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☆☆☆☆☆

出版者:W.H. Freeman & Company

作者:Colin Adams

出品人:

页数:240

译者:

出版时间:1998-09

价格:USD 16.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780716731603

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《代数与几何的基石：构建通向高阶数学的桥梁》 本书并非一本旨在教授微积分概念的教科书，而是致力于为读者打下坚实且无可动摇的代数与几何基础，为未来探索更深层次的数学领域，尤其是微积分，铺设一条清晰而坚实的道路。我们深知，许多学习者在接触微积分时感到力不从心，并非源于微积分本身的抽象难以理解，而往往是先前代数和几何知识的薄弱环节导致。因此，本书的核心目标是填补这些潜在的知识空白，通过系统性的梳理、精辟的讲解以及大量精心设计的练习，帮助读者建立起对数学核心概念的深刻理解和熟练运用。 第一部分：代数，语言的精炼与逻辑的构建 代数，作为数学的通用语言，其重要性不言而喻。本书的第一部分将围绕代数的精髓展开，力求让读者不仅掌握代数运算的技巧，更能体会其背后的逻辑推理和抽象思维。 变量与方程的深层剖析： 我们将从最基础的变量概念入手，探讨其在不同情境下的含义与运用。不仅仅是简单的代入求解，更会深入分析方程的构成要素，理解等号的本质，并学习如何通过移项、合并同类项、系数化为一等基本步骤，系统地化简和求解各种类型的方程。线性方程、二次方程，以及更复杂的多元方程组，都将得到详尽的讲解，并辅以大量实际应用场景的例证，让读者体会代数在解决现实问题中的强大能力。我们还将探讨方程解的性质，例如唯一解、无解、无穷多解的情况，并分析这些情况产生的根源。 函数：关系的抽象与图形的描绘： 函数是数学中一个至关重要的概念，它描述了变量之间的依赖关系。本书将从函数的定义、定义域、值域出发，详细阐述各种基本函数类型，包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。我们将重点关注函数的图像，学习如何通过图像直观地理解函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性、对称性等。绘制函数图像的技巧，以及如何根据图像预测函数行为，都将是讲解的重点。此外，我们还将介绍函数的复合、反函数等进阶概念，为后续深入理解微积分中的函数行为打下基础。 不等式与集合：约束的界定与元素的归属： 不等式是描述数量关系大小顺序的重要工具。本书将系统讲解一元一次不等式、一元二次不等式以及简单的高次不等式的解法，并强调解集的概念。同时，我们将引入集合论的基本知识，包括集合的表示方法、子集、并集、交集、补集等运算，并展示如何将不等式与集合的概念相结合，更精确地描述解集。这部分内容对于理解函数定义域、值域的约束条件，以及后续微积分中区间、极限的概念至关重要。 多项式与因式分解：结构的拆解与重组： 多项式是代数中最基本的表达式形式之一。我们将深入探讨多项式的加减乘除运算，并重点讲解因式分解的方法，包括提取公因式、运用公式（平方差、完全平方、立方和差等）、分组分解以及待定系数法。因式分解的熟练掌握，不仅能够简化复杂的代数表达式，更是求解高次方程、化简分式、处理有理函数的关键技能。 数列与级数：序列的规律与求和的艺术： 数列作为一串按规律排列的数，是理解序列和极限的基础。本书将重点讲解等差数列和等比数列的通项公式与前n项和公式。在此基础上，我们将引入级数的概念，探讨有限项级数的求和方法，并为后续接触无限级数（虽然本书不直接教授无限级数，但会为其奠定基础）提供必要的概念铺垫。 