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出版者:上海同济大学

作者:同济大学数学系主

出品人:

页数:386

译者:

出版时间:2007-4

价格:30.00元

装帧:

isbn号码:9787560834856

丛书系列:

图书标签:

• A—【数学】
• A2.【数学】
• 高等数学
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《高等数学学习辅导与习题选解》—— 开启您的数学思维之旅 您是否曾面对繁复的数学公式感到无从下手？是否渴望深入理解高等数学的精髓，并能灵活运用所学知识解决实际问题？《高等数学学习辅导与习题选解》正是您通往高等数学殿堂的理想向导。本书并非仅仅罗列概念和公式，而是致力于帮助您构建扎实的数学基础，培养严谨的逻辑思维，以及提升独立分析和解决问题的能力。 为何选择《高等数学学习辅导与习题选解》？ 高等数学是许多学科的基石，无论是理工科、经济学、还是部分社会科学领域，都离不开高等数学的支撑。掌握高等数学，意味着您拥有了一把开启更广阔知识领域和更深层次理解的钥匙。然而，高等数学的概念抽象、逻辑严密，学习过程往往伴随着挑战。本书的设计初衷，便是为了化解这些学习上的难点，让您在探索数学世界的过程中，收获知识的乐趣和成就感。 本书内容亮点： 1. 透彻的概念解析，化繁为简： 极限与连续： 我们将带您一步步走进极限的世界，理解无穷小的概念，掌握求极限的各种技巧。从直观的几何意义到严谨的epsilon-delta定义，本书将层层剖析，让您真正理解函数在某点附近的“行为”。对于连续性，我们将从函数图像的角度出发，讲解间断点的类型与判定，并通过丰富的实例，展现连续性在物理和工程问题中的重要作用。 导数与微分： 导数是描述函数变化率的核心概念。本书将深入阐述导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率），并系统介绍各种求导法则，包括基本初等函数的导数、复合函数求导、隐函数求导等。微分部分，我们将讲解微分的定义、与导数的关系，以及微分在近似计算中的应用。 导数的应用： 掌握了导数，您便能轻松驾驭函数分析。本书将详细讲解如何利用导数研究函数的单调性、凹凸性，求函数的极值和最值。这些工具是解决优化问题、绘制函数图像的必备利器。我们还会介绍曲率、渐近线等概念，帮助您更全面地理解函数行为。 不定积分与定积分： 积分是与微分相对立的概念，是求“累加”或“面积”的强大工具。本书将系统介绍不定积分的计算方法，如凑微分法、换元积分法、分部积分法等，并精选了各类典型积分的习题。定积分部分，我们将从黎曼和的概念出发，阐释定积分的几何意义（曲线下面积），并介绍牛顿-莱布尼茨公式这一计算定积分的关键。 定积分的应用： 定积分的应用广泛而深刻。本书将带领您运用定积分解决曲线长、平面图形面积、旋转体体积、功、平均值等问题的计算。通过这些实例，您将体会到积分在实际问题建模中的强大威力。 多元函数微分学： 随着研究对象的复杂化，我们进入了多元函数的世界。本书将详细介绍多元函数的概念、极限和连续性。偏导数和方向导数将帮助您理解函数在不同方向上的变化率，全微分则统一了多元函数的变化量。我们还将重点讲解多元函数求偏导的各种方法，以及多元函数的一阶和二阶泰勒展开。 多元函数微分学的应用： 利用多元函数的偏导数，我们可以进行多元函数的极值和最值问题分析，例如无条件极值和条件极值（拉格朗日乘数法）。