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页数:62

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出版时间:2006-8

价格:3.50元

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isbn号码:9787806069073

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• 学前教育
• 数学启蒙
• 计算
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《空间结构与应用几何》 作者： 王立群、陈慧敏 出版社： 科学技术出版社 出版时间： 2023年10月 --- 图书简介 《空间结构与应用几何》是一本深入探讨三维空间结构理论、分析方法及其在现代工程、设计与科学研究中广泛应用的专业参考书。本书旨在为高等院校相关专业的学生、科研人员以及从事结构工程、建筑设计、机械制造、计算机图形学等领域的专业人士提供一个全面而系统的理论框架和实用的技术指导。 本书内容组织严谨，逻辑清晰，从基础的向量代数和解析几何出发，逐步深入到更复杂的空间曲线、曲面理论，最终聚焦于实际应用中的结构稳定性分析和优化设计。我们力求在保持数学严谨性的同时，强调几何思想在解决实际工程问题中的指导作用，使得抽象的理论能够转化为直观的理解和有效的工具。 第一部分：空间几何基础与分析工具 本部分奠定了理解空间结构所需的核心数学基础。 第一章 欧几里得空间与坐标系： 详细介绍了笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系的转换与应用。重点阐述了如何利用坐标变换来简化复杂问题的描述，包括刚体运动的描述，如旋转和平移。引入了齐次坐标的概念，为后续的计算机图形学和机器人学中的变换矩阵运算打下基础。我们通过大量的实例，演示了如何将物理对象（如桥梁的支撑点、机械臂的关节）精确地映射到数学空间中。 第二章 向量代数与张量初步： 系统回顾了向量的加减法、点积（内积）和叉积（外积）的几何意义及其在力学中的应用。深入探讨了双线性形式和二次型，引入了二阶张量（如应力张量和惯性张量）的基本概念。详细解析了张量在描述材料各向异性特性（如弹性模量、导热系数）时的优势，并展示了如何通过主值分解来简化对复杂物理场的分析。 第三章 空间曲线的微分几何： 本章是理解空间构型变化的关键。引入了曲线的自然参数化、弧长、切向量、主法向量和副法向量，构成了弗雷内-塞雷（Frenet-Serret）公式群。通过曲率和挠率这两个核心参数，精确量化了空间曲线的弯曲和扭转程度。书中提供了大量关于螺旋线、阿基米德螺线在工程建模中的应用案例，例如复杂管线的铺设路径设计。 第二部分：空间曲面的理论与构造 本部分着重于描述和分析三维空间中的表面，这是建筑、模具设计和表面渲染的基础。 第四章 参数曲面及其表示： 详细介绍了参数曲面的一般形式，包括显式、隐式和参数表示的相互转化。重点讲解了参数曲面的第一、第二、第三基本形式，这些形式是度量曲面局部几何性质（如面积、曲率）的数学工具。我们对比了Bézier曲面、B-样条曲面（BSpline）和NURBS曲面（非均匀有理B样条），分析了它们在形状逼真度和自由度控制上的优劣，这对于航空航天外形设计至关重要。 第五章 曲面的内在几何特性： 深入探讨了高斯曲率、平均曲率、测地线和主曲率等核心概念。解释了曲面的“平坦性”和“弯曲程度”的数学定义。特别关注了“零曲率”的表面，即具有鞍点和脐点的曲面，以及它们在结构受力分析中扮演的角色。例如，薄壳结构（如球壳、圆柱壳）的稳定性分析离不开对曲率的精确计算。 第六章 空间结构的拓扑与可展性： 从拓扑学的角度考察了三维形状的连接性和整体形态。引入了欧拉示性数等拓扑不变量，用于区分不同类型的空间网格结构。重点讨论了“可展曲面”的概念，即可以无拉伸地展开成平面图形的曲面，这对金属板材的下料和成型工艺具有直接指导意义。通过案例分析了褶皱结构和折板结构的几何实现。 第三部分：应用几何与结构分析 本部分将理论几何知识与实际的工程问题相结合，展示了空间结构分析的计算方法。 第七章 空间刚体的运动学与动力学基础： 将前两部分的几何描述应用于描述和分析运动刚体。采用欧拉角、四元数（Quaternions）来避免万向节锁问题，用于描述复杂的空间姿态变化。在动力学方面，引入了拉格朗日方程和哈密顿原理在空间多体系统中的应用，重点分析了复杂桁架结构在动态载荷下的响应。 第八章 空间网格结构与有限元离散化： 这是连接几何模型与数值计算的关键章节。详细介绍了如何将连续的几何体（曲面和实体）离散化为有限元分析（FEA）所需的网格单元（如四面体、六面体单元，或壳单元）。讨论了网格质量对计算精度的影响，并给出了提高网格质量的几何优化策略，例如对高度畸形单元的局部重构技术。 第九章 优化设计中的几何约束： 探讨了应用几何方法进行结构优化。涉及最小化表面积、最大化体积或在给定应力约束下最小化材料用量的优化问题。介绍了梯度下降法、牛顿法在参数空间中的应用，并讨论了如何使用微分几何工具来构造目标函数的导数，确保优化过程的有效性和收敛性。 第十章 计算机辅助设计（CAD）中的几何建模： 本章聚焦于现代工程实践。讲解了参数化建模的核心思想，即如何通过控制曲线和曲面的控制点（或参数）来驱动整个几何模型的变化。深入分析了边界表示（BREP）和CSG（Constructive Solid Geometry）两种主流实体建模方法在复杂机械零件和建筑模型构建中的应用和局限性。 --- 本书特色： 1. 理论与实践并重： 理论推导严谨，同时配有大量源自实际工程和设计领域的案例分析。 2. 现代数学工具应用： 充分利用张量分析、微分几何和拓扑学工具来解决传统方法难以处理的复杂空间问题。 3. 面向工程前沿： 强调NURBS、四元数、有限元网格生成等与现代CAE/CAD软件紧密结合的技术。 目标读者： 土木工程、机械工程、航空航天工程、工业设计、计算机图形学等专业的高年级本科生、研究生，以及相关领域的工程师和研究人员。阅读本书需要具备微积分和线性代数的基础知识。

