Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Martino Fine Books

作者:A. N. Kolmogorov

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:2012-5-8

价格:GBP 8.50

装帧:Paperback

isbn号码:9781614273042

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 泛函分析
• 实变函数
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《数学的深邃奥秘：从实数到无穷维空间》 这是一部旨在带领读者踏上一段激动人心的数学探索之旅的著作。本书并非仅仅罗列枯燥的定义和定理，而是致力于揭示数学概念背后深刻的直觉理解和逻辑严谨性，展现数学思想的演进脉络及其在解决复杂问题中的强大力量。我们将从最基础的数学对象——实数——出发，逐步深入到更为抽象和广阔的数学领域，最终触及现代数学研究的前沿。 第一部分：构建坚实的基础——实数与集合论 旅程伊始，我们将仔细审视我们习以为常的实数系统。什么是实数？它们是如何被精确构建的？我们将探索实数系的完备性，理解其稠密性、连续性等关键性质，并为后续的分析奠定坚实的基础。在此过程中，集合论的语言和思想将贯穿始终，它为我们提供了描述和操纵数学对象的强大工具。我们将学习集合的基本运算、关系、函数等概念，理解如何通过集合来精确定义各种数学结构。 第二部分：变革的时代——微积分的精髓与极限的艺术 微积分无疑是数学史上的一个里程碑。本书将深入剖析微积分的核心思想：极限。我们不仅会学习极限的严格定义，还将体会它如何赋予我们研究连续变化和瞬时速率的能力。从导数的几何意义和物理意义，到积分的累积效应和面积计算，我们将一步一步地掌握微分和积分的强大分析工具。通过丰富的例子和直观的论证，读者将深刻理解微积分在描述物理世界、工程技术以及经济学等众多领域中的不可替代的作用。我们将特别关注函数概念的演变，从初等函数到更为复杂的函数类型，理解它们的性质和行为。 第三部分：超越有限——数列、级数与收敛的魅力 当函数的输入和输出不再是有限的数值时，我们便进入了数列和级数的广阔天地。本书将系统地介绍数列的收敛性，揭示无穷序列如何趋近于一个确定的极限。接着，我们将深入探讨级数，理解无穷多项相加所能产生的惊人结果。我们将学习各种判敛法，包括比值判敛法、根值判敛法、比较判敛法等，并探索交错级数、幂级数等特殊类型的级数。幂级数尤其重要，它为我们提供了一种将函数表示为无穷多项式的方法，这在近似计算和理论分析中具有极其重要的意义。 第四部分：严谨的视角——度量空间与拓扑学的启蒙 随着数学研究的深入，我们发现仅凭实数系和欧几里得几何的直觉已不足以应对所有问题。本书将引入度量空间的思想，它将距离的概念推广到更一般的集合上。通过度量空间，我们可以统一地研究距离、收敛、完备性等概念。在此基础上，我们将初步接触拓扑学。拓扑学关注的是在连续形变下保持不变的性质，它研究空间的“连接性”和“连续性”，而不依赖于具体的距离度量。我们将理解开集、闭集、邻域等基本拓扑概念，为理解更抽象的数学结构打下基础。 第五部分：抽象的殿堂——线性空间与向量的优雅 线性代数是现代数学的基石之一。本书将介绍线性空间（或向量空间）的概念，它是一类具有加法和数乘运算的集合。我们将学习向量的线性组合、线性无关、基、维度等核心概念。线性空间为我们提供了一个强大的框架来描述和分析许多数学对象，例如多项式、函数等。我们将探讨线性映射（或线性变换），理解它们如何改变向量的结构，并研究线性方程组的解空间。线性代数在图像处理、机器学习、数据科学等领域有着广泛的应用。 第六部分：超越有限维——无穷维空间的奥秘 在完成对有限维线性空间的探索后，我们将目光投向更为宏大的领域——无穷维线性空间。许多重要的数学对象，如函数本身，可以被视为无穷维线性空间中的“向量”。本书将介绍一些重要的无穷维空间，例如巴拿赫空间和希尔伯特空间。这些空间在偏微分方程、量子力学、信号处理等前沿领域扮演着至关重要的角色。我们将学习无穷维空间中的范数、内积、完备性等概念，并初步了解它们在解决实际问题中的应用。 本书的特色： 直觉与严谨并重： 我们努力在提供清晰的直观理解的同时，也确保数学论证的严谨性。 循序渐进： 从基础概念出发，逐步引入更复杂的思想，确保读者能够轻松跟进。 丰富的例证： 大量的例子将帮助读者将抽象的数学概念与具体的应用联系起来。 贯穿的逻辑： 各个章节之间并非孤立，而是相互关联，共同构建起一个完整的数学体系。 启发思考： 本书不仅传授知识，更旨在激发读者对数学本质的思考和探索。 无论您是数学专业的学生，还是对数学抱有浓厚兴趣的爱好者，本书都将是您深入理解数学世界、领略数学之美的理想伴侣。它将为您打开一扇通往抽象思维和逻辑推理的大门，让您在数学的海洋中畅游无阻。

