泛函分析习题集 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:清华大学出版社

作者:V.K.Krishnan

出品人:

页数:312

译者:步尚全

出版时间:2008

价格:32.00元

装帧:

isbn号码:9787302174059

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 泛函分析
• math
• 泛函
• 数理
• 实分析7
• 分析
• 泛函分析
• 数学分析
• 高等数学
• 习题集
• 教材
• 大学教材
• 数学
• 分析学
• 函数分析
• 解题指南

《解析几何精要》 本书旨在为读者提供一套全面且深入的解析几何学习指南。本书内容涵盖了从基础的二维空间直线与圆方程，到三维空间中的平面、直线、二次曲面，以及更高级的仿射变换、射影变换等概念。 第一章 向量与坐标系 本章将首先回顾向量的基本概念，包括向量的定义、表示法、加减运算、数乘以及点积和叉积。在此基础上，引入笛卡尔坐标系在二维和三维空间中的定义和性质，探讨不同坐标系之间的转换。我们将详细讲解如何用向量和坐标来描述点、线、面等基本几何对象，为后续的学习打下坚实的基础。 第二章 二维直线与圆 本章聚焦于平面几何。我们将系统介绍直线方程的不同形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），并深入分析它们之间的联系与区别。接着，我们会详细讲解直线的位置关系（平行、相交、重合）及其判断方法。圆是本章的另一个重点，我们将介绍圆的标准方程、一般方程，以及如何通过圆心、半径确定圆，或由圆的方程确定其几何性质。同时，本章还将探讨直线与圆的位置关系（相交、相切、相离）及其判定。 第三章 二维曲线与二次曲线 在掌握了直线和圆的基础后，本章将拓展到更一般的二维曲线。我们将介绍参数方程的概念，并通过实例说明如何利用参数方程描述复杂曲线。随后，我们将重点讲解二次曲线（圆锥曲线），包括椭圆、抛物线和双曲线。本书将详细推导它们的标准方程，并深入分析它们的几何性质，如焦点、准线、离心率、对称轴、顶点等。此外，我们还会讨论二次曲线的平移、旋转等变换，以及如何识别不同形式的二次方程所代表的曲线。 第四章 三维空间中的直线与平面 本章将解析几何的学习空间提升至三维。我们将探讨三维空间中直线的向量方程和参数方程，以及如何判断两条直线的位置关系（平行、相交、异面）。平面方程的推导是本章的另一核心内容，我们将介绍平面的法向量及其在确定平面方程中的作用，讲解平面的一般式方程，并分析平面与坐标轴的交点、截距等。本章还将深入研究直线与平面、平面与平面之间的位置关系（平行、相交）及其判断方法。 第五章 三维空间中的二次曲面 本章将三维解析几何的范围扩展到二次曲面。我们将系统介绍球、椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面、圆锥面、圆柱面等常见二次曲面的方程及其几何特征。我们将通过绘制草图和分析方程的截面性质，帮助读者直观地理解这些曲面的形状。本章还将讨论二次曲面的分类以及如何识别不同形式的二次方程所代表的曲面。 第六章 仿射变换与射影变换 作为本书的进阶部分，本章将引入变换的观念。我们将详细介绍仿射变换，包括平移、伸缩、剪切、旋转等基本变换，以及它们在线性代数中的矩阵表示。我们将分析仿射变换如何保持平行关系和直线段的比例。在此基础上，我们将进一步探讨射影变换，介绍射影几何的基本概念，如点、线、无穷远点，以及射影变换如何保持共线性。我们将通过实际例子展示这些变换在图形学、计算机视觉等领域的应用。 第七章 曲线的曲率与法向 本章将从微积分的角度审视曲线的几何性质。我们将引入曲线的切向量、法向量的概念，并推导曲线的曲率公式。曲率描述了曲线在某一点的弯曲程度。我们将分析常曲率曲线（如圆）和变曲率曲线的特性。此外，本章还将探讨曲线的挠率（仅对三维空间曲线而言），以及它们与密切平面、法平面、法副平面的关系。 第八章 几何计算与应用 本章将整合本书前面介绍的知识，展示解析几何在实际问题中的应用。我们将讲解如何利用解析几何的方法解决一些经典的几何问题，例如计算点到直线/平面的距离、计算两条直线/平面之间的夹角、计算多面体的体积等。同时，我们还将触及解析几何在计算机图形学（如三维建模、光线追踪）、工程测量、物理学（如轨道力学）等领域的一些基础应用。 本书结构清晰，逻辑严谨，从基础概念逐步深入到高级主题。每章都配有丰富的例题和习题，旨在帮助读者巩固所学知识，培养解决问题的能力。本书适合高等院校数学、物理、工程等专业学生，以及对解析几何感兴趣的广大读者。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

