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出版者:中国社会

作者:胡一鸣

出品人:

页数:367

译者:

出版时间:2006-8

价格:13.80元

装帧:

isbn号码:9787508707228

丛书系列:

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• 线性代数
• 高等数学
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• 辅导资料
• 习题解答
• 工程数学
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• 考研数学
• 数值计算
• 矩阵分析

《线性代数：理论与实践》 本书旨在为读者提供深入浅出的线性代数知识，系统梳理其核心概念，并结合丰富的应用案例，帮助读者构建扎实的理论基础，掌握解决实际问题的能力。 核心内容概述： 向量空间与线性变换： 本书将从向量空间的基本定义出发，详细阐述线性组合、线性无关、基与维数等关键概念。在此基础上，深入探讨线性变换的性质、核与像空间，以及矩阵表示等内容，为理解后续章节奠定坚实基础。 矩阵理论与运算： 矩阵作为线性代数的核心工具，本书将系统介绍矩阵的各种运算，包括加法、减法、乘法、转置、求逆等。重点讲解矩阵的秩、行列式、特征值与特征向量等重要性质，并深入分析矩阵在不同领域的应用，如解线性方程组、数据分析、图像处理等。 线性方程组的求解： 本章将聚焦线性方程组的求解方法，详细介绍高斯消元法、LU分解、QR分解等经典算法，并分析不同方法的优缺点及适用范围。同时，还将讨论齐次与非齐次线性方程组解的存在性与结构。 对角化与相似矩阵： 本书将深入探讨矩阵的对角化问题，解释特征值与特征向量在对角化过程中的关键作用。此外，还将介绍相似矩阵的概念，并阐述其在简化矩阵运算、分析线性系统稳定性等方面的应用。 内积空间与正交性： 在介绍欧几里得空间的基础上，本书将拓展至更一般的内积空间，阐述内积的性质、长度、角度、距离等概念。重点讲解正交向量、正交基、正交矩阵等重要概念，并介绍Gram-Schmidt正交化方法，以及其在投影、最小二乘法等应用中的作用。 奇异值分解（SVD）： SVD作为一种强大的矩阵分解技术，本书将对其进行详细介绍，包括其定义、计算方法以及几何意义。SVD在降维、数据压缩、推荐系统、图像处理等现代数据科学领域具有极其广泛的应用，本书将通过具体案例展示SVD的强大威力。 应用领域拓展： 除了上述核心理论，本书还将重点关注线性代数在多个领域的实际应用，例如： 计算机图形学： 旋转、缩放、平移等几何变换的矩阵表示。 数据科学与机器学习： 主成分分析（PCA）、线性回归、支持向量机（SVM）等算法中的线性代数原理。 信号处理： 傅里叶变换、小波变换等信号分析技术中的线性代数基础。 优化理论： 线性规划、二次规划等优化问题的建模与求解。 物理与工程： 力学、电路分析、量子力学等领域中的线性代数应用。 本书特色： 循序渐进的教学设计： 从最基本的概念出发，逐步深入，确保读者能够理解每个知识点之间的逻辑联系。 理论与实践的深度结合： 在讲解抽象理论的同时，辅以大量贴近实际的案例和应用，帮助读者将所学知识融会贯通。 清晰的数学推导： 严谨的数学推导贯穿全书，培养读者的逻辑思维能力和严谨的数学素养。 丰富的可视化呈现： 通过图示和可视化手段，帮助读者更直观地理解抽象的数学概念。 本书适合于高等院校本科生、研究生，以及从事相关领域的科研人员和工程师。无论您是初次接触线性代数，还是希望深化理解，本书都将是您学习和探索的理想伴侣。

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我是一位已经工作多年的工程师，在工作中经常会遇到需要用到线性代数知识的场景，但大学时学的知识早已忘得差不多了。《线性代数辅导及习题精解》这本书，对于像我这样的在职人员来说，简直是及时雨。它没有像教材那样从零开始，而是直接切入核心内容，并且用一种更加务实和应用导向的方式来讲解。书中大量的工程实践案例，比如信号处理中的傅里叶变换、控制系统中的状态空间方程、机器学习中的模型参数求解等等，都让我能够快速地将书本知识与工作中的实际问题联系起来。而且，它的习题精解部分，不仅给出了严谨的数学推导，还经常会提及一些数值计算的稳定性和效率问题，这对于工程应用来说至关重要。这本书让我重拾了对线性代数的兴趣，并且能够更自信地运用它来解决实际工程难题。