评分☆☆☆☆☆

觉得翻译的这3个人里应该有学数学的吧，虽然有的话译的还是有点拗口，但相似度有90%以上了，读起来不会让人觉得看不懂中文。整本书思路非常清晰连贯，有点贪心想要是他写的时候多配点图多好，那就真感觉是在上他课的了。我就纳闷了这些东西我们变态男讲的时候就愣是听不懂呢怎...  

评分☆☆☆☆☆

1903年4月25日，A．N．柯尔莫戈洛夫出生于俄罗斯的坦博夫城。他的父亲是一名农艺师和作家，在政府部门任职，1919年去世。他的母亲出身于贵族家庭，在他出生后10天去世。他只好由二位姨妈抚育和指导学习，她们培养了他对书本和大自然的兴趣和好奇心。他5、6岁时就归纳出了“l＝1...

评分☆☆☆☆☆

之前看过国内出版的实变函数和泛函分析教材，但是没什么感觉，看过就忘了，只有这本书给我留下深刻印象。读这本书好像在读kolmogorov的大脑，处理一个数学问题直接了当，毫不拖泥带水，好像数学一下变得很简单了。想起什么人说过：kolmogorov和Gelfand一同来到一个有很多山的国...  

评分☆☆☆☆☆

觉得翻译的这3个人里应该有学数学的吧，虽然有的话译的还是有点拗口，但相似度有90%以上了，读起来不会让人觉得看不懂中文。整本书思路非常清晰连贯，有点贪心想要是他写的时候多配点图多好，那就真感觉是在上他课的了。我就纳闷了这些东西我们变态男讲的时候就愣是听不懂呢怎...  

评分☆☆☆☆☆

之前看过国内出版的实变函数和泛函分析教材，但是没什么感觉，看过就忘了，只有这本书给我留下深刻印象。读这本书好像在读kolmogorov的大脑，处理一个数学问题直接了当，毫不拖泥带水，好像数学一下变得很简单了。想起什么人说过：kolmogorov和Gelfand一同来到一个有很多山的国...  

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格，坦率地说，是一种反教育学的典范。作者似乎坚信，所有读者都已在之前的学习中彻底掌握了高等数学的所有基础，并能凭空想象出最抽象的概念是如何从现实世界“提炼”出来的。他的论证过程跳跃得令人眩晕，常常是一句看似平淡的陈述之后，就直接跳到了一个复杂且需要多步推导才能得出的结论。我在阅读某几章时，感觉自己像个侦探，而不是学生，必须不断地翻回前面章节，或者查阅外部资料，去填补那些被作者视为“不言自明”的逻辑断层。这种“你懂的，所以我就不说了”的态度，对于任何希望通过这本书系统学习泛函分析的初学者来说，无疑是设置了重重障碍。它更像是一本给已经非常精通此道的专家准备的备忘录，而不是一本能够引导新手的指南。如果你没有一位非常耐心且知识渊博的导师在旁边随时为你解读那些被省略的“显然”步骤，这本书的价值将大打折扣。

