应用数理统计

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出版者:清华大学
作者:杨虎
出品人:
页数:202
译者:
出版时间:2006-12
价格:29.00元
装帧:
isbn号码:9787302137870
丛书系列:
图书标签:
  • 课程
  • 统计学
  • 数学
  • GCT
  • 数理统计
  • 应用统计
  • 概率论
  • 统计分析
  • 数据分析
  • 数学建模
  • 回归分析
  • 假设检验
  • 抽样调查
  • 参数估计
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具体描述

本书根据全国工程硕士专业学位教育指导委员会数学公共课改革协调小组制定的工程硕士数理统计教程基本要求,着重介绍统计思想和应用方法,内容包括概率知识、统计概念、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析、试验设计等,在应用上增加了许多新的内容,如:非参数方法、回归诊断,因子分析等,为了方便实际分析和数据处理,本书采用常用的Excel软件设计了各类统计算法和应用案例,全书论述深入浅出,通俗易懂,富有启发性。

本书读者对象为各类工程硕士研究生,也可作为理工科本科生、教师、科技工作者和工程技术人员的参考书。

《数理统计学:从理论到实践》 本书旨在为读者构建一套严谨而实用的数理统计知识体系,深入浅出地剖析统计学背后的数学原理,并辅以丰富的实践案例,帮助读者掌握运用统计方法分析数据、解决问题的能力。 核心内容概述: 第一部分:统计推断的基础 数据的收集与描述: 本部分首先介绍数据的来源、类型以及如何有效地收集和整理数据。我们将探讨各种描述性统计量,如均值、中位数、众数、方差、标准差、百分位数等,并讲解如何通过直方图、箱线图、散点图等可视化工具来直观地理解数据的分布特征和潜在规律。 概率论的基石: 数理统计是建立在概率论之上的。本章将回顾概率论中的基本概念,包括随机事件、概率的定义与性质、条件概率、独立性、贝叶斯定理等。重点将放在随机变量及其概率分布上,详细介绍离散型和连续型随机变量的常见分布,如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等,并阐述这些分布在现实世界中的应用。 抽样分布与中心极限定理: 深入探讨抽样统计量的分布,特别是样本均值、样本方差等的抽样分布。核心内容将聚焦于统计学中最重要的理论之一——中心极限定理,解释其为何能够广泛应用,以及它如何为统计推断奠定理论基础。 第二部分:参数估计 点估计: 介绍几种主要的点估计方法,包括矩估计法和最大似然估计法。详细讲解这些方法的原理、步骤和优缺点,并通过实际例子演示如何应用它们来估计总体参数。同时,还将讨论估计量的性质,如无偏性、一致性、有效性等,以及如何评估估计量的优劣。 区间估计: 重点讲解置信区间的概念和构造方法。我们将学习如何根据样本数据为总体参数(如均值、比例、方差)构造置信区间,并解释置信水平的含义。通过大量的实例,让读者理解区间估计比点估计更能反映参数的不确定性。 第三部分:假设检验 假设检验的基本原理: 详细阐述假设检验的核心思想,包括建立原假设(H₀)和备择假设(H₁),定义检验统计量,以及如何根据样本数据做出决策。我们将深入讲解犯第一类错误(拒绝真实的原假设)和第二类错误(接受错误的原假设)的概念,并介绍功效函数的概念。 参数的假设检验: 针对单个总体和两个总体,系统介绍均值、比例、方差等参数的假设检验方法。包括Z检验、t检验、卡方检验、F检验等。每种检验都将配以详细的步骤和实际的应用场景,帮助读者掌握何时使用何种检验。 非参数检验: 在参数假设不满足的情况下,非参数检验是重要的替代方法。本部分将介绍一些常用的非参数检验,如符号检验、秩和检验、Wilcoxon检验、Kruskal-Wallis检验等,并说明它们的适用条件和优劣。 第四部分:方差分析与回归分析 方差分析(ANOVA): 介绍方差分析的原理,特别是单因素方差分析和双因素方差分析。通过ANOVA,我们可以比较三个或更多总体均值是否存在显著差异,并学习如何分解总变异,以及如何解释F统计量和p值。 线性回归分析: 深入探讨简单线性回归和多元线性回归。我们将学习如何建立回归模型,估计回归系数,并检验回归模型的显著性。同时,还将讲解残差分析、多重共线性、变量选择等重要概念,以及如何利用回归模型进行预测和解释。 第五部分:统计建模与高级主题 时间序列分析基础: 介绍时间序列数据的特点,以及时间序列的基本模型,如平稳时间序列、自回归(AR)模型、移动平均(MA)模型、ARMA模型和ARIMA模型。我们将学习如何识别时间序列的模式,进行平稳性检验,并进行短期预测。 贝叶斯统计导论: 介绍贝叶斯统计的基本思想,包括先验分布、似然函数和后验分布。我们将学习如何利用贝叶斯定理更新信念,并介绍一些贝叶斯推断的方法,如贝叶斯点估计和贝叶斯区间估计。 统计软件应用: 本书在讲解统计方法的同时,也将穿插介绍如何使用常见的统计软件(如R、Python中的统计库)来实现这些方法。通过实际的代码示例,帮助读者将理论知识转化为解决实际问题的工具。 本书特色: 理论严谨与实践导向相结合: 在保证数学推导严谨性的同时,注重统计方法在实际问题中的应用,通过大量案例帮助读者理解统计思想。 清晰的逻辑结构: 内容组织层次分明,从基础概念到高级应用,层层递进,便于读者循序渐进地学习。 丰富的图示与表格: 运用大量的图表直观展示数据分布、模型关系和检验结果,提升阅读理解效率。 强调统计思维: 不仅仅教授计算方法,更注重培养读者独立思考、批判性分析数据并做出合理推断的能力。 无论您是统计学专业的学生,还是希望提升数据分析能力的科研人员、工程师或商业分析师,《数理统计学:从理论到实践》都将是您不可或缺的参考书。本书将帮助您掌握驾驭数据、洞察规律的强大武器。