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我一直深信，孩子的早期教育应该注重培养他们的好奇心和探索精神，而不是过早地灌输知识。看到《学前计算》这本书，我立刻产生了一种想要了解更多的冲动。我仔细观察了它的封面，那种充满童趣的插画和明亮的色彩，都传递着一种积极向上的信息，仿佛在说“学习是一场冒险”。我猜想，这本书的作者一定花了很多心思去揣摩孩子们的心理，用他们能够理解和喜欢的方式来讲解“计算”。我非常好奇书中是如何将“计算”这个概念与学前儿童的生活联系起来的。是会通过讲故事的方式，让孩子在故事中体会到逻辑和顺序的重要性吗？还是会设计一些简单的游戏，让孩子们在玩耍中学习编程的基本概念？我特别留意到书中的文字和图片比例，看起来非常协调，既不会让孩子感到信息过载，又能提供足够的视觉引导。我希望这本书能够激发孩子们对科技的兴趣，让他们明白，科学和技术并非遥不可及，而是隐藏在生活的方方面面，并且是可以被他们掌握和创造的。这本书的出现，为我提供了一个很好的视角，去思考如何为孩子开启一段关于“计算”的奇妙旅程。

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我一直致力于为我的孩子寻找能够培养其早期逻辑思维和解决问题能力的优质教育资源，因此当我在书店看到《学前计算》这本书时，我立刻被它所吸引。从封面设计的角度来看，这本书无疑是成功的，它采用了鲜艳而富有吸引力的色彩，以及活泼可爱的卡通人物形象，这些都非常符合学龄前儿童的审美偏好。我仔细观察了书中的排版和字体，它们都显得非常用心，确保了孩子们在阅读时能够获得良好的视觉体验。我非常好奇书中是如何将“计算”这个相对抽象的概念，以一种适合幼儿理解的方式来呈现的。我猜想，作者一定是运用了大量生动有趣的插图和故事，来引导孩子们理解序列、模式、逻辑推理等基础的计算思维要素。我特别希望这本书能够培养孩子们独立思考和解决问题的能力，让他们在玩耍中学习，在探索中成长。我还在想，书中是否会设计一些简单的互动游戏或操作，让孩子们可以通过实践来体验“计算”的乐趣。这本书给我的初步印象是，它不仅是一本传递知识的书，更是一个能够点燃孩子对科技世界好奇心的火种。