评分☆☆☆☆☆

语言的精确性是数学著作的生命线，然而，这本书在某些关键术语的翻译和使用上显得有些草率，这在涉及到不同数学流派交汇时尤为明显。不同于那些在国际上享有盛誉的经典著作，这本书似乎混合了略显过时的俄国学派术语和现代分析学界的主流表达，导致我在理解某些核心概念时，必须花双倍的精力去辨别作者究竟指的是哪种数学对象。比如，对于某些具有多种历史名称的算子集合，作者的措辞不够严谨，有时候用A术语，有时候又用B术语来指代同一概念，这让习惯了标准英文教材的读者感到困惑。这种不一致性不仅影响了阅读速度，更可能在读者心中植入不精确的认知。一个致力于严谨性研究的领域，其基础读物却在用词上不够统一和审慎，无疑是对其严肃性的一个巨大减分项。我期待的是一种无可挑剔的语言逻辑，而不是一场需要不断进行术语“解码”的阅读过程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧简直是一场视觉的灾难，拿到手的那一刻，我甚至怀疑印刷厂是不是故意的。纸张的质感粗糙得让人心烦，翻页时发出的那种刺耳的摩擦声，仿佛在提醒你这是一本廉价的教科书，而不是一本严肃的数学专著。更别提那些密密麻麻的公式和定理了，字体大小不一，行距忽宽忽窄，看得人眼睛酸痛，我不得不频繁地在放大镜和书本之间切换，才能勉强分辨出那些希腊字母和数学符号。有时候，一个关键的定义被挤在了页脚，而页眉却留着大片的空白，这种布局上的混乱，极大地削弱了阅读的流畅性。如果说内容是骨架，那么这装帧设计就是一副快要散架的皮囊，让人在试图进入深奥的数学世界之前，就先被这粗糙的物理体验劝退了三舍。我真希望作者和出版商能明白，对于这种需要高度专注力的学术书籍来说，一个清晰、舒适的呈现方式是多么至关重要。这本书的外观，完全配不上它可能蕴含的智慧。

评分☆☆☆☆☆

章节之间的逻辑衔接，简直是一场迷宫探险。我发现自己常常在阅读一个章节时，被一个突然冒出来的、似乎与当前主题关联不大的新符号或新结构所困扰，然后发现它要等到三个章节之后才会被正式介绍和定义。这种前后矛盾的时间线，让构建一个连贯的知识体系变得异常困难。例如，在讨论测度空间收敛性的段落中，作者突然引用了关于算子范数收敛的性质，而后者本应出现在讨论完勒贝格积分的后续章节中。阅读体验因此变得支离破碎，我不得不像拼图一样，将散落在全书各处的知识点拼凑起来，才能理解当前段落的真正含义。这不仅仅是章节顺序的问题，更体现出作者在组织整体知识结构时缺乏宏观的视角和清晰的脉络规划。一本好的教材，应该像一条清晰的河流，引导读者平稳前行，而这本书更像是布满了湍流和支流的沼泽地。

评分☆☆☆☆☆

这本书在选择例题和习题方面的功利性取向也值得商榷。理论的深度毋庸置疑，但缺乏与实际应用或经典案例的有效挂钩，使得抽象的理论听起来如同空中楼阁。我希望能看到更多将这些高深理论应用于经典问题，比如求解偏微分方程的边界值问题，或者在量子力学中的具体体现。然而，书中的例题多是围绕着构造性证明和对定义本身的验证，似乎其目的仅仅是为了证明作者对理论的掌控度，而非帮助读者理解理论的实际效用。习题部分的设计也过于偏重于枯燥的技巧性操作，很少有能激发深入思考的、需要综合运用多个概念的开放性问题。对于渴望将泛函分析的工具应用于解决实际数学难题的读者来说，这本书提供的“实战演练”远远不够，它更像是一个理论的博物馆，陈列着精美的展品，却缺少引导游客如何使用这些展品的说明书。

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似乎英文版还是第一版，相对于最新的第七版，缺少了许多有趣的材料

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