作者简介

目录信息

读后感

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在终极的分析中,一切知识都是历史 在抽象的意义下,一切科学都是数学 在理性的基础上,所有的判断都是统计学 《应用数理统计》,这是一本面向工程硕士的教材,作为我们工科人来说,比较适合,全书分为8章:概率知识,统计概念,参数估计,假设检验,回归分析,方差分析,试验...

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在终极的分析中,一切知识都是历史 在抽象的意义下,一切科学都是数学 在理性的基础上,所有的判断都是统计学 《应用数理统计》,这是一本面向工程硕士的教材,作为我们工科人来说,比较适合,全书分为8章:概率知识,统计概念,参数估计,假设检验,回归分析,方差分析,试验...

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在终极的分析中,一切知识都是历史 在抽象的意义下,一切科学都是数学 在理性的基础上,所有的判断都是统计学 《应用数理统计》,这是一本面向工程硕士的教材,作为我们工科人来说,比较适合,全书分为8章:概率知识,统计概念,参数估计,假设检验,回归分析,方差分析,试验...

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在终极的分析中,一切知识都是历史 在抽象的意义下,一切科学都是数学 在理性的基础上,所有的判断都是统计学 《应用数理统计》,这是一本面向工程硕士的教材,作为我们工科人来说,比较适合,全书分为8章:概率知识,统计概念,参数估计,假设检验,回归分析,方差分析,试验...

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在终极的分析中,一切知识都是历史 在抽象的意义下,一切科学都是数学 在理性的基础上,所有的判断都是统计学 《应用数理统计》,这是一本面向工程硕士的教材,作为我们工科人来说,比较适合,全书分为8章:概率知识,统计概念,参数估计,假设检验,回归分析,方差分析,试验...

用户评价

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我在这本书中,领略到了统计学在解决实际问题中的强大力量。作者在讲解各种统计方法时,都紧密结合了现实世界中的应用案例,从市场营销的客户细分,到医疗诊断的疾病预测,再到金融市场的风险评估,几乎涵盖了各个领域。我尤其对书中关于统计过程控制(SPC)的介绍印象深刻,它让我看到了统计学如何在工业生产中用于保证产品质量和提高效率。通过控制图的应用,我理解了如何监测生产过程的稳定性,以及如何识别和纠正潜在的问题。此外,书中还穿插了一些关于统计伦理和数据隐私的讨论,这让我意识到,统计学在推动社会进步的同时,也伴随着一些责任和挑战。这种多维度的思考,让这本书不仅仅是一本技术手册,更是一本关于如何负责任地运用统计学来解决问题的指南。

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这本书的写作风格非常吸引我,它不像我之前看过的其他统计学教材那样枯燥乏味,而是充满了生动的案例和有趣的讲解。我尤其喜欢书中关于方差分析(ANOVA)的部分,作者从一个农业实验的例子出发,解释了如何通过比较不同处理组之间的均值差异来判断处理效果。他详细地展示了如何进行数据分组,如何计算组间方差和组内方差,以及如何通过F检验来做出判断。我从中不仅学会了计算方法,更重要的是理解了方差分析背后的逻辑,以及它在多组均值比较中的优势。此外,书中对回归分析的讲解也让我受益匪浅。作者从简单的线性回归开始,逐步深入到多元线性回归。他不仅讲解了如何建立回归模型,如何解释回归系数的含义,还强调了模型诊断的重要性,比如残差分析、共线性检验等。这些内容对于我理解变量之间的关系,预测未来趋势非常有指导意义。我发现,通过学习回归分析,我能够更科学地分析影响事物发展的各种因素,并量化它们的作用程度。书中还穿插了一些关于统计软件(如R或Python)的使用提示,这对于希望将理论知识付诸实践的读者来说,无疑是锦上添花。

