算效率。我们将探讨复数的诞生，以及它如何解决了早期代数方程的一些棘手问题，并预示着更广阔的数学空间。函数概念的出现，是数学史上的一大飞跃，它揭示了变量之间的依赖关系，为描述和预测各种现象提供了强大的工具。我们将不侧重于函数图像的绘制，而是关注函数如何作为一种抽象模型，能够表达从物理规律到经济规律的各种内在联系。我们将简要介绍牛顿和莱布尼茨的微积分思想，但不是为了学习如何求解导数和积分，而是为了理解“变化”本身可以被数学化，以及这种思想如何彻底改变了科学的面貌。 第三章：概率与统计——驾驭不确定性 在充满确定性的数学世界里，概率论的出现为我们提供了理解和量化不确定性的工具。本章将从赌博游戏中的赔率计算出发，追溯到帕斯卡和费马对概率问题的探讨。我们将介绍伯努利、拉普拉斯等人的贡献，他们如何将概率从经验推断提升到理论高度。统计学的诞生，则进一步让我们能够从大量数据中提取有用的信息，发现规律，并做出预测。我们将不再是学习如何进行假设检验或计算方差，而是理解统计学作为一种科学方法，如何帮助我们在信息不完全的情况下做出更明智的决策。本章将强调概率和统计在现代社会中的广泛应用，从金融风险评估到医学诊断，再到社会调查，它们都是不可或缺的工具。我们将审视“平均值”、“概率分布”等概念，理解它们如何帮助我们把握事物发展的趋势和可能性。 第四章：逻辑的严谨与证明的力量 数学的生命力在于其严谨的逻辑推理。本章将探讨数学证明的本质，以及逻辑在数学体系中的核心地位。我们将简要提及亚里士多德的形式逻辑，但重点将放在数学家们如何构建严密的证明体系。我们将聚焦于哥德尔不完备定理的意义，探讨它如何揭示了形式系统的内在局限性，并引发了对数学基础的深刻反思。我们不会去分析具体的数学证明，而是去感受数学家们如何通过清晰的逻辑链条，将看似无关的概念联系起来，从而发现事物的本质。本章将鼓励读者以一种批判性的思维方式去审视各种信息，理解清晰的逻辑和可靠的证据是做出判断的关键。我们将讨论数学中的“公理”、“定理”、“推论”等概念，理解它们如何构筑起一座座坚实的数学大厦。 第五章：数学的边界与未来 在旅程的最后，我们将展望数学的未来。从图论的抽象美学到混沌理论的非线性动力学，再到计算机科学的算法思维，数学的触角已经延伸到我们生活的方方面面。我们将探讨数学如何与人工智能、大数据、生物信息学等新兴领域深度融合，展现其无限的生命力。本章将鼓励读者保持对未知的好奇心，认识到数学并非一成不变的学科，而是不断发展和创新的活水。我们将不再停留于具体的数学工具，而是思考数学思维本身如何能够帮助我们更好地理解和改造世界，培养创新能力和解决问题的能力。我们将思考数学作为一种普适的语言，如何跨越学科界限，连接不同的知识领域，并启发我们对更宏大问题的思考。 《数学思维漫游》是一本献给所有对知识充满好奇，渴望理解世界内在规律的读者。它不提供现成的答案，而是邀请您一同思考，一同感受数学思维的独特魅力。

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我向来不是一个擅长数学的人，每次面对数学书都会感到头疼，直到我遇到了《大学文科高等数学》。这本书最大的特点在于它的“人文关怀”。作者并没有把数学仅仅当作一门独立的学科来讲解，而是时刻关注着数学与文科领域的融合。他在讲解集合论和逻辑推理的时候，就巧妙地引入了哲学中的概念，让我觉得数学思维其实也包含着深刻的哲学意义。更让我惊喜的是，书中对于“离散数学”的介绍，它没有简单地罗列一些概念，而是通过举例说明如何用图论来分析社交网络，或者用组合数学来解决信息编码的问题，让我觉得数学在信息时代的应用是如此广泛而迷人。这本书的结构也非常清晰，每个章节都像是一个独立的小故事，有起因、有发展、有结果，读起来一点都不枯燥。我尤其喜欢它对“数学建模”的强调，教会了我如何将现实世界的问题抽象成数学模型，然后利用数学工具去解决，这是一种非常强大的能力。这本书让我觉得，学习数学不再是为了应付考试，而是为了更好地理解和改造这个世界。

