General Theory of Markov Processes (Pure and Applied Mathematics (Academic Pr)) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:Michael Sharpe

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1988-09

价格:USD 94.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780126390605

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• Markov processes
• Probability theory
• Stochastic processes
• Mathematical analysis
• Measure theory
• Potential theory
• Differential equations
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• Ergodic theory
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随机过程的精要：马尔可夫过程的一般理论 一本严谨的数学专著，深入剖析现代概率论的基石 本书《随机过程的精要：马尔可夫过程的一般理论》旨在为高级数学、统计学、应用数学以及理论物理等领域的学生、研究人员和专业人士，提供一个关于马尔可夫过程（Markov Processes）的全面、深入且严谨的理论框架。本书摒弃了对基础概率论的冗余回顾，而是直接聚焦于马尔可夫过程的结构、性质、分析工具及其在连续和离散时间框架下的动态演化规律。 本书的叙述风格力求精确无误，逻辑结构紧密，致力于构建一个坚实的理论基础，使读者能够掌握从基本概念到尖端研究的过渡。我们相信，对马尔可夫过程的深刻理解，是掌握诸如随机微分方程、随机控制、金融工程中的定价模型，乃至复杂系统建模等前沿学科的先决条件。 --- 第一部分：基础构架与离散时间系统 本部分奠定了马尔可夫过程理论的基石，重点关注离散时间背景下的框架建立。 第一章：预备知识与概率空间基础的重申 本章简要回顾了测度论在概率论中的核心地位，特别是鞅（Martingale）概念的正式定义及其基本性质。我们强调了条件期望作为连接随机变量演化的核心操作的必要性。为后续章节的严谨性做铺垫，本章详细阐述了 $sigma$-代数、可测函数以及随机变量乘积空间上的测度扩张的数学细节。 第二章：马尔可夫性与马尔可夫链的定义 马尔可夫过程的本质——无后效性（Memoryless Property）——被置于核心地位。我们区分了离散状态空间（马尔可夫链）和一般状态空间之间的基本差异。对于离散状态空间，本章详细探讨了一步转移概率（One-step Transition Probabilities）和n步转移概率的矩阵表示法，引入Chapman-Kolmogorov方程，并阐述了其在时间齐次与非时间齐次系统中的应用。 第三章：马尔可夫链的分类与长期行为 此章是理解链的长期稳定性的关键。我们引入了常返性（Recurrence）、暂留性（Transience）和吸收性（Absorption）等核心概念。通过精确的概率论定义，区分了常返链与暂留链的本质区别。特别地，我们深入分析了不可约性（Irreducibility）和遍历性（Ergodicity），导出了常返马尔可夫链在极限情况下收敛至平稳分布（Stationary Distribution）的充要条件，并探讨了这种平稳分布的唯一性（如果存在）。 第四章：状态空间的分解与状态的遍历性 本章进一步细化了状态空间的结构分析。我们讨论了互通类（Communicating Classes）的结构，定义了正常返（Positive Recurrent）与零常返（Null Recurrent）的概念，并通过详细的示例，说明了状态的周期性（Periodicity）及其对极限分布的影响。最终，本章导出了平稳分布的平均停留时间解释，将概率论与遍历平均的概念联系起来。 --- 第二部分：连续时间马尔可夫过程（CTMP） 本部分将视角转向连续时间域，这是处理物理、工程和生命科学中连续变化现象的基础。 第五章：连续时间马尔可夫过程的构造与特征 连续时间系统需要更精细的工具。本章正式定义了纯跳跃过程（Pure Jump Processes），重点是连续时间马尔可夫链（CTMP）。我们引入了无穷小生成元（Infinitesimal Generator）矩阵 $Q$，并探讨了 $Q$ 的性质（行和为零，非对角元非负）。关键在于建立转移概率 $P(s, t)$ 与生成元 $Q$ 之间的关系，即著名的Kolmogorov 前向与后向微分方程。 第六章：生成元与图论的联系 本章致力于理解 $Q$ 矩阵的谱结构。通过分析 $Q$ 矩阵的特征值和特征向量，我们可以解析 CTMP 的瞬时行为。我们探讨了平稳分布 $pi$ 如何通过 $pi Q = 0$ 确定，以及如何利用特征值分析过程的弛豫时间（Relaxation Time），这衡量了过程收敛到稳态的速度。 第七章：出生-死亡过程（Birth-Death Processes） 作为 CTMP 中最重要的一类特例，出生-死亡过程被独立出来进行深入分析。本章详细推导了这类过程的平稳分布（例如 M/M/1 队列的平稳性分析），并讨论了在不同参数设置下，过程是常返还是暂时。我们还探讨了吸收边界对这类系统的影响。 --- 第三部分：更广义的马尔可夫过程 本部分超越了离散状态空间，进入了更具挑战性的、状态空间为一般拓扑空间的领域。 第八章：随机过程的规范与转移函数的连续性 在本章中，状态空间 $S$ 扩展为 $mathbb{R}^d$ 或其他拓扑空间。我们引入了转移核（Transition Kernels） $mathcal{P}(x, dy)$，并讨论了 $mathcal{P}$ 作为关于 $x$ 和 $y$ 的测度时的正则性要求。重点分析了满足勒贝格测度下的转移函数，以及连续时间随机游走的数学构建。 第九章：半群理论与马尔可夫过程的分析 本章采用泛函分析的视角。我们将转移算子 ${T_t}_{tge 0}$ 视为一个强连续半群（Strongly Continuous Semigroup）。这使得我们可以利用无穷小算子（Infinitesimal Operator） $A$，即半群的生成元，来研究过程的动态行为。本章详细阐述了半群理论如何统一描述离散和连续时间系统，并引入了关于测度收敛的严格概念。 第十章：伊藤过程与随机微分方程的初步接触 虽然本书不是专门的随机分析专著，但本章提供了一个必要的前言，将马尔可夫过程理论与现代随机分析的桥梁。我们讨论了鞅解的构造（Martingale Solutions），并简要介绍了伊藤积分在定义随机微分方程（SDE）解的路径上的作用。重点在于，当SDE的系数满足特定条件时，其解路径确实构成了一个马尔可夫过程，并探讨了如何通过SDE的解来构造其转移概率半群。 --- 总结与展望 本书的结构设计旨在引导读者从离散的、可计算的马尔可夫链，逐步过渡到连续的、依赖于测度和泛函分析工具的马尔可夫过程。所有论证均基于严格的数学推导，辅以关键的定理证明。本书的最终目标是使读者不仅能运用马尔可夫过程解决实际问题，更能深刻理解其背后的数学原理和理论限制。 本书适合作为研究生课程的教材，或作为严肃的自学参考书。对读者要求具备扎实的实分析和概率论基础。

