Ordinary Differential Equations (Universitext) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Vladimir I. Arnold

出品人:

页数:334

译者:

出版时间:2006-07-26

价格:USD 64.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540345633

丛书系列:universitext

图书标签:

常微分方程
数学
Mathematics
英文原版
常微分方程7
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Universitext
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具体描述

经典力学导论 (Introduction to Classical Mechanics) 作者： [此处可虚构一位经典且权威的作者姓名，例如：汉斯·M·施密特 (Hans M. Schmidt)] 出版社： [此处可虚构一家历史悠久且享有盛誉的学术出版社，例如：普林斯顿大学出版社 (Princeton University Press) 或剑桥大学出版社 (Cambridge University Press)] --- 内容简介本书旨在为物理学、工程学及相关学科的高年级本科生和初级研究生提供一套严谨、全面且深入的经典力学教材。我们摒弃了仅侧重于牛顿定律的初级处理方式，而是直接构建在分析力学（Analysis Mechanics）的坚实基础上，系统地引导读者从伽利略变换过渡到拉格朗日体系，并最终触及哈密顿体系的核心概念。本书的重点不仅在于掌握公式的推导和应用，更在于培养读者从基础原理出发构建物理模型的思维能力，理解对称性与守恒定律之间深刻的内在联系。第一部分：基础与运动学（Foundations and Kinematics）本部分首先回顾了欧几里得空间、向量代数和张量分析的必要工具，为后续的理论发展打下坚实的数学基础。随后，我们进入约束系统的运动学分析。重点章节详述了约束的本质，从理想约束的特性（如光滑接触面、刚体约束）出发，引入广义坐标的概念。通过对微小虚位移（Virtual Displacements）的精确定义，我们为引入变分原理做好了铺垫。对刚体运动的描述采用现代几何方法，详尽分析了欧拉角、旋转矩阵以及角速度矢量在不同参考系间的转换规律，确保读者对三维空间中的复杂运动有清晰的几何直觉。第二部分：拉格朗日力学：变分原理的威力（Lagrangian Mechanics: The Power of Variational Principles）本部分是全书的核心。我们将从达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle）出发，推导出著名的拉格朗日方程（Lagrange's Equations of Motion）。本书强调了拉格朗日量 $L = T - V$ 构造的物理意义，而不仅仅是一个代数表达式。系统地探讨了以下关键主题： 1. 约束的自然处理：广义坐标如何优雅地消除了对约束力的显式计算需求。 2. 守恒定律与循环坐标：深刻阐述了诺特定理（Noether's Theorem）的前奏——即当拉格朗日量不显含某一广义坐标时，对应的广义动量守恒。这不仅是解决特定问题的技巧，更是揭示物理规律对称性的钥匙。 3. 保守场与势能构造：对不同类型的势能场（如中心力场、谐振子）进行详细分析，并展示如何处理非保守力（如阻尼力，以 Rayleigh 耗散函数的形式）。 4. 应用案例集锦：通过大量经典案例（如平面双摆、旋转陀螺仪的进动、耦合振子系统、移动的约束系统如圆环上的粒子）来巩固理论，展现拉格朗日方法在处理复杂耦合系统时的优越性。第三部分：中心力与轨道动力学（Central Forces and Orbital Dynamics）本部分专门聚焦于最古老也最重要的力学问题——中心力问题。我们利用拉格朗日方程推导出角动量守恒，并将二体问题简化为一维有效势问题。详细分析了开普勒问题（椭圆、抛物线、双曲线轨道）的几何性质和动力学参数。此外，本书还引入了维拉里定理（Virial Theorem），探讨其在平均能量和轨道参数估计中的应用，并简要概述了微扰理论（Perturbation Theory）在处理非完全可积系统（如拉普拉斯-朗之万方程的早期形式）中的初步应用。第四部分：哈密顿力学：相空间的几何（Hamiltonian Mechanics: Geometry of Phase Space）在拉格朗日力学的基础上，本书通过勒让德变换引入哈密顿量 $H = sum p_i dot{q}_i - L$。重点在于解释哈密顿量在正则坐标系下的物理意义，特别是当约束是时间无关时，哈密顿量即为系统的总能量。本部分深入探讨： 1. 正则方程（Hamilton's Canonical Equations）：它们如何描述相空间中的轨迹演化。 2. 泊松括号（Poisson Brackets）：系统的演化方程可以用泊松括号简洁地表示。本书将泊松括号提升到核心地位，阐明了它是李括号在经典力学中的对应物，并展示了如何利用其代数性质来检验守恒量和坐标之间的关系。 3. 正则变换（Canonical Transformations）：介绍生成函数理论，理解相空间的保辛性（Symplectic Structure），以及如何利用正则变换寻找守恒量，简化哈密顿方程。 4. 从泊松到量子：简要介绍哈密顿-雅可比方程（Hamilton-Jacobi Equation）作为连接经典力学与量子力学（特别是薛定谔方程的半经典极限）的桥梁，展示了相空间方法的终极统一性。本书特色与教学目标本书的编写风格力求严谨而不失洞察力。我们避免了不必要的数学繁琐，专注于物理概念的清晰阐述和逻辑的严密推进。数学深度适中：数学工具的使用是为了服务于物理直觉的建立，而非单纯的数学操练。丰富的习题设置：每章末均附有大量精心设计的习题，分为概念理解题、计算推导题和探索性问题。特别是探索性问题，旨在引导学生独立思考更前沿或更深层次的力学问题。强调对称性与守恒：全书贯穿始终的核心思想是：物理定律的对称性决定了可观测量的守恒性。通过对拉格朗日和哈密顿力学的系统学习，读者将不仅能够解决复杂的经典力学问题，更能为未来学习电动力学、统计力学和量子力学中更加抽象的分析框架做好充分准备。本书是献给那些渴望超越牛顿范式，深入理解物质世界运动内在规律的求知者的经典之作。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

2014年说明：此文写于很多年前，当时我性格不好，语言不够平和。承蒙各位网友不嫌弃，点了不少所谓的“有用”。今天的我更希望能用友善委婉的语气表达同样的意思，但也无心去修改原文了。希望今后各位读者不要受到误导。 --------------------------------------------------...

