Mathematical Control Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This textbook introduces the basic concepts and results of mathematical control and system theory. It is geared primarily to an audience consisting of mathematically advanced undergraduate or beginning graduate students. In addition it can be used by engineering students interested in a rigorous, proof-oriented systems course that goes beyond the classical frequency-domain material and more applied courses. The minimal mathematical background that is required of the reader is a working knowledge of linear algebra and differential equations. The book covers what constitutes the common core of control theory: the algebraic theory of linear systems, including controllability, observability, feedback equivalence, and minimality; stability via Lyapunov, as well as input/output methods; ideas of optimal control; observers and dynamic feedback; parameterization of stabilizing controllers (in the scalar case only); and some very basic facts about frequency domain such as the Nyquist criterion. Kalman filtering is also introduced briefly through a deterministic version of "optimal observation. This text is unique in its emphasis on foundational aspects. While covering a wide range of topics written in a standard theorem/proof style, it also develops the necessary techniques from scratch and does not assume any background other than basic mathematics. In this second edition, additional chapters and sections have been written dealing with time optimal control of linear systems, variational and numerical approaches to nonlinear control, nonlinear controllability via Lie-algebraic methods, and controllability of recurrent nets and of linear systems with bounded controls. A large number of errors and typos have been corrected, and a table of symbols has also been added.
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《Mathematical Control Theory》在对“稳定性理论”的探讨上，其深度和广度令我印象深刻。它不仅仅局限于线性的、时不变的系统，而是将读者逐步引导至更具挑战性的非线性系统分析领域。书中对Lyapunov稳定性理论的介绍，从最基本的定义，如一致稳定性、渐近稳定性，到更广泛的全局渐近稳定性，都进行了非常清晰的讲解。我特别欣赏作者在引入Lyapunov直接法时，是如何通过构建一个能量函数（Lyapunov函数）来直观地阐述稳定性概念的。书中提供了多种寻找Lyapunov函数的技巧和方法，并且通过大量的非线性系统例子，如非线性振子、受控的机械臂等，来演示这些方法的实际应用。即便寻找Lyapunov函数本身是一项艰巨的任务，但本书通过提供一系列的构造思路和定理，例如Chetaev稳定性定理，极大地降低了理解的门槛。此外，书中还对Lyapunov间接法，即基于线性化系统的稳定性分析，进行了详尽的讨论，并指出了其局限性，即只能保证平衡点附近的稳定性。这种对比性的讲解，让我更深刻地理解了不同稳定性分析方法的适用范围和内在联系。对于那些需要分析复杂非线性动力学系统的研究者，这本书无疑是不可或缺的指导。
