具体描述
基础化学（高等职业教育技能型人才培养培训工程系列教材），ISBN：9787040195293，作者：吴英绵
理论物理学前沿：从量子场论到宇宙学 本书旨在为具有扎实微积分、线性代数和经典力学基础的读者，提供一个深入探索现代物理学核心概念的全面指南。 第一部分：量子世界的基石 第一章：复习与深化：经典场论的遗留问题 本章首先回顾了经典电磁场理论（麦克斯韦方程组）和拉格朗日力学在场论框架下的表述。重点分析了狭义相对论如何要求场论必须是洛伦兹协变的。我们探讨了规范不变性的初步概念，并指出经典场论在描述微观粒子行为时的局限性，尤其是在能量和动量可以量子化的背景下。 第二章：薛定谔方程与非相对论量子力学回顾 虽然本书的重点是相对论性理论，但对非相对论量子力学的关键概念进行回顾是必要的。我们重申了波函数 $psi(mathbf{r}, t)$ 的概率解释，并详细分析了无限深势阱、谐振子以及氢原子等基本模型的求解方法。重点放在了角动量和自旋的代数结构，为后续引入自旋和粒子统计做铺垫。 第三章：狭义相对论与相对论性量子力学 本章的核心是引入狭义相对论与量子力学的结合。首先，我们推导出克莱因-戈登（Klein-Gordon, KG）方程，讨论其作为描述标量场的相对论性薛定谔方程的尝试，并详细分析了KG方程中出现的概率密度负值问题（负能量态的解释难题）。接着，我们推导出狄拉克（Dirac）方程，通过引入四分量旋量，成功地将自旋 $1/2$ 自然地纳入理论框架。狄拉克方程的成功之处在于它自然地预言了反物质的存在，我们详细分析了狄拉克海的解释及其在后来的量子场论中的修正观点。 第四章：群论与粒子分类 物理学的对称性是理解自然规律的关键。本章深入探讨了庞加莱群（Poincaré Group，包括平移、旋转和洛伦兹变换）的表示论。利用维格纳的分类方法，我们根据粒子的质量（Casimir 算符 $P_mu P^mu$）和自旋（Casimir 算符 $W_mu W^mu$）对基本粒子进行了系统分类。这是理解基本粒子及其相互作用的代数基础。 第二部分：量子场论（QFT）的构建 第五章：正则量子化与场算符的诞生 本章是全书的转折点，标志着从描述单个粒子（如狄拉克方程）转向描述场的量子化——量子场论（QFT）。我们采用正则量子化方法，将经典场（如标量场 $phi(mathbf{x}, t)$ 和狄拉克场 $psi(mathbf{x}, t)$）提升为算符，引入产生算符 $a^dagger$ 和湮灭算符 $a$。详细推导了玻色场（满足对易关系）和费米场（满足反对易关系）的量子化过程，并解释了为什么费米子必须服从泡利不相容原理。 第六章：相对论性量子场：自由场方程的解 我们对自由的标量场（Klein-Gordon 场）和自由的狄拉克场（电子/正电子）进行完全的量子化处理。在动量空间中，场算符被展开为不同模式的叠加。本章详细构建了 Fock 空间，即描述多粒子态的希尔伯特空间，并展示了如何使用产生和湮灭算符来构建具有任意粒子数的态（真空态、单粒子态、多粒子态）。 第七章：相互作用的引入与微扰论 现实世界中的粒子是相互作用的。我们引入相互作用项，通常通过拉格朗日密度中的 $mathcal{L}_{ ext{int}}$ 来描述。由于精确求解含相互作用的 QFT 方程几乎是不可能的，本章侧重于发展微扰论，特别是时间演化算符的 Dyson 级数展开。这为计算散射过程和衰变率奠定了基础。 第八章：费曼图与传播子 Dyson 级数的每一项都可以用图示方法表示，即著名的 费曼图。我们详细解释了如何构造费曼图，并将其与精确的数学表达式——传播子（Propagators） 联系起来。传播子描述了粒子在时空中的传播概率幅。本章深入探讨了自由场传播子的推导（因果排序和时间排序的引入），以及如何利用这些规则计算最简单的散射过程（如电子-电子散射）。 第三部分：相互作用的深入：规范场论与重整化 第九章：路径积分表述 路径积分表述是 QFT 的现代基石，它提供了一种与正则量子化并行的、更优雅的量子力学和场论描述方式。我们从菲曼的路径积分概念出发，推导了场论中的路径积分形式，即对所有可能的场组态进行积分。路径积分在处理非微扰效应和规范场论时具有巨大优势。 第十章：规范对称性与量子电动力学（QED） 本章聚焦于描述电磁相互作用的理论——量子电动力学。我们从要求拉格朗日量对局域 U(1) 规范变换保持不变的原理出发，系统地导出光子（规范玻色子）的存在及其与带电粒子（电子/正电子）的耦合形式。QED 的拉格朗日量是规范场论的典范。我们使用费曼图计算了最基本的 QED 过程，如汤姆孙散射和电子的磁矩修正。 第十一章：不可避免的无穷大：紫外灾难与重整化 在计算更高阶的费曼图时（如电子自能、真空极化），我们不可避免地遇到了积分发散的现象，即“紫外灾难”。本章系统地介绍了 重整化（Renormalization） 的概念和方法。我们讨论了两种主要的重整化技术：正则化（如截断或维度正则化）和重定义物理量（裸量与物理量的关系）。成功地实现重整化，是现代物理学理论成功的关键标志。 第十二章：杨-米尔斯理论基础：强核力与弱核力的几何化 为了描述非阿贝尔规范对称性，如描述强核力的 SU(3) 色对称性，我们必须推广 QED 的 U(1) 规范理论，引入 杨-米尔斯（Yang-Mills）理论。我们详细阐述了非阿贝尔规范群的结构，以及这种理论如何自然地引入自相互作用的规范玻色子（如胶子）。虽然本书不深入探讨 QCD 的非微扰方面（如渐近自由），但本章为理解标准模型的构建提供了坚实的数学框架。 第四部分：超越粒子物理：场论在宇宙学中的应用 第十三章：晶格场论与模拟 本章将理论工具与计算方法结合。我们讨论了如何将 QFT 离散化到有限的时空晶格上，以便进行大规模数值模拟。晶格 QCD 是研究强相互作用非微扰区域（如夸克禁闭）的主要工具之一。 第十四章：有效场论（EFT）与低能物理 有效场论提供了一种处理理论中存在分离能标（例如，一个低能物理学家不关心极高能的粒子）的系统方法。我们讨论了如何构建在特定能标下有效的拉格朗日量，强调了重整化群的视角，即理论如何随着我们观测能级的变化而“演化”。 第十五章：宇宙学中的标量场：暴胀与暗能量 我们将 QFT 的概念应用于宇宙学。我们探讨了 暴胀理论（Inflation），其中一个（或多个）标量场（如 inFlatton 场）驱动了宇宙早期的快速膨胀。此外，我们还讨论了如何将真空能量（零点能）的概念与暗能量的性质联系起来，分析了标量场在描述宇宙演化中的作用和面临的难题（如宇宙学常数问题）。 --- 附录 A：张量分析基础 附录 B：狄拉克符号与表示法 附录 C：特殊函数的积分与变换
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