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出版时间:2006-12

价格:28.00元

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isbn号码:9787900064318

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踏浪数学之海：高等数学习题精选集 本书精选了高等数学领域中最具代表性、最能体现核心概念的各类习题，旨在帮助学习者在扎实的理论基础上，通过大量、深入的练习，全面提升数学思维能力和解决实际问题的能力。我们将高等数学的知识体系拆解为多个关键模块，每个模块都配以精选习题，力求覆盖从基础概念的理解到复杂问题的分析，再到数学模型的构建与求解的全过程。 第一部分：极限与连续 本部分聚焦于微积分的基石——极限与连续。我们将从数列极限的直观理解入手，逐步深入到函数极限的各种求法，包括利用极限的四则运算法则、夹逼定理、洛必达法则等。同时，我们也精心设计了大量关于函数连续性判定的习题，涉及各种类型的函数，要求学习者能够熟练运用定义和性质来判断函数的连续性，并理解连续性在分析函数行为中的重要作用。此外，我们还将探讨无穷小、无穷大的概念，以及它们在极限计算中的应用，通过不同难度梯度的习题，巩固学习者对极限理论的掌握。 第二部分：导数与微分 导数是描述函数瞬时变化率的有力工具，本部分将围绕导数的概念、计算与应用展开。学习者将通过练习掌握基本初等函数的导数计算，包括复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导等。此外，我们还会深入探讨高阶导数的概念及其在函数性质分析中的作用，例如利用二阶导数判断函数的凹凸性和拐点。微分的概念及其与导数的关系，以及全微分的计算也将是本部分的重点。在应用方面，我们将涉及利用导数研究函数的单调性、极值、最值，以及求解切线方程、法线方程等几何应用。 第三部分：积分与积分的应用 积分是微积分的另一核心，本部分将引领学习者穿越不定积分与定积分的海洋。我们将系统性地梳理不定积分的计算技巧，包括换元积分法、分部积分法等，并通过大量练习巩固对这些方法的熟练运用。定积分的概念及其与面积、体积、弧长等几何量之间的联系将是本部分的重点。学习者将通过练习掌握定积分的计算方法，并将其应用于计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。此外，本部分还将涉及一些更复杂的积分应用，如计算变力做功、解决物理中的其他问题。 第四部分：多元函数微积分 当函数的自变量不止一个时，微积分的理论将得到极大的扩展，本部分将聚焦于多元函数微积分。我们将首先介绍多元函数的极限与连续性，并在此基础上讨论偏导数、方向导数和梯度。学习者将通过练习掌握多元函数求偏导数、全微分的技巧，并理解它们在分析多元函数局部变化特性上的作用。隐函数存在定理和反函数定理的理解与应用也将有所体现。接着，我们将深入探讨重积分，包括二重积分和三重积分的计算，以及它们在计算体积、质量、重心等问题中的应用。曲线积分和曲面积分作为更高级的积分概念，也将通过精选习题帮助学习者理解其理论和计算方法。 第五部分：微分方程 微分方程是描述自然界和工程中各种动态过程的重要数学工具，本部分将为学习者提供一个全面了解微分方程的视角。我们将从基本概念入手，介绍微分方程的分类、阶数和解的概念。然后，我们将系统地讲解常见类型微分方程的求解方法，包括一阶线性微分方程、可分离变量微分方程、伯努利方程、二阶常系数线性微分方程（包括齐次和非齐次情况）等。同时，我们也鼓励学习者通过练习，掌握利用特征方程、待定系数法、常数变易法等求解技巧。除了理论求解，本部分还将涉及微分方程的简单应用，例如在物理、工程等领域中建立和求解简单的微分方程模型。 第六部分：向量分析与场论 本部分将进一步拓展微积分的疆域，引入向量场和标量场等概念，并探讨与之相关的基本定理。学习者将通过练习理解梯度、散度、旋度等算子的概念及其几何意义。我们将详细讲解与向量场相关的积分，包括线积分（第一类和第二类）和面积分（第一类和第二类）。格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托克斯公式（旋度定理）作为向量分析的核心定理，将通过大量的实例和变式练习，帮助学习者深刻理解它们之间的联系以及在简化计算和证明问题中的强大作用。 本书的每一道习题都经过精心设计，力求体现不同知识点的精髓，并具有一定的区分度和挑战性。我们鼓励学习者在独立思考和尝试解题的过程中，不仅要关注结果的正确性，更要注重解题思路的梳理、方法的选择与优化，以及数学语言的规范表达。通过系统地完成本书的习题，我们相信学习者将能够构建起坚实的数学知识体系，提升严谨的逻辑思维能力，为进一步深入学习数学或应用数学解决实际问题打下坚实的基础。

