China-Japan Symposium on Reaction-Diffusion Equations and Their Applications and Computational Aspec pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:China) China-Japan Symposium on Reaction-Diffusion Equations and Their Applications and Computationa

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1997-05

价格:USD 101.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789810226671

丛书系列:

图书标签:

• Reaction-Diffusion Equations
• Mathematical Modeling
• Computational Mathematics
• Applied Mathematics
• Partial Differential Equations
• Numerical Analysis
• China-Japan Collaboration
• Symposium Proceedings
• Scientific Computing
• Mathematical Physics

动态系统与非线性现象的拓扑学视角：聚焦于涌现行为与精确控制 本书深入探讨了现代数学物理领域中一类核心且极具挑战性的问题——基于偏微分方程（PDEs）的非线性动态系统的定性分析与精确控制。我们的重点聚焦于那些由物质传输、能量耗散与相互作用驱动的复杂现象，特别是系统如何从简单的初始条件中涌现出高度有序或混沌的宏观结构。本书旨在为研究人员、高级研究生及对理论物理、应用数学和工程控制有浓厚兴趣的专业人士提供一个全面且深入的理论框架与计算工具集。 第一部分：非线性偏微分方程的拓扑动力学基础 本部分奠定了分析复杂动态系统的数学基石，侧重于从拓扑和几何的角度理解解的长期行为和稳定性。 第一章：泛函分析与 Sobolev 空间理论回顾 本章首先对必要的泛函分析工具进行回顾，特别是巴拿赫空间与希尔伯特空间在处理含导数函数时的重要性。我们将详细阐述 Sobolev 嵌入定理、紧性标准（如 Rellich-Kondrachov 定理）以及其在建立解的存在性与先验估计中的关键作用。我们将引入弱解的概念，并探讨其在非光滑非线性问题中的优越性。重点将放在 $mathrm{L}^p$ 空间和 Sobolev 空间的精确结构，为后续的能量分析和不动点定理奠定基础。 第二章：拟线性方程的局部适定性与最大光滑性 我们将分析一类具有如下形式的拟线性抛物型方程：$partial_t u + L(u) = f$，其中 $L$ 是依赖于 $u$ 及其导数的非线性算子。本章的核心在于证明解的局部存在性和唯一性，主要依赖于不动点理论（如 Banach 压缩映射原理）和关于算子光滑性的估计。我们将深入探讨由非线性项引起的解的奇性形成时间（Blow-up time）的估计方法，特别是采用特有的“比较原理”和“截断技巧”来限定解的增长率。 第三章：耗散系统的全局吸引子与迟滞现象 对于具有强耗散性的非线性系统（例如，广义的 Ginzburg-Landau 方程或高维 Cahn-Hilliard 模型），我们转向研究系统的长期（时间 $t o infty$）行为。