评分这是一本真正能让你从零开始，一步步理解复杂数学控制理论精髓的著作。我之所以选择它，是因为我在学习过程中遇到了瓶颈，很多现成的资料要么过于理论化，要么过于工程化，很难找到一个既严谨又易于理解的桥梁。《Mathematical Control Theory》恰好弥补了这一空白。作者在开篇就对“控制”这一概念进行了深入浅出的阐释，并非仅仅罗列定义，而是通过一系列经典的物理系统例子，例如弹簧-质量-阻尼系统、倒立摆等，引导读者去感受和理解控制在现实世界中的具体应用。书中对状态空间表示法的引入，以及如何从物理模型过渡到数学模型，都做得非常细致，每一步的推导都清晰可见，并没有因为其数学理论的深度而牺牲了逻辑性和可读性。特别是关于可控性与可观性部分的讲解，作者并没有直接抛出定义和定理，而是先构建一个直观的框架，让你明白为什么需要这两个概念，它们分别解决了什么样的问题，然后才引入严谨的数学表述。这种循序渐进的方式，让我这种数学基础并非特别扎实的读者也能跟上思路，并且在理解概念的同时，也能感受到数学工具的强大和优雅。书中还涵盖了许多基础的线性代数和微分方程知识，并且在需要时会进行简要的回顾或链接，这对于那些可能暂时忘记某些细节的读者来说，简直是救星。我可以肯定地说，如果你想真正掌握数学控制理论，而不是停留在表面，这本书绝对是你的首选。它不像某些书籍那样，只给你一个高屋建瓴的概览，而是真正让你深入到每一个细节，并且每一个细节都充满了启发。
评分《Mathematical Control Theory》在“鲁棒控制”这一前沿领域，提供了扎实的基础。我之所以选择阅读这本书，很大程度上是希望理解在面对模型不确定性、外部扰动等“不确定性”因素时，如何设计出性能可靠的控制器。《Mathematical Control Theory》在这方面提供了非常系统化的讲解。书中首先介绍了不确定性系统的建模方法，例如多面体不确定性、结构化不确定性等，并详细讨论了如何量化这些不确定性。在此基础上，作者引入了H-无穷控制（H-infinity Control）和mu-分析（mu-analysis）等关键的鲁棒控制理论。对于H-无穷控制，书中详细阐述了其基本思想，即最小化闭环系统在所有可能的不确定性下的最坏情况增益，并且介绍了求解H-无穷控制器的方法，包括涉及到求解Riccati方程的两种方法。对于mu-分析，本书将其定位为一种能够更精确地评估系统对特定结构化不确定性鲁棒性的方法，并介绍了计算mu值的相关算法。我尤其欣赏书中通过一些具体的例子，例如飞行器控制、机器人控制等，来展示鲁棒控制在实际工程问题中的应用，以及如何通过鲁棒控制器来提高系统的可靠性和安全性。
评分对于任何希望深入理解控制系统设计背后数学原理的工程师或研究者来说，《Mathematical Control Theory》是一本必不可少的参考书。我特别欣赏书中在介绍稳定性概念时的严谨性。它不仅仅停留在Lyapunov稳定性，而是从多个角度，包括特征值分析、传递函数以及最终的非线性系统分析，全方位地构建了对稳定性的深刻理解。书中对线性定常系统的稳定性判据，如Routh-Hurwitz准则和Nyquist判据，都进行了非常详细的推导和解释，并且通过大量的例子展示了这些准则如何应用于实际的系统分析。更重要的是，这本书没有回避非线性控制系统的复杂性。作者引入了李雅普诺夫函数方法，并将其应用于分析非线性系统的全局渐近稳定性，这一点对于理解更复杂的系统行为至关重要。书中对李雅普诺夫函数的选取并没有给出万能公式，而是通过多种构造技巧和例子，让读者逐渐掌握如何找到合适的函数，这确实是一项挑战，但也正是这本书的价值所在。此外，书中关于反馈线性化和滑模控制的介绍，虽然篇幅可能不及前几章，但其核心思想和数学基础的阐述，为进一步学习更高级的控制策略打下了坚实的基础。我尤其喜欢作者在介绍每个新概念时，都会回顾之前学过的知识，并建立起新的联系，这使得整个知识体系非常连贯，不会出现知识断层。读完这本书，你会发现，控制理论不再是一个抽象的概念，而是可以通过严谨的数学语言进行分析和设计的强大工具。
评分这本书在关于“状态估计”的阐述上，给我留下了深刻的印象。在实际的控制系统中，我们往往无法直接测量所有必需的状态变量。这时，状态估计就变得至关重要。《Mathematical Control Theory》在这方面做得非常出色，它从卡尔曼滤波这一核心概念出发，进行了深入的剖析。书中详细介绍了离散时间卡尔曼滤波的递归算法，包括状态预测和状态更新两个主要步骤，并清晰地推导了每一步的数学公式。我特别喜欢书中通过一个简单的例子，例如目标追踪，来演示卡尔曼滤波的整个工作流程，这让抽象的数学公式变得生动起来。此外，书中还对连续时间卡尔曼滤波进行了介绍，并展示了如何将离散化后的系统应用于实际的数字实现。更重要的是，本书并没有止步于标准卡尔曼滤波，还探讨了扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）等非线性状态估计方法，并分析了它们在处理非线性系统时的优缺点。对于那些需要从带有噪声的测量数据中恢复系统状态的研究者，这本书提供的理论基础和工程实践指导，都极具价值。
