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出版者:同济大学出版社

作者:陈光曙

出品人:

页数:229

译者:

出版时间:2006-5

价格:20.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787560832692

丛书系列:

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《思维的维度：跨越学科的数学启蒙》 导言 在信息爆炸、技术飞速迭代的时代，我们常常会惊叹于科学的进步，却也可能忽略了那些支撑起现代文明基石的普适性思维工具。数学，作为人类理性思维的结晶，其魅力远不止于冰冷的公式和抽象的概念。它是一种独特的语言，一种深刻的理解世界的方式，一种培养逻辑、洞察力和创造力的训练场。 《思维的维度：跨越学科的数学启蒙》并非一本传统的数学教材，它不旨在传授繁复的计算技巧，也不局限于某一特定领域的数学知识。相反，本书的宗旨是带领读者，尤其是对数学感到陌生或存在畏惧的文科背景的读者，去发现数学思维的普适价值，体验它如何赋能我们理解社会现象、分析复杂问题、甚至提升艺术鉴赏能力。我们将一起探索数学不仅仅是理工科的专利，更是任何希望在这个多元化世界中拥有更清晰视野、更深刻洞察的人们不可或缺的思维武器。 第一篇：逻辑的基石——理性之光 第一章：从日常推理到严谨论证 我们每天都在进行推理，从“如果下雨，我就带伞”到“他迟到了，很可能是路上堵车”。这些看似随意的思考，实则蕴含着逻辑的雏形。本章将从生活中的常见例子出发，引导读者认识逻辑推理的基本形式，如演绎推理和归纳推理。我们将探讨什么是前提、什么是结论，以及如何构建一个有效的论证。我们会分析一些日常的误区，比如“诉诸权威”或“滑坡谬误”，并学习如何辨别和避免这些逻辑陷阱。通过简单的游戏和趣味谜题，让读者在轻松愉快的氛围中，体会到逻辑严谨带来的清晰和确定感。 第二章：集合的初探——世界的分类与联系 想象一下，我们如何描述一个班级？我们可以说这个班级包含学生、老师、教室等元素，而这些元素又可以被进一步分类。数学中的“集合”概念，正是对这种分类和包含关系的抽象。本章将介绍集合的基本概念，如元素、集合的表示法、子集、并集、交集和差集。我们将看到，这些看似简单的操作，如何帮助我们清晰地划分和组织信息。例如，在社会学研究中，我们可以用集合来描述不同社会群体的构成；在语言学中，可以用集合来分析词汇的归类；在信息检索中，集合的交集运算能够帮助我们找到同时满足多个条件的文档。我们将通过图示和实际案例，展示集合论如何为我们理解事物的边界和联系提供一个强大的框架。 第三章：关系的构建——事物之间的桥梁 “A是B的父亲”，“这本书的价格高于那本书”。这些描述都揭示了事物之间的“关系”。本章将深入探讨关系的概念，以及如何用数学语言来描述它们。我们将学习什么是二元关系，以及关系的性质，如自反性、对称性、传递性等。这些性质看似抽象，却在现实生活中无处不在。例如，“朋友关系”通常是 Assume 对称的；“亲属关系”则具有传递性。我们将看到，通过分析关系，我们可以更深刻地理解事物之间的相互作用和依赖。在计算机科学中，关系数据库就是基于关系代数构建的；在经济学中，供需关系是核心；在社会网络分析中，人与人之间的关系更是研究的重点。 第二篇：量化的力量——洞察的锐利 第四章：数字的语言——从计数到度量 数字不仅仅是用来计数的工具。从古老的度量衡到现代的科学测量，数字已经成为我们描述和理解世界不可或缺的语言。本章将回顾数字的起源和发展，并探讨不同类型的数字，如整数、分数、小数、实数等。我们将理解度量衡的意义，以及单位在量化过程中的重要性。我们会接触到比例和百分比的概念，并学习如何用它们来比较和分析数据。例如，在市场营销中，百分比是衡量增长和份额的关键；在统计学中，平均数、中位数等统计量都是由数字构成的。本章旨在打破人们对数字的“公式化”印象，将其视为一种直观、强大的表达和分析工具。 第五章：函数的魅力——变化中的规律 “收入越高，消费可能越多”，“温度越高，冰雪融化得越快”。这些都描述了两个量之间的“函数”关系，即一个量的变化如何影响另一个量的变化。本章将介绍函数的基本概念，如定义域、值域、自变量和因变量。我们将通过图象和表格，形象地展示不同类型的函数，如线性函数、指数函数、对数函数等，并分析它们所代表的变化规律。我们将看到，函数不仅在物理学和工程学中至关重要，在经济学（如成本函数、生产函数）、社会学（如人口增长模型）、甚至心理学（如学习曲线）中也扮演着核心角色。理解函数，就是理解事物发展的内在驱动力和趋势。 第六章：概率的博弈——不确定性中的确定 生活充满了不确定性，从天气预报的准确性到彩票的中奖概率，概率论为我们提供了一种量化和应对不确定性的方法。本章将介绍概率的基本概念，如随机事件、概率的定义、独立事件和互斥事件。我们将探讨如何计算不同事件发生的可能性，以及如何利用概率来做出更明智的决策。我们会学习到期望值的概念，例如，为什么赌场总是能盈利，以及如何评估一项投资的潜在回报。在保险业、金融业、医学诊断、甚至在人工智能的机器学习算法中，概率都扮演着至关重要的角色。本章将帮助读者克服对随机性的恐惧，将其视为一种可以被理解和管理的现象。 第三篇：结构与模式——洞察的深度 第七章：统计的视角——从数据中读懂世界 我们每天都被海量的数据包围，从新闻报道中的统计数据到社交媒体上的用户画像。统计学为我们提供了一种系统地收集、整理、分析和解释数据的方法，从而从纷杂的信息中提炼出有意义的洞察。本章将介绍描述性统计的基本工具，如均值、中位数、众数、方差和标准差，以及如何利用图表（如柱状图、折线图、饼图）来可视化数据。我们还将初步接触到推断性统计的概念，即如何从样本数据推断总体特征。我们将探讨统计在社会调查、市场研究、政策评估、舆论分析等领域的实际应用，学习如何批判性地看待统计数据，避免被误导。 第八章：图论的奥秘——连接与网络的智慧 想象一下，城市之间的交通网络、社交媒体上的好友关系、或者计算机网络中的信息流动。这些都可以用“图”来表示。本章将介绍图论的基本概念，如顶点、边、路径、连通性等。我们将看到，图论不仅是计算机科学中的重要分支，在很多看似无关的领域也有广泛应用。例如，在交通规划中，图论可以帮助优化路线；在物流管理中，可以解决配送问题；在社会网络分析中，可以研究群体结构和影响力传播；甚至在化学中，可以表示分子的结构。本章将展示如何用简单的图模型来理解复杂系统的连接和结构。 第九章：模型的力量——抽象与预测的艺术 科学研究、经济预测、政策制定，都离不开“模型”。模型是对现实世界的一种简化和抽象，它帮助我们理解事物的本质，并对未来进行预测。本章将介绍不同类型的模型，如数学模型、统计模型、模拟模型等。我们将探讨如何构建一个有效的模型，以及模型的局限性。我们将通过一些简单的例子，例如，用线性模型来预测人口增长，或者用马尔可夫链来模拟状态的转移。我们会看到，模型不仅是科学家的工具，也是决策者进行分析和规划的重要依据。理解模型的原理和局限，能够帮助我们更客观地评估各种预测和建议。 第四篇：数学的延展——跨越学科的触角 第十章：艺术与数学——和谐的比例与结构 许多伟大的艺术作品，无论是绘画、建筑还是音乐，都蕴含着数学的原理。本章将探讨数学在艺术中的应用，例如，黄金分割比例在构图中的运用，透视法在绘画中的数学基础，以及音乐中的音程和和声的数学关系。我们将看到，数学并非与艺术对立，而是能够为艺术创作提供深刻的灵感和严谨的结构。通过分析一些经典艺术作品，让读者体会到数学之美如何融入到感官的愉悦之中。 第十一章：社会科学与数学——量化人心的力量 社会现象往往是复杂且难以捉摸的，但数学工具却能帮助我们对其进行更深入的理解和分析。本章将介绍数学在社会科学中的应用，例如，如何用统计学来分析社会调查数据，如何用博弈论来研究人际互动和决策，如何用模型来预测社会趋势。我们将探讨数学如何帮助社会科学家量化“人心”，理解群体行为的规律，并为政策制定提供科学依据。 第十二章：人文探索与数学——逻辑与文本的对话 即使是看似与数学无关的人文领域，也能从中汲取数学思维的养分。本章将探讨数学如何帮助我们进行更严谨的文本分析，例如，如何用统计方法来研究文学风格的演变，如何用逻辑工具来剖析哲学论证，如何用图论来分析历史事件的关联。我们将看到，数学思维的严谨性和条理性，能够为人文研究带来新的视角和深度。 结语 《思维的维度：跨越学科的数学启蒙》的核心在于传递一种理念：数学并非高不可攀的象牙塔，而是我们认识世界、解决问题的有力助手。它是一种思维方式，一种解决问题的框架，一种跨越学科的通用语言。无论你的专业背景如何，掌握并运用数学思维，都将为你打开一扇通往更清晰、更深刻理解世界的大门。愿本书能激发你对数学的兴趣，并让你在未来的学习和生活中，都能受益于这门古老而充满活力的学科。