对于备考研究生或者需要进行深入研究的读者来说，这本书的参考价值更是无可替代。它不仅仅是一本习题册，更像是一本“解题思路指导手册”。很多习题的解答过程非常详尽，不仅给出了最终结论，更重要的是展示了从“问题提出”到“思路选择”再到“步骤实施”的完整思维链条。我发现，即使是那些我一度认为无从下手的难题，在对照解析后，也能清晰地看到“绕过陷阱”的关键步骤。这种细致入微的解析，培养了我独立解决复杂问题的信心，让我明白，好的数学书不仅要教你“是什么”，更要教会你“怎么想”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和排版也值得一提。在阅读枯燥的数学书籍时，清晰的版式和合理的留白能极大地减轻阅读疲劳。这本书在这方面做得非常到位，公式的编号清晰，定理和定义加粗突出，让人在快速查找回顾知识点时，能够一目了然。纸张的质感也很好，即使用荧光笔做了大量的标记，也不会有洇墨的困扰。总而言之，这本习题集不仅在内容上扎实可靠，在阅读体验上也考虑到了读者的实际需求，是一本真正称得上“良师益友”的工具书，对于任何想在泛函分析领域深耕的人来说，都是一本值得反复研读的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

这本书的精髓绝对在于它的习题设计。我做过很多数学专业书的习题，很多都是那种“标准答案式”的推导，看完解析也感觉没学到什么。但这本《泛函分析习题集》的习题，难度梯度把握得非常巧妙。基础题旨在巩固概念的理解和基本计算的熟练度，中等强度的题目则开始要求综合运用多个定理，而那些“挑战性”的题目，更是能让人在解题过程中真正体会到泛函分析思想的魅力。我特别喜欢它在某些章节后面附带的“思考题”，这些题目往往不直接给出答案，而是引导你去探索某个定理的边界条件或者构造反例，这种激发主动探索欲望的设置，远比死记硬背公式来得有效得多。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前自学泛函分析时，最大的痛点在于概念的“抽象迷宫”。巴拿赫空间、算子范数这些词汇，如果不结合具体的例子去理解，读起来就像在读天书。这本书在这方面做得相当出色，它似乎拥有一种“翻译”的能力，能将高深的数学语言转化为更易于理解的表述。比如，在讲解有界线性算子的闭图像定理时，作者并没有急于抛出复杂的证明，而是先用一个直观的几何场景来解释为什么“闭合性”如此重要。这种深入浅出的讲解方式，极大地降低了学习的挫败感，让我感觉自己不是在“被动接受”知识，而是在“主动建构”对泛函分析的认知体系。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《泛函分析习题集》时，我其实是抱着既期待又忐忑的心情的。期待的是它能为我这个泛函分析初学者提供足够有力的支撑，忐忑的是，这类教材往往枯燥乏味，如果讲解不够清晰，那可能就成了压在书架上的“装饰品”。然而，翻开目录，我立刻被它清晰的逻辑结构所吸引。从最基础的赋范线性空间，到希尔伯特空间，再到巴拿赫空间，知识的脉络循序渐进，没有丝毫的跳跃感。特别是对于那些抽象概念的引入，作者似乎非常懂得如何“搭桥”，总能找到一个形象的比喻或者一个简单的例子来铺垫，让我这个一开始有点畏惧泛函分析的人，能够顺利地跨过最初的门槛。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