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出版者:西南交通大学出版社

作者:秦昌明，张文忠主

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005-02-19

价格:11.5

装帧:

isbn号码:9787811040227

丛书系列:

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• 线性代数
• 高等数学
• 教材
• 习题集
• 大学教材
• 数学辅导
• 工程数学
• 理工科
• 考研
• 数值计算

探索数学的宏伟殿堂：一本引导你驾驭抽象思维的启蒙之书 在浩瀚的知识宇宙中，数学犹如一座巍峨的殿堂，其核心的支柱之一便是线性代数。它以简洁的语言和深刻的逻辑，描绘出空间、向量、方程组以及它们之间错综复杂的关系。这并非仅仅是枯燥的符号和公式堆砌，而是一套强大的思维工具，能够帮助我们理解和解决现实世界中的各种复杂问题。从计算机图形学的炫丽特效，到经济学中复杂模型的分析，再到人工智能领域的深度学习算法，线性代数无处不在，是现代科学和技术发展不可或缺的基石。 本书将带领你走进线性代数的美妙世界，为你打开一扇通往抽象数学的窗户。我们并非要枯燥地罗列定义和定理，而是力求以一种循序渐进、深入浅出的方式，让你领会线性代数的核心思想和内在逻辑。我们将从最基础的概念出发，逐步构建起完整的知识体系，让你在轻松理解概念的同时，更能掌握其应用之道。 第一部分：向量的空间 我们将从向量这一基本元素开始。什么是向量？它不仅仅是带有方向和大小的箭头，更是线性代数中描述和操作的基本单位。我们将学习向量的加法、数乘，以及向量的线性组合和线性无关等概念。这些概念将帮助你理解向量是如何构成空间的，以及空间本身具有的丰富结构。你将了解到，看似简单的向量运算，实则蕴含着深刻的几何意义，能够直观地解释诸如位移、速度等物理概念。 第二部分：矩阵的语言 如果说向量是构成空间的元素，那么矩阵便是操纵和描述这些空间变换的有力工具。我们将深入探讨矩阵的定义、运算，包括矩阵的加法、数乘、乘法，以及重要的转置、逆等概念。你会惊叹于矩阵如何能够简洁地表示线性的变换，比如旋转、缩放、剪切等。矩阵的乘法更是蕴含着复合变换的思想，能够将一系列的几何操作融为一体。我们还将学习如何通过矩阵的行列式来判断其是否可逆，以及行列式在几何上所代表的意义——面积或体积的缩放因子。 第三部分：线性方程组的求解 线性代数最直接的实际应用之一便是解决线性方程组。现实生活中，大量的现象都可以用线性方程组来近似描述。本书将系统地介绍求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、高斯-约旦消元法等。你将学习如何通过矩阵的初等行变换将方程组转化为更易于求解的形式，并理解解的存在性与唯一性问题。我们还将探讨齐次线性方程组和非齐次线性方程组的区别，以及它们各自的解空间结构。 第四部分：向量空间的深度探索 在掌握了向量和矩阵的基本概念后，我们将进一步深入向量空间的奥秘。我们将学习向量空间的定义、子空间、基和维数等核心概念。理解了这些概念，你就能更深刻地理解空间的内在结构，例如如何用一组“基向量”来表示整个空间中的所有向量，以及空间的“维数”代表了多少独立的“方向”。我们将探讨线性映射，它是在不同向量空间之间建立联系的桥梁，并学习如何利用矩阵来表示这些线性映射。 第五部分：特征值与特征向量的洞察 特征值和特征向量是线性代数中一个尤为重要且充满洞察力的概念。它们揭示了线性变换在特定方向上的“不变性”或“伸缩性”。我们将学习如何计算一个矩阵的特征值和特征向量，并理解它们在理解和简化矩阵运算中的作用。特征值分解（也称为特征分解）是许多高级算法的核心，例如主成分分析（PCA），它可以帮助我们从高维数据中提取出最重要的特征，减少数据的复杂度。 第六部分：线性代数的应用与进阶 在掌握了线性代数的基础理论之后，我们将展示它在各个领域的广泛应用。我们将探讨如何利用线性代数来处理图像处理中的几何变换，如何分析社交网络中的连接关系，如何优化机器学习模型的训练过程。我们还会简单介绍一些进阶的概念，如奇异值分解（SVD），它在推荐系统、数据压缩等方面发挥着关键作用。 本书的编写风格旨在提供清晰、直观的解释，并辅以恰当的例证。我们相信，通过对这些核心概念的深入理解，你将能够建立起坚实的线性代数基础，并为进一步学习更复杂的数学理论和应用打下坚实的基础。无论你是数学专业的学生，还是对科学技术充满好奇的学习者，亦或是希望提升解决问题能力的从业者，本书都将是你探索线性代数世界中不可多得的良伴。准备好踏上这段精彩的数学旅程，解锁抽象思维的力量吧！

