具体描述
《离散数学》系统地阐述了离散数学的经典内容。全书共分8章，分别介绍集合、映射与运算，关系，命题逻辑，谓词逻辑，群、环和域，格与布尔代数，图论以及几类特殊的图。《离散数学》以集合、映射、运算和关系为主线，使全书内容联系紧密，具有较强的逻辑性.每节都有精选习题，书后有习题答案及提示。
好的，下面是为一本名为《离散数学》的图书撰写的一份不包含其内容的图书简介。这份简介侧重于介绍其他领域的学术著作，旨在为读者提供一个对不同学科的概览。 --- 《逻辑与计算的基石：现代科学的抽象思维》 一部深入探讨形式逻辑、集合论基础与算法思维的综合性著作。 导言：思维的蓝图 本书并非聚焦于离散结构本身，而是深入探讨支撑现代科学与工程的抽象思维框架——即形式逻辑、数理基础以及由此衍生出的计算哲学。在数据爆炸与复杂系统日益成为主流的今天，理解事物背后的基本推理规则与结构构建，比以往任何时候都更为重要。本书旨在为读者提供一种全新的视角，审视那些驱动计算、语言学和复杂性理论的核心概念。 我们将在第一部分中，构建起严谨的推理体系。这部分将从古希腊哲学的理性萌芽出发，逐步过渡到布尔代数和命题逻辑的严密结构。我们将详尽阐述蕴含、量词的使用及其在构建有效论证中的作用。重点不在于证明定理的技巧，而在于理解何为“有效性”——即如何通过形式化的手段，确保结论的必然性。读者将学习到如何将日常语言中的模糊表述，转化为清晰、无歧义的逻辑公式，并掌握判别公式真值的系统性方法。这部分内容为后续所有基于精确推理的学科奠定了坚实的思维基础。 第一部分：形式系统的构建与演绎 第一章：命题演算的疆域 本章详细解析了命题逻辑的语法和语义。我们不仅介绍了联结词（与、或、非、蕴含、等价）的标准定义，更着重探讨了真值表方法在处理复杂公式时的局限性与替代方案，例如推理规则（如肯定前件、否定后件）的应用。一个重要的篇幅将用于分析逻辑等价性和范式（合取范式与析取范式），揭示语句结构之间的深层关系。我们强调，逻辑推理的本质在于结构转换而非内容填充。 第二章：一阶谓词逻辑的拓展 当世界的描述需要指称和量化时，命题逻辑显得力不从心。本章引入了谓词、个体常量、函数符号以及最重要的——全称量词（$forall$）和存在量词（$exists$）。我们将深入讨论如何准确地用一阶逻辑表达自然语言中的复杂陈述，例如“所有人都必须呼吸”与“存在一个数大于所有其他数”。本章的难点在于理解量词的辖域和嵌套效应，这是后续理解数学证明和数据库查询复杂性的关键。 第三章：证明论与一致性 本书不直接教授具体的组合数学技巧，而是探讨“证明”这一行为本身的性质。我们引入了演绎系统（如自然演绎法或序列演算），目的在于理解一个公理集合如何生成一个理论体系。本章侧重于“一致性”和“完备性”的概念——一个系统是否能够证明所有真命题，并且是否会因为引入新的公理而产生矛盾。这部分内容是对理性知识边界的哲学性探索。 第二部分：集合的构造与关系 本部分将视角从纯粹的逻辑推导转向构建数学对象的“原材料”——集合。我们将严格审视朴素集合论的局限性，并过渡到更稳健的公理化集合论框架（如ZFC的概述，但侧重于其哲学意义而非技术细节）。重点在于理解“构造”的含义：如何从空集出发，定义自然数、有序对乃至函数。 第四章：集合论的基石 本章详细考察了集合的基本运算（并、交、差、幂集）及其性质。我们着重分析了集合论中的悖论（如罗素悖论）如何驱动了数学基础的革命，促使数学家寻求更严格的公理基础。我们将通过具体的例子，演示如何使用集合论语言来定义集合之间的关系（子集、相等性）。 第五章：关系、函数与结构的抽象 关系是连接不同对象之间联系的桥梁。本章详细区分了自反、对称、传递等关系属性，并重点分析了等价关系和偏序关系，这些概念是划分和排序的基础。函数的定义将以集合论的方式重新阐述，强调其单射性、满射性和双射性的意义。这为理解同构和同态等结构保留的概念做了铺垫。 第六章：无限的度量——基数理论入门 处理无限是人类理性面临的最大挑战之一。本章不会深入到复杂的选择公理证明，而是清晰阐释康托尔对有限与无限的区分。我们将比较可数无限（如自然数集）与不可数无限（如实数集）之间的差异，通过对角线论法，直观地展示不同“大小”的无限集。理解基数是理解现代分析学和拓扑学中“维度”概念的先驱。 第三部分：计算的哲学与效率分析 本部分将逻辑和集合的抽象工具应用于信息处理的本质。我们探讨的是计算的极限、效率以及问题可解性的边界。 第七章：计算模型的抽象 本章不深入图灵机的具体构造，而是探讨“可计算性”这一概念的哲学意义。我们将介绍有限状态自动机和下推自动机，作为描述不同类型语言和机器能力的基本模型。重点在于理解“形式语言”的概念，即如何用精确的数学规则来定义“语法”本身，这直接影响了编译器设计和形式验证。 第八章：关于效率的讨论 在这个追求速度的时代，我们必须区分“可解”与“实用可解”。本章将引入算法复杂度的基本概念，侧重于分析不同解决路径的时间和空间需求。我们将讨论多项式时间（P类问题）的意义，以及那些被认为在计算上极具挑战性的问题类别（如NP问题的直观理解），而非深入复杂的NP-完全性证明。这里的目标是培养对问题规模敏感度的直觉。 结语：跨学科视野下的基础 本书最终的目的是培养一种严谨的、结构化的思维方式。我们所构建的逻辑框架、所使用的集合语言，以及对计算极限的探究，是物理学、经济学、计算机科学乃至语言学进行有效建模和论证的共同底色。读者在合上此书时，应能以更清晰的眼光审视任何一个声称严谨的系统，并洞察其背后的公理假设与推理流程。这不是一本教你如何计算的指南，而是一部关于如何思考的工具书。 目标读者： 哲学、理论物理、语言学、高级编程、经济学定量分析领域的学生及研究人员，任何希望深化其基础数学和逻辑素养的专业人士。
作者简介
邓辉文，1964年12月12日生，四川广安人. 1998年毕业于四川大学，获博士学位，1999年12月进入西南师范大学博士后流动站工作，主要从事神经网络和模糊逻辑系统的研究及其应用开发. 1999年破格评聘为西南师范大学教授，现为西南大学计算机应用专业硕士生导师、逻辑学专业人工智能方向博士研究生导师. 近年来，发表论文50多篇，多篇被SCI、ISTP和MR检索，主持、主研省部级以上项目15项.
邓辉文是教育部高等学校骨干教师项目资助者，首批重庆市学术和技术带头人后备人选，首批重庆市高等学校优秀中青年骨干教师，重庆市经委设立的“工业自动化及模糊控制技术推广应用专项”专家组成员，重庆市信息产业发展研究中心软件技术专家组成员，西南大学逻辑与智能研究中心副主任.
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
大一教材，第三版
评分宝书啊！
评分大一教材，第三版
评分宝书啊！
评分宝书啊！
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有