数学专项训练与解题指导(高3年级第1学期)/走进新课程上海市中小学学科测试改革研究型丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:文汇出版社

作者:本书编写组

出品人:

页数:198

译者:

出版时间:2005-5

价格:18.00

装帧:平装

isbn号码:9787806768617

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• 高中数学
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高中数学复习备考与能力提升指南 本书旨在为高中三年级学生提供一套系统、深入的数学复习备考方案，帮助学生在紧张的高考备考阶段，不仅巩固基础知识，更能有效提升解题能力和应试技巧。全书内容围绕高中数学课程标准，紧密结合近年来高考数学的命题趋势和考生普遍存在的薄弱环节，力求做到科学、实用、高效。 第一部分：基础知识梳理与重难点突破 本部分将对高中数学的各个核心板块进行系统梳理，旨在帮助学生构建清晰的知识体系，夯实数学基础。 集合与常用逻辑用语： 深入剖析集合的概念、运算及其应用，如子集、并集、交集、补集等，并强调集合在函数、不等式等章节中的基础作用。逻辑用语部分，将重点讲解命题的真假判断、四种命题（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）之间的关系，以及充分条件、必要条件、充要条件的辨析，为后续学习严谨的数学推理打下基础。 函数： 函数是高中数学的灵魂，本书将从函数的概念、定义域、值域入手，全面讲解函数的奇偶性、单调性、周期性等基本性质，并深入探讨一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等常见函数的图像、性质及其应用。特别关注函数图像的变换（平移、伸缩、对称）及其在解题中的作用。对函数与方程、函数与不等式的联系也将进行详细阐述，强调利用函数性质解决实际问题。 数列： 本部分将系统梳理等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，并讲解等差数列和等比数列的性质及其在数列求和、数列性质探究中的应用。同时，也将涉及递推数列的通项公式的求解方法，以及数列在实际问题中的建模应用。 三角函数： 全面复习三角函数的概念、图像、性质，包括诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、降幂公式等。重点讲解三角函数的图像与性质在解三角形、函数性质探究、方程和不等式求解中的应用。对三角恒等变换的熟练掌握和灵活运用是本部分的核心目标。 平面向量： 讲解向量的概念、线性运算、数量积及其几何意义。重点关注向量与直线、平面等几何图形的关系，以及向量在解析几何中的应用，如坐标法的应用、向量法求解几何问题。 不等式： 系统讲解基本不等式、柯西不等式等常用不等式，以及一元二次不等式的解法。重点在于不等式的性质、等价转化以及在函数、数列、几何等问题中的应用，特别是利用不等式解决优化问题。 直线与圆： 详细讲解直线的方程（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），以及两条直线的位置关系（平行、相交、垂直）。讲解圆的标准方程和一般方程，以及直线与圆、圆与圆的位置关系。重点在于利用代数方法研究几何问题，例如求点到直线的距离、两点间的距离等。 圆锥曲线与方程： 这是高中数学的重点和难点。本部分将深入讲解椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质（离心率、焦点、准线、渐近线等）。重点在于掌握方程与几何性质的相互转化，以及圆锥曲线与直线的位置关系（弦、切线、相交）。数量积和韦达定理在圆锥曲线问题中的应用将是训练的重点。 立体几何： 本部分将系统梳理点、线、面的位置关系，直线与平面、平面与平面之间的位置关系，以及二面角、角（直线与平面所成的角、异面直线所成的角）的计算。强调空间想象能力和逻辑推理能力的培养，以及利用向量法解决立体几何问题的技巧。 