数学物理方法学习指导与习题辅导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社发行部

作者:刘继军

出品人:

页数:219

译者:

出版时间:2006-5

价格:21.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030168061

丛书系列:

图书标签:

• 物理方法
• 数学
• 微分方程
• 分析
• 数学物理方法
• 物理数学
• 高等数学
• 偏微分方程
• 复变函数
• 积分变换
• 特殊函数
• 泛函分析
• 习题集
• 学习指南

《现代数学物理方法导论》 引言 数学物理方法作为连接数学理论与物理实践的桥梁，是现代物理学研究中不可或缺的基石。从经典力学的能量守恒到量子力学的波粒二象性，从电磁场的传播到统计力学的相变，无不闪烁着数学工具的智慧光芒。本书旨在为读者提供一个系统、深入的现代数学物理方法导论，帮助理解和掌握这些强大工具在解决各类物理问题中的应用。我们将探索一系列核心的数学概念和技术，并通过大量精心设计的物理实例，揭示它们是如何被用来精确描述、分析和预测自然现象的。 第一部分：复变函数与积分变换 在物理学中，许多看似复杂的现象，例如波动方程、热传导方程的求解，以及电路分析，都可以巧妙地转化为复平面上的问题。本部分将从复数的基本性质入手，逐步深入到复变函数的解析性、柯西-黎曼方程，以及复变函数的积分和级数展开。我们将重点讲解留数定理这一强大的工具，它能够极大地简化复杂积分的计算，在信号处理、量子场论等领域有着广泛的应用。 随后，我们将转向积分变换，特别是傅里叶变换和拉普拉斯变换。傅里叶变换是将一个函数分解为其不同频率分量的叠加，这在分析周期性现象、信号的频谱分析、图像处理等方面至关重要。拉普拉斯变换则在求解常微分方程和偏微分方程时展现出其独特的优势，能够将微分运算转化为代数运算，显著简化求解过程。我们将通过具体的物理例子，如一维热传导、简谐振子的响应等，来演示这些变换方法的实际威力。 第二部分：线性代数与张量分析 线性代数是描述和分析多维空间及其变换的语言，在量子力学、连续介质力学、广义相对论等领域扮演着核心角色。本部分将首先回顾向量空间、线性映射、矩阵运算等基础概念。我们将重点关注特征值和特征向量，它们揭示了线性算子在空间中的本质作用，例如在量子力学中对应于可观测量的值和状态。对角化和矩阵的函数运算也是我们关注的焦点，它们使得复杂的线性系统分析变得井井有条。 张量分析则是在多维空间中处理物理量及其关系的更普适的框架。从向量到二阶张量，再到高阶张量，我们将逐步建立起张量的概念，理解协变和逆变分量、张量缩并、张量运算等。这部分内容对于理解狭义相对论中的时空几何、广义相对论中的引力场方程、连续介质力学中的应力应变关系、电磁学中的麦克斯韦方程组在不同参考系下的协变性至关重要。我们将通过张量方法推导一些经典物理学中的重要结论，展示其简洁性和普适性。 第三部分：微分方程与特殊函数 微分方程是描述物理系统动态演化的基本数学语言。本部分将系统地介绍求解各种类型微分方程的方法。我们首先从常微分方程入手，包括一阶和二阶线性常微分方程的解法，如变量分离法、常数变易法、幂级数解法等。 随后，我们将进入偏微分方程的世界，这是描述多维空间和时间演化现象的利器。我们将重点关注一些在物理学中最常见和最重要的偏微分方程，如波动方程（描述波的传播）、热传导方程（描述热量扩散）、拉普拉斯方程和泊松方程（描述静电势、引力势等）。我们将介绍求解这些方程的经典方法，如分离变量法、格林函数法。 在求解过程中，不可避免地会遇到许多特殊的函数，如贝塞尔函数、勒让德多项式、埃尔米特多项式、拉盖尔多项式等。