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这本书对实验设计原则的讲解,为我提供了一个全新的视角来看待科学研究。在学习了书中关于实验设计的内容后,我才意识到,一个精心设计的实验,其结果的可信度会大大提高。作者从最基本的随机化原则谈起,解释了为什么随机化能够避免系统偏差,并确保样本的代表性。接着,他又介绍了分组、重复、区组等设计策略,并通过生动的案例,展示了这些策略在实际应用中的作用。我特别喜欢书中对配对设计和析因设计的讲解,它们让我明白了如何在控制无关因素的同时,有效地考察多个因素的作用。此外,书中还强调了样本量的确定,这对于保证实验的统计功效非常关键。我学会了如何根据实验目标、预期效应大小和所需置信水平来计算所需的样本量。这种从设计阶段就开始考虑数据分析的思维方式,是我之前所缺乏的。通过学习这些内容,我不仅能够更好地理解他人的研究成果,还能够在自己的研究中设计出更严谨、更有效的实验。

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这本书在数据分析的实际操作层面,为我提供了非常实用的指导。作者在讲解统计方法时,常常会结合具体的应用场景,并给出详细的步骤和计算示例。我特别喜欢书中关于卡方检验的讲解,它不仅解释了如何检验分类变量之间的关联性,还给出了具体的计算公式和临界值表的使用方法。通过书中提供的练习题,我能够熟练地运用卡方检验来分析实际数据。此外,书中还涉及了一些关于时间序列分析和多元统计分析的内容,这让我对更复杂的数据分析技术有了初步的了解。尽管这些内容可能需要更深入的学习,但书中的引导性介绍,已经让我看到了它们在金融、经济、社会科学等领域的广泛应用。我发现在阅读过程中,自己动手去计算和分析,比仅仅阅读理论知识更能加深理解。这本书在这方面做得非常好,它鼓励读者去实践,去探索。

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这本书的深度和广度都让我感到惊叹,它不仅仅停留于理论的讲解,更注重于将理论与实际应用相结合。作者在介绍各种统计模型时,都会追溯其理论基础,并解释其内在逻辑,这让我能够真正理解“为什么”这样做,而不是仅仅记住“怎么”做。我特别欣赏书中关于模型选择和模型评估的讨论,它让我明白了在众多统计模型中,如何选择最适合特定问题和数据集的模型,以及如何评估模型的拟合优度和预测能力。书中提供的各种评估指标,比如R方、调整R方、AIC、BIC等,让我有了一套系统性的方法来衡量模型的质量。此外,书中还涉及了一些关于时间序列预测、聚类分析和因子分析等高级统计技术,这些内容为我打开了新的视野,让我看到了统计学在更复杂的数据分析任务中的应用潜力。这本书为我提供了一个坚实的基础,让我能够继续深入学习和探索统计学的奥秘。

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我必须说,这本书在数据可视化方面给了我很多启发。在学习过程中,我常常觉得枯燥的数字难以理解,但书中丰富的图表,特别是那些精心设计的散点图、箱线图和热力图,将抽象的数据变得直观生动。作者在讲解相关性和回归时,会用散点图来展示变量之间的关系,让我一眼就能看出它们是正相关、负相关还是无关。在介绍不同数据分组的分布时,箱线图就显得非常有用,它能清晰地展示数据的中位数、四分位数和异常值。我特别欣赏书中对统计图形制作的原则性指导,比如如何选择合适的图形类型、如何避免误导性的图表设计等等,这些都是我在日常工作中非常需要的。此外,书中还涉及了一些非参数统计方法,这让我意识到,并非所有数据都符合正态分布的假设,而这些非参数方法提供了另一种分析数据的视角。例如,秩和检验的讲解,让我明白在数据分布未知或样本量较小的情况下,我们仍然可以使用这些强大的工具来做出统计推断。作者在介绍这些方法时,同样遵循了从具体案例到原理再到应用的操作流程,让学习过程更加连贯。