概率与统计： 讲解古典概型、几何概型等基本概率模型，以及条件概率、独立事件等概念。重点在于概率的计算方法和应用。统计部分将涉及样本、总体、平均数、方差、标准差等统计量，以及频率分布直方图、茎叶图等统计图表。对回归分析、独立性检验等初步概念也将有所介绍。 导数及其应用： 导数是高中数学的另一个重点和难点。本部分将讲解导数的概念、几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率），以及基本初等函数的导数公式和求导法则。重点在于导数在研究函数性质（单调性、极值、最值）中的应用，以及利用导数解决方程根的个数、不等式的证明等问题。 第二部分：解题方法与技巧训练 本部分将针对高中数学常见的题型，深入剖析解题思路、方法和技巧，帮助学生举一反三，提高解题效率和准确率。 函数图像的识别与运用： 掌握不同类型函数的图像特征，以及图像变换的基本方法，能够利用图像直观理解函数性质，解决函数相关问题。 方程与不等式的解法： 总结和梳理各类方程（如指数方程、对数方程、三角方程）和不等式（如含绝对值不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式）的解法策略，强调分类讨论、数形结合、换元法等常用技巧。 数列的通项公式与求和技巧： 针对不同类型的数列，介绍通项公式的求解方法，如待定系数法、累加法、累乘法、构造法等，并系统讲解数列求和的常用技巧，如分组求和法、错位相减法、裂项相消法等。 三角函数的图像与性质应用： 深入讲解如何利用三角函数的图像和性质解决求值、求范围、证明恒等式等问题，以及如何将实际问题转化为三角函数模型。 向量在几何问题中的应用： 强调向量在解决平面几何和立体几何问题中的优势，特别是利用向量数量积求解角度、判断平行垂直关系，以及利用向量坐标法求解距离、面积等。 圆锥曲线中的弦、切线、焦点三角形等问题： 针对圆锥曲线与直线相交的常见问题，如弦长公式、中点弦问题、过定点的直线等，提供系统性的解题思路和技巧。 立体几何的证明与计算： 重点训练利用空间向量证明垂直关系、求解夹角以及计算几何量的方法，同时也会回顾传统几何方法，并强调两者结合的优势。 概率统计的计算与应用： 针对离散型随机变量的分布列、期望、方差等，以及连续型随机变量的常见分布，提供计算方法和应用场景。 导数在函数性质研究与不等式证明中的应用： 深入讲解如何利用导数判断函数的单调性、求极值和最值，并利用导数工具证明复杂不等式，以及求解方程的根的个数。 数学思想方法的渗透： 在讲解具体知识点和解题方法的同时，穿插渗透数学中的基本思想方法，如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想、整体思想、类比思想等，帮助学生提升数学思维的深度和广度。 第三部分：综合应用与模拟训练 本部分旨在提升学生的综合分析问题和解决问题的能力，通过模拟真实考试环境，检验学习效果，查漏补缺。 专题突破： 针对高考中常见的综合性专题，如函数与导数综合、数列与函数综合、圆锥曲线与几何综合、立体几何与向量综合等，进行深入剖析和专题训练。 易错题、难题解析： 精选考生在历年考试中容易出错的题目类型和具有一定挑战性的难题，进行详细的解析，帮助学生认识错误原因，掌握避免类似错误的方法。 模拟测试： 提供多套高质量的模拟试卷，严格按照高考数学的考试要求和题型结构，涵盖所有考查内容。每套试卷后都附有详细的答案解析，帮助学生及时巩固和反思。 本书特色： 1. 体系化构建： 知识点梳理层次分明，脉络清晰，帮助学生构建完整的数学知识体系。 2. 重点突出： 紧密围绕高考考纲，重点讲解高频考点和考生普遍存在的薄弱环节。 3. 方法多样： 提供了多种解题思路和技巧，鼓励学生从不同角度思考问题。 4. 注重能力： 不仅传授知识，更注重培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和创新能力。 5. 实战导向： 模拟训练环节力求贴近高考，帮助学生熟悉考试节奏，提高应试能力。 通过对本书的学习，希望广大学子能够建立起扎实的数学功底，掌握科学高效的学习方法，在未来的学习和考试中取得优异的成绩。