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老实说，市面上关于线性代数的书籍很多，但真正做到“辅导”和“精解”的，我只在这本书里看到了。《线性代数辅导及习题精解》这本书的价值，不仅仅在于它提供了大量的习题和详细的解答，更在于它对解题思路的深度挖掘和对思维方法的引导。作者在解答每一道题时，不仅仅是给出“如何做”，更是“为什么这么做”，以及“还可以怎么做”。它会分析不同解法背后的数学原理，指出每一种方法的适用范围和局限性，甚至还会探讨如何从不同角度去审视同一个问题。对于那些具有挑战性的综合题，书中更是提供了多角度的分析和解题框架，帮助我建立起一套完整的解题体系。我感觉这本书培养的不仅仅是我的解题能力，更是我的数学思维和解决问题的能力。它让我明白，线性代数不仅仅是一堆公式和计算，更是一种强大的数学语言和分析工具。

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这本《线性代数辅导及习题精解》真是帮了我大忙！我之前学线性代数的时候，虽然课本内容都懂，但一到做题就卡壳，尤其是那些变化多端的证明题和应用题，总感觉抓不住解题思路。这本书的出现，就像是为我打开了一扇新世界的大门。它不光是把题目答案列出来，更重要的是，对于每一道题，无论是概念性的理解，还是具体的计算过程，都进行了极其细致的剖析。我最喜欢的是它对一些关键定理和定义的讲解，往往会从不同的角度去阐述，还会举出一些生活中的类比，让我这个初学者也能豁然开朗。而且，它在习题精解部分，并没有止步于给出最优解法，而是会对比不同的解题策略，分析它们的优缺点，还会指出常见的错误思路和陷阱，这真的是太宝贵了！我感觉自己不再是被动地记忆知识点，而是真的学会了如何运用知识去解决问题。做题的信心也大大提升了，现在面对一些往年的考研真题，感觉也没有那么畏惧了。

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说实话，我之前对线性代数一直有一种“敬畏”感，觉得它抽象难懂，各种矩阵、向量、空间的概念总是让我晕头转向。《线性代数辅导及习题精解》这本书，完全颠覆了我的这种看法。它的编写风格非常亲切，就像一位经验丰富的老师在旁边耐心指导。每当遇到难以理解的概念，我都会翻到相应的章节，作者总是能用最简洁明了的语言，辅以形象的比喻和直观的图示，将抽象的理论变得生动起来。特别是关于向量空间、线性无关、秩等概念的讲解，书中提供了大量可视化例子，让我能够从几何的直观感受去理解这些抽象的数学定义。而且，它在习题的编排上也很有层次感，从最基础的计算题，到需要逻辑推理的证明题，再到一些开放性的思考题，逐步加深难度，让我在不知不觉中掌握了各种解题技巧。做题不再是一件枯燥的事情，反而变成了一种探索和发现的过程。

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作为一名正在准备数学建模竞赛的学生，我一直在寻找一本能真正提升我线性代数应用能力的参考书。《线性代数辅导及习题精解》在这一点上做得非常出色。它不仅仅涵盖了标准的线性代数知识体系，更注重理论与实践的结合。书中收录的习题，很多都来自于实际的数学建模问题，比如数据分析中的主成分分析、图论中的网络流问题、优化中的线性规划等等。最令人惊喜的是，它对这些问题的建模过程、如何将其转化为线性代数问题、以及如何利用线性代数的工具进行求解，都做了详细的推演和解释。我印象深刻的是关于特征值和特征向量在图像压缩和数据降维方面的应用，书中不仅给出了理论推导，还展示了具体的代码实现思路，这对于我这个需要动手实践的学生来说，简直是雪中送炭。通过学习这本书，我感觉自己的数学建模能力得到了显著的提升，能够更加灵活地运用线性代数来解决现实中的复杂问题。

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