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这本书真是出乎我的意料！我一直以为高等数学对文科生来说就是个可怕的门槛，充满了让人头疼的符号和抽象的概念。但拿到《大学文科高等数学》后，我翻开第一页，就觉得眼前一亮。作者用非常生动形象的比喻，将那些原本枯燥的数学原理讲得通俗易懂。比如，他讲到极限的时候，不是直接丢出一堆公式，而是用“追逐女朋友，距离越来越近但永远无法完全触及”来类比，瞬间就抓住了精髓。后面的导数、积分，也都是通过生活中的实际例子，比如计算商品的利润率变化，或者分析人口增长曲线，让我能直观地感受到数学的实用价值。我最喜欢的是它对微积分的讲解，以前觉得高不可攀，现在觉得简直是描述世界变化的强大工具。书中的插图也很精美，不是那种机械的图表，而是带有艺术感的，更增添了阅读的趣味性。整体感觉，这本书不是在教你解题技巧，而是在帮你建立一种数学思维，让你觉得数学其实离我们的生活并不遥远，甚至充满了美感。我之前对数学的抵触心理，在这本书的引导下，已经荡然无存，取而代之的是一种好奇和探索的欲望。

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老实说，一开始我选择这本《大学文科高等数学》纯粹是因为课程要求，并没有抱太大的希望，想着能应付考试就好。然而，读完之后，我发现我对数学的认知被彻底颠覆了。这本书最让我印象深刻的是它严谨的逻辑和层层递进的讲解方式。它不像很多教材那样，堆砌大量的定理和证明，而是非常有条理地引导读者一步步理解数学概念的由来和发展。比如，在介绍概率论时，它并没有直接给出各种公式，而是从“偶然性”这个哲学概念出发，慢慢引申到统计学和概率的定义，让我觉得学到的不仅仅是数学本身，更是一种思考问题的方式。书中穿插的案例分析也非常出色，那些来自经济学、社会学甚至心理学的实际问题，通过数学模型得到了巧妙的解决，让我切实感受到数学作为一门“工具”的强大力量。尽管我对某些部分的细节推导还需要反复琢磨，但总体而言，这本书提供的框架和思路是清晰且深刻的。它教会我如何用更抽象、更理性的方式去理解和分析现象，而不是停留在表面的直观感受。这是一本值得反复品味的书。

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我是一名一直对数学感到畏惧的文科生，拿到《大学文科高等数学》之前，我已经做好“硬着头皮啃”的心理准备。但这本书真的给我带来了惊喜。它以一种非常“温和”的方式，循序渐进地引导我进入数学的世界。作者的语言风格非常幽默风趣，不像传统的教材那样板着面孔，而是带着一种娓娓道来的亲切感。在讲解基础概念时，他常常会引用一些历史典故或者生活趣闻，让原本抽象的数学知识变得鲜活起来。我尤其喜欢它对线性代数的讲解，以前觉得矩阵就是一堆数字，完全不知道有什么用，这本书通过生动地解释向量空间如何描述多维数据的关系，以及矩阵如何进行变换，让我茅塞顿开。而且，书中并没有回避数学的严谨性，在保证易懂的同时，也保留了必要的数学符号和公式，让我觉得既学到了知识，又没有被数学“吓倒”。这本书的练习题设计也非常巧妙，有的需要思考，有的需要动手计算，但都紧密结合了讲解的内容，做完之后很有成就感。总的来说，这本书让我对高等数学产生了浓厚的兴趣，并且相信自己能够掌握它。

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《大学文科高等数学》这本书，我只能说，它真的超越了我之前对“文科数学”的任何想象。我之前一直觉得，文科数学无非是统计应用或者一些基础的微积分概念的介绍，但这本书的深度和广度远超我的预期。它在讲解函数和图像的时候，不仅仅是让你画出曲线，而是让你理解函数背后的变化规律，以及如何用图像来揭示事物的本质。特别是在介绍多元函数和微分方程的部分，作者通过构建一些复杂的社会经济模型，展现了数学如何能够捕捉和预测复杂的系统行为，这让我感到非常震撼。我印象最深刻的是其中关于“最优化问题”的讲解，它不仅仅是教你如何求导数等于零，而是引导你去思考如何在有限的资源下实现最大化的收益，或者在各种约束条件下找到最优解。这本书的例题选择非常具有代表性，并且详细分析了解题思路，让我感觉学到的不仅仅是解题技巧，而是一种解决问题的思维方法。虽然有些地方的逻辑推导还是需要花时间去消化，但这本书无疑为我打开了一扇通往更深层次数学世界的大门。

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