具体描述
《无穷级数与连分数》比较系统地对无穷级数在数学中所起的技术工具作用与连分数解析理论构造闵可夫斯基（Minkowski）函数及将其开拓到复数域上作了介绍。特别较为无穷发散级数的几种和性结合实际地作了论述和论证。当然这是《无穷级数与连分数》在数学思想方面的体现。
《无穷级数与连分数》第一章主要介绍无穷收敛级数在经典与近代数学中的技术工具作用，第二章主要介绍无穷发散级数作为某些函数的渐进级数作相应的数值计算与求微分方程的数值解。同时不同程度地阐明了对无穷发散级数的几种可和性方法。第三章论述连分数与无穷级数的关系及连分数的解析理论。第四章应用其连分数的解析理论，特别是Denjoy引理构造了闵可夫斯基函数，而这个函数具有明显的特征，顺便将其解析开拓到复平面的某个区域内，给出最普遍的表示形式。
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目录信息
前言
第一章 无穷收敛级数
1.1 无穷收敛级数的概念
1.2 无穷混合收敛级数
1.3 循环无穷收敛级数
1.4 倒数无穷收敛级数
1.5 欧拉（Euler）常数
1.6 无穷数项收敛级数的渐近值
1.7 无穷数项收敛级数的欧拉（Euler）转换
1.8 丢番图（Diophantus）方程解的个数
1.9 贝奴利（Bernoulli）多项式
1.10 无穷收敛级数的求和法
1.11 有关无穷收敛级数的一些典型例子
1.12 无穷乘积
1.13 无穷收敛级数的冥运算
1.14 用无穷收敛级数解微分方程
第二章 无穷发散级数
2.1 无穷发散级数的概述
2.2 无穷发散级数对积分的估值
2.3 渐近级数的理论
2.4 无穷级数的可和性
第三章 连分数理论
3.1 连分数及连分数的收敛概念
3.2 普通车分数
3.3 具零不完全商的连分数
3.4 双方无限展开式
3.5 实数的标准连分数展开式
3.6 实数作为有理数的极限与最佳逼近
第四章 闵可夫斯基（Minkowski）函数
4.1 基本概念
4.2 反函数
4.3 线性变换
4.4 闵可夫斯基（Minkowski）函数的微分与微分方程
4.5 闵可夫斯基（Minkowski）函数的解析开拓
4.6 最普遍的表示形式
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
我一直对数学中的“模式”和“规律”抱有浓厚的兴趣，总觉得它们隐藏在日常生活的各个角落，等待着被发掘。而《无穷级数与连分数》这本书，恰恰满足了我对这种内在秩序的追求。当我阅读到关于级数收敛性的部分时，我仿佛看到了无数个数字的士兵，在特定的规则下，一步一步地走向一个共同的目标——极限。这种严谨而又充满力量的逻辑，让我叹为观止。书中的例子选取得非常恰当，从几何级数到泰勒级数，每一个都展示了不同的数学美感，也揭示了级数在近似计算、函数展开等方面的强大能力。更令我惊喜的是，书中关于连分数的章节，为我打开了另一个全新的视角。我一直觉得连分数是一种非常优雅的表示分数的方式，它如同一个层层嵌套的数学结构，简洁而又信息丰富。作者通过生动的图示和深入浅出的讲解，让我明白了连分数不仅是一种表示方法，更是一种强大的工具，它能够将无理数，甚至一些看似杂乱无章的数列，以一种高度压缩且具有规律性的形式呈现出来。阅读过程中，我时不时会停下来，反复琢磨那些精妙的证明过程，感受数学家们思维的严谨与创造性。这本书让我明白，数学并非只是枯燥的符号和公式，而是一种深刻的逻辑艺术，它能够帮助我们理解世界，甚至创造新的可能性。
评分这本书给我最大的启示，是它让我看到了数学思维的强大力量，以及它在解决各种复杂问题中的不可替代的作用。《无穷级数与连分数》在讲解无穷级数时，不仅仅是介绍它的求和方法，更是深入探讨了级数收敛的条件和意义，以及它在近似计算和函数展开中的重要应用。我特别喜欢书中关于“达朗贝尔判别法”的介绍，它提供了一种非常直观的方式，来判断级数的收敛性，这让我对数学的逻辑严谨性有了更深刻的认识。而关于连分数的部分，则更是让我看到了数学的另一种魅力——它以一种简洁而又富有规律的结构，展现了数与数之间的深刻联系。书中关于如何通过连分数来逼近无理数，以及它在数论和逼近理论中的应用，都让我对数学的强大能力有了更直观的体会。这本书让我觉得，学习数学，不仅仅是为了掌握知识，更是为了培养一种解决问题的能力，一种发现规律的洞察力。