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这本书在对学生自主学习能力的培养方面，也做得相当出色。我发现，它在很多知识点回顾的部分，并没有把所有的基础定义都写得密密麻麻，而是采取了一种“提纲挈领”的方式，将那些在上海地区近几年已经相对稳定、属于“基本盘”的知识点，进行了高度概括，留出大量的空白和提示，鼓励学生自己去回顾和填充细节。这种做法的优点在于，它节省了篇幅，避免了对基础知识的冗余讲解，将更多的空间留给了高阶思维的训练和拔高。同时，它还巧妙地加入了一些“拓展阅读”或“历史溯源”的小栏目，比如讲解某个定理的发现过程，或者某个解题技巧的起源，这极大地丰富了学习的趣味性，将原本枯燥的数学学习变成了一种知识的探索之旅。这些非考试核心内容的穿插，不仅能提高学习的深度，也有效地缓解了高三紧绷的学习压力，让我在攻克难题之余，还能感受到数学学科本身的美感和智慧。对于那些渴望在数学上追求更高境界的学生来说，这种兼顾深度与广度的设计，无疑是一份非常宝贵的学习资源。

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这本书的装帧设计真是没得挑，封面那深邃的蓝色调配上简洁有力的白色字体，一眼看上去就给人一种专业、严谨的感觉，非常符合“专项训练”这个主题。我注意到纸张的质感也相当不错，厚实，用那种比较好的铜版纸印刷，即使是反复涂抹和擦拭，也不容易洇墨，这对我们做大量习题的学生来说简直是福音。内页的排版也下了功夫，特别是那些复杂的数学公式和图表，清晰度极高，线条锐利，完全不会出现模糊不清的情况，这在做几何题或者分析函数图像时尤其重要，能有效避免因为视觉疲劳或看不清细节而导致的失分。而且，它的开本拿在手里刚刚好，既不像那些超大开本那样笨重，又比袖珍本要舒服得多，方便携带，无论是课间休息还是晚自习，随时都能拿出来啃啃。装订方面，采用的是锁线胶装，翻开时能平铺在桌面上，做那些横跨两页的大题时，不用费力地按着书页，这点小细节真的体现了出版方对使用者体验的重视，很多其他教辅书为了省成本，装订得太紧，弄得人很别扭。总的来说，从拿到手的第一印象开始，这本教材就在视觉和触觉上树立了一个高标准，让人对里面的内容充满期待，觉得这绝对是一本用心制作的工具书，而不是随便拿来应付考试的敷衍之作。

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这本书的章节逻辑组织简直是一次精妙的导航，它不是简单地罗列考点，而是像一位经验丰富的老教师，带着你一步步深入“新课程”下的高考试题“雷区”。它开篇对上海地区近年来的数学考试趋势做了非常深入的、基于数据的分析，这一点我特别欣赏，它没有空谈改革，而是直接展示了哪些知识点的交叉综合难度在逐年提升，比如对空间向量与立体几何结合的考察，或是概率论中与实际背景结合的应用题，都给出了明确的信号。训练部分的设置也体现了循序渐进的匠心，它将同一主题下的题目按照“基础巩固——能力提升——高难度突破”这三个梯度进行了清晰划分，让你能很明确地知道自己当前处于哪个阶段，而不是被一堆难度不一的题海淹没。最让我感到惊喜的是，在每个单元的末尾，它都附带了一个“错因归类与反思”的小模块，这个模块不是让你简单地写出正确答案，而是引导你分析“为什么会错”，是概念理解偏差、运算失误还是思维定式所致，这种强迫式的内省设计，比单纯对答案有效得多，真正做到了“授人以渔”。

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关于配套的解题指导部分，那简直是高分秘籍的活化石，它完全颠覆了我对传统“标准答案”的刻板印象。很多教辅书的解析无非就是流程化的一步步演算，看得人云里雾里，但这本书里的“指导”部分，简直是把解题思路给“可视化”了。它不仅展示了如何从A点到达B点，更重要的是阐述了为什么要选择A到B这条路线，而不是A到C。比如，在处理一些需要构造函数来求解最值的问题时，它会并列展示至少两种不同的解题路径：一种是传统的微积分方法，另一种是更巧妙的代数或几何转化方法，并且会详细点评两种方法的适用场景和效率差异。特别是对于那些需要创新思维的压轴题，解析部分会像剥洋葱一样，层层深入地剖析命题人的意图，甚至会附带一些“思维陷阱”的提示，告诉你哪些常见的误区需要避开。这种深度和广度兼备的解析，让我在订正错题时，感觉自己不是在被动接受正确答案，而是在主动与一位顶尖的数学家进行对话和学习，这种体验是其他任何资料都无法比拟的，它真正做到了“解题指导”而不是简单的“答案复述”。

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作为一本针对高三第一学期的教材，它对当前教育改革精神的把握是相当精准和到位的。现在的高考越来越强调对学生综合运用知识、解决实际问题的能力，不再是单纯考察死记硬背的公式。这本书显然已经洞察了这一点，训练题中融入了大量的背景信息，比如物理模型的建立、经济学中的优化问题，甚至是某些涉及数据分析的社会热点场景。举个例子，关于立体几何的证明题，它不再是让学生证明线面平行或垂直那么基础，而是要求学生在给定的不规则三棱柱中，快速建立坐标系并计算体积或距离，这要求学生不仅要熟练掌握空间想象力，更要能迅速将物理情境转化为数学语言，这才是新高考所推崇的能力素养。此外，我注意到，对于选择题和填空题，它也刻意加入了许多“反直觉”的选项设计，迫使我们必须进行严谨的逻辑推理，而不是依赖猜题技巧。这种“与时俱进”的命题思路，让我感觉手里的这本书，不仅仅是一本训练册，更像是一份提前部署的“考场情报”，让我能更好地适应未来可能出现的考试变化。

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