概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学

作者:袁德正

出品人:

页数:207

译者:

出版时间:2006-12

价格:21.00元

装帧:

isbn号码:9787030170729

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• 数理统计
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《线性代数基础与应用》 内容简介 本书旨在为读者系统地构建扎实的线性代数理论基础，并深入探讨其在现代科学与工程领域中的广泛应用。我们深知，线性代数是理解许多高等数学分支（如微分方程、泛函分析、数值分析）以及信息科学（如机器学习、数据分析、信号处理）的基石。因此，本书的编写遵循“理论深度与实践广度并重”的原则，力求做到既严谨又不失清晰易懂。 第一部分：核心概念的奠基 第一章：向量空间 本章是全书的起点，详细阐述了向量空间的抽象结构。我们从最基础的数域（实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$）上的向量定义出发，逐步引向向量空间的一般定义，包括加法和数乘的封闭性与运算性质。重点讨论了子空间的概念，通过构造性证明展示如何判断一个集合是否构成子空间。 随后，我们引入了线性相关性、线性组合和张成的核心概念。通过对这些概念的精确定义和几何直观的阐释，读者将能够深刻理解向量组的“独立性”和“覆盖能力”。最后，本章以基和维数的概念收尾，这是衡量向量空间“大小”的量化工具。我们证明了任何有限维向量空间的基的存在性和维数是唯一的，并探讨了子空间、商空间（因子空间）的维数关系，特别是维数定理（Rank-Nullity Theorem）的精妙之处。 第二章：线性映射与矩阵 本章将代数理论与几何变换紧密联系起来。我们首先定义线性映射（或称线性变换），阐明其保持向量空间结构的关键性质。通过考察线性映射的核空间（Kernel）和像空间（Image），读者可以直观地理解信息在变换过程中是如何丢失或保留的。 线性映射的表示——矩阵，是本章的重中之重。我们详细阐述了如何根据选定的基底，将一个抽象的线性映射转化为具体的矩阵表示。随后，矩阵乘法的定义及其与复合变换的关系得到了详尽的论证。本章还深入讨论了矩阵的秩（Rank）、零度（Nullity）以及矩阵等价的概念，揭示了矩阵在不同基下变换所蕴含的本质不变性。 第二部分：方程求解与结构分析 第三章：线性方程组的求解 线性方程组是线性代数最直接的应用场景。本章聚焦于如何系统、高效地求解形如 $Ax=b$ 的方程组。我们详细介绍了高斯消元法（Gaussian Elimination）的每一步操作及其背后的理论依据，包括行阶梯形和简化行阶梯形。 理论上，我们利用矩阵的秩来判断方程组解的存在性和唯一性。我们探讨了齐次线性方程组的解空间（即零空间），并使用初等矩阵来描述行变换的性质。最后，本章将求解过程推广到更一般的矩阵方程，为后续的理论分析打下坚实的计算基础。 第四章：行列式 行列式是衡量方阵性质的一个重要标量。本章从定义出发，通过其乘积性质和行列式的几何意义（定向体积的比例因子）来引导读者理解其代数结构。我们详细阐述了行列式的五条基本性质，并展示了如何利用拉普拉斯展开和初等行变换来有效计算高阶行列式。 本章的核心目标是证明行列式是判断方阵是否可逆的关键判据：$det(A) eq 0$ 当且仅当 $A$ 可逆。我们进一步探讨了克莱默法则（Cramer's Rule）作为理论工具的应用，尽管其在实际计算中效率不高，但其理论价值不容忽视。 第三部分：空间结构的深入探索 第五章：特征值与特征向量 特征值和特征向量揭示了线性变换作用下，哪些向量仅发生伸缩而不改变方向的本质特性。本章首先定义了特征值和特征向量，并推导了计算它们的特征方程—— $det(A - lambda I) = 0$。我们深入分析了特征多项式的性质，包括特征值的代数重数和几何重数的关系。 本章的重点在于对角化。我们讨论了何种矩阵可以被对角化，以及对角化矩阵的优越性，即它如何极大地简化矩阵的幂运算和微分方程求解。对于不可对角化的矩阵，我们引入了Jordan标准型（JCF）的概念，作为对角化的最一般推广，这为理解矩阵的深层结构提供了强大的工具。 第六章：内积空间 本章将线性代数从抽象的向量空间扩展到具有长度和角度概念的欧几里得空间（或酉空间）。我们定义了内积（点积）的概念，并由此导出长度（范数）和正交性。 正交性是本章的核心主题。我们介绍了施密特正交化过程（Gram-Schmidt Process），用以构造向量空间的正交基和标准正交基。正交基的引入，极大地简化了向量投影和坐标表示的计算。本章还重点分析了正交矩阵的性质，以及伴随矩阵（Adjoint Matrix）在线性算子理论中的重要性。 第七章：对称矩阵与二次型 对称矩阵在线性代数中具有特殊的地位，因为它们总能被正交对角化。本章首先证明了谱定理（Spectral Theorem），即实对称矩阵总能被正交相似变换对角化。这使得处理二次型变得异常简单。 我们详细讨论了二次型 $x^T A x$ 的概念，并利用对称矩阵的特征值分解，将二次型化为标准形（主轴变换）。随后，我们引入了正定性的概念，并讨论了如何通过特征值或主子式来判断一个二次型的性质。这对于优化问题和几何分析至关重要。 第四部分：高级主题与应用实例 第八章：矩阵分解 本章系统地介绍了现代科学计算中不可或缺的矩阵分解技术。我们不仅仅停留在理论层面，更强调每种分解的计算意义和适用范围。 1. LU 分解：与高斯消元法紧密相关，用于高效求解多个具有相同系数矩阵的线性方程组。 2. QR 分解：基于正交化过程，是求解最小二乘问题和进行特征值计算（如QR算法）的基础。 3. 奇异值分解（SVD）：被誉为矩阵分析中最强大的工具之一。我们详细介绍了SVD的构造，并阐释了它在数据降维（如主成分分析PCA）、矩阵近似和伪逆计算中的核心作用。 附录：数域的扩展 附录部分简要介绍了复数域 $mathbb{C}$ 在线性代数中的必要性，特别是对于处理特征值为复数的矩阵的理论完整性。 总结 本书的组织结构从最基础的向量空间抽象，逐步过渡到线性变换的表示，再到方程求解，最后深入到特征值理论和高级矩阵分解。通过大量的定义、定理、严格的证明以及恰当的算例，读者不仅能掌握线性代数的计算技巧，更能深刻理解其背后的数学思想，为未来在科学、工程、经济学及计算机科学等领域的深入学习和研究打下坚实的基础。