评分我一直认为，数学是一门需要“悟性”的学科，它不仅仅是记忆公式和定理，更重要的是理解它们背后的逻辑和思想。《无穷级数与连分数》这本书，恰恰是在培养读者的数学“悟性”方面做得十分出色。作者在讲解无穷级数时，并没有急于给出结论，而是循序渐进地引导读者去思考级数收敛与发散的意义，以及如何通过不同的方法来判断它们。我特别喜欢书中对“比值判别法”和“根值判别法”的对比分析，它们从不同的角度揭示了级数收敛的条件，让我对数学的严谨性和多维度性有了更深的体会。而关于连分数的部分，则更是让我看到了数学中的一种“智慧”——如何用一种看似简单的形式，来表示和逼近那些复杂而又无理的数。书中关于如何通过连分数来寻找丢番图方程的整数解的例子，让我对数学的应用领域有了更广阔的认识。这种将抽象的数学理论，与实际问题巧妙结合的方式，正是这本书最吸引我的地方。它让我明白，学习数学不仅仅是为了掌握知识，更是为了培养一种解决问题的能力，一种发现规律的洞察力。
评分这本书带给我的，不仅仅是知识的增长，更是一种对数学思考方式的重塑。我一直觉得，好的数学书，应该能够引导读者自己去发现数学的规律，而不是简单地灌输。《无穷级数与连分数》这本书，正是这样一本引导性的读物。作者在介绍无穷级数时，非常注重引导读者去理解级数收敛的必要条件和充分条件，并通过大量的例子来帮助读者消化和吸收。我尤其喜欢书中对“积分判别法”的阐述，它将离散的级数求和问题，巧妙地转化为了连续的积分问题，这种思维的转换，让我对数学的灵活性和普适性有了更深的认识。而关于连分数的部分，则更是让我看到了数学中的一种“艺术”——如何用一种简洁而又富有规律的结构，来表达那些难以捉摸的无理数。书中关于连分数与丢番图逼近的联系，以及如何利用连分数来解决一些特殊的方程，都让我觉得数学的魅力无穷。这本书让我明白，学习数学，不仅仅是为了应对考试，更是为了拓展我们的思维边界，培养一种探索未知、解决问题的能力。
评分这本书的语言风格，我非常喜欢。它既有严谨的学术性，又不失生动的趣味性，让我在阅读过程中，始终保持着高度的兴趣。《无穷级数与连分数》在讲解无穷级数时，并没有使用过于晦涩的术语，而是通过清晰的逻辑和生动的类比，将复杂的概念一一呈现。我特别欣赏书中对“交错级数”的介绍，它展示了在特定条件下，发散的级数也能通过巧妙的组合，转化为收敛的级数，这种“化腐朽为神奇”的数学智慧，令我惊叹不已。而关于连分数的部分，则更是让我看到了数学中的一种“哲学”——它揭示了数字的内在联系和结构，以及如何通过一种有限的语言，来捕捉无限的数学信息。书中关于连分数逼近无理数精度的讨论，以及它在数论中的应用，都让我对数学的深度和广度有了更深的理解。这本书让我觉得，学习数学，就像是在进行一场精彩的智力冒险，每一次翻页，都能发现新的惊喜和启发。
评分这本书最吸引我的地方在于，它将那些看似抽象的数学概念，通过精妙的语言和丰富的例子，展现出令人着迷的数学之美。我常常觉得，数学之所以伟大，在于它能够用最简洁的语言，描述最复杂的规律。《无穷级数与连分数》这本书，正是这种精神的完美体现。当我阅读关于无穷级数收敛判别法的章节时，我被那些看似简单的证明过程所折服，它们如同层层递进的逻辑链条，将复杂的无穷求和问题，一步步导向一个明确的结论。书中的插图和图表，也起到了画龙点睛的作用，它们将抽象的数学概念具象化，让我在理解起来更加轻松自如。例如，在介绍级数收敛的几何解释时，我仿佛看到了无数个点在一条线上不断靠近一个终点，那种视觉上的冲击力，让我对“极限”有了更深刻的感受。而关于连分数的部分，更是让我看到了数学的另一种优雅。我过去对连分数的理解仅限于一些基础的算术运算，但这本书却揭示了它在数论、逼近理论等更广泛领域的应用。作者对于如何将一个数表示成连分数，以及连分数收敛性的证明，都显得格外清晰和透彻。这本书不仅仅是一本学术著作，更是一本能够点燃读者对数学热情的启迪之书。
