第1章 引言
1.1 數學描述與例子
1.2 優化問題的分類
1.3 優化算法
1.4 數學基礎
1.5 評注和參考
習題1
第2章 綫性規劃：基本理論與方法
2.1 基本性質
2.1.1 標準形
2.1.2 基本可行解
2.1.3 基本定理
2.1.4 幾何直觀
2.2 單純形法
2.2.1 既約費用係數
2.2.2 基本可行解的改進
2.2.3計算過程
2.2.4 退化與循環
2.2.5 初始基本可行解
2.2.6 修正單純形法
2.2.7 單純形法的效率
2.3 對偶
2.3.1 對偶問題
2.3.2 對偶定理
2.3.3 對偶問題與單純形法的關係
2.3.4 靈敏度與互補
2.3.5 對偶單純形法
2.4 評注與參考
習題2
第3章 綫性規劃：擴展及其應用
3.1 網絡單純形法
3.1.1 問題的錶述
3.1.2 生成樹與基
3.1.3 網絡單純形法
3.2 最小費用流問題的應用
3.2.1 運輸問題和指派問題
3.2.2 最大流問題
3.2.3 最短路問題
3.3 整數綫性規劃
3.3.1 簡介
3.3.2 對偶理論
3.4 整數規劃的典型方法
3.4.1 Gomory割平麵法
3.4.2 分枝定界法
3.5 評注與參考
習題3
第4章 無約束優化：基礎
4.1 極小點的條件
4.1.1 局部極小點的條件
4.1.2 凸性與全局極小點
4.2 算法概述
4.2.1 概述
4.2.2 綫搜索法
4.3 非精確綫搜索
4.3.1 一維搜索的終止準則
4.3.2 下降方法的穩定性
4.4 綫搜索子問題的算法
4.5 評注與參考
習題4
第5章 無約束優化：綫搜索法
5.1 基本方法
5.1.1 最速下降法
5.1.2 牛頓法
5.2 共軛梯度法
5.2.1 擴展子空間定理
5.2.2 基本的共軛梯度法
5.2.3 收斂速度與預條件
5.3 擬牛頓法
5.3.1 擬牛頓條件
5.3.2 DFP法和BFGS法
5.3.3 DFP法和BFGS法的性質
5.3.4 SR1法
5.4 最小二乘
5.4.1 綫性最小二乘
5.4.2 非綫性最小二乘
5.5 評注與參考
習題5
第6章 無約束優化：信賴域法
6.1 原型算法
6.2 信賴域子問題
6.2.1 解的刻畫
6.2.2 求解子問題的牛頓法
6.3 求解子問題的近似方法
6.3.1 柯西點
6.3.2 Dog-leg法
6.3.3 Steihaug共軛梯度法
6.4 實用信賴域法
6.5 評注與參考
習題6
第7章 約束優化：理論
7.1概述
7.2 Lagrange乘子
7.3 一階條件
7.4 二階條件
7.5 凸規劃
7.6 凸規劃和Lagrange乘子
7.7 對偶
7.8 半定規劃
7.8.1 半定規劃的對偶理論
7.8.2 最大割問題的0.878近似算法
7.8.3 半定規劃的其他應用
7.9 評注與參考
習題7
第8章 約束優化：綫性約束規劃
8.1 等式約束二次規劃
8.2 積極集法
8.3 綫性等式約束規劃
8.4 綫性不等式約束規劃
8.5 鋸齒現象
8.6 評注與參考
習題8
第9章 約束優化：非綫性約束規劃
9.1 懲罰和障礙函數
9.1.1 Courant罰函數
9.1.2 障礙函數
9.2 乘子罰函數
9.3 精確罰函數
9.4 逐步二次規劃法
9.4.1 Lagrange-Newton法
9.4.2 基本逐步二次規劃法
9.4.3 價值函數
9.4.4 實用逐步二次規劃法
9.5 綫性規劃的路徑跟蹤算法
9.5.1 障礙函數子問題和中心路徑
9.5.2 用牛頓法求解障礙函數子問題
9.5.3 理論分析
9.6 評注與參考
習題9
附錄A基礎知識
A.1集閤
A.2矩陣
A.3 空間
A.4 特徵值與二次型
A.5 拓撲概念
A.6 函數
A.7 矩陣分解
A.7.1 高斯消元法與LU分解
A.7.2 Cholesky分解
A.7.3 QR分解
A.7.4 奇異值分解
A.8 其他
A.8.1 標量方程求根
A.8.2 誤差分析和浮點計算
A.8.3 條件數和穩定性
附錄B 閱讀材料
B.1 KKT條件和對偶理論的應用實例
B.1.1 KKT條件的力學解釋
B.1.2 KKT條件的應用實例
B.1.3 對偶理論的應用實例
B.2 MAX-2-SAT問題的半定規劃鬆弛
參考文獻
索引
· · · · · · (收起)