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出版者:清华大学出版社

作者:邵学才 等编著

出品人:

页数:211

译者:

出版时间:2007-4

价格:20.00元

装帧:

isbn号码:9787302146018

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 离散数学
• 数学基础
• 计算机科学
• 逻辑学
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 算法设计
• 数据结构
• 数学建模

《算法的艺术：逻辑、结构与计算的奥秘》 在这本《算法的艺术》中，我们将踏上一段探索计算思维本质的旅程。本书并非直接呈现一套离散的数学公式或定理，而是旨在深入剖析构成现代计算机科学基石的那些核心思想和技术。我们将从最基础的逻辑推理出发，逐步构建起理解复杂系统和解决计算难题的思维框架。 第一章：逻辑的基石——真理与推理的殿堂 本章将带领读者走进逻辑的世界，这里是所有严谨思考的起点。我们将从命题逻辑入手，学习如何精确地表达和分析陈述句，掌握命题的真值、联结词、条件语句以及它们的等价性。你将了解到析取范式和合取范式如何帮助我们系统地理解和简化逻辑表达式。 更进一步，我们将深入到谓词逻辑，它提供了更强大的表达能力，能够描述对象、属性和关系。你会学习到量词（全称量词和存在量词）的妙用，以及如何构建和证明复杂的逻辑推理链。本章还会探讨推理的有效性，例如演绎推理和归纳推理，以及它们在算法设计和证明中的关键作用。我们将从不同角度理解“证明”的概念，并学习如何构建清晰、无懈可击的逻辑论证。 第二章：集合的宇宙——结构的骨架与关系的脉络 本章将揭示集合论作为组织和描述数学对象的强大工具。我们将探索集合的基本概念，如元素、空集、全集，以及集合的包含、相等和真包含关系。你将学习到各种集合运算，如并集、交集、差集和补集，并理解它们在处理和组织数据时的直观意义。 本书还将深入到幂集和笛卡尔积的概念，它们是构建更复杂数据结构和关系的基石。你将学习如何运用集合论的语言来定义关系，理解函数的概念，并探索它们在刻画系统行为和数据转换中的重要性。本章会强调集合论如何提供一种统一的语言，来描述从简单列表到复杂网络等各种数学结构。 第三章：图的探索——连接、路径与网络的几何 图论是本书的核心章节之一，我们将从一个全新的视角来审视“连接”的力量。我们将介绍图的基本组成部分——顶点和边，并探讨有向图和无向图的区别。你将学习到各种重要的图的概念，如度数、邻接、路径、连通性以及子图和图的同构。 本章将深入到几种经典的图算法，例如广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS），它们是遍历和分析图结构的基础。你将学习如何运用它们来寻找最短路径，检测图的连通分量，甚至解决一些寻宝或迷宫类问题。我们还会触及欧拉路径、哈密顿路径、最小生成树（如Prim算法和Kruskal算法）以及最大流问题，这些都是算法设计中的经典应用，也深刻地揭示了网络结构和优化问题的本质。 第四章：计数与组合——排列、组合与概率的魔方 本章将引导读者走进计数的世界，学习如何系统地计算和分析可能的情况。我们将从基本的计数原理开始，如加法原理和乘法原理，掌握如何分解复杂问题。你将学习到排列和组合的概念，理解它们在不同场景下的应用，例如从一个集合中选择元素的顺序是否重要。 本书还将深入到二项式定理，它展示了如何展开 $(x+y)^n$ 这样的表达式，并揭示了组合数在其中的优雅应用。你将学习到鸽巢原理，一个看似简单却能解决许多看似棘手问题的强大工具。此外，我们还会简要介绍概率论的基本概念，以及如何运用组合技术来计算事件发生的概率，为理解随机性和不确定性奠定基础。 第五章：关系与函数——映射、变换与系统的描述 本章将聚焦于关系和函数的概念，它们是描述系统行为和数据转换的语言。我们将深入探讨各种类型的关系，例如自反性、对称性、反对称性和传递性，并学习如何通过这些性质来刻画不同的数学结构。你将了解到等价关系和偏序关系的重要性，它们在分类和排序问题中扮演着关键角色。 函数作为一种特殊的关系，将是本章的重点。我们将详细介绍函数的定义、定义域、值域，以及单射、满射和双射等概念。你将学习如何通过组合函数、逆函数来构建更复杂的映射，并理解这些概念在算法分析、数据结构设计以及抽象代数等领域中的广泛应用。 《算法的艺术》 旨在提供一种理解计算世界运作方式的深刻洞察。通过对逻辑、集合、图、计数和关系的系统探索，你将获得一套强大的思维工具，能够更清晰地思考问题，更有效地设计算法，并更深入地理解计算的艺术。这本书将是所有渴望掌握计算机科学核心思想的读者不可或缺的伙伴。