第二部分：几何，空间的感知与图形的逻辑 几何学是研究空间、形状、大小和位置关系的学科。本书的第二部分将聚焦于几何学的核心概念，培养读者的空间想象能力和逻辑推理能力。 平面几何的严谨推演： 我们将从欧几里得几何的基本公理与定理出发，系统回顾点、线、面、角、三角形、四边形、圆等基本图形的性质。重点在于理解几何证明的逻辑结构，学习如何运用已知条件，通过一系列逻辑推理，得出结论。特殊三角形（等边、等腰、直角）、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质与判定，以及圆的有关定理，都将得到详尽的梳理和练习。 解析几何的坐标化表达： 解析几何将代数与几何巧妙地结合起来，使得几何图形可以用代数方程来描述。本书将详细讲解直角坐标系的概念，包括点的坐标表示、两点间的距离公式、线段的中点公式。我们将深入探讨直线方程的各种形式（斜截式、点斜式、两点式、截距式），并学习如何利用斜率判断直线的位置关系（平行、垂直）。直线与直线、直线与圆的交点问题，以及它们之间的位置关系，都将通过代数方法得到求解。 圆的方程与性质： 圆是平面几何中最基础也是最重要的图形之一。本书将详细讲解圆的标准方程和一般方程，并教授如何根据方程确定圆心坐标和半径。我们将探讨直线与圆的位置关系，包括相切、相交、相离，并通过代数方法求解切线方程。 坐标几何在图形变换中的应用： 虽然不深入探讨矩阵变换，但我们会初步介绍平移、伸缩等基本几何变换在坐标系中的代数表示，为读者理解更复杂的变换打下基础。 第三部分：拓展与融合，思维的跃迁 本书的第三部分旨在将前面学到的代数和几何知识融会贯通，培养读者解决综合性问题的能力，并为进入微积分的学习做好心理和知识上的准备。 代数与几何的综合应用： 我们将设计一系列综合性的练习题，要求读者同时运用代数和几何的知识来解决问题。例如，利用代数方法证明几何命题，或者利用几何图形直观理解代数方程的解。这类题目将有效提升读者的建模能力和问题分解能力。 逻辑推理与数学思维的培养： 全书贯穿始终的是对逻辑推理能力的培养。我们将强调清晰的思路、严谨的步骤以及对数学概念的深刻理解。通过大量的例题分析和习题演练，读者将逐渐掌握如何分析问题、构建模型、选择恰当的工具、进行逻辑推导，并最终得出正确结论。 常见数学误区的剖析与规避： 在学习过程中，学生常常会陷入一些常见的思维误区。本书将在讲解过程中，有意识地指出这些误区，并提供正确的理解方式和解题思路，帮助读者避免走弯路。 为微积分学习打下概念基础： 虽然本书不包含微积分内容，但我们会适当地提及一些与微积分概念相关的基础知识，例如对“变化”的初步认识，对“无限接近”概念的直观感受，以及对连续性的初步理解。这些都将为读者在未来接触微积分时，更容易理解极限、导数、积分等核心概念提供直观的感受和必要的铺垫。 本书特色： 内容精炼，直击核心： 每一章节都围绕核心概念展开，避免冗余和不必要的复杂化，确保读者能够高效地掌握关键知识点。 讲解深入浅出，循序渐进： 从最基础的概念讲起，逐步深入，逻辑清晰，易于理解。 例题丰富多样，贴近实际： 大量精心设计的例题，涵盖了各种题型和难度，并尽可能贴近实际应用场景，帮助读者理解知识的实用性。 习题精炼，巩固强化： 每章配有高质量的习题，旨在帮助读者巩固所学知识，熟练掌握解题技巧。 注重思维培养，提升数学素养： 不仅仅是传授知识，更注重培养读者的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力。 本书的目标是成为您通往更高阶数学殿堂的坚实跳板。通过扎实的代数和几何基础，您将能够以更从容、更自信的态度去迎接微积分的挑战，并最终在数学的海洋中畅游无阻。

