高中数学重点难点16讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:上海交通大学出版社

作者:王平

出品人:

页数:201

译者:

出版时间:2006-6

价格:18.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787313044785

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 数学辅导
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高中数学：理清脉络，突破瓶颈，成就卓越 高中数学，一个既熟悉又充满挑战的领域。它承载着数理逻辑的根基，是通往更高级科学殿堂的必经之路。然而，对于许多高中生而言，数学却如同一个迷宫，充斥着抽象的概念、繁琐的计算和层出不穷的难题。如何在这片广阔的知识海洋中找准航向，有效地提升数学能力，是每个渴望进步的学生都必须面对的问题。 本书旨在为高中生提供一个清晰、系统、实用的学习框架，帮助你告别“死记硬背”、“题海战术”的低效模式，建立起对高中数学知识体系的深刻理解。我们不追求罗列海量的习题，而是聚焦于那些贯穿高中数学始终、决定学习成败的关键概念、核心方法以及易错环节。通过精选的讲解和深入的分析，我们将带你层层剥开数学的“神秘面纱”，让你看到其内在的逻辑之美和强大的思维力量。 一、 把握核心概念：构建牢固的知识基石 高中数学的魅力在于其逻辑的严谨性和概念的深刻性。很多时候，我们之所以感到困难，并非是题目本身多么复杂，而是对基础概念的理解不够透彻，未能抓住其本质。本书将从以下几个核心概念入手，帮助你夯实基础： 函数的奥秘： 函数是高中数学的灵魂。我们将深入探讨函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等核心性质。理解这些性质，不仅是解题的关键，更是构建更复杂函数模型的基础。例如，如何通过图像直观地理解函数的单调性，如何利用定义判断函数的奇偶性，如何通过函数性质推导方程的解的个数，都将是重点讲解的内容。我们还会涉及指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数，分析它们的图像特征、性质及其应用，让你真正理解“函数”这一抽象概念的强大生命力。 数列的规律： 数列，作为离散数学的入门，蕴含着丰富的模式和规律。等差数列和等比数列是基本模型，理解它们的通项公式、前n项和公式是基础。但更重要的是，我们将探讨数列的递推关系，以及如何从实际问题中抽象出数列模型。例如，如何利用数列知识解决增长、衰减等问题，如何理解数列与函数的联系，如何利用数列的性质进行求和，都将得到细致的阐述。 三角函数的辨析： 三角函数是连接几何与代数的重要桥梁。我们将从单位圆出发，清晰地定义正弦、余弦、正切等函数，并深入分析它们的图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）和变换。理解这些，是掌握三角恒等变换、解三角形、解决物理和工程领域中的周期性问题的关键。本书会重点讲解如何灵活运用诱导公式、和角公式、差角公式、倍角公式等，并将这些公式的应用场景细化，让你不再为繁杂的公式感到困扰。 向量的几何意义与代数表示： 向量是描述方向和大小的数学工具，在物理、工程、计算机图形学等领域有着广泛的应用。我们将讲解向量的概念、运算（加法、减法、数乘、点积、叉积），以及向量在坐标系中的表示。理解向量的几何意义，比如平行、垂直的判断，以及如何利用向量解决几何问题，如求夹角、求距离，都将是重点。同时，我们还会探讨向量在解析几何中的应用，为后续学习打下基础。 概率与统计的统计思维： 概率与统计是认识不确定性、处理数据的有力武器。我们将从基本概率概念入手，理解古典概型、几何概型，并学习条件概率、相互独立等重要概念。在统计方面，我们将讲解抽样方法、描述性统计（均值、方差、标准差）以及回归分析的基本思想。本书会强调统计思维的培养，让你学会如何从数据中提取有用的信息，如何进行合理的推断，并理解概率在生活和科学中的实际意义。 二、 掌握核心方法：解锁解题的钥匙 仅仅理解概念是不够的，将概念转化为解决问题的能力，需要掌握有效的方法和策略。本书将精选高中数学中最具代表性、最能体现数学思维的核心方法： 函数与方程的交织： 函数和方程是高中数学的两大核心内容，它们之间有着密不可分的联系。