高等数学（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:电子科技大学

作者:傅英定，钟守铭主

出品人:

页数:264

译者:

出版时间:2007-2

价格:24.80元

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isbn号码:9787811143836

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《现代数学思潮》 本书旨在探讨二十世纪以来现代数学的蓬勃发展及其内在的逻辑脉络与哲学意涵。不同于侧重于具体计算技巧或公式推导的传统教材，《现代数学思潮》聚焦于数学思想的演进、核心概念的革新以及不同数学分支间的相互影响与融合。 全书共分为四个主要部分： 第一部分：逻辑与基础的重塑 此部分将深入剖析二十世纪初数学基础危机的产生及其应对策略。我们将详细介绍逻辑主义、直觉主义以及形式主义等主要哲学流派的观点，并通过阐述哥德尔不完备定理的深远影响，展现其如何动摇了早期数学公理化运动的某些基础性信念，并促使数学家们重新审视数学的确定性与完备性问题。我们将讨论集合论作为现代数学统一语言的构建过程，以及其面临的悖论及其后续的修正与发展，例如策梅洛-弗兰克尔集合论（ZF）及其加上选择公理（ZFC）的严格形式化。此外，本部分还将探讨形式系统的元数学研究，包括模型论、证明论和递归论等分支的基本思想，以及它们如何深化我们对数学真理本质的理解。 第二部分：抽象代数与结构分析 本部分将引领读者进入抽象代数的世界，重点在于理解数学对象之间的结构性关系而非具体的数值计算。我们将从群论入手，介绍群、子群、正规子群、陪集、商群等基本概念，并通过例子展示群论在对称性、密码学以及物理学等领域的应用。接着，我们将探讨环论，分析交换环、域、理想、模等概念，并阐释其在数论、代数几何中的作用。再者，我们将深入研究向量空间与线性代数，重点关注线性变换、特征值、特征向量、内积空间等，揭示它们在几何、工程和数据科学中的强大表达能力。最后，我们将触及更高级的代数结构，如域扩张、伽罗瓦理论等，展示代数工具如何解决古老几何问题的能力，并为现代数学的许多分支奠定基础。 第三部分：分析的深化与拓广 此部分将聚焦于数学分析在二十世纪的演进，从实分析到复分析，再到更抽象的泛函分析。我们将重温黎曼积分与勒贝格积分的比较，阐释勒贝格积分在处理更广泛函数类上的优越性，以及测度论在概率论和统计学中的关键作用。我们将介绍傅立叶分析及其在信号处理、偏微分方程解析中的重要性，并探讨小波分析等现代工具。在复分析方面，我们将深入研究解析函数、柯西积分定理、留数定理及其应用，以及黎曼曲面的概念。本部分还将重点介绍泛函分析，包括巴拿赫空间、希尔伯特空间、算子理论等，这些概念是量子力学、偏微分方程理论以及调和分析等现代研究领域的核心工具。我们将探讨拓扑学与度量空间的概念，以及它们如何为分析提供更一般的框架。 第四部分：几何、拓扑与现代数学交叉领域 本部分将探索几何学与拓扑学在二十世纪的革命性进展，以及它们如何与其他数学分支相互渗透。我们将从微分几何的视角出发，介绍流形、张量、联络、曲率等概念，并通过爱因斯坦的广义相对论，展现微分几何在描述时空结构中的核心地位。我们将讨论微分拓扑，关注同胚、同伦、同调论等不变量，以及它们如何区分不同的拓扑空间。我们将简要介绍代数拓扑，探究代数工具在研究拓扑空间中的应用，例如代数基本群和同调群。此外，本部分还将探讨现代数学中的一些交叉领域，例如将代数几何的工具应用于数论研究（如数论几何），以及概率论在复杂系统分析中的应用。我们将简要提及非欧几何的发展及其对数学家思想的冲击，以及黎曼几何对现代物理学的深远影响。 《现代数学思潮》力求以严谨而富有启发性的方式，勾勒出二十世纪以来数学思想的宏伟图景，展现数学作为一门不断演进、充满活力的科学的魅力。本书适合对数学思想史、数学哲学以及现代数学的内在结构有深入探究兴趣的读者。

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坦白说，我购买这本书的初衷更多是想找一本可以作为“参考工具书”来查阅的资料，而不是指望能从头到尾精读一遍。但在翻阅过程中，我意外地发现了它在“查阅效率”方面的巨大优势。这本书的**索引做得极其详尽**，几乎任何一个关键术语或定理，都能迅速定位到它在书中的精确位置，这对于急需确认某个定义或公式的读者来说，节省了大量时间。我最近在处理一个关于**向量场线积分**的问题时，突然对斯托克斯定理（Stokes' Theorem）的物理背景产生了疑问，翻阅这本书时，关于该定理的讲解部分，不仅清晰地给出了坐标系下的计算方法，还特意用一个“旋度与环流”的例子做了可视化解释，让我立刻明白了为什么这个定理在流体力学和电磁学中如此重要。书中的术语注解也很到位，一些在不同学科中有不同习惯用法的概念，都会在页脚或侧栏进行特别说明，避免了学习中的歧义。这种以用户为中心的设计理念，让这本书在实战应用中表现出色，远超我预期的“工具书”价值。

