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出版者:西安交通大学出版社

作者:魏战线

出品人:

页数:273

译者:

出版时间:2006-8

价格:12.50元

装帧:

isbn号码:9787560522234

丛书系列:

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书籍简介：深入探索非线性动力学与混沌理论 书名： 奇异吸引子与分岔：非线性动力学前沿解析 内容提要： 本书旨在为读者提供一个全面且深入的视角，剖析非线性动力学系统的核心概念、数学工具及其在复杂系统研究中的应用。不同于传统线性分析方法所能描述的平稳或周期性行为，本书聚焦于那些表现出丰富、不可预测且高度敏感依赖初始条件的复杂现象——即混沌。我们从相空间、流的拓扑结构入手，构建理解非线性系统的基础框架，随后逐步深入到更精妙的理论层面。 第一部分：动力学系统的基础构建与分析工具 本书首先确立了分析动力学系统的数学基础。我们详细阐述了常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在描述连续时间系统中的作用。重点讨论了系统的相空间（Phase Space）概念，这是理解系统长期行为的几何载体。通过分析不动点（Fixed Points）和极限环（Limit Cycles）的稳定性，我们引入了线性稳定性分析，并清晰界定了其适用范围和局限性——即在线性化近似下系统行为的预测能力。 随后，我们转向更具洞察力的非线性分析工具。庞加莱截面（Poincaré Sections）作为一种降维技术，是识别系统是否进入混沌状态的关键工具。通过将连续时间的流转化为离散映射，我们能够更清晰地观察到吸引子的几何结构。此外，本书详细探讨了李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）的计算与物理意义，明确指出正的李雅普诺夫指数是系统存在敏感依赖性（即混沌）的充分必要条件。我们不仅展示了如何数值计算这些指数，还探讨了它们在信息论和熵增速率中的解释。 第二部分：分岔理论——系统定性变化的机制 动力学系统的行为并非一成不变，而是随参数变化而发生剧烈的定性转变。分岔理论正是研究这些转变的科学。本书系统地分类和解析了各种主要的分岔类型。 我们从最简单的鞍结分岔（Saddle-Node Bifurcation）和超临界/次临界霍普夫分岔（Supercritical/Subcritical Hopf Bifurcation）入手，解释了不动点和极限环的产生、消失或稳定性互换的机制。接着，我们深入探讨了在中等维度系统和延迟微分方程中经常出现的更复杂的范式，例如图灵分岔（Turing Bifurcation），它解释了空间模式的自发形成，这在反应扩散系统中至关重要。 对于圆周映射（如枫拿斯-戴斯映射）或具有周期性的系统，我们分析了倍周期级联（Period-Doubling Cascade），这是从周期行为过渡到混沌的经典路径。我们详细阐述了费根鲍姆常数（Feigenbaum Constants）的普适性，揭示了在看似不相关的物理系统中隐藏的深层数学联系。 第三部分：混沌系统的几何结构——吸引子的本质 混沌系统的长期轨迹并非随机游走，而是被限制在一个特殊的几何结构中，我们称之为奇异吸引子（Strange Attractors）。本书将重点解析这些吸引子的非凡属性。 我们详细介绍了洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）的经典结构，并利用其作为案例，解释了“蝴蝶效应”的几何体现——轨迹在吸引子表面上的无限伸展和折叠过程。 为了量化吸引子的复杂性，我们引入了广义维数理论。读者将学习如何计算豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和关联维数（Correlation Dimension），以精确度量吸引子的“碎形”（Fractal）特性。我们区分了耗散（Dissipative）和保守（Conservative）系统的吸引子，并探讨了KAM理论（Kolmogorov-Arnold-Moser Theory）在保守系统中如何解释小扰动下不变环面的保持与破坏，从而揭示了从规则运动到混沌运动的桥梁。 第四部分：混沌的应用与复杂性建模 本书的最后部分将理论与实际应用相结合，展示了非线性动力学和混沌理论如何成为理解复杂现象的强大工具。 我们探讨了同步化（Synchronization）现象，这是理解耦合振荡器（如心脏节律、神经网络活动）的关键。通过库拉莫托模型（Kuramoto Model），我们分析了相位耦合如何导致大规模有序行为的涌现。 此外，书中还涉及了空间混沌（Spatio-Temporal Chaos），特别是在反应扩散系统中的应用，例如化学振荡中的波传播和模式形成。我们讨论了如何利用非线性工具来分析时间序列数据，例如从气候记录、金融市场波动中提取潜在的低维混沌驱动力。 本书的特点： 本书的编写风格注重清晰的数学推导与直观的物理图像相结合。章节之间逻辑严密，层层递进。虽然内容涉及高深理论，但我们通过大量精心挑选的、跨越物理、工程、生物系统的实例来帮助读者建立直觉。本书不仅是理论研究的参考，更是对自然界隐藏秩序的探索指南。它要求读者具备扎实的微积分和初步的微分方程基础，目标是培养读者运用非线性思维分析复杂系统的能力。

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拿到《线性代数要点与解题》后，我做的第一件事就是翻阅它的目录，然后直奔我最头疼的“特征值与特征向量”这一章。我一直对这个概念感到困惑，感觉它像是一个神秘的黑匣子。然而，这本书的讲解方式让我耳目一新。作者并没有一开始就丢给我一堆公式，而是从几何意义上解释了特征值和特征向量的含义，它们是如何描述矩阵所代表的线性变换的“不变方向”和“伸缩因子”。这种循序渐进的讲解方式，让我豁然开朗，也对后续的计算和应用有了更深刻的理解。

