Nonlinear Analysis ＆ Convex Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:

出品人:

页数:388

译者:

出版时间:1999-10

价格:455.00元

装帧:Hardcover

isbn号码:9789810240745

丛书系列:

图书标签:

• 非线性分析
• 凸分析
• 优化
• 泛函分析
• 变分法
• 数学分析
• 应用数学
• 高等教育
• 学术著作
• 数学

《非线性分析与凸分析》图书简介 本书深入探讨了数学分析领域中两个至关重要的分支：非线性分析与凸分析。这两大分支在众多科学技术领域，包括优化理论、偏微分方程、动力系统、机器学习、经济学以及工程学等，都扮演着核心角色。本书旨在为读者提供一个全面而严谨的理论框架，并辅以丰富的应用实例，以期深刻理解这些先进数学工具的内在联系与强大威力。 非线性分析部分，我们将从非线性方程组的求解入手，探讨迭代法、不动点理论以及变分方法等关键技术。我们将深入研究Banach压缩映射原理在求解特定类型非线性方程中的应用，并进一步扩展到更复杂的泛函分析框架，如Leray-Schauder不动点定理，它在许多存在性证明问题中发挥着不可替代的作用。本书还将详细介绍非线性算子方程的解的存在性、唯一性以及稳定性分析，这对于理解和模拟真实的非线性现象至关重要。我们将考察单调算子理论，它在偏微分方程的理论研究中具有极其重要的地位，例如，解的单调收敛性以及存在性结果。此外，还将在拓扑度理论的框架下，探讨非线性方程解的个数和性质，这为理解多解问题提供了有力的工具。对于一类特殊的非线性问题，如变分不等式，我们将引入其基本概念和求解方法，这在约束优化和平衡问题中具有广泛的应用。 凸分析部分，本书将聚焦于凸集与凸函数这两个核心概念。我们将首先阐述凸集的性质，包括其代数和拓扑结构，例如凸包、相对内部、支撑超平面等。这些概念是后续分析的基础。接着，我们将详细介绍凸函数的定义、等价刻画及其重要的性质，如其在局部最小值处即为全局最小值。我们还将深入研究凸函数的许多重要工具，如次梯度（subgradient）理论，它为非光滑凸函数的优化提供了强大的分析框架，允许我们处理那些导数不存在的问题。本书将详细阐述凸函数的Legendre-Fenchel变换，这是在对偶理论和优化的核心概念，它将一个凸函数与其“对偶”函数联系起来，揭示了问题的深层结构。 本书的重点之一在于非线性分析与凸分析的融合。我们将展示如何利用凸分析的工具来解决非线性分析中的问题。例如，许多非线性问题的最优性条件和存在性结果可以通过将其转化为凸优化问题或利用凸函数的性质来获得。我们将探讨梯度下降法及其变种在非线性优化中的收敛性分析，其中凸性假设往往能提供更强的理论保证。此外，我们将深入研究凸集上的投影问题，它在许多迭代算法和机器学习模型的正则化中扮演着关键角色。 书中还将包含大量实际应用案例。例如，在优化领域，我们将展示如何利用凸分析来求解线性规划、二次规划以及更一般的凸规划问题，并介绍相关的求解算法，如内点法。在偏微分方程方面，我们将探讨单调算子理论在抛物型和椭圆形方程解的存在性和先验估计中的应用。在机器学习领域，本书将阐释凸优化在训练模型（如支持向量机、逻辑回归）中的核心作用，以及如何利用凸函数和次梯度方法处理带有L1或L2正则化的损失函数。在经济学中，我们将展示凸集和凸函数的概念如何在一般均衡理论和消费者理论中构建模型。 本书的数学严谨性得到了充分的保证，同时，我们也力求内容的清晰易懂。每章都以清晰的定义和定理开始，并辅以详尽的证明。关键概念通过直观的几何解释和具体的数值例子来加深理解。为了帮助读者巩固所学知识，每章末尾都附有精心设计的练习题，涵盖了从基础概念的检验到更具挑战性的应用探索。 《非线性分析与凸分析》不仅适合数学、应用数学、运筹学、计算机科学等相关专业的本科生和研究生，也对从事科学研究和工程开发的专业人士具有极高的参考价值。本书将为读者提供一个坚实的理论基础，并引导他们掌握解决复杂非线性问题和优化问题的强大数学工具。