此外，Jacobian矩阵和Hessian矩阵的引入，将为后续的微积分和方程组分析打下基础。 多元函数积分学： 本章将引导您探索二重积分、三重积分，并介绍计算这些多重积分的常用方法，如直角坐标、极坐标、柱坐标和球坐标下的计算。我们将重点讲解如何根据被积函数和积分区域选择合适的坐标系和积分次序，以及如何运用变量替换（Jacobian行列式）来简化计算。 多元积分的应用： 通过实例，我们将展示如何利用多重积分计算平面区域的面积、空间区域的体积、质心、转动惯量等。这些应用展示了数学工具在描述和分析物理世界时的精妙之处。 无穷级数： 数列的极限引出了无穷级数。本书将系统介绍无穷级数的概念，如收敛性、收敛域，以及各种判定级数收敛的方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数判别法等。幂级数作为一种特殊的无穷级数，其性质和应用将是重点讲解的内容。 幂级数与泰勒级数： 泰勒级数是将复杂函数展开为多项式形式的有力工具，广泛应用于函数逼近、求解微分方程等。本书将详细介绍泰勒级数的构造和性质，并通过具体的例子，展示如何将初等函数展开成泰勒级数，并利用其进行近似计算。 2. 精选习题与详尽解析，巩固提升： 本书最大的特色之一在于其精心挑选的习题。每一章的习题都经过精心设计，涵盖了该章的重点、难点和易错点，从基础概念的理解到复杂问题的求解，梯度分明。更为重要的是，本书提供了详尽的习题解析，不仅仅给出答案，更重要的是阐述解题思路、关键步骤和易混淆之处。通过对照解析，您可以： 检验学习效果： 了解自己对概念的掌握程度，找出薄弱环节。 学习解题技巧： 掌握各种题型的解法，积累丰富的解题经验。 反思解题过程： 学习如何清晰地组织思路，规范地书写解题过程，培养严谨的数学表达能力。 避免思维误区： 通过解析中对常见错误的辨析，提前规避可能遇到的问题。 3. 学习方法指导，事半功倍： 除了概念讲解和习题解析，本书还融入了实用的学习方法指导。我们深知，掌握高等数学不仅仅是记忆公式，更是理解其内在逻辑和培养数学思维。因此，本书将为您提供： 概念理解的建议： 如何从不同角度理解抽象概念，建立直观认识。 公式记忆与应用的技巧： 如何高效记忆公式，并理解其适用条件。 解题思路的培养： 如何分析问题，选择合适的数学工具，构建解题框架。 学习进度的规划： 如何合理安排学习时间，循序渐进地攻克难关。 如何有效利用辅导书： 如何将本书作为您自主学习的有力补充，而非简单的“答案书”。 谁适合阅读本书？ 高等数学初学者： 正在学习高等数学的大学生、高职生、自考生等，需要一本系统、易懂的学习辅导资料。 面临考试的学生： 准备各类高等数学相关考试（如期末考试、考研初试）的学生，需要通过大量高质量的习题来巩固和提升。 希望深入理解数学理论的学生： 对数学概念有疑问，希望通过更详细的讲解和解析来加深理解的学生。 需要复习高等数学知识的从业人员： 在工作中需要运用高等数学知识的工程师、科研人员等。 阅读本书，您将获得： 扎实的理论基础： 对高等数学的核心概念有透彻的理解。 强大的解题能力： 能够独立分析并解决各类高等数学问题。 严谨的数学思维： 培养逻辑推理能力和抽象思维能力。 自信的学习体验： 克服学习中的困难，享受数学带来的乐趣。 《高等数学学习辅导与习题选解》是我们为您精心打造的一份学习伙伴。我们相信，通过本书的引导和您的不懈努力，您一定能够掌握高等数学的精髓，并在您的学习和未来的职业生涯中取得成功。现在就开始您的数学探索之旅吧！