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这本书的名字叫《线性代数要点与解题》，我拿到手的时候，还带着一股油墨的清香，那股味道总是让我想起学生时代捧着新书的激动。翻开第一页，我立刻被它简洁而清晰的排版吸引了，每个概念的引入都显得那么自然，仿佛作者是一位循循善诱的良师，一步步引领着我进入线性代数的奇妙世界。我特别欣赏书中对每个核心概念的深入剖析，比如向量空间的定义，它不仅仅是给出了一个冰冷的数学公式，而是通过一系列生动的例子，从几何图形的变换到实际生活中的应用场景，让我真切地体会到向量空间所蕴含的逻辑之美和力量。

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在学习线性代数时，我最看重的是理论的严谨性和解题的有效性。《线性代数要点与解题》在这两方面都做得非常出色。书中对于每一个定理的证明都进行了详细的推导，并且给出了清晰的逻辑链条，这对于我理解数学的本质非常有帮助。同时，书中提供的解题方法也都是经过验证的高效方法，而不是那些华而不实的技巧。我通过学习书中提供的解题思路，不仅能够快速解决问题，还能更深入地理解问题背后的数学原理。

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这本书的版式设计非常舒服，虽然我是一名对内容要求极高的人，但不得不承认，良好的阅读体验是学习的基础。《线性代数要点与解题》在这一点上做得非常出色。每页的留白恰到好处，文字大小适中，而且公式的排版也十分清晰，不会出现拥挤或者难以辨认的情况。更重要的是，书中对定理和定义的表述都非常精准，没有任何歧义，这对于学习抽象的数学概念来说至关重要。我经常会在学习过程中反复阅读某些章节，而这本书的清晰排版让我不会感到疲惫。

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我是一名刚接触线性代数的学生，这本书给我最大的感受就是“友好”。它没有上来就抛出很多高深的定义和定理，而是从一些非常基础的概念讲起，比如什么是向量，什么是矩阵，它们可以做什么。我尤其喜欢书中关于向量的几何解释，将抽象的向量概念具象化，让我能够从视觉上理解向量的加减法和数乘。这种由浅入深的讲解方式，极大地降低了我的学习门槛，让我对线性代数不再感到畏惧。

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我是一名数学爱好者，平时喜欢钻研各种数学问题。《线性代数要点与解题》这本书给我带来了很多惊喜。它不仅仅是一本教材，更像是一本“工具书”。书中对各种线性代数运算的技巧和方法都有详细的介绍，特别是关于行列式的计算，书中提供了多种不同的方法，并且分析了各自的优缺点。我最喜欢的是它提供的“思维导图”式的解题思路，能够帮助我快速梳理复杂的问题，找到最合适的解题路径。

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老实说，我之前对线性代数一直存在一种畏惧感，总觉得它抽象而难以捉摸。但是，《线性代数要点与解题》这本书彻底颠覆了我的看法。它不仅仅是理论的堆砌，更像是一场精彩的数学解谜之旅。书中提供的解题思路和技巧，简直是我学习路上的“宝藏”。我尤其喜欢书中对矩阵运算、行列式计算等关键部分的讲解，作者总是能找到最直观、最容易理解的方法来阐释复杂的计算过程，并且配以大量的例题，从易到难，层层递进，让我能够切实地将理论知识转化为解决实际问题的能力。

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我是一名跨专业考研的学生，线性代数对我来说是必修课，但同时也是一大挑战。在对比了市面上几本主流的教材后，我最终选择了《线性代数要点与解题》。这本书最大的亮点在于它的“解题”二字。它不仅仅讲授了线性代数的概念，更重要的是，它教会了我如何去思考问题，如何去构建解题思路。书中的每一道例题，都经过精心设计，不仅仅是简单的计算，更包含了一种解题的“哲学”。通过反复研习这些例题，我发现自己解题的效率和准确性都有了显著提升，很多以前觉得棘手的题目，现在都能迎刃而解。

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我是一名对数学原理有浓厚兴趣的学习者，我更希望了解“为什么”而不是仅仅“怎么做”。《线性代数要点与解题》恰好满足了我的这一需求。它在讲解定理和公式的同时，还会深入探讨这些概念的由来和背后的思想。例如，在讲解高斯消元法时，书中不仅给出了具体的步骤，还解释了为什么这种方法能够有效地化简方程组，并且是如何与矩阵的初等行变换联系起来的。这种刨根问底的学习方式，让我对线性代数的理解更加深刻和牢固。

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作为一名已经工作多年的工程师，我最近需要重新拾起线性代数知识来处理一些数据分析和机器学习的任务。《线性代数要点与解题》这本书的出现，恰好满足了我的需求。它的语言风格非常专业且严谨，但同时又避免了过度理论化和枯燥乏味。我非常赞赏书中对线性代数在实际应用中的展现，比如在图像处理、信号分析等领域如何运用到线性代数的知识。这让我能够更好地将书本上的理论与工作中的实践联系起来，也让我对线性代数在现代科技中的重要性有了更深的认识。

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