本章将介绍 Haubold-Schmitt 理论在无穷维巴拿赫空间中局部凹空间的构造，以及如何利用其来证明 全局吸引子 $mathcal{A}$ 的存在性。我们详细分析吸引子 $mathcal{A}$ 的拓扑性质（如 Hausdorff 维数和容量维数），并探讨系统如何通过吸引子收敛到一系列稳定的、具有特定空间结构的定常态或周期解。对于具有迟滞效应的方程，我们将引入 Hysteresis Operators 的数学建模，分析其在非光滑演化中的作用。 第四章：孤立波、行波与山脉解的变分原理 本章关注具有能量或质量守恒特性的非线性椭圆型或双曲型方程，例如 $phi^4$ 理论或 Korteweg-de Vries (KdV) 方程的定常解。我们将运用变分法——特别是 山脉路径（Mountain Pass）定理 和 钳位（Bifurcation）定理——来证明鞍点解和具有特定拓扑荷的解（如孤立波）的存在性。对于行波解 $u(x, t) = c(x-vt)$，我们将其转化为常微分方程组，并通过相平面分析（如寻找鞍点和中心流形）来确定其速度 $v$ 的允许范围和稳定性。 第二部分：涌现行为的几何度量与精确控制 本部分从理论分析转向对复杂涌现结构的量化描述，并引入现代控制理论来调控这些动态过程。 第五章：复杂模式的量化：拓扑不变量与荷 在描述复杂模式（如涡旋、畴壁或拓扑缺陷）时，简单的函数值不足以刻画其本质。本章介绍 拓扑不变量 的概念，例如 Boussinesq 数或 Reynolds 数的临界值，这些值决定了系统从均匀态到复杂结构转变的临界点。我们将应用 Chern-Simons 理论 的概念推广到经典场论中，用以计算和表征系统中的拓扑荷（例如，二维平面流中的涡量积分）。重点分析这些不变量如何决定解的非零渐近行为。 第六章：混沌系统的延迟嵌入与能谱分析 对于表现出混沌行为的系统（如 Lorenz 模型或 Rössler 吸引子），我们需要工具来量化其敏感性。本章详细介绍了 Takens 的延迟嵌入定理，解释如何通过选取适当的延迟时间 $ au$ 和嵌入维度 $m$，从一维时间序列观测数据中重建出系统的低维吸引子。随后，我们计算诸如 Lyapunov 指数（衡量指数分离率）和 信息维数（衡量吸引子上的信息量）来精确表征混沌的强度。最后，我们将讨论 能谱分析 在区分周期性、准周期性和随机性动力学中的应用。 第七章：精确反馈控制的线性化与可控性 本章转向应用，探讨如何利用外部输入（控制力）来引导或稳定复杂的非线性动力学。我们将系统在感兴趣的平衡点附近进行 局部线性化，得到一个线性常微分方程组 $dot{y} = Ay + Bu$。应用 Kalman 可控性准则 来确定系统是否可以在局部达到所需的精确状态。对于非线性的全局控制问题，我们引入 中心流形理论 与 输入/输出线性化 技术，尝试通过坐标变换将原非线性系统在感兴趣的区域内转化为一个可控的线性形式，从而设计出状态反馈律 $u = Kx$。 第八章：最优控制与弱化涌现：能量最小化策略 当控制目标是最小化某种成本函数（如能量耗散或误差累积）时，我们转向最优控制理论。本章聚焦于 Pontryagin 最大值原理，推导出控制变量的最优轨迹。我们将应用 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程 的求解技巧来寻找最优反馈律。具体应用案例将集中在“弱化涌现”：如何设计控制策略以抑制或消除由非线性相互作用产生的有害结构（如湍流中的大涡结构或材料中的非期望的畴壁形成），使系统回归到更简单、更可预测的状态。 本书的结构旨在搭建一座从纯粹的数学存在性证明到实用的系统控制设计的桥梁，强调几何结构、拓扑约束与动态演化的深刻联系。

