概率论与数理统计学习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民大学

作者:姚孟臣

出品人:

页数:295

译者:

出版时间:2006-1

价格:22.80元

装帧:

isbn号码:9787300062778

丛书系列:

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《高等代数与线性规划：理论基础与应用实践》 内容简介 本书旨在系统性地梳理高等代数的核心理论框架，并深入探讨其在现代数学，特别是线性规划领域中的应用。全书内容经过精心组织与编排，力求在理论的严谨性与应用的直观性之间取得完美的平衡，为学习者构建一个坚实而富有洞察力的数学工具箱。 第一部分：矩阵代数与向量空间 本书伊始，我们聚焦于矩阵代数这一高等代数的基石。我们将从最基础的矩阵运算入手，详细解析矩阵的加法、乘法、转置及其性质。重点部分在于矩阵的秩、行列式及其性质的推导。行列式的几何意义，例如它与线性变换面积或体积缩放因子的关系，将被深入剖析。通过引入伴随矩阵和逆矩阵的求法，我们为后续求解线性方程组奠定理论基础。 随后，本书将自然过渡到向量空间的概念。我们详细阐述了线性无关性、基与维数等核心概念。对于有限维向量空间，选择一组合适的基是进行有效计算和分析的前提。本书将详细讲解坐标变换的原理，展示如何通过改变基来简化矩阵表示，这对于后续的对角化过程至关重要。 第二部分：线性变换与特征值理论 线性变换是连接抽象代数与几何直观的桥梁。我们首先定义线性映射，探讨其核（Kernel）和像（Image）的性质，并结合秩-零化度定理，揭示变换的内在结构。 特征值与特征向量理论是本书的难点与重点之一。我们不仅会讲解如何通过求解特征多项式来确定特征值，更重要的是，我们会深入探讨特征值和特征向量的物理和几何意义。例如，在动力学系统中，特征值代表系统的增长或衰减率；在数据分析中，它们与主成分分析（PCA）紧密相关。 本书将花费大量篇幅讨论对角化问题。当一个线性变换可以被对角化时，意味着我们找到了一个最“简单”的基，使得该变换的矩阵表示成为对角矩阵。我们区分了可对角化的情况，并介绍了若尔当标准型（Jordan Canonical Form）作为一般情况下的终极简化形式，为处理不可对角化的情况提供了严谨的数学工具。 第三部分：二次型与欧几里得空间 为了处理涉及距离、角度和正交性的几何问题，我们引入了内积空间的概念，特别是实数域上的欧几里得空间。向量的内积、长度和投影等概念将被系统介绍。 二次型的研究是连接代数与几何形状的关键。我们将二次型表示为矩阵形式，并运用正交变换将二次型化为规范形（Canonical Form）。这一过程本质上是找到一组正交基，使得二次型表达式最为简洁。我们详细阐述了正定性、半正定性的判定标准，这在优化问题中具有直接的应用价值，例如判断多元函数是否存在极值。 第四部分：线性规划理论基础 在掌握了高等代数的核心工具后，本书的第四部分将目光转向其重要应用领域——线性规划（Linear Programming, LP）。线性规划是研究在满足一系列线性等式或不等式约束条件下，如何最大化或最小化一个线性目标函数的问题。 我们首先构建线性规划问题的标准模型，明确定义目标函数、决策变量和可行域。可行域的几何解释是一个凸多面体，而最优解必然位于这个多面体的顶点（角点）上。 本书将详细阐述单纯形法（Simplex Method）的完整算法流程。我们将使用矩阵运算来系统地进行基变量的替换，精确追踪可行域角点之间的移动。每一步迭代的代数基础都建立在上一部分学到的矩阵逆、行初等变换和线性方程组解法之上。我们将分析单纯形法的收敛性、退化情况的处理，以及如何通过对偶理论来理解原问题与对偶问题之间的深刻联系。 第五部分：对偶理论与敏感性分析 线性规划的对偶理论是理解优化结构的关键。我们讲解如何从一个原问题构造出其对偶问题，并详细证明弱对偶定理和强对偶定理。对偶变量（拉格朗日乘子）的经济学解释——它们代表了资源稀缺性的边际价值——将被充分讨论。 通过对偶性，我们可以更好地理解最优解的稳定性。本书末尾将引入线性规划的敏感性分析，即当目标函数的系数或约束条件的常数项发生微小变化时，最优解和最优目标函数值会如何响应。这为实际工程和经济决策提供了重要的预见性工具。 本书特点： 1. 理论的深度与广度兼备： 不仅涵盖了代数结构的基本定理，还深入到特征值分解、若尔当标准型等高级主题。 2. 紧密的理论与应用结合： 线性规划部分直接建立在矩阵代数和线性变换的知识体系之上，避免了割裂感。 3. 强调几何直觉： 始终将抽象的代数概念与向量空间中的几何图像联系起来，帮助读者建立直观理解。 本书适合作为理工科、经济管理类专业本科生高等代数课程的配套参考书，也为需要利用线性优化方法进行科学研究或工程分析的读者提供了坚实的理论基础和实践指导。