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我对这本书的期望值其实不高，毕竟市面上很多号称“文科数学”的书，要么就是为了应付考试而堆砌的公式大全，要么就是为了“去数学化”而过度简化，导致失去了数学的精髓。然而，这本《大学文科数学》出乎意料地在“严谨性”和“易懂性”之间找到了一个绝佳的平衡点。我最欣赏的是它对逻辑思维培养的重视。书中对证明过程的阐述非常到位，不是简单地罗列步骤，而是会解释“为什么”要这么做，这种思维过程的引导，远比记住几个公式重要得多。比如在讲解线性规划问题时，作者不仅展示了如何通过图解法求解最优解，更深入地探讨了对偶问题的经济学意义，这一点对于学习管理学或经济学的学生来说，无疑是极具价值的增量信息。此外，书中对于历史背景的穿插也做得恰到好处，偶尔出现的数学家小传和数学思想演变史，让学习过程不再那么枯燥，仿佛在和历史对话。我个人认为，这本书的价值已经超越了一本单纯的教材，更像是一部引导读者进行理性思考的入门手册。唯一的小遗憾是，某些章节的排版略显拥挤，如果能留出更多的空白供读者批注，体验感会更佳。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和印刷质量绝对称得上上乘，纸张厚实，不易反光，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。但抛开硬件条件，单从内容结构来看，它最大的亮点在于其“去中心化”的教学理念。它不像传统教材那样将某个分支数学（比如微积分）作为唯一的绝对核心，而是将代数、几何、统计、离散数学的基础概念有机地编织在一起，形成一个相互关联的知识网络。我特别欣赏作者对“离散数学”这一模块的引入，这在许多文科数学教材中是缺失的。书中对图论在网络分析中的应用，以及布尔代数在逻辑判断中的基础作用的介绍，极大地拓宽了我的视野，让我意识到现代信息技术背后的数学原理并非遥不可及。书中没有过多使用复杂的符号语言，而是倾向于用自然的语言去描述数学对象和它们之间的关系，这使得这本书的阅读门槛非常低。它更像是一本“数学思维漫游指南”，而不是一本必须通过考试的工具书。这本书的出现，无疑是对传统文科数学教育模式的一种有益补充和温和颠覆。