我们将重点讲解如何利用函数的图像和性质来解方程、不等式，以及如何将方程、不等式转化为函数模型来分析。例如，如何利用函数零点来确定方程的解的个数，如何通过函数单调性来判断不等式的解集。 数形结合的智慧： 数学的美在于其抽象与直观的融合。数形结合是高中数学中最强大、最常用的思想方法之一。我们将通过大量实例，展示如何将代数问题转化为几何图形，或者利用几何图形来理解代数关系。例如，利用函数图像解决不等式问题，利用向量的几何意义进行代数运算，利用圆锥曲线的几何性质求解代数问题。 分类讨论的严谨性： 在解题过程中，我们常常会遇到需要考虑多种情况的情况。分类讨论是保证解题全面性和准确性的关键。我们将系统地讲解分类讨论的原则和方法，例如，如何确定讨论的对象和标准，如何避免遗漏和重复。特别是涉及参数的方程、不等式，以及一些几何图形的性质判断，都离不开分类讨论。 等价转化与化归思想： 很多数学难题之所以难以解决，是因为问题的表象过于复杂。等价转化与化归思想就是将复杂问题转化为更熟悉、更简单的问题。我们将讲解如何识别问题中的等价关系，如何选择合适的转化方向，以及如何利用已知的知识来解决转化后的问题。例如，将抽象的几何问题转化为代数问题，或者将复杂的代数运算转化为简单的几何运算。 特殊化与一般化的思维： 有时候，从特殊情况入手能够帮助我们洞察一般规律。本书会引导你学习如何利用特殊值、特殊图形来猜测和验证猜想，从而找到通往一般解法的思路。反之，通过对一般情况的深入分析，我们也能够提炼出具有普适性的方法。 三、 攻克难点疑点：扫除学习的障碍 在高中数学的学习过程中，总会存在一些“拦路虎”，它们往往是学生失分的高频区，也是制约数学能力提升的关键。本书将针对这些普遍存在的难点和疑点，进行深入的剖析和讲解： 解析几何中的陷阱： 解析几何是代数和几何的结合，其题型灵活多变，容易出现计算错误和思维盲点。我们将重点分析圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义、性质、方程，以及它们与直线的位置关系。如何避免坐标系下的繁琐计算，如何利用几何性质简化问题，以及处理点线关系、弦长问题、最值问题，都将是讲解的重点。 导数应用的深度理解： 导数作为微积分的入门，其应用广泛且重要。我们将深入讲解导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率），并重点解析导数在研究函数单调性、求极值、判断单调区间等方面的应用。特别是如何利用导数解决实际问题，例如优化问题、增长率问题，将是重点攻克的难点。 立体几何的空間想象： 立体几何要求学生具备良好的空间想象能力。本书将讲解空间直线与平面、平面与平面的位置关系，如平行、垂直。重点在于掌握如何通过作图、找垂线、找平行线来证明线线、线面、面面关系，以及如何计算空间中的距离和角度。我们将强调利用向量法辅助解决立体几何问题，化抽象为具体。 概率统计中的易错题： 概率统计中的概念看似简单，但实际应用中容易混淆。我们将针对独立事件与对立事件、互斥事件的区别，离散型随机变量的期望与方差的计算，以及抽样方法中的常见误区进行详细讲解，帮助你避免失误。 压轴题的解题思路： 很多学生在面对压轴题时感到束手无策。本书将选取一些经典的压轴题，从不同的角度进行剖析，展示解题思路的形成过程。我们将强调解题策略的选择，例如如何审题、如何构建模型、如何进行大胆猜想和严谨证明。 四、 培养数学思维：超越技巧的升华 学习数学的最终目的，是为了培养严谨的逻辑思维、抽象概括能力和解决问题的能力。本书在讲解知识和方法的同时，始终贯穿对数学思维的培养： 逻辑推理的严谨性： 我们将强调每一步推理的依据，要求学生清晰地表达解题过程，学会使用数学语言进行准确的论证。 抽象思维的锻炼： 通过对概念的深入剖析，以及对模型建立过程的讲解，帮助学生从具体问题中抽象出普遍规律。 创新思维的启发： 在讲解解题方法时，我们会尝试提供多种思路，鼓励学生不拘泥于一种模式，敢于尝试和探索。 这本书不是一本简单的题集，而是一本思维的启迪者，一本方法的指南，一本助你攀登数学高峰的阶梯。无论你是数学基础稍弱，希望巩固提高的学生，还是渴望在数学领域追求卓越的学霸，本书都将为你提供最有价值的帮助。让我们一起，用清晰的思路、扎实的基础和精妙的方法，去征服高中数学，去拥抱逻辑的严谨和思维的乐趣！