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终于拿到这本《高等数学习题课学习系统MESS》了，说实话，当初选择这本书，纯粹是因为市面上关于高等数学的习题集太多，而我又是个特别需要大量练习才能消化知识点的人。我一直觉得，数学这玩意儿，不是光看懂理论就行了，关键还是得动手做题，而且是要做很多很多题，从简单的到复杂的，从基础的到综合的，这样才能真正地把那些抽象的概念内化成自己的理解。我看过一些网上对这本书的零散评价，提到它在习题的编排上很有条理，循序渐进，而且覆盖面很广，这一点对我来说至关重要。我希望这本书能提供一个系统的刷题框架，让我能够有针对性地去攻克那些我比较薄弱的环节。毕竟，高等数学的学习过程，就像是在攀登一座高峰，需要一步一个脚印，每一个台阶都得踩实了，才能最终登上顶峰。这本书的名字里带“学习系统”，感觉它不仅仅是简单地堆砌题目，而是希望能构建一个完整的学习闭环，从概念引入到习题巩固，再到疑难解答，如果真的能做到这一点，那对我来说就是福音了。我非常期待它能帮助我梳理那些零散的知识点，建立起更加牢固的数学思维体系。

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自从步入高等数学的学习殿堂，我就深切地体会到理论知识的抽象与实际应用之间的鸿沟。我一直坚信，跨越这条鸿沟的最佳途径，便是通过大量的、有针对性的习题训练。《高等数学习题课学习系统MESS》这本书，恰恰瞄准了这一学习痛点，其“学习系统”的定位，让我对其充满了好奇与期待。我希望它不仅仅是一本简单的习题集，更是一套完整的学习解决方案。我期望书中能够精选各类典型例题，并辅以详尽的解题步骤和思路剖析，让我能够深入理解每道题背后的数学原理。同时，我也希望它能提供一系列由易到难、由浅入深的练习题，帮助我逐步建立起对高等数学知识点的掌握，并能融会贯通，形成自己的解题风格。学习数学，贵在坚持和勤奋，而一本优秀的习题集，则能让这份勤奋事半功倍。我非常期待这本书能够成为我学习过程中的得力伙伴，帮助我克服高等数学的难关，在数学的世界里，找到属于自己的乐趣与成就。

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手里这本《高等数学习题课学习系统MESS》，名字就透着一股严谨和系统性，这正是我一直以来在高等数学学习过程中所追求的。我始终觉得，高等数学的学习，就像是建造一座高楼大厦，理论是蓝图，而习题则是砖石瓦块，只有一块一块地精心砌筑，才能最终成就稳固的结构。我一直以来都对纯理论的讲解感到有些乏力，总觉得少了点什么，而大量高质量的习题，则是弥补这一不足的关键。我希望这本书能够提供丰富的、有层次感的练习题，从基础概念的理解，到复杂定理的应用，再到综合性问题的分析，能够全方位地覆盖高等数学的各个方面。更重要的是，我希望它能提供一些深入的解析，不仅仅是给出答案，更重要的是讲解解题的思路和技巧，让我能够举一反三，真正领悟到数学的精髓。一个好的习题集，应该能够帮助我识别出自己的薄弱环节，并提供有效的改进方案，而不是让我茫然无措。这本书的“学习系统”之名，让我对它抱有极高的期望，希望能它能成为我攻克高等数学难关的得力助手。

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这本书的面世，对我这样一个还在为高等数学的浩瀚海洋而苦恼的学生来说，无疑是一束及时的光。我一直坚信，学习数学，尤其是高等数学，最核心的路径就是通过海量的练习来磨砺思维，强化理解。理论知识固然重要，但没有实际应用的检验，它终究是空中楼阁。这本《高等数学习题课学习系统MESS》吸引我的，正是它“习题课学习系统”这个定位，这预示着它并非一本简单的习题大全，而更像是一位经验丰富的导师，能够引导我循序渐进地攻克难关。我特别看重的是，它能否在习题的选择和编排上做到恰到好处，既有基础巩固，又有能力拔高，让我能够在一个相对舒适但又不至于懈怠的区间内不断挑战自我。我希望这本书能够帮助我识别出那些隐藏在复杂公式背后的数学逻辑，理解不同类型的题目背后所蕴含的原理，并且能够熟练运用各种解题技巧。有时候，一道题反复琢磨，虽然费时，但一旦茅塞顿开，那种成就感是无与伦比的。这本书的出现，给了我一个希望，那就是通过系统的、有针对性的练习，能够真正地克服对高等数学的畏惧心理，让它成为我的助力，而不是绊脚石。

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对于高等数学的学习，我一直奉行“题海战术”但又希望这“海”是有序的。一直以来，我都在寻找一本能够真正帮助我理清思路、强化训练的教材。当我了解到《高等数学习题课学习系统MESS》这本书时，我的内心是充满期待的。我希望它不仅仅是提供大量的题目，更重要的是，它能在题目设置上体现出教学的智慧。比如，对于同一知识点，能否设计出不同难度、不同角度的题目，让我们在反复练习中加深理解？对于一些经典难题，能否提供清晰的解题思路和方法指导？我希望这本书能像一个经验丰富的向导，带领我在高等数学的丛林中穿梭，指出前方的荆棘和捷径，让我少走弯路，更有效地掌握那些抽象的概念和复杂的计算。我渴望的是一种能够触类旁通的学习体验，而不是死记硬背。如果这本书能够做到这一点，那么它对我来说，将是无价之宝。我期待它能帮助我构建起扎实的数学基础，并培养出独立解决问题的能力，让我在面对未来的学习和挑战时，能够更加自信和从容。

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