这些特殊函数具有丰富的性质，并且在解决具有特定边界条件和对称性的物理问题时，往往是自然而然出现的解。我们将深入探讨这些特殊函数的定义、性质、递推关系以及它们在不同物理模型中的应用，例如在圆柱坐标下的波动问题中使用贝塞尔函数，在球坐标下的势场问题中使用勒让德多项式。 第四部分：群论在物理学中的应用 群论是研究对称性的数学理论，而对称性在物理学中扮演着极为深刻的角色，它不仅能够简化物理模型的建立，更直接关联着守恒律和物理规律的普适性。本部分将介绍群论的基本概念，如群、子群、陪集、正规子群、商群、同态、同构等。 我们将重点关注离散群，特别是有限群，以及连续群，如李群。在物理学中，对称性可以体现在空间对称性（如晶体的点群和空间群）、时间反演对称性、电荷共轭对称性、宇称对称性等。我们将阐述如何利用群表示理论来分析物理系统的自由度、简并度，以及如何通过群表示来分类和理解基本粒子及其相互作用。对称性破缺在相变、自发对称性破缺等现象中也起着关键作用，我们将对此进行探讨。 第五部分：复数与复变函数在物理中的进阶应用 在掌握了复变函数的基本工具后，本部分将进一步深化其在物理问题中的应用。我们将探讨共形映射在二维势流、电场分布等问题中的应用，它能够将复杂的几何区域映射到简单的区域，从而简化求解。 此外，我们将进一步介绍留数定理在处理振动问题、稳态热传导问题以及弹性力学问题中的应用。特别地，在量子力学中，路径积分的计算，以及微扰理论的表达式推导，常常会涉及到复变函数理论的深刻应用。 第六部分：概率论与统计物理 概率论和统计物理是研究大量粒子系统行为的有力工具。本部分将从概率的基本概念出发，包括随机变量、概率分布（如二项分布、泊松分布、高斯分布）、期望值和方差等。 随后，我们将转向统计物理，它利用概率论的工具来理解宏观物理现象是如何从微观粒子的随机运动中涌现出来的。我们将介绍微观状态、宏观状态、配分函数等核心概念。我们将探讨系综理论，如微正则系综、正则系综和巨正则系综，以及它们如何与热力学联系起来。 重点内容包括玻尔兹曼统计、费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计，它们分别适用于经典粒子、费米子和玻色子。我们将通过研究理想气体、黑体辐射、固体比热等经典统计物理模型，以及相变、临界现象等复杂问题，来展示统计物理学的强大解释力。 第七部分：数值方法在物理学中的应用 尽管理论分析是物理学研究的灵魂，但在许多情况下，精确的解析解难以获得。这时，数值方法便成为求解物理问题的必要手段。本部分将介绍一些常用的数值方法，例如： 数值积分： 如梯形法则、辛普森法则，用于计算定积分。 数值微分： 如有限差分法，用于近似计算导数。 常微分方程的数值求解： 如欧拉法、龙格-库塔法，用于模拟系统的动态演化。 偏微分方程的数值求解： 如有限差分法、有限元法，用于模拟热传导、波动传播等。 蒙特卡洛方法： 利用随机抽样来近似计算复杂积分或模拟随机过程。 我们将通过具体的物理算例，例如求解非线性振子方程、模拟粒子在势场中的运动、计算复杂结构的电磁场分布等，来演示这些数值方法的实际应用和局限性。 结语 本书力求在理论深度和实际应用之间取得平衡，通过清晰的讲解和丰富的物理实例，帮助读者建立起扎实的数学物理方法知识体系。掌握了这些工具，读者将能够更深入地理解现有的物理理论，更有效地处理和解决复杂的物理问题，并为进一步探索更前沿的物理领域打下坚实的基础。学习数学物理方法的过程，不仅是对数学和物理知识的掌握，更是对逻辑思维、分析能力和问题解决能力的全面锻炼。希望本书能成为读者在探索物理世界奥秘旅途中的得力助手。