评分我之所以对《Mathematical Control Theory》如此推崇，是因为它在讲解“线性二次调节器”（LQR）这一关键概念时，展现出了无与伦比的深度和广度。LQR作为一种将系统状态反馈与二次型性能指标相结合的最优控制方法，在工程界有着极其广泛的应用。本书没有简单地给出LQR的设计公式，而是从最优控制理论的框架出发，将LQR问题看作是具有二次型成本函数和线性系统约束的特殊最优控制问题。书中对Riccati方程的推导，以及如何通过求解代数Riccati方程来获得LQR的反馈增益矩阵，都进行了清晰的推导和解释。特别值得一提的是，作者探讨了LQR的可解性条件，以及如何通过调整权重矩阵来影响系统的性能，例如响应速度、超调量等。书中还对LQR的鲁棒性进行了初步的探讨，这为理解在存在模型不确定性时LQR的性能提供了重要线索。此外，书中还穿插了一些关于卡尔曼滤波的介绍，并将LQR与卡尔曼滤波相结合，形成了最优估计与最优控制的经典框架——LQI（Linear Quadratic Integral）和LQG（Linear Quadratic Gaussian）控制。我个人非常欣赏这种将不同理论知识点有机结合起来的方式，它不仅加深了我对LQR的理解，也让我看到了其在更复杂的控制系统设计中的潜力。
评分这本书在关于“多变量控制”的阐述上，为我打开了新的视野。很多实际的控制系统并非只有一个输入和一个输出，而是拥有多个输入和多个输出，这就是多变量控制系统。《Mathematical Control Theory》在这方面提供了非常系统化的讲解，它从多变量系统的基本数学描述，例如矩阵传递函数和状态空间表示，开始进行阐述。书中详细讨论了多变量系统在可控性、可观性方面的概念，并介绍了如何通过矩阵秩的判断来分析这些性质。我特别喜欢书中对“极点配置”和“零点分析”在多变量系统中的应用讲解，以及如何通过反馈设计来调整系统的动态响应。此外，书中还引入了“解耦控制”的思想，即如何设计控制器使得每个输入只影响对应的输出，从而将一个复杂的多输入多输出（MIMO）系统分解成若干个独立的单输入单输出（SISO）系统来处理。对于一些大型、复杂的工程系统，例如化工过程控制、航空航天系统等，理解和掌握多变量控制技术至关重要。本书在这方面提供的理论基础和分析工具，对我具有非常大的帮助。
评分《Mathematical Control Theory》在“先进控制策略”的介绍上，给我带来了巨大的启发，它让我看到了控制理论在不断发展和进步的最新动态。本书在对经典控制理论进行扎实铺垫的基础上，还对一些前沿的控制技术进行了深入的探讨。例如，书中对“自适应控制”进行了详细的介绍，包括参数自适应控制和模型参考自适应控制（MRAC）。我特别欣赏书中对自适应律的推导，以及如何通过“李雅普诺夫稳定性理论”来保证自适应系统的稳定性。此外，本书还对“神经网络控制”和“模糊控制”等软计算方法在控制领域的应用进行了初步的介绍，展示了如何利用这些非传统的方法来处理复杂的非线性系统。书中通过一些实例，例如机器人抓取、自动驾驶等，展示了这些先进控制策略的强大能力和广泛的应用前景。我之所以对这本书如此喜爱，是因为它不仅教授了传统的控制理论，还指引了通往未来控制技术发展的方向，让我对这个领域充满了探索的动力。
评分这本书在介绍“采样控制”和“离散化”方面，无疑是我读过最详尽的。在现代许多数字控制系统中，连续时间的控制问题需要被转化为离散时间的问题来解决。本书恰恰在这一点上给予了读者极大的帮助。作者首先从连续时间系统的基本数学描述出发，例如微分方程，然后详细阐述了如何通过采样保持（Sample-and-Hold）技术，将连续时间系统转化为等效的离散时间系统。书中对零阶保持器（Zero-Order Hold）的数学模型进行了深入的分析，包括其对系统传递函数的影响。更重要的是，书中讲解了不同的离散化方法，例如前向欧拉法、后向欧拉法以及更精确的Tustin变换（双线性变换）等，并分析了它们各自的优缺点以及在不同应用场景下的适用性。我特别喜欢书中通过例子来展示不同离散化方法对系统动态特性的影响，这让我能够直观地理解采样率、离散化精度对最终控制性能的影响。此外，书中还探讨了离散时间系统的稳定性判据，例如单位圆内的根位置，以及如何设计离散时间控制器，例如PID控制器在离散域的设计。对于那些需要在数字平台上实现控制算法的研究者和工程师来说，这本书的这些内容无疑是宝贵的财富。
评分这本书真正让我感到惊艳的地方在于它对“优化控制”的讲解，这是许多入门级教材往往会略过的部分，但它却是现代控制理论的核心驱动力之一。《Mathematical Control Theory》在这方面做得非常出色。从动态规划的基本原理到庞特里亚金的极小值原理，作者都进行了详尽的阐述。动态规划部分，通过贝尔曼方程的推导，让读者理解了“最优性原理”的含义，并如何将其应用于求解最优控制问题。我尤其喜欢书中关于离散时间系统和连续时间系统的动态规划方法的对比讲解，这有助于理解不同场景下的应用。更具挑战性的是庞特里亚金的极小值原理，作者并没有直接给出原理，而是通过对变分法基本概念的回顾，特别是对Euler-Lagrange方程的介绍，为极小值原理的建立奠定了坚实的基础。书中对如何构造哈密顿函数，以及如何通过求解哈密顿-雅可比方程组来获得最优控制律，都进行了非常细致的步骤分解和示例说明。我记得有一个关于最优轨道问题的例子，通过求解这些方程，最终得到了一个非常优雅的解。这本书并没有止步于理论的推导，而是着重强调了这些理论在实际问题中的应用，例如资源分配、最优轨迹规划等。它让我深刻认识到，很多看似复杂的工程问题，都可以通过严谨的数学建模和优化方法来找到最佳解决方案。
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