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说实话，我对市面上绝大多数的数学辅导书都持保留态度，它们往往是“看起来很美”的纸面工程，封面设计得花里胡哨，内容却缺乏灵魂。我买过好几本，结果不是买了本“题海战术的受害者”，就是买了个“理论复述机器”。直到我翻开这本，才发现真正的干货是什么样的。这本书最吸引我的地方在于其精妙的“错题分析与归类”系统。它似乎洞察到了学生学习过程中最容易犯错的那些“陷阱”点。比如在讲解定积分的几何意义时，它特意设置了一组专门考察“积分区域选择错误”的变体题目，并且在解析中用粗体标出了导致错误思维的关键点。这种预见性和靶向性，是很多泛泛而谈的教材望尘莫及的。我感觉作者对我们这些学习者的痛点把握得非常精准，仿佛他就是那个曾经在考场上挣扎过、最终领悟了其中三昧的“过来人”。它的语言风格非常平实、专业，没有过多的煽情或故作高深，每一个字都像是经过精确计算的砖瓦，共同构建起一座坚固的知识大厦。对于那些已经有一定基础，但总是在做题时感觉“临门一脚踢不准”的同学来说，这本书无疑是一剂强效的“精准矫正剂”。

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说实话，我手里有一堆研究生考试真题解析，但总觉得它们侧重于“解题技巧”的雕琢，对于底层原理的梳理有些轻描淡写。而这本我购入的参考书，恰恰弥补了我在理论深度上的不足。我尤其欣赏它在每个核心定理（比如中值定理、泰勒公式等）的论述上，不仅给出了严谨的证明过程，还在证明过程的每一个关键步骤后面，都附带了一个简短的“意义阐释”。这个阐释部分，往往能一语道破这个步骤在整个数学结构中的作用，极大地增强了学习的层次感。比如，在处理反常积分的敛散性判断时，它不仅罗列了各种判别法，还通过对比“比较判别法”和“极限比较判别法”的使用场景差异，清晰地指出了不同方法背后的思想差异，避免了学生在实际解题时选择困难症发作。这种将“术”（解题方法）与“道”（数学思想）完美结合的处理方式，对于追求卓越、希望在高阶课程中游刃有余的同学来说，是极其宝贵的财富。这本书的价值，远远超出了简单的应试范畴，它更像是一本打磨思维的工具书。

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这套学习资料简直是为我这种数学基础薄弱，又急需在期末考中力挽狂澜的人量身定制的！我之前尝试过好几本所谓的“通关秘籍”，结果不是概念讲得晦涩难懂，就是例题选取得要么太偏怪力乱神，要么就是浅尝辄止，根本无法帮助我建立起扎实的知识体系。然而，这本习题集（我姑且这么称呼它，因为它更像是一本实战手册）的编排思路极其清晰。它不是简单地堆砌题目，而是巧妙地将每一章节的知识点拆解成若干个核心模块，然后针对每个模块设计了从基础巩固到综合运用的三级梯度练习。最让我惊喜的是，它的解析部分，简直是教科书级别的细致。不是那种敷衍了事的“得出结果”，而是从最原始的定义出发，每一步的逻辑推导都写得清清楚楚，甚至连一些容易混淆的符号、公式的适用前提，都用小标题的方式单独拎出来进行强调辨析。对于那些我反复琢磨都想不通的“拦路虎”题型，它提供的“另类解法”思路更是开阔了我的眼界，让我明白原来一道题可以有这么多不同的切入角度。这本书真正做到了“授人以渔”，让我不再是死记硬背公式，而是真正理解了高等数学的内在逻辑和美感。如果非要说有什么不足，可能就是印刷的纸张稍微薄了一些，但瑕不掩瑜，内容上的充实感已经完全盖过了这点小小的遗憾。

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我是一个典型的文科背景转学理工科的学生，高等数学对我来说简直是一场噩梦，充满了陌生和恐惧感。我需要的不是高深莫测的理论证明，而是一套能让我“安安稳稳地学会走路”的拐杖。这本辅导读物在基础概念的引入上，采用了非常直观且生活化的类比。例如，在讲解极限的 ε-δ 定义时，它没有直接抛出冰冷的数学语言，而是引入了一个“追逐游戏”的场景，把抽象的无穷逼近过程具象化了。这种将抽象概念“翻译”成易于理解的白话文的能力，是我过去接触到的任何材料都无法比拟的。更重要的是，这本书的习题难度曲线设计得非常平滑。一开始的练习题，很多甚至可以直接套用刚讲过的公式，让你建立起“我能行”的信心。随着章节推进，它会逐步引入那些需要结合前两章知识点才能解决的综合题。这种循序渐进的压力递增，避免了初学者因看到难度过大的题目而产生的巨大挫败感。它像一个耐心的老 معلم，知道什么时候该给你鼓励，什么时候该适当地增加任务的难度，陪伴你稳扎稳打地走过最艰难的起步阶段。

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在学习过程中，最让人头疼的就是那些看起来相似但实际上判别标准截然不同的概念。例如，函数的“可导性”与“连续性”，级数的“收敛性”与“一致收敛性”，这些都是高数学习中的经典“陷阱区”。这本书在处理这些易混淆的概念时，表现出了极高的专业素养和清晰的逻辑梳理能力。它不是简单地把两个概念放在一起对比，而是创建了一个专门的“辨析专栏”，通过设置一组结构高度相似的例题组，引导读者亲手去体验这两个概念在数学性质上的细微差别。其中对“一致收敛”的讲解，我至今记忆犹新，它通过图形变化趋势的直观描述，配合上严格的数学语言来佐证，使得原本枯燥的抽象概念立刻变得生动起来。此外，本书对计算错误类型的总结也做得非常到位，它将计算失误分为“符号误判”、“运算顺序错误”和“代数变形冗余”三类，并为每一类错误配备了专门的强化练习。这种细致入微、近乎偏执的结构化整理，极大地提高了我的复习效率，让我能够精准打击自己的薄弱环节，而不是在自己已经掌握的部分浪费时间。这本书的整体设计体现了一种严谨的教学哲学：清晰、精确、聚焦难点。

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