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这本书的封面设计得非常吸引人，那种淡雅的蓝色调，配上简洁的字体，一看就知道不是那种枯燥乏味的教科书。我拿到手后，首先翻阅的是目录，发现它涵盖了微积分、线性代数以及概率论与数理统计的基础知识，这正是我这个文科生一直以来最头疼的几个部分。作者在序言中提到，这本书的编写初衷是为了消除文科生对数学的畏惧心理，强调的是“应用”而非“理论的深度”。我特别留意了关于“经济学中的数学模型”那一章，里面的例子选取了很多贴近日常生活的场景，比如供需关系分析、投资回报率的计算，这些都让我感觉数学不再是空中楼阁，而是解决实际问题的有力工具。整本书的逻辑结构非常清晰，从基础的集合论讲起，逐步过渡到函数、极限，再到导数和积分，每一步都做了详尽的解释，而且配有大量的插图和图表，让复杂的概念变得直观易懂。特别是关于微积分在经济学中的边际分析应用，讲解得深入浅出，让人茅塞顿开。我试着做了几道配套练习题，发现难度设置非常合理，既有巩固基础的简单题，也有稍加思考就能解答的应用题，让人在做题中不断建立自信心。这本书确实达到了它所宣称的目标——为文科生打开数学之门，而不是强行灌输硬核知识。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的评价会比较侧重于其实用性和对专业知识的衔接能力。作为一名即将踏入金融行业的文科生，我深知扎实的量化基础是未来发展的基石。《大学文科数学》在这方面做得非常出色，它没有过多纠缠于高等数学的严格推导，而是将重点放在了那些在金融建模和数据分析中最常用的工具上。例如，它花了相当大的篇幅讲解了矩阵运算及其在多元回归分析中的应用，并且清晰地指出了在实际操作中如何运用这些工具来筛选有效信息。书中穿插了许多关于“如何解读统计报告”的板块，这对于我们这些需要阅读大量研究报告的人来说，简直是雪中送炭。它教会我如何识别那些“有偏见的平均值”或者“误导性的相关性”。我注意到，书中很多例题都直接来源于经济学或社会学的经典案例，比如洛伦兹曲线的计算、时间序列数据的初步分析等，这使得我学习数学知识的同时，也在同步强化我的专业背景知识，实现了一举两得的效果。这本书的配套在线资源也很丰富，有额外的习题解析和视频讲解，为自学提供了极大的便利。

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说实话，我是一个对数字有天然抵触情绪的人，高中的数学就已经让我焦头烂额。在选这本《大学文科数学》时，我抱着“死马当作活马医”的心态。但读完第一章“数学语言与逻辑基础”后，我的态度就完全转变了。作者的叙事风格极其幽默风趣，完全没有学术著作的架子。他把数学符号比作一门新的“语言”，用学习外语的方式来教授数学，这对我这种语言学习能力强但逻辑思维相对薄弱的人来说，简直是“对症下药”。书中引入了大量的类比和比喻，比如用“交通堵塞”来解释极限的概念，用“分蛋糕”来解释概率的分配，这些生动的比喻瞬间消除了我脑海中那些抽象的屏障。我尤其喜欢它在处理概率论时所采用的“贝叶斯思维”框架，没有一上来就抛出复杂的公式，而是通过一个医疗诊断的例子，层层递进地展示了先验概率、似然函数和后验概率之间的关系，这种循序渐进的引导，让我真正理解了概率论在现代决策科学中的核心地位。这本书让我体会到，数学并非是冷冰冰的计算，而是一种充满智慧和洞察力的思维工具。

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嗯 再见

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害人的信息泡沫

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