不动点理论及应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:重庆出版社

作者:张石生

出品人:

页数:508

译者:

出版时间:1984

价格:2.80

装帧:19cm

isbn号码:9781124101835

丛书系列:

图书标签:

• 泛函分析
• 不动点理论
• 数学
• 实分析5
• QS
• 不动点理论
• 拓扑学
• 泛函分析
• 优化
• 经济学
• 数学分析
• 非线性分析
• 应用数学
• 迭代方法
• 数值分析

《不动点理论及应用》 本书是一本系统深入探讨不动点理论及其广泛应用的学术专著。不动点理论，作为数学分析的一个重要分支，其核心在于研究在某个映射下，自身保持不变的点（即不动点）的存在性、唯一性以及计算方法。这本书将带领读者从不动点理论的基本概念出发，逐步深入到其核心定理和前沿研究领域。 第一部分：不动点理论的基础 本部分将对不动点理论的基石进行详尽的阐述。首先，我们会从最直观的几何意义上引入不动点的概念，并通过简单的例子来帮助读者建立初步的理解。接着，我们将系统介绍不动点理论中的几个奠基性定理，包括： 巴拿赫压缩映射定理（Banach Fixed-Point Theorem）：这是不动点理论中最基本也最强大的定理之一，它在完备度量空间中，为压缩映射的不动点存在性和唯一性提供了充分条件，并给出了构造不动点的方法。我们将详细分析其证明过程，并探讨压缩映射的性质及其在数值分析、微分方程等领域的应用。 布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed-Point Theorem）：该定理断言，在欧几里得空间中，任何连续映射从一个非空紧凸集到其自身的，必定至少有一个不动点。我们将深入探讨该定理的证明思路，尤其是利用拓扑学工具的证明方法，并阐述其在博弈论、经济学等领域的重要意义。 绍德不动点定理（Schauder Fixed-Point Theorem）：这是布劳威尔不动点定理在无限维空间中的推广，适用于某些类型的连续映射。我们将讨论该定理的条件、证明以及其在偏微分方程、函数空间等研究中的关键作用。 除了这些核心定理，本部分还将涵盖其他重要的不动点理论结果，例如： 科克伦不动点定理（Ciochran Fixed-Point Theorem） 克莱恩-福克不动点定理（Krasnosel'skii Fixed-Point Theorem） 我们将详细阐述这些定理的适用范围、证明技巧，以及它们与前面介绍的核心定理之间的联系和区别。 第二部分：不动点理论的拓展与深化 在掌握了不动点理论的基础之后，本部分将进一步拓展和深化相关理论，探讨更复杂、更一般的情况。我们将重点关注以下几个方面： 单调映射与不动点：研究单调映射在特定空间中的不动点性质，例如在有序集合上的不动点定理，以及其在序理论和计算理论中的应用。 多值映射与不动点：将不动点的概念推广到多值映射，探讨多值映射不动点的存在性准则，如布劳威尔多值不动点定理。这将为解决更复杂的问题提供理论支撑。 不动点迭代方法：详细介绍多种计算不动点的方法，包括直接迭代法、牛顿法等，并分析它们的收敛性、收敛速度以及在实际计算中的优缺点。 不动点理论在拓扑空间中的研究：讨论不动点理论在更一般的拓扑空间中的推广，例如海内-布劳威尔定理（Henneaux-Brouwer Theorem）等，以及这些推广如何拓展了不动点理论的应用范围。 第三部分：不动点理论的广泛应用 不动点理论的强大之处在于其极其广泛的应用性，能够解决现实世界中许多看似复杂的问题。本部分将集中介绍不动点理论在各个学科领域的实际应用案例。 微分方程与积分方程：不动点理论是求解常微分方程、偏微分方程和积分方程的重要工具。我们将展示如何利用巴拿赫压缩映射定理来证明初值问题和边值问题的解的存在性和唯一性，以及如何通过不动点方法来求解非线性积分方程。 数值分析：在数值分析中，求解方程组、优化问题等常常可以转化为寻找某个函数的固定点。我们将介绍不动点迭代法在求解线性方程组、非线性方程组中的应用，以及其在逼近理论中的作用。 博弈论：纳什均衡（Nash Equilibrium）的存在性证明是博弈论中的核心问题，而布劳威尔不动点定理在证明纳什均衡的存在性方面起着至关重要的作用。我们将详细阐述这一联系，并介绍不动点理论在机制设计、拍卖理论等领域的其他应用。 经济学：在一般均衡模型、市场出清模型等经济学研究中，不动点理论被广泛用于证明经济系统的均衡解的存在性。例如，瓦尔拉斯均衡（Walrasian Equilibrium）的存在性证明就是一个典型的应用。 计算机科学：不动点理论在形式化方法、程序验证、类型系统以及函数式编程等计算机科学领域有着深刻的应用。例如，在递归方程的解的计算、软件的正确性证明等方面，不动点概念都扮演着关键角色。 其他领域：此外，本书还将简要介绍不动点理论在动力系统、控制理论、机器学习（如深度学习中的迭代训练过程）等其他前沿领域的应用，展现其跨学科的魅力。 本书特色： 严谨性与系统性：本书在数学严谨性的基础上，力求内容体系完整，从基础理论到前沿研究，为读者构建完整的知识图谱。 深刻的洞察力：深入剖析各个定理的证明思路和数学内涵，帮助读者理解其背后的思想精髓。 丰富的应用案例：通过大量来自不同学科的实际应用案例，生动展示不动点理论的强大生命力。 循序渐进的教学方法：从易到难，由浅入深，适合数学专业本科高年级学生、研究生以及从事相关领域研究的学者阅读。 本书的出版旨在为数学、应用数学、物理、工程、经济以及计算机科学等领域的科研人员和学生提供一本权威、实用的参考书，帮助他们掌握不动点理论的精髓，并将其灵活应用于解决实际问题。