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我一直认为,学习统计学最让人头疼的就是那些抽象的数学符号和复杂的计算过程,但在阅读这本《应用数理统计》的过程中,我发现自己对于这方面的恐惧感大大降低了。作者在讲解概率分布时,没有一股脑地堆砌公式,而是先通过大量生动的例子,比如抛硬币、掷骰子,来阐述不同概率分布的产生机制和应用场景。我特别喜欢书中对二项分布和泊松分布的讲解,作者通过模拟试验和实际数据分析,让我清晰地看到了这些分布在现实世界中的影子,比如产品缺陷率的统计、电话呼叫中心的处理次数等等。更重要的是,书中在介绍参数估计时,不仅给出了点估计的计算方法,还花了很大的篇幅讲解区间估计的原理和意义。通过对置信区间的详细阐述,我终于理解了为什么我们不能说“这个参数的概率是95%”,而是要说“以95%的置信度,这个区间包含了真实的参数值”。这种严谨的逻辑思维训练,对于提升我的科学素养非常有帮助。书中对假设检验的介绍也同样精彩,作者从一个实际问题出发,层层剥茧,引导读者逐步理解原假设、备择假设、检验统计量、P值等概念,并最终做出统计决策。这种循序渐进的教学方法,让我能够真正理解每一步的含义,而不是死记硬背公式。

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这本书在我理解统计推断方面起到了至关重要的作用。作者在讲解抽样分布时,用了很多生动的比喻,让我明白了为什么样本均值的分布会接近正态分布,即使原始数据的分布并非如此。这种中心极限定理的直观解释,是我之前学习过程中缺失的关键环节。更令我印象深刻的是,书中对估计量性质的讲解,比如无偏性、有效性和一致性。作者通过具体的例子,让我理解了为什么我们需要关注估计量的这些性质,以及在不同的情况下,哪种估计量可能更优。这不仅仅是数学上的概念,更是统计学思想的核心。书中在介绍置信区间时,不仅给出了计算公式,还详细解释了置信水平的含义,以及它与样本量、标准差的关系。我学会了如何根据实际需求来确定合适的样本量,以达到期望的估计精度。在处理实际问题时,我发现自己能够更自信地运用这些知识来构建可靠的置信区间,并对结果进行合理解释。此外,书中还涉及了一些关于统计决策的理论,比如贝叶斯决策理论,这让我看到了统计学在决策科学中的应用潜力。

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这本书在探索变量之间的关系方面,为我提供了非常有价值的方法论。我一直对事物之间的因果关系和相关关系感到好奇,而书中对相关分析和回归分析的深入讲解,极大地满足了我的求知欲。作者在介绍Pearson相关系数时,不仅给了公式,还细致地解释了它的取值范围以及如何解读相关系数的大小和符号。更重要的是,他强调了相关性不等于因果性,并通过反例说明了这一点。这种严谨的学术态度让我受益匪浅。在学习回归分析时,我非常欣赏书中对模型假设的讨论,比如线性假设、误差独立性假设、方差齐性假设等。作者详细解释了如何通过残差图等工具来检验这些假设,以及当假设不满足时,应该如何处理。这些内容对于我建立可靠的预测模型至关重要。书中还介绍了逐步回归、岭回归等高级回归方法,这让我看到了在处理复杂多变量数据时,统计学能够提供的强大工具。我发现,通过掌握这些方法,我能够更深入地理解数据,并从中提取有价值的信息。

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这本书的包装设计就深深吸引了我,封面上那流畅的数学曲线与柔和的色彩搭配,传递出一种既严谨又充满活力的信息。我刚开始翻阅时,就对书中对统计学概念的引入方式感到惊喜。作者并没有直接抛出复杂的公式和定义,而是从一些我们日常生活中常见的现象入手,比如天气预报的准确性、产品抽检的合格率,甚至是彩票的中奖概率。通过这些贴近生活的例子,我能很直观地感受到统计学在理解世界、做出决策中的重要性。书中对于数据收集、整理和描述的讲解也特别细致,各种图表的使用恰到好处,让我能迅速把握数据的核心特征。特别是柱状图、折线图和饼状图的运用,不仅清晰地展示了数据的分布情况,也激发了我进一步探究数据背后原因的兴趣。此外,书中还穿插了一些历史故事和科学发现,例如贝叶斯定理的诞生过程,这些内容让学习过程更加有趣,也让我了解到统计学的发展并非一蹴而就,而是经历了漫长的演变和无数先贤的智慧结晶。这种人文情怀的融入,让这本书不仅仅是一本技术手册,更像是一次穿越时空的思想之旅。我特别欣赏作者在解释一些核心概念时,所使用的类比和比喻,它们非常形象生动,帮助我克服了初学者可能遇到的理解障碍,让我能以一种更轻松、更有效的方式掌握这些重要的统计学工具。

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