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出版者:Springer

作者:Nicolas Bourbaki

出品人:

页数:434

译者:Pressley, A. N.

出版时间:2004-12-22

价格:USD 129.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540434054

丛书系列:Elements of Mathematics

图书标签:

• 数学
• Nicolas
• Bourbaki
• 数学
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• 高等数学
• 数学分析
• 集合论
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• 拓扑学
• 实分析

《Elements of Mathematics》是一部旨在为读者系统性地构建数学知识体系的学术专著。本书并非对某一特定数学分支进行深入的、专业化的探讨，而是致力于梳理和呈现数学学科最基础、最核心的“要素”，如同建筑的基石，是理解更复杂数学概念和理论的必要前提。 本书的编写理念在于其“要素”二字。它试图剥离掉那些层层叠叠的、经过多年发展而形成的精致理论的华丽外衣，回归到数学最本源的逻辑、定义和公理。这种方法论的核心在于，让读者能够清晰地理解数学思想是如何从最简单的假设出发，一步步推演、发展成为宏伟的知识体系的。因此，本书不会涉及前沿的研究课题，也不会罗列令人望而却步的复杂定理和证明。相反，它更像是一次数学世界的“寻根之旅”，带领读者深入到数学的思想腹地，去感受数学的严谨、优美和深刻。 本书的结构设计颇具匠心，旨在循序渐进地引导读者。它从最基础的逻辑推理规则和集合论的基石概念开始。逻辑是数学的语言和工具，理解命题的真假判断、推理的有效性是进行任何数学活动的基础。集合论则为数学提供了一个统一的框架，几乎所有的数学对象都可以用集合来表示。本书将详细阐述集合的基本运算、关系、函数等概念，确保读者对这些“原材料”有扎实的掌握。 接下来，本书将自然而然地过渡到数系的构建。从最直观的自然数开始，逐步引入整数、有理数，直至实数和复数。在这个过程中，作者不仅会介绍这些数系的定义和性质，更会深入探讨它们是如何在逻辑上被构造出来的，例如，实数是如何从有理数构造而来，以填补数轴上的“空隙”。这一部分将展现数学家们是如何通过抽象和形式化，将我们日常生活中熟悉的数概念进行严格定义和拓展，从而使其成为可以进行严谨推理的对象。 代数部分是本书的另一重要组成部分。这里的“代数”并非指高中阶段的代数运算，而是更具普遍性和抽象性的概念。本书将重点介绍群、环、域等代数结构。这些抽象结构揭示了不同数学对象之间共有的代数性质，例如，对称性、运算的封闭性、逆运算的存在等。通过学习这些抽象代数结构，读者可以更好地理解诸如多项式方程的根的性质、数论中的同余理论，乃至更高级的群论在物理学和密码学中的应用。本书将以直观的例子和清晰的定义来阐释这些抽象概念，避免过于深奥的证明，而是侧重于概念的理解和结构的认识。 几何学是数学中最早发展的分支之一，本书将从欧几里得几何的公理体系出发，探讨点、线、面、角等基本概念，以及相似、全等、面积、体积等基本性质。然而，本书不会止步于此。它还会引入更现代的几何思想，例如，向量空间的概念，它将几何与代数紧密地联系起来，为理解高维空间、线性变换等概念奠定基础。对度量空间、拓扑空间等更一般的几何概念也会有所触及，展现几何学从直观走向抽象的演变过程。 概率论与统计学的引入，旨在让读者理解如何量化不确定性以及如何从数据中提取信息。本书将介绍概率的基本概念，如事件、概率公理，以及重要的概率分布，如二项分布、正态分布等。在统计学方面，将涵盖描述性统计和推断性统计的基本思想，例如，均值、方差的计算，以及置信区间、假设检验等基本工具。这部分内容的目的是让读者能够理解随机现象的规律性，并掌握分析和解释数据的基本方法。 此外，本书还将触及一些基础的分析学概念。虽然不会深入到微积分的复杂理论，但会介绍函数、极限、连续性等核心概念，以及它们在理解变化和逼近方面的作用。这些概念是理解微积分、微分方程以及更广泛的分析学理论的基石。 本书的语言风格力求清晰、简洁、准确，避免使用晦涩难懂的术语，除非这些术语本身就是本书要介绍的数学概念。每一个定义、每一个定理的表述都经过仔细斟酌，力求做到既严谨又不失可读性。插图和图示将被巧妙地运用，以辅助理解抽象的概念，例如，用几何图形来解释代数运算，或用图表来展示统计数据的分布。 本书的读者群体广泛，包括但不限于： 高中生和大学低年级学生： 作为课外拓展读物，可以帮助他们建立更坚实的数学基础，对数学学科产生更全面的认识，为后续更深入的学习打下坚实的基础。 非数学专业的学生和从业者： 对于需要数学工具但又对数学体系不甚了解的读者，本书可以提供一个清晰的脉络，帮助他们理解数学在各个领域的应用是如何建立在这些基本要素之上的。 对数学有兴趣的业余爱好者： 那些渴望深入理解数学本质，但又被专业书籍的难度所困扰的读者，将会在本书中找到乐趣和启迪。 教师和教育工作者： 本书可以为他们提供一个重新审视和梳理数学知识体系的视角，有助于他们在教学中更好地组织内容，引发学生的学习兴趣。 总而言之，《Elements of Mathematics》是一部旨在“去芜存菁”，回归数学本源的著作。它不是一个百科全书式的数学总览，而是一张精心地绘制的数学地图，指引读者认识数学这座宏伟大厦最基本、最不可或缺的构成部分。通过阅读本书，读者将能够培养严谨的逻辑思维能力，掌握基本的数学语言和工具，并对数学学科的内在逻辑和优美之处产生深刻的体悟。它提供的是一种“知其所以然”的数学视野，而非仅仅“知其然”的知识堆砌。