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书中对理论的阐述，深究起来，确实展现了作者深厚的学术功底，尤其是那些关于拓扑学和泛函分析中不动点存在性定理的证明部分，逻辑链条严密得近乎苛刻。对于诸如Banach压缩映射原理、Brouwer不动点定理以及更抽象的Schauder不动点定理，作者并没有采用过于简化的“教科书式”推导，而是保留了许多关键的分析步骤，这对于追求理解“为什么”而不是仅仅知道“是什么”的读者来说，是极大的福音。我尤其欣赏作者在引入某些定理时，会回顾其历史背景和主要证明思想的演变，这使得冰冷的数学公式仿佛拥有了生命和传承感。然而，这种严谨性也带来了一个显著的副作用：对于那些非纯数学背景的读者，比如来自工程、经济或生物信息学领域的同仁，这些证明的门槛高得令人望而却步。书中涉及的预备知识，如测度论中的某些高级概念，以及特定范数空间的性质，如果能有更详尽的回顾或参考索引，或许能让更广泛的读者群体受益。目前的状态是，一旦你掉队了，想赶上后面关于非线性算子的探讨就变得异常困难，感觉自己像是站在一条高速列车的轨道旁，列车呼啸而过，留下的只有空气的震荡和知识的鸿沟。

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从排版和文字的易读性角度来审视，这本书的阅读体验简直是一场灾难性的折磨。字体选择上，正文使用了标准的宋体或类似字体，但公式和特殊符号的渲染效果时好时坏，尤其是在扫描版或电子版中，某些希腊字母和上下标经常出现模糊不清的现象，这对于依赖视觉精确性的数学阅读来说是致命伤。更令人抓狂的是图表的质量。书中用于辅助理解某些几何直观或函数迭代过程的插图，清晰度极低，线条粗糙，很多关键的边界条件或收敛轨迹几乎无法辨认。这些图表显然没有经过现代高分辨率印刷工艺的仔细处理，它们更像是从早期的论文集里直接复制粘贴过来的低保真图像。在阅读涉及到高维空间或复杂函数族时的关键论证时，我不得不频繁地停下来，依靠自己在大脑中重构这些缺失的视觉信息，这极大地打断了阅读的流畅性。一本如此专业且重要的著作，其物理呈现质量竟然停留在如此低的水平，着实让人感到遗憾，也暴露了出版过程中对细节的极度忽视。