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这本书的语言风格，说白了，就是一股浓浓的“学院派傲慢”。作者似乎认为读者已经具备了某种深厚的数学基础，可以心领神会那些晦涩的定义和论证。大量的长句堆砌，每一个句子都恨不得把所有的限制条件和假设都塞进去，导致阅读体验极其不流畅，仿佛在啃一块坚硬的、未经处理的石头。很多关键概念的引入，完全缺乏必要的语境铺垫和生活化的例子来锚定理解。比如，当他第一次提到“矩估计量”时，通篇只是冷冰冰的公式推导，没有任何人能告诉我，在现实世界中，我为什么要用这种方式去估计一个未知参数。读完一个章节，我感觉自己像是在背诵一本密码本，虽然记住了符号的对应关系，但对这些符号背后的实际意义却一无所知，完全无法建立起知识体系的内在联系。

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我尝试着用这本书来准备一个重要的专业考试，但很快就发现，它的习题设置逻辑混乱得令人发指。前半部分的概念讲解和例题几乎是脱节的，你感觉作者在第一章介绍了A、B、C三种工具，但在对应的练习题中，却突然要求你用一个从未提及的Z方法来解决问题，完全没有循序渐进的铺垫。更要命的是，书后附带的参考答案，简直是谜语人的杰作。很多复杂的计算步骤直接被跳过了，直接给出一个最终结果，有时候连结果本身都是错的，这让我花费了大量时间去反推那些缺失的中间环节，结果往往是发现书上错了，白白浪费了宝贵的时间。这种教学方式，对于需要通过大量练习来巩固理解的学习者来说，无异于自废武功，它培养的不是解决问题的能力，而是耐心去纠正作者错误的毅力。

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这本书在理论深度上显得极其不平衡。它在某些基础概念的定义上煞费苦心，甚至花大篇幅去证明一些非常基础的、在任何入门教材中都应视为常识的引理，读起来非常拖沓。然而，当涉及到更高级、更具挑战性的主题，比如非参数检验或者时间序列分析的初步概念时，内容却戛然而止，介绍得极其肤浅，仿佛作者是硬性规定了页数，到了某个章节就必须结束一样。这种“头重脚轻”的结构，使得学习曲线变得极其陡峭又不均匀。你会在一些简单的地方浪费时间，却在真正需要深入理解的地方发现自己被丢在了悬崖边上，完全没有得到足够的理论支持去继续攀登。这导致我不得不四处搜寻其他更深入的资料来弥补这本书留下的巨大知识真空。

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让我非常困惑的是这本书的知识更新速度。我手里拿到的这本，似乎是十年前的版本，里面引用的许多统计方法和软件应用实例都已经过时了。例如，书中详细介绍了某个已经淘汰的统计软件包的操作流程，步骤繁琐且早已不再被业界使用，而对于当前主流的R语言或Python中的现代统计库，却是只字未提，或者只是在脚注中敷衍地提及了一句。对于一个旨在教授“数理统计”这门实用学科的教材来说，脱离当前的行业实践和计算工具，无疑是将其变成了一本历史文献。我希望学习的是如何应用这些理论去分析今天的数据，而不是研究过去人们是如何计算方差的，这种滞后性让这本书的实用价值大打折扣。

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这本书的排版简直是一场视觉灾难，油墨晕染得厉害，有些页码模糊不清，仿佛印刷厂的工人前一天晚上熬夜赶工，质量控制完全是形同虚设。更别提那些让人抓狂的公式字体了，细得像蚊子腿，在微弱的光线下根本看不清那些复杂的希腊字母和上下标，我不得不频繁地戴上老花镜，对着书本凑得极近，才能勉强辨认出 $lim$ 符号是朝上还是朝下。而且，书中的图表和示意图简直是抽象派艺术的代表作，线条生硬、色彩单调，完全没有起到辅助理解的作用，很多时候，我感觉自己是在看一张像素块组成的谜题，而不是严谨的数学图示。尤其是那些概率分布的图形，连坐标轴的刻度都印得含糊不清，让人分不清哪个是均值哪个是方差，严重怀疑印刷厂的设备是不是该报废了。这本书的物理实体感受，从触感到视觉，都给我带来了极大的阅读阻碍，让我对即将面对的数理内容产生了强烈的抵触情绪。

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