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**书评一：** 这本笔记的排版简直是灾难，密密麻麻的公式和定理挤在一起，看得我头晕眼花。我本来是想找一本能帮我梳理高中数学核心考点的书，结果打开这本，感觉就像是直接把老师的黑板擦掉了一半，剩下半块上写满了潦草的笔记。那些所谓的“重点难点”划分得一点都不清晰，很多地方的过渡生硬得让人摸不着头脑。比如讲到三角函数的图像变换时，作者似乎默认读者已经完全掌握了基础概念，直接跳到了复杂变形，中间的逻辑推导过程缺失得厉害。我花了好大力气才把其中一个关于数列的例题搞明白，结果发现这个例题的解法和书上提供的标准答案路径完全不同，更像是一种取巧的方式，而不是系统性的解题思路。我希望看到的是条理清晰、层层递进的解析，而不是这种零散的知识点堆砌。如果不是因为时间紧迫，我真想直接把这本书扔到一边，重新找一本更扎实的基础教材来啃。对于那些希望通过系统学习来提升数学成绩的同学来说，这本书的帮助实在有限，更像是一份不够精炼的复习提纲。

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**书评四：** 这本书的语言风格真是太“学术”了，读起来有一种身处大学课堂的感觉，而不是一本面向高中生的辅导书。作者的表达习惯倾向于使用严谨的数学术语，很少使用口语化的解释来降低理解的门槛。比如，在讲解概率统计部分时，对于某些概念的引入，完全没有结合生活中的实例进行铺垫，直接抛出定义和公式，这对于那些需要通过情境来理解抽象概念的学生来说，无疑是巨大的障碍。我尝试用这本书来给我的弟弟讲解函数与导数，结果他看了几页就放弃了，直说“看不懂作者在说什么”。我不得不承认，这本书的深度是足够的，它探讨的问题确实触及了高中数学的深层原理，但它在“传授”技巧上做得不够到位。它更像是一本供老师参考的教学参考书，而不是一本能让学生“自学成才”的工具书。如果能增加一些针对性的练习题来巩固每个知识点的应用，效果会好很多。

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**书评五：** 坦白说，我一开始对这本书抱有很高的期望，因为它在介绍时强调了对“易错点”的深度剖析。然而，实际体验下来，所谓的“易错点”讲解显得非常表面化。它只是罗列了一些常见的错误结果，然后简单地指出“错在哪里”，但对于“为什么会犯这种错误”——也就是错误思维定势的根源——却鲜有深入的剖析。举个例子，在处理不等式恒成立的问题时，我一直困惑于如何确定参数的取值范围，这本书只是给了一个例题，然后写了“此处需要注意定义域限制”，就没有下文了。我期待的是一个关于“建立约束条件”的完整方法论，而不是一个孤立的提醒。这种“点到为止”的教学方式，对于那些已经犯过错、需要纠正思维盲区的学习者来说，帮助是有限的。这本书更像是为那些追求完美、不轻易犯错的学生准备的，对于我们这些“老犯错户”来说，需要的不是提醒，而是强力的“手术刀”来切除错误认知。

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**书评三：** 我买这本书完全是冲着它封面上“16讲”这个字样去的，本以为内容会很精炼，每一讲都聚焦一个核心模块，看完就能对整个高中数学的脉络有一个清晰的认识。然而，实际阅读下来，感觉这16讲的划分非常随意，有些章节内容冗余得可以合并，而有些关键的知识点，比如空间向量的应用，却被草草带过，甚至没有单独列为一个完整的“讲”。更让我费解的是，书中的插图质量极其不稳定，有些图画得线条清晰、标注明确，一看就是精心制作；但另一些立体几何的图形，画得歪七扭八，方向感全无，看得人直犯迷糊。这让人不禁怀疑编纂团队在制作过程中是否缺乏统一的质量把控标准。希望作者能在再版时，重新审视一下章节的逻辑结构，并且对所有配图进行一次彻底的审查和优化。毕竟，数学的学习是高度依赖视觉辅助的，模糊不清的图形只会增加理解的难度。

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**书评二：** 说实话，这本书的题目选择很有意思，不走寻常路，避开了那些千篇一律的套路题。我特别欣赏它在解析部分的处理方式，很多地方都展示了不同的解题角度，这对于拓宽思路非常有帮助。特别是解析几何那一块，作者竟然用到了向量的方法来处理抛物线和椭圆的交点问题，这在我的学校教材里是绝对看不到的。我感觉作者更侧重于展示“聪明”的解法，而不是最“标准”的解法。不过，正因为如此，这本书的门槛设置得稍微高了一点。对于基础比较薄弱的同学，可能会感到吃力，因为很多步骤是“省略了”的，作者似乎很自信读者能够自行脑补出中间的推理过程。我个人倒是很喜欢这种挑战，每次解开一个难题，成就感爆棚。但这也意味着，如果你的目标是稳扎稳打地提高基础分，这本书可能不是你的首选。它更像是为那些已经有一定功底，渴望在竞赛或高难度考试中寻求突破的“高手”准备的“内功心法”。

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