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坦白说，最初被这本书吸引，是因为它大胆的标题和跨界的尝试。我原以为这会是一本浮于表面的“大杂烩”，但事实证明，我的担忧是多余的。作者在处理[两个看似不相关的学科或领域]的交叉点时，展现出了惊人的驾驭能力和跨学科的视野。他没有生硬地将它们拼凑起来，而是挖掘出了它们之间更深层次的、结构性的相似之处。比如，书中将[一个抽象的数学概念]与[一个具体的艺术流派]进行对比分析时，那种视觉和逻辑上的完美契合，让我对这两个领域都有了全新的认识。这种整合能力，体现了作者深厚的学术功底和广博的知识储备。整本书的论证犹如一座精密的钟表，各个齿轮（即不同的知识模块）咬合得天衣无缝，共同驱动着一个宏大的结论。对于那些专业领域已经有所涉猎，渴望突破学科壁垒、寻求更高层次理论统一的读者来说，这本书提供了一个绝佳的思考框架。它不仅教会了你“是什么”，更重要的是，它教会了你如何“去联结”和“去思考”。

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说实话，这本书的阅读体验是有些“崎岖”的，但这种“崎岖”恰恰是它最迷人的地方。它不是那种让你读完后拍拍脑袋就能概括出中心思想的通俗读物。相反，它像一块未经雕琢的矿石，内部蕴含着丰富但需要你付出努力去开采的价值。作者的论证过程极其严谨，但其间又充满了大量的旁征博引，涉及[文学、艺术、科学]等多个不相关的领域，初读时可能会感到有些跳跃和不连贯。我发现自己不得不经常停下来，查阅那些陌生的背景知识，甚至要回溯前几页的论述才能真正跟上作者的思维轨迹。然而，正是这种需要集中全部心力的过程，带来的满足感是无与伦比的。当你最终理清了某个复杂的逻辑链条，或者成功地将书中看似孤立的观点串联起来时，那种“啊哈！”的顿悟时刻，是任何轻松愉快的阅读都无法比拟的。这本书挑战了我的思维定式，迫使我以更批判、更细致的角度去审视问题。它适合那些不满足于表面答案、愿意在知识的迷宫中探索一番的“硬核”读者。