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翻阅这本书的过程，对我来说更像是一次结构化的思维训练。我过去学习物理时，常常依赖于直觉，但数学的严谨性要求我们必须有逻辑清晰的推导过程。这本书在这方面做得近乎完美。它的解题步骤详略得当，推导过程中的每一步逻辑衔接都非常顺畅，没有那种“跳跃式”的讲解，让你不得不去猜想作者省略了哪些中间步骤。特别是对于那些涉及复杂积分变换或特殊函数处理的部分，作者总是能用最清晰、最不易出错的路径来引导读者。我感觉自己在使用这本书的过程中，不只是在学习具体的数学物理知识点，更是在潜移默化中接受了一种严谨、规范的科学思维方法的熏陶，这对于任何一个想在科学领域深耕的人来说，都是无价之宝。

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这本书的封面设计实在是太抓人了，那种深邃的蓝色调，配上一些简洁的几何图形，一下子就把人带入了一种严谨而又充满魅力的数学世界。我拿到书的时候，就忍不住仔细端详了好久。要知道，在理工科的学习中，选择一本合适的辅导资料是多么重要，它就像是在迷雾中为你点亮一盏灯。这本书的排版也特别清晰，字体大小适中，关键是公式和图表的呈现方式非常直观，不像有些教材那样把人看得眼花缭乱。我特别喜欢它在概念引入部分的论述方式，它没有直接抛出冷冰冰的公式，而是先从物理直觉或者更基础的数学思想入手，让你在理解了“为什么”之后，再去学习“怎么做”。这种循序渐进的过程，对于我这种初次接触这类深度内容的学习者来说，简直是太友好了。而且，书本的装帧质量也相当不错，拿在手里很有分量感，感觉能经受住我未来几年高强度的翻阅和勾画。

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我给这本书打高分，还有一个很重要的原因，那就是它的“实用性”体现在每一个细节里。在很多章节的末尾，我惊喜地发现了一些“拓展视野”或“前沿链接”的小栏目。这些内容虽然可能不直接出现在基础的课程考核中，但它们却像是一扇扇通往更高深学问的窗户。比如，它会简要介绍某个数学方法在现代物理研究中的最新应用，或者对比不同方法之间的优劣和适用范围。这对于我们这些渴望不仅停留在“会做题”层面，更想深入理解学科前沿的学子来说，无疑是巨大的激励。它不仅仅是在帮你通过眼前的考试，更是在为你未来的学术生涯打下坚实的基础，培养你探索未知问题的能力和兴趣。

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说实话，这本书的难度设置非常合理，它不是那种一上来就给你“下马威”的怪兽，也不是那种过于浅尝辄止的入门读物。它的梯度设计非常有层次感。从最基础的巩固性练习，到需要深度思考的综合性大题，每一步都像是为你的知识体系添砖加瓦。我个人尤其欣赏它对一些经典、高频考点的反复强调和不同角度的考察。很多时候，我们记住了公式，但一到考试就懵了，那是因为我们没有真正掌握公式的使用边界和适用条件。这本书通过精心设计的变式练习，强迫你不断地去审视和确认自己的理解是否到位。我做完其中几章的练习后，感觉自己在面对考试时，那种不确定感明显降低了，取而代之的是一种沉着的自信，这是非常宝贵的收获。

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我得说，这本书的作者在内容编排上的用心程度，绝对是教科书级别的。它不仅仅是一本习题集，更像是一位经验丰富的导师在手把手教你如何思考。我之前在学习某个特定章节时，总感觉知识点之间有些割裂，理解起来费劲。但自从开始使用这本书，那种“茅塞顿开”的感觉就时常出现。作者在解析一些难题时，往往会提供不止一种解题思路，这极大地拓宽了我的视野。比如，对于一个偏微分方程的求解问题，书中不仅展示了最标准的解析方法，还巧妙地穿插了对应于该问题的物理背景的直观解释，这让我不再只是机械地套用公式，而是真正理解了数学语言背后所承载的物理意义。这种深度融合，在很多同类书籍中是很难找到的精妙平衡。

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这是一本与普通的数理方法辅导不太一样的书，是一本写的很有新意，十分用心的书，它的确是提升了我对微分方程的理解，对自学的人来说帮助尤其大

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这是一本与普通的数理方法辅导不太一样的书，是一本写的很有新意，十分用心的书，它的确是提升了我对微分方程的理解，对自学的人来说帮助尤其大

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这是一本与普通的数理方法辅导不太一样的书，是一本写的很有新意，十分用心的书，它的确是提升了我对微分方程的理解，对自学的人来说帮助尤其大

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这是一本与普通的数理方法辅导不太一样的书，是一本写的很有新意，十分用心的书，它的确是提升了我对微分方程的理解，对自学的人来说帮助尤其大