评分☆☆☆☆☆

个人觉得很难入门。我看的是英文版的，第三版吧，记不大清楚了。作者其实讲述还是挺清楚的。但是我个人觉得对它的思路不太适应，所以看起来还觉得有些困难，没有连续的看，但是中途看了好多次。至今没有看完……还早在看这本之前，我是学习过常微分方程。也许一点没有学过...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

从装帧和印刷质量来看，这本书的耐用性是毋庸置疑的。我经常带着它在咖啡馆和图书馆之间奔波，书脊的折叠和页面的磨损都显示出它是一本经得起反复翻阅的工具书。纸张的质感偏向于哑光，减少了反光，这对于需要长时间对照图表和公式的读者来说，是一个贴心的设计。不过，略微美中不足的是，某些较复杂的积分曲线图在黑白印刷下，有时需要花点时间来区分不同的函数轨迹，彩色印刷或许能让相图的分析更加直观。总的来说，它成功地在严谨性、深度和可读性之间找到了一个平衡点，尤其适合那些目标是深入理解微分方程数学结构而非仅仅停留在求解技巧层面的读者。它更像是一本需要时间去品味和消化的经典著作，而不是一本快速查找公式的速查手册。

评分☆☆☆☆☆

在习题设计方面，我感觉这本书的要求是“质”而非“量”。虽然页数不算薄，但如果你指望找到那种填满整个页面的大量重复性计算题，那可能会有些失望。它的练习题更像是对所学理论的检验和延伸。有些题目看起来很简单，但你必须真正理解了背后的定理才能给出完整的解答，特别是那些要求给出证明的题目，往往能精准地考察到你对概念的掌握深度。我记得有一道关于拉普拉斯变换在求解常系数线性ODE中的应用题，它要求我们不仅要算出解，还要分析当初始条件变化时，解的渐进行为如何改变。这种开放式的、需要综合运用知识的题目，极大地锻炼了我的分析能力。对于自学者而言，这本书的优点在于，它提供的提示和解答（如果附带的话，我手上的版本没有提供详细的步骤）往往是高度浓缩的智慧结晶，能帮你快速抓住问题的核心所在。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得相当简洁，黑白相间，带着一种经典教科书的朴实感。内页的排版很清晰，字体选择也比较舒适，长时间阅读下来眼睛不会太累。我之前在学习高等数学的时候，对于微分方程这一块总是感到有些吃力，感觉理论推导过程跳跃性太强，很多关键步骤都一带而过。直到我开始接触这本教材，才感觉豁然开朗。作者在引入概念时非常注重逻辑的连贯性，他不是一下子就把复杂的数学符号堆砌在你面前，而是从最直观的物理或几何背景出发，让你先建立起一个直观的理解，然后再逐步深入到严谨的数学描述中。比如，在讲解线性常微分方程的解法时，他用了大量的篇幅来解释算子法背后的思想，而不是简单地给出公式，这种‘知其所以然’的教学方式，对于我这种需要深层理解才能记住知识点的学习者来说，简直是福音。而且，书中的例题选择非常巧妙，难度梯度设置得非常合理，从基础的变量分离到更复杂的齐次方程，每一步都有对应的练习来巩固。

评分☆☆☆☆☆

这本书的侧重点似乎更偏向于理论的构建和证明的严谨性，而不是大规模的工程应用案例。这对于我这种纯数学背景的学生来说，是非常对胃口的。它深入探讨了诸如解的存在性和唯一性定理、稳定性和相平面分析等核心内容。我尤其欣赏作者在处理非线性微分方程部分时的态度——他坦诚地指出了解析解的局限性，并花费了大量篇幅来介绍定性分析的强大威力。特别是关于庞加莱映射和极限环的讨论，讲解得深入且富有洞察力。很多其他教材可能只是简单提及这些概念，但这本书却像是一位经验丰富的导师，耐心地引导你一步步理解这些拓扑思想是如何融入到微分方程理论中的。阅读过程中，我经常需要停下来，对照着图示反复揣摩作者的论证过程，每一次重新审视，都能发现新的理解层次。对于那些渴望打下坚实理论基础，未来想从事数学研究的学生来说，这本书无疑提供了一个极佳的平台。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“Universitext”系列定位，使得它在语言风格上保持了一种高度的学术性和专业性，但这并不意味着它晦涩难懂。作者的行文风格非常精炼，几乎没有一句废话，信息密度极高。这对于已经有一定数学基础的读者来说，是效率的保证。然而，对于初次接触微分方程的读者，我必须提醒，阅读这本书需要较高的专注度和预备知识。例如，在涉及向量空间和线性算子理论时，作者默认读者已经熟悉这些内容。因此，如果你是从零开始，可能需要同时参考一本好的线性代数教材作为辅助。我个人觉得，最棒的使用方式是将它作为一本核心参考书，当你对某个概念的理解不够透彻时，翻阅它，你会发现作者用最简洁的语言给出了最核心的洞察。它的价值在于提供了一种高屋建瓴的视角来看待整个常微分方程领域。

评分☆☆☆☆☆