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当我看到“General Theory of Markov Processes”这个标题时，我立刻就被它所吸引。这不仅仅是因为马尔可夫过程本身是一个非常迷人的数学概念，更重要的是“General Theory”这个词暗示着这本书试图建立一个普适性的框架，涵盖马尔可夫过程的方方面面。我一直对随机过程的理论基础很感兴趣，而马尔可夫过程无疑是其中的基石之一。我希望这本书能够从最基本的公理出发，严谨地构建起马尔可夫过程的理论体系。我会非常关注书中对“马尔可夫性质”本身的定义和理解，以及它是如何贯穿于整个理论框架中的。例如，书中是否会详细解释条件概率和边际概率之间的关系，以及如何利用转移概率来刻画系统状态的演化？我特别好奇，对于不同类型的时间演化（离散时间 vs. 连续时间），这本书会如何区分和处理？对于离散时间，转移矩阵的幂运算是如何体现了多步转移的概率？对于连续时间，泊松过程和指数分布在马尔可夫过程的描述中扮演着怎样的角色？我期待书中能够提供清晰的数学推导和直观的解释，让读者能够深刻理解这些概念。此外，作为一名对科学研究充满热情的人，我非常关注这本书在“Applied Mathematics”方面的贡献。我希望能从中学习到如何将马尔可夫过程的理论应用于实际问题，例如在金融领域构建投资组合模型，在交通工程中分析车流的动态，或者在通信系统中设计信道编码。我希望这本书能够提供丰富的案例研究或练习题，帮助我将理论知识转化为解决实际问题的能力。