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我一直在寻找一本能够真正点燃孩子对科学和技术热情的书，一本能够让他们在玩乐中学习，在探索中成长的书。偶然间翻到了这本《学前计算》，虽然书中具体的计算内容我还没有机会深入研究，但从它的封面设计、字体选择以及整体的编排风格，我就已经感受到了一种精心与用心。封面上那些充满活力的卡通形象，色彩鲜艳而不刺眼，仿佛在向孩子们招手，传递着一种“学习是一件有趣的事情”的信号。我特别留意到书中的插图风格，它们不仅仅是简单的装饰，更是与文字内容相辅相成，用直观易懂的视觉语言来呈现抽象的概念。这一点对于学龄前儿童来说至关重要，因为他们的认知发展很大程度上依赖于形象的感知。我猜想，书中应该有不少引导性的活动，能够让孩子在动手操作中理解某些原理，而不是死记硬背。这种寓教于乐的方式，是我最看重的一点，因为我知道，强迫孩子学习只会适得其反。我还在思考，这本书是如何平衡“计算”这个相对复杂的概念与学前儿童的认知水平的。我希望它不是枯燥的指令堆砌，而是通过故事、游戏、角色扮演等多种形式，让孩子们在潜移默化中接触到逻辑思维、模式识别、序列理解等核心的计算思维能力。这本《学前计算》似乎传递了这样的信息，让我对它充满了期待。

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最近我一直在寻找能够帮助我家孩子发展早期逻辑思维和解决问题能力的书籍，偶然间看到了《学前计算》这本书，我便对它产生了浓厚的兴趣。从这本书的整体设计和排版来看，我能感受到作者在内容呈现上花了不少心思，力求让复杂的概念变得简单易懂。我特别注意到书中的插画风格，色彩运用大胆而和谐，人物形象生动可爱，这对于吸引学龄前儿童的注意力至关重要。我猜想，书中应该包含了一些互动性强的活动或小游戏，能够引导孩子在动手操作的过程中理解抽象的“计算”概念，而不是枯燥的理论讲解。我个人非常看重这种寓教于乐的学习方式，因为这有助于培养孩子对学习的积极性。我还在思考，这本书是如何将“计算”与孩子们的日常生活紧密联系起来的。例如，它是否会引导孩子观察生活中的模式，或者通过简单的指令来完成任务？我希望这本书能帮助孩子建立初步的逻辑推理能力，理解顺序和因果关系，以及培养他们解决问题的耐心和毅力。这本书的出现，无疑为我提供了一个非常有价值的参考，让我对如何引导孩子接触“计算”有了更清晰的方向。

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我一直对儿童早期 STEM 教育非常关注，尤其是如何让孩子们在轻松愉快的氛围中接触到编程和计算思维。当我在书店看到《学前计算》这本书时，我立刻被它充满活力的封面所吸引。封面上那些活泼的卡通形象和明亮的色彩，无不透露着一种“乐趣”和“探索”的气息。我仔细观察了书中的排版和字体，感觉非常适合小读者，既不会过于拥挤，又能提供足够的阅读舒适度。我很好奇书中是如何将“计算”这样一个相对抽象的概念，以一种适合学龄前儿童理解的方式呈现出来的。我设想，这本书可能包含了很多生动的插图和故事，通过这些方式来引导孩子理解序列、模式、逻辑等基本概念。我特别希望这本书能够培养孩子们的创造力和解决问题的能力，让他们在玩乐中学习，而不是被动地接受知识。我还在猜测，书中是否会设计一些简单的动手操作环节，让孩子们可以通过组装、排序等方式来体验“计算”的过程。这本书的整体感觉让我觉得它不仅仅是一本知识的传递者，更是一个能够点燃孩子对科学和技术好奇心的火种，这让我对它充满了期待。

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我一直对如何为孩子启蒙STEM教育非常感兴趣，尤其是在当今社会，计算思维的重要性不言而喻。当我看到《学前计算》这本书时，我立刻被它充满活力的封面设计和精美的插图所吸引。它所传递出的信息是，学习“计算”可以是一件多么有趣和充满探索性的事情。我仔细观察了书中的排版和字体，感觉非常适合小读者，清晰易懂，能够让他们在阅读过程中保持专注。我非常好奇书中是如何将“计算”这个概念，以一种适合学龄前儿童理解和接受的方式来呈现的。我设想，书中应该包含了很多生动有趣的例子和故事，通过这些方式来帮助孩子们建立对逻辑、模式、序列等基本概念的认知。我特别希望这本书能够培养孩子们的好奇心和解决问题的能力，让他们在主动探索中学习，而不是被动地接受信息。我还在思考，书中是否会设计一些简单的互动环节，让孩子们可以通过动手操作来体验“计算”的乐趣。这本书的整体感觉让我觉得它很有潜力，能够为孩子们打开一扇通往数字世界的大门，并激发他们对未来科技的浓厚兴趣。

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