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坦白说，我在过去也接触过几本关于离散数学的参考书，但它们往往要么过于注重理论的严谨性而牺牲了可读性，要么就是为了追求易懂而对关键概念解释得过于肤浅，导致我学完之后依然一知半解。这本《离散数学》似乎找到了一个近乎完美的平衡点。它在保持数学严谨性的前提下，运用了大量的类比和图示来辅助理解。尤其是关于“关系与函数”那一章，书中对“等价关系”和“偏序关系”的区分，是如此的细致和到位。它没有用复杂的术语来糊弄读者，而是通过不同的例子——比如用“全等关系”来解释等价关系，用“树形结构”来形象化偏序关系——让读者可以从直观上把握两者的核心差异。这种深入浅出的讲解，让我感觉自己仿佛有了一位非常耐心的私人教师，能够随时解答我对于细微概念的疑惑，这对于我构建扎实的数学思维基础，具有不可替代的价值。

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我是一个非常注重排版和阅读舒适度的读者，而这本《离散数学》在视觉呈现上做得相当出色。纸张的质感厚实，印刷清晰，即便是长时间盯着那些密集的公式和符号，眼睛也不会感到明显的疲劳。更难得的是，作者在结构安排上展现了高超的技艺。它并非简单地堆砌知识点，而是将不同的主题模块有机地串联起来。比如，在介绍完“递归关系”后，紧接着就用它来分析“算法的复杂度”，这种跨章节的知识融会贯通，让我深刻体会到离散数学作为计算机科学理论基石的强大支撑力。例如，书中处理“鸽巢原理”时，不仅给出了严格的数学证明，还通过著名的“生日问题”和更复杂的“图的染色问题”来展示其应用潜力，让理论不再是空中楼阁，而是可以直接作用于实际问题的工具。这种理论与应用紧密结合的编排方式，极大地提升了学习的趣味性和目的性。

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拿到这本《离散数学》，说实话，一开始我是抱着一种“完成任务”的心态去翻阅的。毕竟，对于很多理工科的学生来说，这门课听起来就带着一股枯燥和抽象的味道。然而，翻开扉页后，我才发现这本书的编排方式着实让人眼前一亮。它没有一上来就抛出那些让人望而却步的复杂符号和定理，而是通过一系列非常贴近生活的例子来引入概念。比如，在讲集合论的时候，作者并没有直接给出公理化定义，而是用“管理一个班级的学生信息”或者“组织一个社交网络”这样的场景来阐述交集、并集这些基本操作。这种叙事手法极大地降低了初学者的心理门槛，让我感觉我不是在啃一本教科书，而是在解决一系列有趣的逻辑谜题。特别是书中关于图论的部分，配图精美且逻辑清晰，即便是像“最短路径问题”这种听起来高深的课题，也能通过图文并茂的方式，让人在脑海中构建出清晰的模型。我特别欣赏作者在每章末尾设置的“思考与挑战”环节，那些题目往往不是死记硬背就能解决的，它们更侧重于考察你对概念的深层理解和灵活运用能力，这对于培养我的逻辑思维大爆发，起到了至关重要的作用。

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这本书的阅读体验，用一个词来形容，那就是“酣畅淋漓”，但这并非意味着它轻松。相反，有些章节的深度足以让我停下来沉思良久。我尤其对书中对于“数理逻辑”部分的讲解印象深刻。很多教材会把逻辑推理写得像一堆冷冰冰的规则，但这本书似乎赋予了逻辑生命力。作者巧妙地引入了判定树和真值表，并用它们来验证复杂的逻辑表达式，整个过程就像在玩一场精密的外科手术，每一步操作都必须精准无误。当我终于通过书中详尽的步骤推导出一个复杂的逻辑等价式时，那种豁然开朗的感觉，比解开一个大型数独还要令人满足。当然，不可否认，有些证明题是需要反复推敲的，但我发现，书中的注释和注解总是能及时地指出关键的逻辑跳跃点，避免了读者在复杂的证明链条中迷失方向。这种“亦步亦趋”的引导，让原本让人畏惧的抽象证明变得可以被掌控和征服，极大地增强了我的学习信心。

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这本书的价值远超一本普通的教材，我更愿意把它看作一本结构严谨的数学思维训练手册。我注意到，书中对于“组合计数”的论述尤其精彩。它不仅仅罗列了排列组合公式，而是将“插板法”、“隔板法”以及“容斥原理”等核心计数工具，分解成一个个可以独立解决特定类型问题的“工具箱”。作者的叙述逻辑是层层递进的：先引入一个实际的计数场景，然后展示为什么基础的乘法原理不适用，最后引入并推导新的、更强大的原理来解决它。这种基于问题的教学法，极大地锻炼了我的问题分解能力。每当遇到一个复杂的计数问题时，我不再是盲目套公式，而是能迅速地在脑海中调用书中提供的各种“计数策略”，并判断哪种方法最为高效。这种能力上的提升，是我认为这本书带给我最大的收获，它真正教会了我如何像一个数学家一样去思考和建模。

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