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“General Theory of Markov Processes”这个书名，犹如一把钥匙，预示着能够解锁随机世界中隐藏的规律。我一直对能够精确描述事物随时间变化的数学模型抱有极大的热情，而马尔可夫过程因其独特的“无记忆”特性，在众多领域都展现出强大的解释力。这本书的“General Theory”字样，让我期待它能够提供一个系统、全面的理论框架，让我能够理解和运用马尔可夫过程来分析各种不同类型的随机系统。“General Theory”更是让我期待，这本书将为我提供一个系统的、普适性的框架，让我能够更系统地认识和运用马尔可夫过程。我非常想知道书中是如何从最基本的概率论概念出发，严谨地构建起马尔可夫过程的理论体系的。特别是关于“状态空间”和“转移概率”这两个核心要素，我期待书中能提供详尽的解释，并讨论不同类型状态空间（离散、连续、可数无限）下的马尔可夫过程的特点。对于离散时间马尔可夫链，我希望能够深入理解转移矩阵的性质，例如如何通过矩阵的幂运算来计算多步转移的概率，以及如何分析链的不可约性、周期性等性质。而对于连续时间马尔可夫过程，我则迫切希望书中能够清晰地阐述生成元矩阵（Infinitesimal Generator）的概念，以及它在描述瞬时转移率和推导Chapman-Kolmogorov方程中的作用。作为“Pure and Applied Mathematics”系列的一员，我预感这本书在数学的严谨性上会达到极高的水准，同时又会与实际应用紧密结合。我期待书中能够展示马尔可夫过程在各个领域的应用实例，例如在网络分析中模拟信息传播，在生物信息学中分析DNA序列，或者在控制理论中设计最优控制策略。

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“General Theory of Markov Processes”这个书名，立刻唤起了我对随机过程数学理论的深厚兴趣。我一直认为，理解事物的底层逻辑是解决复杂问题的关键，而马尔可夫过程无疑是描述随机动态演化过程的底层逻辑之一。“General Theory”这个词汇，预示着这本书将为我提供一个全面而深刻的理论框架，让我能够更系统地认识和运用马尔可夫过程。我非常期待书中能够对“马尔可夫性质”本身进行严谨的数学定义，并清晰地阐述它如何在各种不同的情境下得以体现。我会仔细研读关于“状态空间”和“转移概率”的章节，并关注作者如何处理不同类型的状态空间，例如离散的、连续的，甚至是可数无限的状态空间。对于离散时间马尔可夫链，我特别想了解书中是否会深入探讨转移矩阵的性质，比如如何通过矩阵的特征值和特征向量来分析链的收敛速度和长期行为。而对于连续时间马尔可夫过程，我则迫切希望书中能够清晰地解释生成元矩阵（Infinitesimal Generator）的概念，以及它在描述瞬时转移率和推导演化方程中的作用。此外，“Applied Mathematics”这个副标题也让我充满期待。我希望能够从书中学习到如何将马尔可夫过程的理论有效地应用于实际问题，例如在金融领域构建风险模型，在通信系统中设计信道编码，或者在生物学中模拟基因突变过程。

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“General Theory of Markov Processes”这个书名，就像一位经验丰富的向导，预示着一次深入探索随机系统内在规律的旅程。我一直对能够精确描述事物随时间变化的数学模型抱有浓厚的兴趣，而马尔可夫过程因其独特的“无记忆性”特质，在众多领域都展现出强大的解释力。这本书的名字让我期待它能提供一个系统、全面的理论框架，而不仅仅是针对某个特定应用场景的介绍。我会非常仔细地研读书中关于马尔可夫过程基本定义的章节，特别是对“状态空间”和“转移概率”这两个核心概念的阐释。我希望作者能够清晰地界定不同类型状态空间（离散、连续、无限）下的马尔可夫过程，并提供相应的数学描述。对于连续时间马尔可夫过程，我特别想了解书中是否会深入讨论生成元矩阵（Infinitesimal Generator）的作用，以及如何通过它来刻画系统的瞬时变化率。这本书在“Applied Mathematics”方面的承诺，对我来说同样充满吸引力。我希望它能展示马尔可夫过程在实际问题中的应用，例如在生态学中模拟物种数量的动态变化，在社会学中分析舆论的传播模式，或者在医疗健康领域预测疾病的发生概率。我期待书中能够提供一些关于马尔可夫链的收敛性分析，比如如何确定平稳分布的存在性与唯一性，以及何时能够保证马尔可夫链收敛到平稳状态。这些理论知识对于理解系统的长期行为至关重要。