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这本书的装帧设计，说实话，初见时颇有些令人困惑。封面采用了一种深沉的墨绿色，配以烫金的字体，本应营造出一种古典的学术氛围，但排版上却显得有些拥挤和老派，仿佛是从上个世纪的教科书里直接搬出来的。内页纸张的质感倒是挺扎实，油墨印制清晰，这对于需要长时间阅读和查阅公式的读者来说无疑是个加分项。不过，目录的组织逻辑，初次翻阅时就让我感到了一些不适。它似乎更倾向于按照数学分支的传统划分来构建章节，而非以应用场景或者难度递进为主线。例如，关于不动点在优化问题中的初步引入，竟然被分散在了好几个章节的附录或小节中，寻找起来需要频繁地来回翻页。这种结构上的安排，无疑更适合那些已经对该领域有深厚背景的专业研究人员，他们可以凭借对学科的熟悉程度迅速定位所需内容；但对于我这样的，试图系统性地从基础概念过渡到复杂应用的学习者而言，初期的阅读体验就像是走在一条没有清晰路标的迷宫里。我花费了大量时间去“重建”作者的知识脉络，这无疑是增加了额外的认知负担，也使得我对后续深入学习的积极性在最初的几周内受到了不小的抑制。希望作者在后续的修订中，能重新审视一下读者的视角，让内容流动性更自然一些。

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如果说理论部分是高耸入云的尖塔，那么应用案例部分则显得有些力不从心，未能完全支撑起书名中“及应用”的承诺。书中确实穿插了一些案例，比如在微分方程解的存在性证明中如何应用不动点理论，或者提及在博弈论中的某个简化模型。但这些应用，大多停留在“点到为止”的介绍层面，更像是一种数学工具的展示，而非真正解决实际复杂问题的操作指南。我期待看到的是，如何将这些抽象的定理转化为可计算的、具有实际工程意义的算法或分析框架。例如，在数值分析中，如何根据不同的收敛速率选择最优的不动点迭代方法，书中鲜有深入的比较分析。再者，对于现代交叉学科中出现的新型不动点问题——比如在复杂网络控制或深度学习的收敛性分析中可能出现的非标准度量空间上的不动点——本书的内容显得有些滞后。我理解一本经典教材需要保持其核心内容的稳定性，但对于一本声称覆盖“应用”的专著而言，这种对前沿应用场景的疏离感，让这本书的实用价值大打折扣。它更像是一部优秀的数学原理精讲本，而非一本面向多学科应用者的工具手册。

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一个优秀的学术著作，除了内容本身，其配套资源的建设也是衡量其价值的重要标准。在这方面，本书的配套系统几乎是真空状态。没有官方的学习指南，没有配套的习题解答集——即使是精选的部分习题，提供标准答案也是对学习者极大的鼓励。更别提现在流行的数字化资源了：没有相关的在线代码库来演示如何用编程语言实现这些不动点算法，也没有配套的勘误表可以实时更新已发现的印刷错误或逻辑上的微小瑕疵。这种“孤本”式的存在，使得学习者在遇到难以逾越的障碍时，除了耗费大量时间在学术论坛上寻求帮助，几乎没有官方的求助渠道。一本理论性如此强的书籍，其价值应该体现在能够被高效地吸收和应用上。但缺乏配套的练习和工具支持，使得读者仅仅停留在“理解”的层面，难以真正达到“掌握”和“运用”的境界。这本书更像是一位深居简出的老学者的闭门之作，虽然内容精深，却缺少与当代学习环境互动的桥梁。

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