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说实话，拿到这本厚厚的书，我第一反应是“这得啃到什么时候去”。但奇怪的是，一旦我真正开始阅读，那种枯燥感竟然奇迹般地消失了。这本书的叙事风格非常“人性化”，它不像某些教科书那样冷冰冰地陈述定理，而是更像一位经验丰富的导师在耐心引导你探索数学的奥秘。我印象最深的是对**多元函数微积分**中梯度和散度概念的阐述。作者没有仅仅停留在向量场的定义上，而是花费了大量的篇幅去描绘这些场量在流体运动和电磁学中的直观意义。例如，当讲解散度时，它通过一个水池中水流的形象比喻，让我瞬间明白了“源”和“汇”的概念，而不是死记硬背公式。更值得称赞的是，书后附带的“历史背景与思想演变”小节，虽然不是核心的计算部分，却极大地丰富了我的知识体系。了解了牛顿和莱布尼茨在微积分创立过程中的争论与贡献，让我对这些公式的产生有了更深层次的敬意。这本书的习题难度跨度把握得非常好，从基础巩固到挑战思维的难题都有覆盖，而且很多解析都给出了不止一种解题思路，这对于拓展解题视野至关重要。它真的让我体会到了高等数学不仅仅是计算工具，更是一种看待世界的全新视角。

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我是一个比较注重“结构”和“系统性”的读者，很多数学书虽然内容详实，但章节之间的衔接往往显得生硬或跳跃。然而，这本教材在整体结构的设计上展现了极高的水准。我特别关注了**级数理论**那几章，从最基础的数列极限，到交错级数，再到傅里叶级数。作者构建了一个非常清晰的知识递进路径。比如，在引入**傅里叶级数**时，它没有直接跳到公式，而是先回顾了周期函数的周期延拓和泰勒展开的局限性，从而自然而然地引出了傅里叶展开的必要性，这种“因为……所以……”的逻辑推导，让每一个新概念的引入都显得顺理成章，无可辩驳。在处理**收敛性判别**这些容易让人混淆的知识点时，书中使用了大量的对比表格和流程图，清晰地区分了比值判别法、根值判别法和积分判别法的适用范围和适用条件，大大减少了我在解题时选错方法的概率。此外，它对数学符号的规范使用也极为严谨，这对于培养严谨的数学思维习惯非常有益。总而言之，这是一本在知识体系搭建上堪称典范的教材，让人感觉每一步都走得踏实而坚定。

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这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种沉稳的墨绿色调，配上烫金的字体，透露出一种经典与权威感，仿佛握在手中的不仅仅是一本教材，更是一件值得珍藏的知识载体。我本来对“高等数学”这个词就带着一丝敬畏，翻开扉页，看到那清晰的字体和排版，心里踏实了不少。内容上，我主要关注了关于**微积分在物理学中的应用**这部分。作者对极限、导数和定积分的阐述极其到位，尤其是对于那些抽象概念，他们总能巧妙地结合实际的物理场景进行解释，比如用速率的变化来理解导数的几何意义，或者用累积效应来解释定积分的物理含义。书中大量的例题和习题设计得非常巧妙，不仅仅是简单的数值计算，很多都需要读者深入理解背后的原理才能着手。我尤其喜欢它对**拉格朗日乘数法**的讲解，它没有直接抛出公式，而是循序渐进地引导我们理解约束条件下的极值问题，那种推导过程的逻辑链条非常严密，读起来酣畅淋漓。对于我这种需要将理论知识应用到工程实践中的人来说，这种深度和广度兼备的讲解方式，无疑是极大的帮助。这本书的配图也非常精良，那些三维空间的曲线和曲面图像，立体感十足，极大地降低了空间想象的难度，这点很多同类书籍都做得比较欠缺。整体感觉，这是一本将严谨性与可读性完美结合的典范之作，让人愿意沉下心去啃读其中的每一个细节。

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这本书的语言风格，说实话，比起很多国内的教材要**生动和富有启发性**。它不满足于仅仅“教你如何算”，而是努力“让你理解为什么这么算”。我尤其欣赏它在讲解**微分方程**时的处理方式。例如，在介绍常系数线性非齐次方程的特解法时，书中不仅给出了“待定系数法”，还穿插讲解了**拉普拉斯变换**在求解这类方程时的强大威力。它清晰地阐述了拉普拉斯变换如何将微分运算转化为代数运算，这对于理解现代控制理论和信号处理中的数学工具是如何建立的，有着不可替代的作用。书中对于**复变函数初步**的引入也处理得十分优雅，它没有把它当作一个完全孤立的部分，而是将其置于更广阔的数学分析背景下，展示了复数域的完备性和优越性。读到这里，我甚至感觉到了一丝数学之美——那种跨越实数界限，进入更丰富空间的探索感。这种深层次的启发性，让我对未来的专业学习充满了信心和期待，这本书无疑为我打下了极其坚实且富有洞察力的基础。

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