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“General Theory of Markov Processes”这个书名，在我眼中代表着对随机世界内在规律的深度探索。我一直着迷于那些能够解释现象背后深层机制的数学理论，而马尔可夫过程以其“无记忆”的特性，在描述事物随时间演化时展现出独特的简洁与力量。“General Theory”更是让我期待，这本书将为我提供一个系统的、普适性的框架，让我能够理解和运用马尔可夫过程来分析各种不同领域的随机系统。我非常想知道书中是如何从最基本的概率论概念出发，严谨地构建起马尔可夫过程的理论体系的。特别是关于“状态空间”和“转移概率”这两个核心要素，我期待书中能提供详尽的解释，并讨论不同类型状态空间（离散、连续、可数无限）下的马尔可夫过程的特点。对于离散时间马尔可夫链，我希望能够深入理解转移矩阵的性质，例如如何通过矩阵的幂运算来计算多步转移的概率，以及如何分析链的不可约性、周期性等性质。而对于连续时间马尔可夫过程，我则迫切希望书中能够清晰地阐述生成元矩阵（Infinitesimal Generator）的概念，以及它在描述瞬时转移率和推导Chapman-Kolmogorov方程中的作用。作为“Pure and Applied Mathematics”系列的一员，我预感这本书在数学的严谨性上会达到极高的水准，同时又会与实际应用紧密结合。我期待书中能够展示马尔可夫过程在各个领域的应用实例，例如在经济学中分析市场动态，在工程学中评估系统可靠性，或者在社会学中模拟人口迁移。

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“General Theory of Markov Processes”这个书名，仿佛打开了一扇通往随机系统奥秘的大门。我长期以来对概率论和随机过程的交叉领域抱有浓厚的兴趣，而马尔可夫过程作为其中最基础也是最核心的概念之一，其“通用理论”的构建对我来说意义非凡。我期待这本书能够提供一个严谨而全面的框架，深入剖析马尔可夫过程的本质。我会非常关注书中对“马尔可夫性质”本身的定义，以及如何从最基本的概率公理出发，一步步构建起马尔可夫过程的理论体系。我特别想知道，书中会如何处理不同类型的状态空间，例如是离散的、连续的，甚至是更为抽象的数学空间。对于离散时间马尔可夫链，我期待能看到对转移概率矩阵的深入分析，包括其结构特性、特征值与特征向量的意义，以及它们如何影响链的长期行为。而对于连续时间马尔可夫过程，我则迫切希望了解书中是否会详细阐述生成元矩阵（Infinitesimal Generator）的作用，以及如何利用它来刻画系统的瞬时变化率和推导演化方程。此外，“Applied Mathematics”这个副标题也让我充满期待。我希望从中学习到如何将马尔可夫过程的理论有效地应用于实际问题，例如在网络分析中模拟信息传播，在生物信息学中分析DNA序列，或者在控制理论中设计最优控制策略。我尤其关注书中是否会讨论马尔可夫过程的遍历性、收敛性等性质，以及如何利用这些性质来分析系统的稳态行为和长期预测。

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这本书的名字听起来就非常厚重，光是“General Theory of Markov Processes”这个标题，就足以让我想象到它涵盖的范围之广，以及那些严谨的数学推导。我一直对概率论和随机过程领域有着浓厚的兴趣，尤其对马尔可夫过程这个概念，总觉得它背后蕴藏着一种深刻的、描述系统随时间演化的规律。这本书的副标题“Pure and Applied Mathematics (Academic Pr)”则进一步印证了它的学术深度和广泛的应用前景。我期待它能为我揭示马尔可夫过程最根本的理论框架，那些构建起整个理论大厦的基石，比如状态空间、转移概率、概率测度等概念，在书中是如何被精确定义和巧妙联系起来的。我好奇作者会如何从最基本的公理出发，一步步构建起关于可数状态空间、不可数状态空间，甚至是更抽象的条件下马尔可夫过程的理论。这本书是否会深入探讨离散时间与连续时间马尔可夫链的区别与联系？它又会如何处理那些具有复杂边界条件或非线性性质的马尔可夫过程？这些都是我迫切想要在书中找到答案的问题。而且，我对“General Theory”这个词格外看重，这意味着这本书不只是针对某个特定类型的马尔可夫过程，而是试图提炼出其共性的、普适性的理论。这对我来说意义重大，因为掌握了“通用理论”，我就能更好地理解和分析各种具体的、现实世界中的随机系统。我希望这本书能提供清晰的逻辑链条，即便遇到复杂的数学证明，也能通过细致的讲解和辅助性的例子，让我这个对数学有着强烈好奇心的读者能够跟得上作者的思路。Academic Press作为出版方，也让我对这本书的质量有了更高的期待，通常这类出版社出版的书籍，在数学严谨性和内容深度上都有着非常高的水准。