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从宏观角度来看待这本著作，它成功地构建了一座连接基础分析学与更深层数学分支的坚固桥梁。它并没有将各个理论板块孤立起来，而是不断地强调不同概念之间的内在联系和相互转化。例如，书中对于某些收敛性判据的讨论，就自然而然地引入了泛函分析中的一些核心思想的雏形，使得读者在学习过程中，就能对未来可能接触到的高级课程有一个朦胧却准确的预感。这种前瞻性的视野，使得阅读体验非常充实，感觉每翻过一页都在为未来的学习打下更坚实的基础。它不只是在教授“知识点”，更是在培养一种全局的、系统的数学思维模式，让你明白这些看似分散的理论是如何在一个统一的数学世界中运作和相互影响的，对于拓宽学科视野有着不可估量的价值。

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这本书的实用性远远超出了我最初的预期，它不仅仅停留在理论的阐述层面。我尤其欣赏其中穿插的那些高质量的习题设计。这些习题的难度设置梯度非常合理，从基础巩固性的计算题，到需要综合运用多个章节知识的综合性问题，再到那些带有启发性质的开放式探索性题目，几乎涵盖了所有可能遇到的学习难点。更棒的是，这本书提供了一套非常详细的、几乎可以看作是独立解答手册的参考答案部分。这套答案不是那种只有寥寥几行公式的简略版，而是真正能够引导你思考整个解题路径的详尽解析。有几次我被一个难题卡住好久，但对照参考答案后，那种豁然开朗的感觉，简直是学习过程中最美妙的体验之一。这套习题与答案的配合，让这本书真正成为了一个可以自我检验和修正学习方向的“私人导师”。

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我得说，作者在处理一些前沿或者说比较“冷门”的定理证明时，所展现出的严谨性和深度，真是令人叹服。很多其他教材为了追求篇幅简洁，往往会选择跳过一些关键的中间步骤，或者只是简单地提及“可以通过标准方法证明”。但这本教材，几乎没有这种取巧的地方，每一个推导过程都交代得清清楚楚，即便是需要依赖一些较深层次的代数或拓扑背景知识的地方，作者也做了简要的回顾或者标注了明确的引用来源。这对于我这种需要深入研究特定领域，并且对证明的“为什么”而非仅仅是“是什么”非常感兴趣的读者来说，简直是如获至宝。我甚至能想象作者在撰写这些证明时，是怎样反复推敲每一个逻辑环节，力求无懈可击。这本教材不仅仅是知识的载体，更是一本关于如何进行严谨数学思考的范本。

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这本书的章节组织逻辑性简直是教科书级别的典范，它没有直接一头扎进那些晦涩难懂的抽象概念里，而是非常巧妙地从一些大家比较熟悉的初等分析基础出发，层层递进，构建起更宏大、更复杂的分析框架。我感觉作者在设计课程脉络时，一定是花了大量的心思去揣摩初学者的学习曲线。比如，在引入某些关键的拓扑概念时，作者不是简单地罗列定义，而是通过一系列精心构造的例子和反例来帮助读者建立直观的理解。这种“先建立直觉，后锤炼形式”的教学方法，极大地降低了我理解初期困难的门槛。每完成一个小节的学习，都会感觉自己对整个领域的认知又上了一个台阶，而不是被一堆符号淹没。这种循序渐进、步步为营的编排方式，使得原本枯燥的理论学习过程变得富有层次感和探索的乐趣。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面选用的那种深邃的藏蓝色调，配合着烫金的标题字体，散发着一种低调而又厚重的学术气息。我特别喜欢它纸张的质感，翻阅起来非常顺滑，那种微哑光处理的纸张，即便是长时间阅读也不会让眼睛感到过于疲劳。装订工艺也看得出是下了功夫的，书脊处处理得十分牢固，即便是频繁翻找，也不用担心会松散。内页的排版设计更是体现了出版方对读者的尊重，字体选择适中，行距和段落间距都拿捏得恰到好处，让复杂的数学公式和定理陈述都能清晰地呈现在眼前。我记得有一次我带着它去咖啡馆，随手放在桌上，旁边一位做研究的朋友就注意到了这本书的质感，还特意问我是在哪里淘到的。从物理触感上来说，这绝对是一本值得收藏的工具书，它的存在本身就是一种对知识的敬意。

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