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这本书的书名听起来就充满了学术的深度与跨学科的魅力，初次看到便勾起了我对反应-扩散方程这一领域的好奇心。虽然我并非此领域的专家，但“反应-扩散方程”本身就暗示了一种动态的、相互作用的系统，这在自然科学和社会科学的许多前沿问题中都扮演着核心角色。想象一下，从生物体内的细胞信号传递，到生态系统中物种的分布演化，再到化学反应中的物质传播，甚至是城市交通的拥堵模式，都可能找到反应-扩散方程的影子。而“应用”二字，则更是将抽象的数学模型与现实世界的具体现象紧密联系起来，让人对接下来的内容充满了期待。我尤其对“计算方面”的提及感到兴奋，这表明本书不仅仅是理论的探讨，更会涉及如何利用现代计算工具来模拟、分析和预测这些复杂的系统行为。我设想本书会提供一系列引人入胜的案例研究，展示如何将这些数学工具应用于解决实际问题，从而拓宽我们对世界运作方式的理解。对于那些希望将理论知识转化为实际洞察力的读者而言，这本书无疑是一个宝藏。

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初翻开这本书，最先映入眼帘的是那一串严谨而专业的书名，它如同一扇门，通向了一个我渴望探索的数学世界。我对“反应-扩散方程”这个概念本身就充满了敬意，我知道它在描述物理、化学、生物以及工程等众多领域中的动态过程方面有着举足轻重的地位。这门学科不仅是理论的精妙，更在于它能够为我们理解自然界中那些不断变化、相互影响的现象提供强大的数学语言。书名中“中国-日本”的联合 symposium 意味深长，这暗示着本书凝聚了来自这两个国家顶尖学者的智慧和研究成果，很可能涵盖了最新的研究进展和独到的见解。我期待书中能够深入浅出地剖析反应-扩散方程的数学原理，并生动地展示其在各种实际应用场景中的威力，例如疾病的传播模型、材料科学中的相变过程，甚至是城市规划中的人口流动分析。而“计算方面”的强调，则让这本书更具现实意义，我期待书中能有关于数值方法、模拟技术以及高性能计算在解决复杂反应-扩散问题中的具体介绍和实例，这将极大地帮助我们这类读者更好地掌握和应用这些先进的工具。

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这是一本让我深感其学术分量和前沿性的书籍，光看书名就足够引人入胜。“反应-扩散方程”本身就是一个充满挑战又极具吸引力的研究领域，它能够精准地描述那些既有局部反应又有整体扩散的复杂动力学过程。我一直对自然界中那些看似随机却又遵循一定规律的现象感到着迷，而反应-扩散方程正是理解这些现象的钥匙。书名中“应用”二字，让我看到了理论与实践的完美结合，我非常期待书中能够呈现一系列高质量的案例分析，展示如何运用这些方程去解析和预测生物系统中的模式形成、化学反应中的物种分布，乃至社会科学中的信息传播。更令我兴奋的是，书中特别提及了“计算方面”。这表明本书不仅是理论的探讨，更会深入到实际操作层面，介绍如何利用现代计算科学的强大能力来求解、模拟和优化这些复杂的方程。我设想本书会提供丰富的算法、数值方法和可视化技术，帮助读者将抽象的数学模型转化为可操作的计算工具，从而更有效地解决现实世界中的难题，这对于我这样的实践者来说，价值不可估量。

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看到这本书的书名，我的第一反应就是其研究主题的深度与广度。 “反应-扩散方程”本身就是描述许多自然和社会现象背后机制的强大数学工具，其在生命科学、化学、物理、工程乃至经济学等领域都有着广泛的应用。我尤其欣赏的是，本书不仅聚焦于理论本身，还将其“应用”和“计算方面”置于同等重要的位置。这表明本书并非停留在纯粹的数学抽象层面，而是力图将理论模型与实际问题相结合，并通过强大的计算能力来支撑和验证这些应用。我非常期待书中能够呈现一系列引人入胜的研究案例，展示如何运用这些方程来模拟和解决现实世界中的复杂问题，例如生物体内的细胞信号传导、生态系统中物种的迁徙与分布、或者材料科学中的相变过程。而“计算方面”的加入，更是为这本书增添了实践的维度，我设想本书将涵盖数值方法、算法设计以及相关的软件工具介绍，为读者提供将理论知识转化为实际解决方案的指导，对于任何希望深入理解和应用反应-扩散方程的读者来说，这无疑是一本极具价值的参考书。

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书名“China-Japan Symposium on Reaction-Diffusion Equations and Their Applications and Computational Aspects” 传递出一种协同研究的学术氛围，令人心生向往。我之所以对这本书产生浓厚兴趣，很大程度上源于“反应-扩散方程”这一核心概念。我理解这是一种能够深刻描述自然界中许多普遍现象的数学模型，从生物学中的形态发生，到物理学中的热量传导，再到环境科学中的污染物扩散，都离不开它的身影。这本书的特别之处在于，它不仅关注方程本身的理论发展，更将其“应用”与“计算方面”融为一体。这意味着它很可能是一本集理论深度、实践广度和技术前沿于一体的著作。我期待书中能够清晰地阐述反应-扩散方程的数学基础，并用大量生动、贴切的例子来展示其在不同学科领域中的实际应用，例如在疾病传播预测、新材料设计、甚至是生态系统演化等方面的研究。而“计算方面”的强调，则预示着本书将提供实用的数值模拟和计算分析方法，这对于希望将理论应用于解决现实问题的研究者和工程师来说，无疑是极其宝贵的指导。

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