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这本书给我带来的是一种久违的、强烈的“在场感”。它不是一本关于过去的记录，而更像是作者在你耳边低语，与你进行一场深入的、不间断的对话。语言的节奏感极佳，充满了口语化的亲切，同时又精准有力。特别是当作者描述到[一个关于社会现状或个人困境]时，那种毫不留 আবরণ的坦诚和犀利，让人感到一种被深深理解的共鸣。我甚至可以想象出作者坐在某个昏暗的房间里，手中握着笔，思绪万千的情景。书中鲜有冗余的修饰词，每一个句子似乎都承载着特定的重量和目的。这使得全书的阅读速度虽然时快时慢，但信息密度却异常之高。很多看似简单的句子，细细品味后，会发现其中包含了深刻的洞察和对人性复杂性的精准把握。如果你正在寻找一本能与你进行灵魂交流、能激发你进行深度自我反思的读物，那么这本《[此处应有图书名称]》绝对不容错过。它不像工具书，更像一位睿智的老友，在你需要时提供支持和启迪。

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我通常对[某种类型的书籍，例如：严肃的哲学论著]敬而远之，总觉得它们晦涩难懂，充满了令人望而生畏的术语。然而，这本《[此处应有图书名称]》彻底颠覆了我的固有印象。作者的写作技巧简直可以称得上是“化腐朽为神奇”。他似乎拥有一种魔力，能将那些原本复杂到需要花费数小时去理解的概念，用最朴实、最贴近生活的比喻和故事娓娓道来。我记得书中解释[某个复杂的理论]时，用到了一个关于[一个日常生活的场景]的类比，瞬间茅塞顿开，感觉自己仿佛站在了一个新的制高点上俯瞰整个知识体系。这种清晰度和洞察力是极其罕见的。更难能可贵的是，尽管内容深刻，作者始终保持着一种幽默感和对读者的尊重，他从不卖弄学问，而是真诚地引导你一同探索。这本书的结构也安排得非常合理，每一章的递进都如同精心设计的阶梯，稳步将你引向高潮。对于那些渴望学习[该领域]知识，却又害怕被专业门槛吓退的读者来说，这本书简直是一座灯塔，它让你在享受阅读乐趣的同时，不知不觉地掌握了核心要义。

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这本《[此处应有图书名称]》真是一部让人眼前一亮的佳作。我一直对[特定主题，例如：十九世纪欧洲的社会变迁]深感兴趣，这本书的切入点非常独特。作者没有采用那种平铺直叙、罗列史实的传统叙事方式，而是选择了一种近乎散文诗的笔调来描绘那个时代的精神风貌。尤其让我印象深刻的是关于[某个具体历史事件或人物]的分析，作者巧妙地将宏大的历史背景与细微的个体情感编织在一起，读起来丝滑流畅，情感张力十足。它不仅仅是在讲述“发生了什么”，更是在探讨“为什么会这样”以及“那时的灵魂是如何感受的”。书中引用的那些一手资料，比如[某个虚构的日记摘录或信件]，被处理得极其精妙，它们仿佛带着尘土和墨水的味道，直接将你拉回了那个特定的时空。装帧设计也相当考究，那种略带粗粝感的纸张和内页的留白，都透露出一种对知识本身的敬畏感。总而言之，这是一本能让你在阅读过程中不断停下来，反复咀嚼、回味无穷的书，它拓宽了我对[该领域]理解的边界，让我体验到了一种全新的阅读享受。它绝对值得被放在书架上最显眼的位置，时不时地拿出来翻阅一番。

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