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这本书给我的第一感觉是它非常“实用”。我之前在学习某些统计软件的操作时，经常会遇到一些问题，不知道该如何用理论知识去解释软件的输出结果。我希望这本书能够提供一些关于如何将概率论和数理统计的知识应用到实际问题中的指导。例如，它是否会讲解如何使用R语言或者Python进行统计分析，并且将代码和相应的理论知识结合起来？我特别关注书中关于“置信区间”和“贝叶斯推断”的部分，因为这两个概念在数据科学领域应用非常广泛，如果这本书能在这方面有深入的讲解和实例，那对我来说将是巨大的收获。我还希望书中能有一些章节专门讲解如何选择合适的统计模型，以及如何评估模型的优劣。这种“从理论到实践”的指导，对我来说价值连城。

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我拿到这本书，第一眼就被它书名中的“学习指导”四个字吸引住了。这四个字，在我看来，意味着它不仅仅是一本介绍理论的教科书，更是一本能够帮助我克服学习困难，掌握知识的学习伙伴。我一直觉得概率论和数理统计的难点在于它们既有严谨的数学基础，又需要我们具备一定的统计思维能力。我希望这本书能够在这两个方面都做得很好。它是否会提供一些解题的技巧和策略？是否会分析常见的解题误区？是否会引导我如何从问题中提取关键信息，并将其转化为数学模型？我期待这本书能够像一位经验丰富的老师，能够在我遇到困难时，给予我及时的点拨和指导。我希望它能帮助我建立起对统计的信心，让我不再畏惧那些复杂的公式和概念，而是能够主动地去探索和应用。

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这本书的封面设计虽然朴实无华，但正是这种低调的风格，让我觉得它蕴含着扎实的内容。翻开书页，首先映入眼帘的是目录，条理清晰，从最基础的概率论概念，逐步过渡到复杂的数理统计方法，每一章节的标题都显得专业且有深度。我尤其期待关于“假设检验”和“回归分析”的那几章，因为这些在实际应用中至关重要，也是我学习过程中常常感到困惑的地方。虽然我还没有深入阅读，但从目录的编排和章节的逻辑性来看，作者显然是花了不少心思，力求让学习者能够循序渐进，建立起完整的知识体系。我猜测书中应该会有大量的例题和习题，这对于巩固理论知识至关重要。希望这些例题能够覆盖到各种典型场景，并且习题的难度能够由浅入深，既能检验基础，也能挑战思维。总的来说，这本书给我的第一印象是严谨、系统，是一本值得认真研读的教材。

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说实话，我拿到这本书的时候，心里还是有点忐忑的。我之前学概率论和数理统计的时候，总感觉那些公式像天书一样，抽象又难以理解。这本书的书名虽然直接明了，但“学习指导”这四个字让我觉得它可能更侧重于方法和技巧，而不是枯燥的理论推导。我比较喜欢那种能够把复杂概念讲得浅显易懂，并且能够联系实际应用的教材。我希望这本书里能有生动的例子，比如用统计学来分析市场趋势，或者预测天气变化，这样学习起来会更有趣，也更容易理解。我也希望能有一些“陷阱”提示，就是那些常见的错误和误区，避免我们走弯路。如果书中还能提供一些学习路径的建议，或者不同章节之间的关联性讲解，那对我这种初学者来说就太有帮助了。我真的很想找到一本能够让我真正“学会”，而不是仅仅“背会”的书。

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这本书的装帧质量确实不错，纸张手感很好，拿在手里沉甸甸的，给人一种可靠的感觉。我比较看重一本书的阅读体验，所以印刷质量和版式设计对我来说也很重要。我希望这本书的排版不会太拥挤，公式和文字都能清晰地呈现。我最期待的是书中对于一些核心概念的解释方式。我希望它不仅仅是给出一个定义，而是能够深入浅出地阐述其背后的逻辑和思想，比如“期望”这个概念，我希望作者能从不同的角度去解读，让我在不同的语境下都能理解它的含义。我还希望书中能够穿插一些历史故事或者科学家的趣闻，这样能让枯燥的数学理论变得更加生动有趣。当然，最重要的还是它的内容深度。我希望它既能满足初学者的需求，又能给有一定基础的读者带来新的启发。

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