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出版者:人民邮电出版社

作者:W.J.Conover

出品人:

页数:414

译者:

出版时间:2006-4

价格:59.00元

装帧:

isbn号码:9787115146168

丛书系列:图灵数学·统计学丛书

图书标签:

• 非参数统计
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现代统计推断：从理论基石到实践应用 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且具有实践指导意义的现代统计推断框架。不同于侧重特定模型的教科书，本书着眼于统计思维的构建和推断逻辑的严密性，涵盖了从概率论基础到高级回归分析、时间序列处理及机器学习基础理论的广阔领域。 第一部分：统计学的逻辑与基础 统计推断的本质在于从有限样本信息中对未知总体进行量化结论。本部分首先奠定了坚实的数学基础，但其核心目标是培养读者的“统计直觉”而非纯粹的数学推导能力。 1. 概率论的重塑：描述不确定性 我们从概率论的公理化体系出发，详细阐述了随机变量、联合分布、条件期望与方差的概念。重点剖析了常见的概率分布（如二项、泊松、正态、指数分布）的内在联系及其在实际问题中的适用情境。强调了大数定律和中心极限定理作为推断桥梁的关键作用，说明它们如何将样本均值的分布与总体参数联系起来。 2. 估计的艺术：参数的量化 本章深入探讨了点估计和区间估计。对于点估计，详细比较了矩估计法（Method of Moments, MoM）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的优缺点。我们不仅展示了MLE的计算步骤，更着重分析了其渐进性质——一致性、渐近正态性和有效性，这是理解现代统计检验效能的基石。 区间估计部分不再停留在简单的标准误计算，而是详细讲解了置信区间的构造原理，包括枢轴量法、基于分位数的方法以及非参数区间估计的初步思路。对“95%置信”的准确解读——即在重复抽样过程中，95%的区间会包含真实参数——进行了清晰界定，避免常见的误解。 3. 假设检验的哲学：科学的证伪过程 假设检验被视为科学研究的核心工具。本部分系统梳理了尼曼-皮尔逊（Neyman-Pearson）框架。我们详细定义了零假设 ($H_0$)、备择假设 ($H_a$)、第一类错误（$alpha$）和第二类错误（$eta$），以及统计功效（Power）。检验的构建过程被分解为：选择检验统计量（基于数据结构和分布假设）、确定拒绝域、并得出结论。书中着重讨论了P值（P-value）的正确解读与滥用，强调P值是基于$H_0$为真的条件下观察到当前或更极端结果的概率，而非$H_0$为真的概率。 第二部分：线性模型的深度解析 线性模型是应用统计学的核心载体，本部分将重点放在经典线性模型（Classical Linear Model, CLM）的理论基础、诊断与扩展上。 4. 一元与多元线性回归：最小二乘法的几何解释 从几何角度阐释了普通最小二乘法（OLS）的解法，展示了其作为最佳线性无偏估计量（BLUE）的地位。在多元回归中，深入讨论了多重共线性、变量选择（逐步选择、信息准则AIC/BIC）和交互作用项的意义。残差分析被提升到诊断模型有效性的关键步骤，涵盖了对异常值（Outliers）和高杠杆点（Leverage Points）的识别与处理。 5. 广义线性模型（GLM）：拓展模型的适用范围 当响应变量不满足正态分布假设时（如计数数据、比例数据），GLM提供了统一的解决方案。我们详细剖析了GLM的三要素：随机性组件（特定概率分布）、系统性组件（线性预测因子）和联系函数（Link Function）。重点分析了逻辑回归（Logistic Regression）在分类问题中的应用，包括几率（Odds）和对数几率（Logit）的解释，以及泊松回归在事件计数数据上的处理。 第三部分：高维数据与现代方法论 随着数据规模的增长，传统的参数模型面临挑战。本部分转向处理复杂结构和高维数据的现代统计工具。 6. 混合效应模型：处理层次化数据 对于具有自然分组结构的数据（如纵向测量、多中心试验），固定效应模型不足以捕捉组间和组内差异。混合效应模型（或称分层模型）通过引入随机截距和/或随机斜率，实现了对数据依赖性的有效建模。本章详细解释了最大似然估计和限制最大似然估计（REML）在参数估计中的区别和应用场景。 7. 时间序列分析导论：序列的依赖性 时间序列分析的核心在于处理观测值之间的时序相关性。我们介绍了平稳性的概念（均值、方差和自协方差函数），并深入探讨了自回归（AR）、移动平均（MA）模型及其组合——ARMA模型。随后引入差分操作，构建了自回归积分滑动平均模型（ARIMA），并辅以识别（Identification）、估计（Estimation）和诊断（Diagnostic Checking）的完整流程。对于非平稳序列，还简要介绍了单位根检验和协整的概念。 8. 贝叶斯推断的视角：信息整合与后验信念 本书以介绍贝叶斯统计学的基本哲学作为收尾。与频率学派强调客观性不同，贝叶斯方法侧重于通过先验信息（Prior Information）与观察数据（Likelihood）结合，形成后验分布（Posterior Distribution）。详细讲解了贝叶斯定理的实际应用，并介绍了马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样，如何用于复杂模型后验分布的模拟与推断，强调了结果的可解释性和对不确定性的全面量化。 结语 本书力求在理论的严谨性与应用的实用性之间取得平衡。每一章节都配备了大量的案例分析，指导读者如何根据具体的研究问题选择合适的统计工具，并正确地解读和报告结果。通过对统计逻辑的深入理解，读者将能够批判性地评估现有研究，并自信地设计自己的实证分析方案。

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可以。

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可以作为参考书，很好

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可以作为参考书，很好

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非常实用的非参数统计方法手册。 不过后面关于秩的统计检验分布都是如何导出的呢?

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一本不错的参考书