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说实话，线性代数这门课，在我看来，最大的难点就是它的抽象性和概念的关联性。很多时候，一个新概念的引入，感觉就是空中楼阁，很难与之前学过的知识建立起联系。课本上的例题通常很精炼，有时候看完甚至不知道它到底是在解决什么问题，或者为什么用这种方法。这种情况下，我很容易就产生了畏难情绪，甚至开始怀疑自己是否适合学数学。正是在这种困境中，我偶然发现了这本《线性代数简明教程习题指导》。它最大的价值在于，它能够以一种非常“接地气”的方式，来解析课本上的习题。它不会回避那些难点，而是会针对性地剖析，提供多种解题思路，并且详细解释每种思路的优劣。我特别喜欢它在讲解时，会适时地回顾前面学过的概念，将新旧知识巧妙地串联起来，让我能够看到一个完整的知识体系的构建过程。读这本书，我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地去探索和理解，这种学习过程带来的成就感是无与伦比的。

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这本书的出现，简直是我在学期初埋头苦干的救星！老实说，刚拿到那本厚厚的《线性代数简明教程》时，我的内心是崩溃的。密密麻麻的定理、公式，还有那些抽象的概念，感觉脑袋都要炸开了。课本上的例题虽然有，但总觉得不够点透，讲得有些跳跃，常常需要反复琢磨才能勉强理解。就在我陷入深深的绝望之际，这本《线性代数简明教程习题指导》像一道曙光，照亮了我前行的路。它的解答思路清晰得就像一股清泉，瞬间洗涤了我心中的困惑。每一道例题，不仅仅是给出了最终答案，更重要的是，它循序渐进地剖析了得出答案的过程，详细讲解了每一步的依据和思考逻辑。那些课本上简略带过的证明，在这里被拆解得明明白白，让我这个初学者也能窥见其背后的深刻道理。而且，针对一些容易出错的地方，它还贴心地给出了提示和陷阱分析，这简直是给我量身定做的“避坑指南”。读着这本书，我感觉自己不再是一个孤独的“数学小白”，而是有了一个耐心细致的“私人导师”，一步一步地引导我征服线性代数的 Everest。

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我一直认为，学习数学，尤其是像线性代数这样逻辑性极强的学科，动手实践是检验学习成果的唯一标准。然而，仅仅依靠课本的例题，往往是不足以应对各种题型的，而且有时候课本的解答过于简略，无法让我完全理解其解题思路。就在我为如何有效练习而苦恼的时候，这本《线性代数简明教程习题指导》成为了我学习路上的得力助手。这本书最让我称赞的是，它对于每一道习题都进行了详尽的解答，并且不仅仅是给出最终答案，更重要的是，它深入剖析了题目背后的数学思想和解题技巧。它会清晰地列出解题的每一个步骤，并且解释为什么需要这样做，这对于我理解定理的应用和公式的运用至关重要。有时，它还会提供多种解题方法，让我能够从不同的角度去理解同一个问题，从而拓展我的思维。这本书就像一个循循善诱的良师益友，它耐心解答我学习过程中的每一个疑问，让我能够更扎实地掌握线性代数的知识，并且在考试中更加自信。

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我一直觉得，数学这东西，光看不练是练不出来的，而线性代数这门课，恰恰对动手能力要求极高。课本上的理论知识听起来头头是道，可一旦到了做题环节，就瞬间缴械投降。什么矩阵乘法、行列式计算、向量空间基变换，听起来都像天书。我尝试过对着课本上的例题反复推导，但总感觉隔靴搔痒，找不到那种“茅塞顿开”的瞬间。幸好，我及时发现了这本《线性代数简明教程习题指导》。这本书的亮点在于，它不只是简单地给出题目的答案，更重要的是，它提供了非常详尽的解题步骤和思路分析。我尤其欣赏它在处理一些需要技巧和方法的题目时，会先点明解题的关键点，然后一步步地带领你如何运用所学的知识去解决问题。很多时候，我只是卡在了一个小小的细节上，这本书就恰好能在我最需要的时候，给出那个“点拨”。它仿佛能读懂我脑海里的每一个疑惑，然后用最直观、最易懂的方式一一解答。有了它，我做习题的效率和信心都得到了极大的提升，不再是那种茫然无措的状态，而是充满了探索和解决问题的乐趣。

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作为一名对数学始终有点“敬畏之心”的学生，线性代数对我来说一直是门颇具挑战性的学科。课本上的公式和定理，虽然逻辑严谨，但在实际的解题过程中，常常显得有些“高高在上”，让我难以触及。我尝试过自己钻研，但经常在解题的关键步骤上卡壳，不知道如何下手，或者走了很多弯路。这本《线性代数简明教程习题指导》的出现，可以说极大地缓解了我的这种焦虑。它不仅仅是提供习题的答案，而是将每一个题目背后的解题逻辑、所应用的定理和公式，都进行了深入浅出的讲解。它就像一位经验丰富的老师，会告诉你“为什么这么做”，而不是简单地告诉你“这样做”。对于那些抽象的概念，它也常常通过一些生动形象的例子来辅助说明，让我更容易理解。尤其是那些涉及到一些复杂运算的题目，它会一步一步地展示计算过程，并且解释每一步的意义，让我觉得不再是机械地记忆公式，而是真正理解了计算背后的原理。这本书的价值在于，它有效地连接了理论知识和实际应用，让我在解题过程中，能够更加自信和从容。

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