评分☆☆☆☆☆

非常好的微积分入门书。 　　对于头疼数学而又不得不学微积分的人来说，它是必不可少的。 　　相对中国的教科书来说，内容较少 　　但是核心的微积分精华一点都不少，而且更宜懂。 　　我大一微积分一点都没听课，最后毕业清考就是靠的它。  

评分☆☆☆☆☆

很好的一本书。 不过印刷质量方面有问题，不少地方的公式排版错误了，对于一本数学书来说这可是很致命的。 好在我这本书是从图书馆借来的，有位细心的前任读者在上面做了修改。呃，有少数地方把本来正确的给改错了。  

评分☆☆☆☆☆

很好的一本书。 不过印刷质量方面有问题，不少地方的公式排版错误了，对于一本数学书来说这可是很致命的。 好在我这本书是从图书馆借来的，有位细心的前任读者在上面做了修改。呃，有少数地方把本来正确的给改错了。  

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

如果说，这本书太浅显了，没错。 如果说，这样浅显的书，不值得一读，我认为是犯了大错误。 前些日子听老师自我吹牛、显摆，说是国外的高等数学教育可以搞得非常天花乱坠，我不太信。看了这本书才知道，原来数学真的可以这么教的。 选我们大陆的高等数学课本、微积分教学的任何...  

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，我其实已经上过一学期的微积分入门课了，但效果惨不忍睹，期末考试差点挂科。我买这本书的目的是为了在暑假彻底补救，为下学期的课程打下坚实的基础。与我之前使用的官方教材相比，这本书的叙事风格简直是天壤之别。官方教材的语言是冰冷的、学术的，每一个定义都严谨到让人望而生畏；而《How to Ace Calculus》则像一个经验丰富的“考霸”在跟你分享他的独家秘籍。它并没有回避难度，而是直面了那些最容易让人卡壳的地方。比如在处理“链式法则”这种让人头疼的复合函数求导时，作者不是简单地列出公式，而是用一个“俄罗斯套娃”的比喻来贯穿整个章节，形象地说明了如何剥开包裹着的函数层。更重要的是，这本书在例题的选择上非常精妙。它没有堆砌那些为了展示技巧而存在的、与现实脱节的怪异函数，而是选取了大量与物理学、经济学甚至生物学相关的应用实例。通过这些例子，我开始意识到，微积分不是为了考试而存在的抽象工具，它是描述世界变化规律的语言。每完成一个章节的学习，书后都会有一个“自测与疑难点回顾”的小节，这个环节比任何正式的考试都有效，因为它精准地指出了我思维上的盲点，并提供了针对性的纠错步骤，而不是简单地告诉你“错了”。这本书的价值在于，它让我从“背公式”的低效模式，彻底转型到了“理解原理”的高效学习路径上。

评分☆☆☆☆☆

我是一个比较注重“思想体系”的学习者，我需要的不是公式的罗列，而是数学家们思考问题的视角。我发现《How to Ace Calculus》在讲解“不定积分”和“定积分”的几何意义时，达到了一个非常高的境界。它没有满足于仅仅解释定积分是“曲线下的面积”，而是深入探讨了黎曼和是如何一步步逼近这个面积的。作者巧妙地将微积分的核心思想——“无限逼近”——贯穿始终，用一种几乎有些哲学意味的口吻来描述这种求和的极限过程。这对我来说非常受用，因为它让我看到了微积分的深刻之处。此外，这本书在讨论微积分在实际问题中的应用时，尤其是在优化问题（比如如何用最少的材料制造最大的容器）的描述上，非常具有启发性。它不仅仅给出了找到最大值或最小值的导数为零的步骤，更重要的是，它引导读者去思考，为什么导数为零的点就是极值点，以及这个模型如何反映了自然界中的“效率原则”。这种对“为什么”的探索，远比单纯的“怎么做”更能激发我的学习热情。总的来说，这本书给我带来的不是一种“解题技巧的集合”，而是一种看待变化和积累的全新“数学思维框架”。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我得说，简直是为那些跟我一样，一看到微积分的符号就头皮发麻的人量身定做的救星。我当时选它的时候，其实是抱着一种“死马当活马医”的心态，毕竟市面上那些动辄几百页，动不动就抛出什么“极限”、“导数”的教科书，光是翻开的欲望都没有。但《How to Ace Calculus》这本书，它最厉害的地方在于，它没有把我当成一个数学天才来对待。作者似乎很清楚，我们这些“凡人”在面对微积分时的真正困境——不是看不懂公式本身，而是不明白这些公式到底有什么用，它们是怎么一步步推导出来的。书里的讲解方式，更像是一位非常有耐心的老教授，他不会直接给你扔一个复杂的证明，而是先用一个极其生活化的例子来解释这个概念的“灵魂”。比如，讲解斜率的时候，他会让你想象开车的速度变化，而不是直接套用 $Delta y / Delta x$。这种从实际应用倒推理论的思路，让我第一次真正理解了微积分的逻辑美感，而不是仅仅记住了一堆需要背诵的规则。更让我惊喜的是，书中的插图和图表设计，完全没有那种枯燥的几何感，色彩和布局都很清晰，很多复杂的图形被拆解成了几个简单的组件，每一步的演变都有清晰的标注，这对于我这种视觉学习者来说，简直是福音。我以前觉得微积分是抽象的艺术，现在感觉它更像是精密的工程学，一切都是有逻辑、可预测的。我花了大概两周的时间，跟着书里的步骤，把基础部分重新梳理了一遍，感觉终于抓住了这门学科的脉络。