评分这本书带给我最大的感受，是它对于数学思想深度挖掘的功力。我一直认为，真正的数学教育不仅仅是传授知识，更重要的是培养一种数学思维方式，一种严谨、逻辑、富有批判性的思考能力。《无穷级数与连分数》在这方面做得非常出色。作者在介绍无穷级数时，并没有止步于简单的求和，而是深入探讨了级数的收敛性判别法，以及不同判别法背后的数学原理。我特别喜欢书中对“柯西收敛准则”的阐述，它以一种非常直观的方式，揭示了级数收敛的本质——即使我们无法直接计算出无穷项的和，只要满足这个准则，我们就能确定它一定会趋向于一个确定的值。这种“看不见摸不着”的数学真理，通过作者的笔触变得清晰可见。而对于连分数，书中的介绍更是让我大开眼界。我过去对连分数的认识仅限于一些特殊的例子，但这本书让我明白，连分数是一种普适性的工具，它可以用来逼近无理数，甚至解决一些复杂的方程问题。书中关于“渐近分数”的概念，以及如何利用连分数来寻找最佳有理数逼近，都让我对数学的实用性有了更深的认识。这本书的阅读体验，与其说是在学习知识，不如说是在进行一场思维的探险，我被作者的智慧所引导，不断深入数学的腹地，发现那些隐藏的宝藏。
评分这本书简直是数学爱好者的一场盛宴，尤其是对于那些对数字世界充满好奇，渴望探索那些看似无穷无尽的奥秘的读者来说。我一直以来都对数学中的“无穷”概念着迷，它像一个神秘的黑洞，吞噬着我们有限的认知，却又在破碎之中孕育出全新的理解。当我翻开《无穷级数与连分数》时，我立刻被它深邃的内涵所吸引。书中的文字，如同精密的仪器，一丝不苟地解剖着那些看似难以捉摸的无穷级数，从最基础的定义出发，循序渐进地展示了它们是如何通过收敛与发散的微妙平衡，勾勒出数学图形的壮丽轮廓。作者在阐述每一个定理和公式时，都力求清晰透彻，仿佛在引领读者漫步于一条由理性编织而成的迷宫，每一步都伴随着豁然开朗的惊喜。更让我印象深刻的是，书中不仅仅局限于理论的推导，还巧妙地融入了许多历史典故和实际应用。我了解到，那些我们今天习以为常的数学工具，曾经是科学家们在无尽的探索中，一点一滴积累起来的智慧结晶。那些关于牛顿、莱布尼茨等伟大数学家的轶事，让冰冷的公式瞬间鲜活起来，也让我对数学这门学科的演进过程有了更深刻的认识。总而言之，这本书不仅仅是一本技术手册，更是一次思想的洗礼，它让我对数学的理解提升到了一个新的高度，也激发了我对更多数学领域探索的渴望。
评分我一直对数学中的“渐近”和“逼近”概念感到着迷，总觉得它们是数学解决现实世界问题的重要桥梁。《无穷级数与连分数》这本书，无疑是我在这方面的一次深度探索。作者在讲解无穷级数的部分，详细阐述了如何通过有限项的和来逼近一个无限的和，这让我对数学的近似能力有了更直观的认识。尤其是在介绍泰勒展开式时，我仿佛看到一个复杂的函数，被拆解成了一系列简单的多项式，而这些多项式，就像数学中的“乐高积木”，通过组合和调整，就能无限接近原始函数。书中的例子，比如如何用级数来计算圆周率，或者如何近似计算自然对数，都展示了数学工具的强大力量。而关于连分数的部分，更是让我对“逼近”有了全新的理解。我一直以为分数只能是精确的表示，但连分数却能以一种高度压缩、但又非常接近真实值的方式来表示那些无法精确表示的数，比如根号2或者圆周率。作者对于如何通过连分数的“渐近分数”来获得最佳的有理数逼近的解释，简直是精妙绝伦。它就像一种数学上的“算法”，能够在我们有限的计算能力下，找到最接近真理的答案。这本书让我深刻体会到，数学并非是脱离实际的空谈，而是能够帮助我们解决各种复杂问题的有力武器。
评分我一直认为，一本优秀的数学书，应该能够让读者在理解知识的同时，也能感受到数学的魅力和优雅。《无穷级数与连分数》这本书，无疑做到了这一点。作者在阐述无穷级数时，不仅仅是罗列公式和定理，而是深入浅出地讲解了级数收敛的条件和意义，以及它在近似计算和函数展开中的重要作用。我尤其喜欢书中关于“阿贝尔判别法”的介绍，它提供了一种非常强大的工具，能够判断各种形式的级数是否收敛，这让我对数学的严谨性有了更深的认识。而关于连分数的部分，则更是让我看到了数学的另一种美——它以一种简洁而又有序的方式，展现了数与数之间的深刻联系。书中关于如何通过连分数来逼近无理数，以及它在数论和逼近理论中的应用，都让我对数学的强大能力有了更直观的体会。这本书让我觉得，学习数学，就像是在欣赏一幅精美的画作，每一笔每一画，都充满了智慧和美感。
评分我竟然是第一个评价。。。 非数学专业掩面泪奔。。。
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