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“General Theory of Markov Processes”这个书名，让我立刻联想到的是一套严谨的数学体系的构建。我一直对那些能够系统性地解释现象背后原理的理论着迷。马尔可夫过程，以其“无记忆性”的特性，在描述许多随机现象的演化过程中扮演着核心角色。这本书，如果能如其名一样，提供一个“通用理论”的框架，对我来说将是极大的福音。我非常期待书中会详细阐述马尔可夫过程是如何从一个抽象的数学模型，逐步演化到能够描述实际世界的各种随机系统的。这其中必然涉及到状态空间的选择，以及状态之间转移概率的定义和计算。我尤其想知道，书中会如何处理不同类型的状态空间，例如离散的、连续的，甚至是可数的无限状态空间。对于连续时间马尔可夫过程，本书会如何引入生成元矩阵的概念，并解释它在描述瞬时转移率方面所起到的关键作用吗？我还对马尔可夫链在不同条件下的行为表现感到好奇，例如，当转移概率矩阵具有特定结构时，比如可约性、不可约性、周期性等，马尔可夫链的长期行为会有怎样的规律？这本书是否会深入探讨这些性质，并提供相应的数学工具来分析它们？作为“Pure and Applied Mathematics”系列中的一员，我预感这本书在理论的严谨性上会达到相当高的水准，同时又不会脱离实际应用。我希望它能够为我提供一个坚实的理论基础，让我能够自信地将马尔可夫过程的理论应用于我所感兴趣的各个领域，例如在可靠性工程中分析设备的失效模式，或是在金融建模中预测市场风险。

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当我在书架上看到“General Theory of Markov Processes”这本书时，立刻被其深邃的标题所吸引。我一直认为，理解事物的底层逻辑是解决复杂问题的关键，而马尔可夫过程无疑是描述随机动态演化过程的底层逻辑之一。这本书的“General Theory”字样，让我期待它能够提供一个普适性的框架，一套能够解释各种马尔可夫过程共性的数学语言。我会首先关注书中对“马尔可夫性质”本身是如何被形式化定义的，以及它是如何推导出整个理论体系的。我希望作者能够清晰地解释状态空间的结构，以及转移概率如何定义系统在不同状态之间的转移。对于离散时间马尔可夫链，我特别想了解书中是否会详细阐述转移矩阵的概念，以及如何利用矩阵的幂运算来计算多步转移的概率。而对于连续时间马尔可夫过程，我则迫切想知道书中是如何引入生成元矩阵（Infinitesimal Generator）的，以及它在描述瞬时转移率和推导Chapman-Kolmogorov方程中的作用。此外，作为“Pure and Applied Mathematics”系列的一员，我预感这本书在理论的严谨性上会达到很高水准，同时又不会脱离实际应用。我期待它能展示马尔可夫过程在解决实际问题中的应用，比如在金融工程中对资产价格进行建模，在运营管理中优化服务流程，或者在人工智能领域开发更有效的学习算法。我希望书中能够提供关于马尔可夫过程收敛性分析的深入讨论，包括对平稳分布的存在性、唯一性和渐近性质的探讨。

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提到“General Theory of Markov Processes”，我脑海中立刻浮现出的是那些在科学研究的各个角落默默发挥作用的数学工具。从物理学中粒子在不同能级间的跃迁，到金融学中资产价格的波动，再到生物学中基因的遗传模式，似乎都离不开马尔可夫性质的影子。这本书的出现，对我而言，就像是给了我一把能够解锁这些复杂系统背后规律的钥匙。我特别关注这本书是否会详细阐述马尔可夫过程的几个核心概念，比如平稳分布、回归性、常返性等，以及这些概念是如何与马尔可夫链的遍历性、收敛性等性质紧密相连的。我深信，理解了这些基本理论，我才能真正地运用马尔可夫过程来建模和分析现实问题。对于我这样一个经常需要处理数据并尝试从中提取有意义模式的科研工作者来说，这本书的“Applied Mathematics”部分无疑是至关重要的。我希望它能提供一些关于如何将马尔可夫过程应用于具体领域的方法和实例，例如在信号处理中如何利用马尔可夫模型来去噪，在机器学习中如何应用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法来抽样，或者在网络分析中如何利用马尔可夫链来模拟信息传播的动态。我不仅想知道理论是什么，更想知道这些理论如何在实践中落地生根，解决实际问题。我对书中可能包含的关于马尔可夫过程的收敛性分析、大数定律、中心极限定理等方面的讨论尤为感兴趣，这些理论工具往往是进行统计推断和预测的基础。一本好的教材，不仅要传授知识，更要激发读者的思考，引导读者去探索更深层次的数学世界。

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