评分☆☆☆☆☆

我是一名跨专业转型的在职人士，时间极其宝贵，所以任何学习材料的效率都是我首要考虑的因素。我之前尝试过一些网络课程，但总觉得节奏太慢，或者信息量太分散，效率很低。当我翻开《How to Ace Calculus》时，我立刻被它那种紧凑而有条理的结构所吸引。这本书的排版设计堪称教科书级别的典范——重点信息用加粗或不同颜色的边框突出显示，那些常常在考试中被反复考察的定理和公式，都被集中在一个单独的“公式速查表”区域，方便随时查阅和复习，这极大地节省了我来回翻书查找的时间。最让我赞赏的一点是，它对“反导数”（不定积分）的讲解，极其细致入微。它没有急于介绍各种复杂的积分技巧，而是花了大量的篇幅去解释“为什么”我们需要积分，以及积分和导数之间那种完美的互逆关系。作者似乎在不断地提醒读者，每一个新的概念都是建立在前一个概念之上的，这使得整个知识体系的构建非常稳固。对于像我这样需要快速建立知识框架的人来说，这种逻辑递进的结构至关重要。它让我感觉到，我不是在学习一堆孤立的数学知识点，而是在搭建一座坚固的逻辑大厦，每块砖瓦都有其明确的支撑作用。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买这本书之前对“微积分”这个词是本能抗拒的，我总觉得它属于那些智商超群的人才能掌握的领域。我的数学底子在高中时期就比较薄弱，尤其是在代数运算的精准度上，常常因为一些粗心的错误而导致最终结果大相径庭。我原本预期这本书会是一个“快速通关”的秘籍，但它带给我的远不止快速，更多的是一种“信心重建”。它对于基础代数和三角函数预备知识的复习部分处理得极其到位，没有傲慢地假设读者已经完全掌握了所有前置知识，而是用非常简练的篇幅，把那些最容易在微积分计算中“绊倒人”的基础知识点重新捡了起来。比如，在处理有理函数求导时，它额外强调了因式分解和通分的重要性，并提供了大量的此类练习。这种对细节的关注，让我在进行更复杂的运算时，后顾之忧大大减少。很多参考书在讲解到一定程度后，会变得非常“简洁”，牺牲了中间的步骤，而这本书却恰恰相反，它在每一个关键的代数转换点，都会给出清晰的步骤分解，让你看清楚“是怎么算到这一步的”，而不是直接跳到“所以结果是”。这种对计算过程的尊重，极大地提升了我的计算准确率，也让我明白了，高深的数学理论最终还是要落实到扎实的计算基础之上。

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英文版最后有让同学们剪下的Just the facts，不错。知道警察们是怎么根据体温算死亡时间的了。

评分☆☆☆☆☆

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